崔東文

(云南省文山州水務(wù)局,云南 文山 663000)

水資源是支撐經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展的前提和保障。水資源與經(jīng)濟(jì)社會關(guān)系密切:一方面,經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展會對水資源產(chǎn)生壓力,對水資源的可持續(xù)利用造成影響;另一方面,由于水資源的短缺或污染等問題制約著區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會的可持續(xù)發(fā)展。因此,客觀評價區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展與水資源的協(xié)調(diào)程度,制定相應(yīng)的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略,實(shí)現(xiàn)對區(qū)域水資源與經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展關(guān)系的總體把握具有重要意義。目前許多學(xué)者和專家從水資源與經(jīng)濟(jì)社會、生態(tài)環(huán)境之間的協(xié)調(diào)發(fā)展程度進(jìn)行了分析和研究,取得了一定成果[1-2]。相對豐水地區(qū)是指我國年降水量在800～1 200 mm的地區(qū),主要分布在我國東南沿海及西南部分地區(qū),相對于北方大部分地區(qū),此類地區(qū)水資源相對豐沛,總量上能夠滿足區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展需求,但存在水資源時空分布不均、開發(fā)利用不平衡,以及季節(jié)性、區(qū)域性和水質(zhì)性缺水等突出問題[3]。筆者參考相關(guān)文獻(xiàn)[4-6],從社會、經(jīng)濟(jì)和水環(huán)境3個方面選取6個評價因子,構(gòu)建適合于相對豐水地區(qū)的水資源與經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展協(xié)調(diào)度評價標(biāo)準(zhǔn),并基于支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Networks,PNN)模式識別原理及方法,構(gòu)建SVM與PNN水資源與經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展協(xié)調(diào)度識別模型。采用隨機(jī)內(nèi)插的方法在各分級閾值間生成訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本,在達(dá)到預(yù)期識別精度后將模型運(yùn)用于文山州水資源與經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展協(xié)調(diào)度識別,評價結(jié)果可為文山州實(shí)現(xiàn)水資源與經(jīng)濟(jì)社會的可持續(xù)發(fā)展,制定相應(yīng)區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略和總體規(guī)劃提供借鑒。

1 水資源與經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展協(xié)調(diào)度識別模型

1.1 支持向量機(jī)

SVM是20世紀(jì)90年代中后期發(fā)展起來的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論構(gòu)建的典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它由Vapnik首先提出,是一種通用的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),用于解決模式分類和非線性映射問題。SVM具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ),通過統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的VC維(Vapnik-Chervonenkis Dimension)理論和尋求結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理來提高泛化能力,有效解決了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著學(xué)習(xí)收斂速度慢、易陷入局部極值以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定等缺點(diǎn),在模式識別中有著廣泛的應(yīng)用。

SVM最初是為研究線性可分問題提出的,其用于模式分類的基本思想是通過非線性變換將輸入空間變換到一個高維空間,在此新空間中通過求解凸二次規(guī)劃問題,尋求最優(yōu)線性分類超平面,使它能夠盡可能多地將兩類數(shù)據(jù)點(diǎn)正確地分開,同時使分開的兩類數(shù)據(jù)點(diǎn)距離分類面最遠(yuǎn),這種非線性變換是通過定義適當(dāng)?shù)膬?nèi)積(核)函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。從SVM分類判別函數(shù)的形式上看,它類似于一個3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對應(yīng)于輸入樣本與一個支持向量機(jī)的內(nèi)積核函數(shù),輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)對應(yīng)于隱含層輸出的線性組合。SVM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示[7-9]。

圖1 SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

SVM實(shí)現(xiàn)模式分類步驟歸納如下:

步驟1給定含有l(wèi)個訓(xùn)練樣本的集合{(xi,yi),i=1,2,…,l}由兩個類別組成,若xi屬于第一類,則記為yi=1;若xi屬于第二類,則記為yi=-1,存在超平面wx+b=0能夠?qū)颖菊_分成兩類,即相同類別的樣本都落在分類超平面的同一側(cè),則稱該樣本集是線性可分的,滿足:

(1)

步驟2選擇合適的核函數(shù)K(xi,xj)及其參數(shù),并選擇合適的折中參數(shù)C。

式中：C為錯分樣本的懲罰因子，用于調(diào)整置信區(qū)間和經(jīng)驗(yàn)誤差之間的均衡，它控制著對錯分樣本的懲罰程度。

步驟4求解最優(yōu)分類函數(shù)。利用Lagrange對偶理論可將上述式(2)最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為其對偶問題:

(3)

求解式(3)可得到最優(yōu)分類函數(shù):

(4)

式中：f(x)=sgn(x)為符號函數(shù);a*為與每個樣本對應(yīng)的Lagrange 乘子;b*為分類閾值,可以用任一支持向量在滿足式(1)等號條件下求得。

步驟5實(shí)現(xiàn)非線性問題的分類。針對“非線性”線性不可分問題,是通過非線性映射將原輸入空間的樣本映射到高維特征空間,再在高維特征空間構(gòu)造最優(yōu)分類超平面。最優(yōu)分類超平面是由滿足Mercer條件的函數(shù)K(xi,xj)代替內(nèi)積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的,此時SVM用于分類的最優(yōu)分類函數(shù)為

(5)

1.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

PNN是在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上提出的一種4層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其實(shí)質(zhì)是基于貝葉斯最小風(fēng)險準(zhǔn)則發(fā)展起來的一種并行算法,主要思想是利用貝葉斯(Bayesian)決策準(zhǔn)則,在多維輸入空間內(nèi)分離決策空間。由于其采用了高斯核的Parzen窗來估計(jì)樣本的后驗(yàn)概率實(shí)現(xiàn)貝葉斯分類,在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時,網(wǎng)絡(luò)直接存儲訓(xùn)練樣本為網(wǎng)絡(luò)的樣本向量,而不做任何的修改,只需要對傳遞函數(shù)的平滑因子進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)式估計(jì),因此具有結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練速度快等優(yōu)點(diǎn),常用于解決模式分類問題[10-12]。其基本的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

PNN由輸入層、徑向基層(隱含層)及競爭層(輸出層)組成。競爭層采用競爭輸出代替?zhèn)鹘y(tǒng)線性輸出,各神經(jīng)元依據(jù)Parzen方法來求和估計(jì)各類的概率,競爭輸入模型的響應(yīng)機(jī)會,最終僅有唯一神經(jīng)元競爭獲勝,以獲勝神經(jīng)元表示對輸入模式的分類。在數(shù)學(xué)上,PNN的結(jié)構(gòu)合理性可由Cover定理證明,即對于一個模式問題,在高維數(shù)據(jù)空間可解決在低維空間不易解決的問題。徑向基層空間維數(shù)和網(wǎng)絡(luò)性能有著直接的關(guān)系,維數(shù)越高,網(wǎng)絡(luò)的逼近精度越高,但網(wǎng)絡(luò)越復(fù)雜。PNN實(shí)現(xiàn)模式分類步驟歸納如下:

步驟1確定隱含層神經(jīng)元徑向基函數(shù)中心。設(shè)訓(xùn)練樣本輸入矩陣P和輸出矩陣T分別為

(6)

式中:pij為第j個訓(xùn)練樣本的第i個輸入變量;tij為第j個訓(xùn)練樣本的第i個輸出變量;R為輸入變量的維數(shù);K為輸出變量的維數(shù),對應(yīng)K個類別;Q為訓(xùn)練樣本數(shù)。隱含層的每個神經(jīng)元對應(yīng)一個訓(xùn)練樣本,即Q個隱含層神經(jīng)元對應(yīng)的徑向基函數(shù)中心為

c=P′

(7)

步驟2確定隱含層神經(jīng)元閾值。Q個隱含層神經(jīng)元對應(yīng)的閾值為:

b1=[b11,b12,…,b1Q]′

(8)

步驟3確定隱含層與輸出層權(quán)值。當(dāng)隱含層神經(jīng)元的徑向基函數(shù)中心及閾值確定后,隱含層神經(jīng)元的輸出便可以由下式計(jì)算得到:

(9)

W=t

(10)

步驟4輸出層神經(jīng)元輸出計(jì)算。當(dāng)隱含層與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值確定后,即可計(jì)算輸出層神經(jīng)元的輸出,即

ni=LW2,1aii=1,2,…,Q

(11)

yi=F(ni)i=1,2,…,Q

(12)

式中:LW2,1為權(quán)值矩陣;F()為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的競爭層傳遞函數(shù)。

2 實(shí)例分析

2.1 研究區(qū)域概況

文山州位于云南省東南部,屬亞熱帶低緯度高原季風(fēng)氣候區(qū),全州總面積31 456 km2,轄文山、硯山、西疇、麻栗坡、馬關(guān)、丘北、廣南、富寧8個縣。境內(nèi)河流分屬珠江流域和紅河流域,珠江流域?yàn)槲鹘?面積17 145 km2,占全州總面積的54.5%,主要有南盤江、清水江、馱娘江、西洋江、普廳河、那馬河等;紅河流域?yàn)闉o江水系,面積14 311 km2,占全州總面積的45.5%,主要有盤龍河、八布河、南利河、迷福河、那么果河等。境內(nèi)降水量及水資源總量相對豐富:多年平均降水量1 178.5 mm,水資源總量157.7億m3[13]。近年來,隨著文山州經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展、城市人口的劇增和工業(yè)強(qiáng)州戰(zhàn)略的實(shí)施,水資源的需求量不斷增加,使水資源供需平衡面臨著嚴(yán)峻的考驗(yàn),水資源問題已成為制約全州經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展的“瓶頸”。因此,開展文山州水資源與社會經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)性發(fā)展研究,科學(xué)評價和判斷區(qū)域可持續(xù)發(fā)展的水資源支撐能力,進(jìn)而制定與水資源承載力相協(xié)調(diào)的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略,對于支撐和保障文山州經(jīng)濟(jì)社會的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

2.2 指標(biāo)體系構(gòu)建

協(xié)調(diào)度指在一定區(qū)域范圍內(nèi),具有一定空間結(jié)構(gòu)和功能特征的系統(tǒng),在其發(fā)展過程中各子系統(tǒng)之間主要體現(xiàn)為職能互補(bǔ)、相互促進(jìn),從而實(shí)現(xiàn)區(qū)域整體利益最大化。區(qū)域水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)度評價系統(tǒng)包括水資源、生態(tài)環(huán)境、經(jīng)濟(jì)社會3個子系統(tǒng),各子系統(tǒng)相互依賴與制約、競爭與合作,共同促進(jìn)整體的協(xié)調(diào)發(fā)展。協(xié)調(diào)度評價指標(biāo)體系的構(gòu)建是實(shí)現(xiàn)對區(qū)域水資源、生態(tài)環(huán)境與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度評價和判別的基礎(chǔ)和依據(jù)。筆者結(jié)合文山州水資源開發(fā)利用、經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展及水環(huán)境現(xiàn)狀和特點(diǎn),參考相關(guān)文獻(xiàn)[4-6],從水資源量及其開發(fā)利用、區(qū)域社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境狀況等3個子系統(tǒng)選取人均水資源量等6個指標(biāo)作為評價因子對區(qū)域水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度進(jìn)行綜合評價,將水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度分為優(yōu)(1級)～劣(5級)5個等級,建立適用于豐水地區(qū)評價水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度的尺度和標(biāo)準(zhǔn),見表1和表2。

2.3 評價的實(shí)現(xiàn)

2.3.1 指標(biāo)一致性處理

表1中的水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度評價指標(biāo)分為正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo),對于正向指標(biāo)其值越大則評價越優(yōu);負(fù)向指標(biāo)取值正好相反,即相應(yīng)的值越小其評價越優(yōu)。本文將負(fù)向指標(biāo)進(jìn)行處理,并對原始數(shù)據(jù)采用以下方法進(jìn)行歸一化處理:

(13)

表1 水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度評價指標(biāo)及分級標(biāo)準(zhǔn)

