王囡囡，侯友夫

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

顫振是最重要、也是最難以預(yù)測(cè)的氣動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象，主要涉及到氣動(dòng)力、結(jié)構(gòu)彈性力和慣性力等的相互作用［1-3］。顫振發(fā)生時(shí)機(jī)翼從氣流中汲取能量從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生災(zāi)難性破壞，因此必須采取一定的措施抑制顫振現(xiàn)象的發(fā)生，其中顫振主動(dòng)振動(dòng)控制技術(shù)是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)［4-5］。顫動(dòng)主動(dòng)控制利用極點(diǎn)配置理論，通過(guò)控制反饋改變?cè)_(kāi)環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布，使系統(tǒng)具有期望的閉環(huán)極點(diǎn)，達(dá)到閉環(huán)穩(wěn)定［6］。隨著現(xiàn)代飛機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)操縱性、穩(wěn)定性、高速性以及舒適性等性能要求的提高，控制系統(tǒng)必須具有良好的魯棒性，且易于實(shí)現(xiàn)。

基于動(dòng)柔度法的顫振主動(dòng)控制技術(shù)是控制領(lǐng)域的一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)［7-8］，該技術(shù)的最大優(yōu)點(diǎn)是基于試驗(yàn)獲得的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，因此無(wú)需事先確定系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼特性，根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，配合一定的反饋控制律即可實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文以NACA0018 型二元機(jī)翼為試驗(yàn)對(duì)象，首先建立機(jī)翼系統(tǒng)的動(dòng)柔度模型，然后根據(jù)極點(diǎn)配置理論求解系統(tǒng)的反饋控制增益，最后對(duì)機(jī)翼進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證動(dòng)柔度法在極點(diǎn)配置中的應(yīng)用。

1 二元機(jī)翼系統(tǒng)動(dòng)柔度模型

具有沉浮和俯仰兩自由度的機(jī)翼模型如圖1 所示，基于準(zhǔn)定常氣動(dòng)力理論建立氣動(dòng)彈性方程為［9］:

其中，A，B，C，D，E 分別為結(jié)構(gòu)慣性、氣動(dòng)阻尼、氣動(dòng)剛度、結(jié)構(gòu)阻尼和結(jié)構(gòu)剛度矩陣，q(t)為廣義模態(tài)坐標(biāo)，p(t)為控制力，各個(gè)參數(shù)的具體表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)。

圖1 二元機(jī)翼模型

將式(1)經(jīng)過(guò)拉氏變換后得到開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)柔度，即系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為:

當(dāng)系統(tǒng)采用閉環(huán)控制時(shí)，機(jī)翼的控制力由操縱面的轉(zhuǎn)動(dòng)提供，系統(tǒng)采用PD 控制律，因此控制力為:

其中，非零向量f 和g 分別為控制器提供的速度和位移反饋增益系數(shù)。

將式(3)代入式(1)并經(jīng)過(guò)拉氏變換后，根據(jù)Sherman-Morrison 定理［10］得到閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)柔度為:

2 二元機(jī)翼顫振主動(dòng)控制試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)動(dòng)柔度法的理論可知，機(jī)翼系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)可通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)得到。因此，首先測(cè)試機(jī)翼系統(tǒng)在不同風(fēng)速下的開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)函數(shù);然后基于開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)函數(shù)，利用極點(diǎn)配置理論計(jì)算得到閉環(huán)系統(tǒng)的反饋控制增益系數(shù)，并測(cè)試閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性;最后測(cè)試機(jī)翼系統(tǒng)的臨界顫振速度，驗(yàn)證通過(guò)閉環(huán)控制可以提高機(jī)翼的顫振速度。

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)組成

機(jī)翼振動(dòng)主動(dòng)控制的整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)組成如圖2所示，主要包括風(fēng)洞試驗(yàn)臺(tái)、機(jī)翼模型、作動(dòng)器、傳感器、功率放大器、控制系統(tǒng)和LMS 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng);機(jī)翼系統(tǒng)的試驗(yàn)裝置如圖3 所示。

圖2 機(jī)翼主動(dòng)控制試驗(yàn)系統(tǒng)

