趙 萍，李登新

(萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東 萊蕪 271100)

0 引言

隨著數(shù)控機(jī)床向高速化、高精度化方向不斷發(fā)展，對(duì)高速精密滾珠絲杠的制造水平提出了更高要求。滾珠在返回器中循環(huán)運(yùn)動(dòng)，特別是在高速情況下，滾珠對(duì)返向器的沖擊會(huì)引起較大的振動(dòng)和熱量，影響滾珠絲杠副的使用壽命［1-3］。國外學(xué)者Hung等［4］利用赫茲接觸模型建立了滾珠與導(dǎo)珠管碰撞的力學(xué)模型，利用有限元軟件分析研究了導(dǎo)珠管的疲勞問題。Braccesi 等［5］利用滾珠與導(dǎo)珠管碰撞的力學(xué)模型和材料的彈塑性理論估計(jì)了不同材料的滾珠循環(huán)系統(tǒng)允許的最高轉(zhuǎn)速。國內(nèi)宋憲春［6］根據(jù)赫茲接觸模型和經(jīng)典碰撞理論，建立了滾珠與返向器碰撞接觸的力學(xué)模型，導(dǎo)出了碰撞力公式，并在考慮彈性恢復(fù)系數(shù)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了碰撞接觸時(shí)間公式。上述學(xué)者分析了碰撞過程中的力及作用時(shí)間，沒有分析碰撞過程中的溫度及熱機(jī)耦合現(xiàn)象，因此分析是不全面的。

沖擊滑動(dòng)接觸主要表現(xiàn)為反復(fù)的熱沖擊和剪切，隨著碰撞過程的進(jìn)行，整個(gè)表面的溫度會(huì)逐步升高。接觸過程中表面溫度的變化，對(duì)于摩擦、磨損過程有很大影響。本文建立了沖擊滑動(dòng)耦合作用下的接觸模型，利用有限元法建立了返回期內(nèi)滾珠在沖擊滑動(dòng)耦合作用下二維摩擦滑動(dòng)接觸計(jì)算模型，研究了該工況下的摩擦熱效應(yīng)及熱-機(jī)耦合應(yīng)力分布。

1 滾珠與導(dǎo)珠管碰撞接觸理論模型

無摩擦彈性體之間撞擊的經(jīng)典理論是由Hertz提出的，并直接從他的靜力彈性接觸理論中得出［7-8］。兩個(gè)彈性球，半徑分別為R1和R2，質(zhì)量分別為m1和m2，以相對(duì)速度V 對(duì)心撞擊。圖1 所示為滾珠與返回器碰撞簡化模型。

圖1 滾珠與返回器碰撞簡化模型

隨接觸時(shí)間的變化，對(duì)心碰撞球之間接觸力為:

式中:F(t)接觸力(N);δs(t)沖擊碰撞過程中彈性球中心的法向變形量(mm);

其中，E1、E2、μ1、μ2分別是鋼球、導(dǎo)珠管材料的泊松比和彈性模量。

根據(jù)牛頓第二定律可得:

代入(1)式可得:

在最大壓縮δmax時(shí)=0，可求出最大壓縮為:

忽略波動(dòng)中吸收的能量，認(rèn)為變形可以恢復(fù)的。碰撞的總時(shí)間為:

2 熱-機(jī)耦合模型

當(dāng)摩擦副間發(fā)生較大相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的摩擦熱源［9］。接觸區(qū)內(nèi)由摩擦導(dǎo)致的熱源熱流密度分布可按下式求得［10］:

式中qf熱流密度分布;μ 接觸面間摩擦系數(shù);p(x，t)接觸法向壓力分布(MPa);vs摩擦副間相對(duì)滑動(dòng)速度(mm/s);η 摩擦功與熱的轉(zhuǎn)換率。