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)裝置

(1)風(fēng)洞試驗(yàn)臺(tái):根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相似性原理，將試驗(yàn)對(duì)象安置在風(fēng)洞管道內(nèi)，通過(guò)驅(qū)動(dòng)裝置產(chǎn)生一種人工可控的氣流，模擬試驗(yàn)對(duì)象在不同氣流作用下的動(dòng)態(tài)性能，獲得相關(guān)參數(shù)。

(2)機(jī)翼模型:采用NACA0018 型機(jī)翼模型，其截面骨架如圖4 所示，弦長(zhǎng)為0.35m，展長(zhǎng)為1.2m。機(jī)翼采用木質(zhì)結(jié)構(gòu)，具有重量輕、造價(jià)低、易于控制等優(yōu)點(diǎn)。由主翼面、控制面和附屬安裝機(jī)構(gòu)組成。機(jī)翼通過(guò)剛度可調(diào)的垂直和扭轉(zhuǎn)鋼板彈簧安裝在風(fēng)洞試驗(yàn)臺(tái)上，實(shí)現(xiàn)沉浮運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)。

圖4 機(jī)翼截面模型

實(shí)現(xiàn)機(jī)翼沉浮運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)裝置如圖5 所示，鋼板彈簧一端與機(jī)翼通過(guò)軸承與機(jī)翼連接，另一端通過(guò)夾具與風(fēng)洞試驗(yàn)臺(tái)固定連接。由于鋼板彈簧上加工有不同的安裝孔，因此根據(jù)圖中箭頭方向調(diào)節(jié)夾具與鋼板彈簧的安裝位置即可實(shí)現(xiàn)改變垂直彈簧剛度kh，其中彈簧剛度隨位移的變化曲線如圖6 所示。

圖5 可調(diào)的垂直彈簧

圖6 垂直彈簧剛度

實(shí)現(xiàn)機(jī)翼俯仰運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)裝置如圖7 所示，俯仰剛度由圖中的鋼板彈簧提供，一端通過(guò)夾具固定在風(fēng)洞試驗(yàn)臺(tái)上，另一端通過(guò)軸與機(jī)翼連接。同樣，由于鋼板彈簧上加工有多個(gè)安裝孔，根據(jù)圖中箭頭所示的方向調(diào)節(jié)夾具的位置使機(jī)翼系統(tǒng)獲得不同的扭轉(zhuǎn)剛度kθ，其中扭轉(zhuǎn)剛度隨位移的變化曲線如圖8所示。

圖7 可調(diào)的扭轉(zhuǎn)彈簧

圖8 扭轉(zhuǎn)彈簧剛度

根據(jù)垂直彈簧剛度和扭轉(zhuǎn)彈簧剛度可以計(jì)算得到機(jī)翼氣彈系統(tǒng)的顫振速度范圍大約為10 ～40m/s。由于顫振是一種非常危險(xiǎn)的工況，所以應(yīng)在保證系統(tǒng)安全的前提下選擇合適的風(fēng)洞速度。

(3)傳感器:試驗(yàn)采用基恩士公司8636C50 型加速度傳感器，測(cè)量機(jī)翼的沉浮、俯仰和控制面的偏轉(zhuǎn)三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。

(4)作動(dòng)器:試驗(yàn)采用一種新型的V 型疊加式壓電作動(dòng)器，如圖9 所示。該類型的作動(dòng)器具有位移分辨率高、線性度好、體積小、重量輕且沒(méi)有電磁污染和油污染等優(yōu)點(diǎn)。由于作動(dòng)器內(nèi)置在機(jī)翼模型中，因此，為減小作動(dòng)器本身的動(dòng)態(tài)性能對(duì)機(jī)翼系統(tǒng)的影響，其固有頻率應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)翼系統(tǒng)的固有頻率。作動(dòng)器允許的襟翼偏轉(zhuǎn)角為±7°，撲動(dòng)頻率范圍為25 ～30Hz。

(5)功率放大器:試驗(yàn)采用Krohn-Hite 7500 型寬帶功率放大器，具有高阻抗、擴(kuò)展帶寬、直流和輸入輸出電壓信號(hào)穩(wěn)定高，熱穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。

(6)控制系統(tǒng):作為機(jī)翼振動(dòng)主動(dòng)控制試驗(yàn)系統(tǒng)的核心部分，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)控制?？刂葡到y(tǒng)主要包括各個(gè)硬件參數(shù)設(shè)置、控制律計(jì)算、數(shù)據(jù)分析處理、控制測(cè)量信號(hào)的輸入與輸出以及對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)顯示與調(diào)試等功能，控制系統(tǒng)的流程圖如圖10 所示。

圖9 作動(dòng)器

圖10 控制系統(tǒng)流程圖

(7)LMS 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng):數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)與控制系統(tǒng)是相互作用的，通過(guò)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)所測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理，同時(shí)將結(jié)果反饋到系統(tǒng)中。本試驗(yàn)采用LMS SCADAS Ⅲ數(shù)據(jù)采集器對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)理和數(shù)據(jù)采集任務(wù)，它是基于快速傅里葉變換原理和數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，對(duì)輸入的傳感器信號(hào)通過(guò)抗混濾波、采樣和模塊轉(zhuǎn)換等初步處理后進(jìn)行數(shù)據(jù)的存盤記錄，同時(shí)根據(jù)不同要求對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)與事后的時(shí)域分析、頻域分析、相關(guān)分析以及幅值域分析等，還可以聯(lián)合MATLAB 工具箱的數(shù)據(jù)處理模塊對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步地分析處理。

3 動(dòng)柔度法的應(yīng)用

系統(tǒng)的動(dòng)柔度即為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)(FRFs)。本試驗(yàn)采用相位分離法得到機(jī)翼系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，主要步驟如下:

(1)在感興趣的頻率范圍內(nèi)激勵(lì)機(jī)翼并測(cè)量輸入輸出響應(yīng);

在本試驗(yàn)中機(jī)翼系統(tǒng)的感興趣頻率范圍為0.5～30Hz，頻率分辨率為0.05Hz。作動(dòng)器的激勵(lì)信號(hào)經(jīng)過(guò)功率放大器的輸入電壓為vβ，加速度傳感器測(cè)量得到的沉浮和俯仰加速度經(jīng)過(guò)積分后的位移分別為x1和x2，當(dāng)風(fēng)速v 一定時(shí)，機(jī)翼系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可表示為:

機(jī)翼系統(tǒng)的速度頻率響應(yīng)函數(shù)為:

在對(duì)機(jī)翼系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)注意式(5)和(6)所表示的開(kāi)環(huán)動(dòng)柔度不僅包括了機(jī)翼系統(tǒng)本身的動(dòng)力學(xué)特性，而且還包括了功率放大器、作動(dòng)器、傳感器以及A/D 和D/A 轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，在對(duì)加速度進(jìn)行積分計(jì)算時(shí)還包括了數(shù)值計(jì)算誤差以及低通和高通濾波器的截?cái)囝l率誤差等。

(2)對(duì)激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)在時(shí)域或頻域內(nèi)進(jìn)行曲線擬合;

當(dāng)?shù)玫较到y(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)后，利用MATLAB 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)工具箱中的Pole-Residue 模型對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，即可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s，v)和(s，v)。

(3)計(jì)算動(dòng)柔度系數(shù)矩陣;點(diǎn)μ1，和μ2代入傳遞函數(shù)中得到機(jī)翼系統(tǒng)的

若實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置，將兩對(duì)共軛的期望極系數(shù)矩陣為:

從動(dòng)柔度法的實(shí)際應(yīng)用可以看出，動(dòng)柔度法的最大優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需預(yù)先確定系統(tǒng)的慣性、阻尼和剛度矩陣，無(wú)需對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化或假設(shè)，因此整個(gè)機(jī)翼系統(tǒng)的控制效果僅僅取決于試驗(yàn)測(cè)得的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω，v)和(ω，v)。

(4)計(jì)算反饋控制增益系數(shù)。

當(dāng)機(jī)翼開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)柔度H(s)和期望極點(diǎn)s 給定時(shí)，則根據(jù)式(4)的特征多項(xiàng)式