滾珠絲杠副滾珠循環(huán)系統(tǒng)自由邊界與環(huán)境之間存在著熱交換，交換方式為熱對(duì)流和熱輻射。在計(jì)算中兩種傳熱方式都按第三類邊界條件來處理，即用表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h 來模擬塊試件表面與外界環(huán)境的熱交換［11］。其數(shù)學(xué)表達(dá)如下:

其中，n 自由邊界的單位外法向向量;hc、hr自由表面與環(huán)境的熱對(duì)流換熱系數(shù)和熱輻射換熱系數(shù)，其中，取hc=0.028W/(m2* K);e 發(fā)射率，取0.3;σ 斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，取5.67 ×10－11mW/mm2K4;T 自由邊界溫度(℃);T0環(huán)境溫度，取20℃。

以下列規(guī)格的滾珠絲杠副為例分析:滾珠絲杠副的公稱直徑為40mm，滾珠的直徑為4.763mm，導(dǎo)珠管的外直徑為7.0 mm，內(nèi)徑為5.26mm，彎曲半徑為11.5 mm。參考表1 中滾珠和導(dǎo)珠管材料的物理屬性，分別對(duì)碰撞力和碰撞接觸時(shí)間做出計(jì)算［12］。

表1 滾珠與返回器相應(yīng)材料的屬性表

3 結(jié)果分析

數(shù)值模擬過程采用有限元軟件ABAQUS 的Standard 求解器計(jì)算。有限元模型如圖2 所示，計(jì)算本模型采用顯式求解的最大時(shí)間增量數(shù)量級(jí)為10－9s，在一個(gè)沖擊周期內(nèi)的增量步就可達(dá)百萬次，計(jì)算時(shí)間過長，故采用無條件穩(wěn)定的隱式方法求解［13］，鋼球沖擊后，返回器內(nèi)應(yīng)力云圖如圖3 所示。

圖2 滾珠絲杠副滾珠循環(huán)系統(tǒng)有限元模型

圖3 返回器內(nèi)應(yīng)力云圖

3.1 摩擦過程中的熱效應(yīng)

在沖擊滑動(dòng)接觸過程中，返回器接觸區(qū)中心始終處于接觸狀態(tài)，接觸應(yīng)力最大，故溫度最高。圖4 為沖擊頻率為45Hz 時(shí)一個(gè)沖擊周次下接觸區(qū)中心節(jié)點(diǎn)的溫升曲線。由于摩擦生熱，接觸區(qū)中心節(jié)點(diǎn)的溫度急劇升高，達(dá)到最高點(diǎn)后由于返回器中的熱傳導(dǎo)及與外界介質(zhì)的對(duì)流輻射，溫度迅速下降。滑動(dòng)速度對(duì)溫升影響很大，滑動(dòng)速度v = 5. 0m/s 時(shí)，中心節(jié)點(diǎn)瞬態(tài)最高溫度為51. 4℃;當(dāng)滑動(dòng)速度v =0. 5m/s 時(shí)，中心節(jié)點(diǎn)瞬態(tài)最高溫度為7. 1℃。

在滑動(dòng)速度較大時(shí)，每個(gè)沖擊周次后中心節(jié)點(diǎn)會(huì)存在較大的殘余溫度。圖5 和圖6 為首次沖擊后不同沖擊頻率及滑動(dòng)速度下接觸區(qū)中心節(jié)點(diǎn)殘余溫度曲線。圖5 中，隨著滑動(dòng)速度的增加，殘余溫度呈上升趨勢，這是由于隨著滑動(dòng)速度的增加，由于摩擦產(chǎn)生的熱流密度也隨之增加，進(jìn)而導(dǎo)致殘余溫度升高。由圖5 同時(shí)可以看出，隨著沖擊頻率的增加，殘余溫度值曲線的斜率隨之增加。圖6 中，當(dāng)滑動(dòng)速度一定時(shí)，隨著沖擊頻率的上升，接觸區(qū)中心殘余溫度也隨之增加。在較低沖擊頻率下，由于每個(gè)沖擊周次的時(shí)間間隔大于較高沖擊頻率下的時(shí)間間隔，因此摩擦生熱有更多的時(shí)間向接觸區(qū)附近發(fā)生熱傳導(dǎo)并與空氣介質(zhì)發(fā)生對(duì)流與輻射散熱。這說明，較高的沖擊頻率更容易導(dǎo)致接觸區(qū)摩擦生熱的積聚。

圖4 一次沖擊周期下接觸區(qū)中心節(jié)點(diǎn)的溫升

圖5 不同沖擊頻率下接觸區(qū)中心節(jié)點(diǎn)殘余溫度

圖6 不同滑動(dòng)速度下接觸區(qū)中心節(jié)點(diǎn)殘余溫度

3.2 沖擊滑動(dòng)作用下的熱-機(jī)耦合作用

圖7 為沖擊頻率70Hz，在不同滑動(dòng)速度下接觸面沿x 方向的應(yīng)力σx分布。最大沖擊力幅值70N，摩擦系數(shù)0.25。由于存在切向摩擦力，σx呈不對(duì)稱分布，當(dāng)σx＞0 時(shí)為拉應(yīng)力，σx＜0 時(shí)為壓應(yīng)力。

圖7 不同速度下接觸面x 方向正應(yīng)力分布

最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在接觸區(qū)邊緣，沖擊過程中，由于接觸區(qū)域不斷變化，接觸區(qū)中心左側(cè)承受交變的拉壓作用，這種交變的應(yīng)力作用使接觸面易于產(chǎn)生疲勞裂紋，加速磨損。隨著滑動(dòng)速度的增加，接觸區(qū)左側(cè)的拉應(yīng)力σx逐漸減小，右側(cè)的壓應(yīng)力σx逐漸增大。

圖8 為沖擊頻率70Hz，在不同摩擦系數(shù)條件下接觸面沿x 方向的正應(yīng)力σx分布。最大沖擊力幅值70N，滑動(dòng)速度3.0m/s。如圖所示，σx呈不對(duì)稱分布，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)如圖所示，σx呈不對(duì)稱分布，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在接觸區(qū)邊緣。隨著摩擦系數(shù)的增加，最大壓應(yīng)力的位置由接觸區(qū)中心向右側(cè)逐漸偏移，而單純的摩擦熱效應(yīng)并未使最大壓應(yīng)力發(fā)生偏移，這表明切向摩擦力對(duì)接觸面σx的分布有較大的影響。隨著摩擦系數(shù)的增加，接觸區(qū)左側(cè)的拉應(yīng)力σx逐漸減小，右側(cè)的壓應(yīng)力σx逐漸增大。這是由于當(dāng)摩擦系數(shù)增大時(shí)，摩擦生熱加劇，接觸區(qū)表面的溫度梯度變大，熱應(yīng)力在接觸區(qū)左側(cè)會(huì)降低接觸區(qū)表面x 方向的拉應(yīng)力，在接觸區(qū)右側(cè)將增加x 方向的壓應(yīng)力，同時(shí)，增大的摩擦系數(shù)會(huì)產(chǎn)生更大的切向摩擦力，切向摩擦力會(huì)加劇這一變化趨勢。接觸區(qū)邊緣交變的拉壓作用。

圖8 不同摩擦系數(shù)下接觸面x 方向正應(yīng)力分布

圖9 為沖擊頻率70Hz，在不同滑動(dòng)速度下接觸面的等效應(yīng)力分布。最大沖擊力幅值70N，摩擦系數(shù)0.25。當(dāng)考慮熱效應(yīng)時(shí)，等效應(yīng)力不再呈對(duì)稱分布，隨著滑動(dòng)速度的增加，不對(duì)稱度趨于顯著。同時(shí)可以看出，熱效應(yīng)并沒有加劇接觸區(qū)表面的等效應(yīng)力水平，相反在一定程度上降低了接觸區(qū)表面的等效應(yīng)力。由于熱效應(yīng)，最大等效應(yīng)力點(diǎn)隨著滑動(dòng)速度的增加逐漸向接觸區(qū)右側(cè)移動(dòng)，在速度為5.0m/s時(shí)，最大等效應(yīng)力點(diǎn)位于接觸區(qū)邊緣。