經(jīng)過(guò)整理后可得

通過(guò)式(9)即可計(jì)算得到閉環(huán)系統(tǒng)的反饋控制增益系數(shù)。

4 風(fēng)洞振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果

為得到機(jī)翼的基本模態(tài)參數(shù)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初步模態(tài)試驗(yàn)，利用激振錘對(duì)整個(gè)機(jī)翼試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)如圖11 所示，前兩階模態(tài)為機(jī)翼的沉浮和俯仰模態(tài)，頻率值分別為3.9Hz和6.7Hz;機(jī)翼的一階彎曲模態(tài)頻率為41Hz，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為47Hz，與機(jī)翼的彈性模態(tài)可以明顯區(qū)分開(kāi);同時(shí)得到機(jī)翼附屬支撐結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率在20～40Hz 范圍內(nèi)。

試驗(yàn)采用單輸入單輸出方法測(cè)試機(jī)翼的動(dòng)態(tài)特性，作動(dòng)器提供階躍——正弦輸入信號(hào)，加速度傳感器測(cè)量系統(tǒng)的輸出。圖12 是風(fēng)速在7m/s 時(shí)機(jī)翼開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅頻和相頻特性的試驗(yàn)曲線和擬合曲線。

從圖12 可以看出，機(jī)翼的沉浮和俯仰兩自由度的頻率值。但是從試驗(yàn)頻率響應(yīng)特性可以發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果比常規(guī)的振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果波動(dòng)更嚴(yán)重，引起波動(dòng)的原因主要有以下幾個(gè)因素:作動(dòng)器和傳感器本身的動(dòng)態(tài)特性，控制面的轉(zhuǎn)動(dòng)引起的氣動(dòng)彈性影響以及測(cè)試過(guò)程中的噪聲干擾等。

圖11 整個(gè)機(jī)翼系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

圖12 機(jī)翼頻率響應(yīng)試驗(yàn)曲線和擬合曲線

當(dāng)?shù)玫綑C(jī)翼開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的擬合頻率響應(yīng)函數(shù)后，根據(jù)基于動(dòng)柔度法的極點(diǎn)配置理論即可計(jì)算閉環(huán)控制系統(tǒng)的反饋增益系數(shù)g 和f。為了使俯仰模態(tài)的阻尼比從1%增加為2%，而沉浮模態(tài)的阻尼比保持不變，所以根據(jù)機(jī)翼系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)－ 0.48 ±41.63i，設(shè)定相應(yīng)的閉環(huán)期望配置極點(diǎn)為－0.9 ±41.63i。當(dāng)風(fēng)速為7m/s 時(shí)，計(jì)算得到反饋增益系數(shù)為g=77.103，f=－175.67;圖13 給出了機(jī)翼在該風(fēng)速下的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)頻率響應(yīng)曲線。

圖13 機(jī)翼開(kāi)環(huán)和閉環(huán)頻率響應(yīng)試驗(yàn)曲線

從圖13 可以看出，對(duì)機(jī)翼系統(tǒng)施加控制后，俯仰模態(tài)的阻尼比明顯增加，但是頻率并未發(fā)生改變;而沉浮模態(tài)雖然阻尼比變化很小，但是頻率向左“移動(dòng)”，即由于俯仰阻尼比的變化使沉浮模態(tài)的頻率有所改變。對(duì)比實(shí)測(cè)的機(jī)翼系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線，可以看出基于動(dòng)柔度法的極點(diǎn)配置理論在閉環(huán)控制中具有很好的魯棒性。

機(jī)翼俯仰運(yùn)動(dòng)的位移響應(yīng)如圖14 所示。從圖中可以看出，通過(guò)閉環(huán)控制可縮短響應(yīng)衰減的時(shí)間，同時(shí)降低振動(dòng)的幅值，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖14 機(jī)翼俯仰運(yùn)動(dòng)的時(shí)間響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以NACA0018 型二元機(jī)翼為試驗(yàn)對(duì)象，采用動(dòng)柔度法實(shí)現(xiàn)了機(jī)翼系統(tǒng)的振動(dòng)主動(dòng)控制。通過(guò)風(fēng)洞振動(dòng)試驗(yàn)主要得到以下結(jié)論:①采用動(dòng)柔度法時(shí)無(wú)需預(yù)先確定系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度特征;②將動(dòng)柔度應(yīng)用到閉環(huán)極點(diǎn)配置時(shí)，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性及魯棒性;③通過(guò)極點(diǎn)配置可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的期望動(dòng)態(tài)特性，如模態(tài)頻率和阻尼比。

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