4 結(jié)論

由于沖擊滑動(dòng)接觸中摩擦副間的瞬態(tài)相互作用，對(duì)材料產(chǎn)生強(qiáng)烈的熱沖擊，當(dāng)滑動(dòng)速度較大時(shí)，熱沖擊變得非常劇烈。每個(gè)沖擊周次后接觸區(qū)會(huì)存在較大的殘余溫度。較高的沖擊頻率更容易導(dǎo)致接觸區(qū)摩擦生熱的積聚。由于摩擦產(chǎn)生的熱應(yīng)力與機(jī)械應(yīng)力疊加，在接觸區(qū)左側(cè)會(huì)降低接觸區(qū)表面x 方向的拉應(yīng)力，在接觸區(qū)右側(cè)將增加x 方向的壓應(yīng)力。切向摩擦力對(duì)接觸表面x 方向的正應(yīng)力分布有較大的影響。熱影響區(qū)很薄，僅在表層至表層下方發(fā)生較大作用。熱效應(yīng)并沒有增加接觸區(qū)表面及沿深度方向分布的等效應(yīng)力，但增加了沿深度方向分布的等效應(yīng)力梯度。熱-機(jī)耦合作用下，最大等效應(yīng)力比純機(jī)械作用下的最大等效應(yīng)力更接近接觸表層。

［1］張佐營，宋現(xiàn)春，姜洪奎. 滾珠絲杠副中滾珠與返向器的碰撞研究［J］. 中國機(jī)械工程，2008，19(7):850－854.

［2］黃浩，陳志雄. 基于RECURDYN 的滾珠絲杠循環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真［J］. 湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，21(4):17－21.

［3］魏勇強(qiáng). 沖擊滑動(dòng)耦合作用下高速軸承與密封材料磨損行為的研究［D］. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010.

［4］Hung J P，Wu J S，Chiu J P.Impact Failure Analysis of Recirculating Mechanism in Ball Screw［J］.Engineering Failure Analysis，2004，11:561－573.

［5］Braccesi C，Landi L. A General Elastic-plastic Approach to Impact Analysis for Stress State Limit Evaluation in Ball Screw Bearings Return System［J］. International Journal of Impact Engineering.2007，34(7):1272－1285.

［6］宋現(xiàn)春，姜洪奎，張佐營. 滾珠絲杠副中滾珠與導(dǎo)珠管的接觸碰撞分析［J］. 江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29(5):373－375.

［7］劇錦三，蔣秀根，傅向榮. 考慮接觸變形的梁受到球碰撞時(shí)彈塑性沖擊荷載［J］. 工程力學(xué)，2008，25(4):32－38.

［8］康獻(xiàn)民，王大承，王天雷. 精密絲杠副中滾珠沖擊及其影響因素研究［J］. 五邑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，23(4):1－9.

［9］龍慧，張光輝，羅文軍. 旋轉(zhuǎn)齒輪瞬時(shí)接觸應(yīng)力和溫度的分析模擬［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40(8):24－29.

［10］趙凱輝，魏朗. 鼓式制動(dòng)器三維熱-機(jī)耦合溫度場仿真［J］. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40(2):32－36.

［11］戴鍋生. 傳熱學(xué)［M］. 北京:高等教育出版社，2001.

［12］姜洪奎，宋現(xiàn)春. 滾珠絲杠副滾珠循環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究和仿真［J］. 振動(dòng)與沖擊，2009，26(3):107－113.

［13］石亦平，周玉蓉. ABAQUS 有限元分析實(shí)例詳解［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.