表2 2010年文山州及各縣水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度評價指標(biāo)值

注:資料主要來源于《文山州水資源綜合規(guī)劃》等,限于篇幅,規(guī)劃水平年2020年和2030年資料略。

經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后,數(shù)據(jù)處于0～1范圍內(nèi),有利于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

2.3.2 訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本設(shè)計(jì)

為不失一般性,采用隨機(jī)內(nèi)插的方法在各評價標(biāo)準(zhǔn)分級閾值間生成60組樣本,隨機(jī)選取40組樣本作為訓(xùn)練樣本,20組作為檢驗(yàn)樣本,共隨機(jī)內(nèi)插得到300組樣本,其中200組作為訓(xùn)練樣本,100組作為檢驗(yàn)樣本。鑒于各評價區(qū)域同一指標(biāo)值可能相差較大,為使各評價指標(biāo)具有相同的權(quán)重以及能夠盡可能涵蓋實(shí)際各評價指標(biāo)范圍,依據(jù)表1,規(guī)定以各評價指標(biāo)最強(qiáng)1級臨界值的4倍和最弱5級臨界值的1/4倍作為限值對各指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。并依據(jù)表1將水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度分為優(yōu)(1級)～劣(5級)5個等級,設(shè)計(jì)輸出模式見表3。

表3 水資源合理配置評價學(xué)習(xí)樣本及輸出模式

2.3.3 SVM與PNN訓(xùn)練及檢驗(yàn)

基于MATLAB環(huán)境,編寫算法程序?qū)Ρ?中所設(shè)計(jì)的樣本進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗(yàn)。SVM與PNN識別模型參數(shù)設(shè)置如下時,模型具有較好的識別效果。

SVM識別模型:SVM用于處理模式分類或非線性映射問題時,在選定核函數(shù)條件下,模型中的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的選取對模型的識別精度有著關(guān)鍵性影響[8-9]。筆者采用交叉驗(yàn)證法(Cross Validation,CV)來搜尋合理的參數(shù),經(jīng)過反復(fù)調(diào)試,在采用線性核函數(shù)、懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g均為0.25時模型有較好的識別精度和泛化能力。

PNN識別模型:經(jīng)過反復(fù)調(diào)試,在徑向基函數(shù)的分布密度S為0.1時模型有較好的識別精度和泛化能力。

以正確識別率及運(yùn)行時間作為SVM與PNN識別模型性能優(yōu)劣的評價指標(biāo)。由于訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本是隨機(jī)內(nèi)插生成,因此模型每次運(yùn)行結(jié)果均不一樣,摘錄某次隨機(jī)運(yùn)行的5次結(jié)果,見表4。

表4 SVM與PNN識別模型正確識別率對比結(jié)果

2.4 結(jié)果及分析

利用上述訓(xùn)練好的SVM與PNN識別模型對文山州及各縣不同規(guī)劃水平年水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度進(jìn)行識別,結(jié)果見表5。

分析表4、表5可以得出以下結(jié)論:

a.從表4可以看出,SVM與PNN模型的正確識別率基本一致,表現(xiàn)出較高的識別精度;但從運(yùn)行時間上看,PNN模型的5次平均運(yùn)行時間僅為1.3584s,而SVM模型平均用了29.0419s,表明PNN模型具有較大的計(jì)算優(yōu)勢,是較為理想的識別模型。

表5 文山州及各縣不同規(guī)劃水平年水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度識別結(jié)果

b.從表5可以看出,文山州及各縣不同規(guī)劃水平年水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度識別等級為2～3級,即處于良～中等之間,客觀反映了文山州不同規(guī)劃水平年水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度狀況,符合區(qū)域?qū)嶋H,表明研究建立的SVM與PNN水資源與經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展協(xié)調(diào)度識別模型和識別方法是合理可行的,識別結(jié)果可為文山州實(shí)現(xiàn)水資源與經(jīng)濟(jì)社會的可持續(xù)發(fā)展,制定相應(yīng)的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略和總體規(guī)劃提供參考依據(jù)。

c.從水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度識別結(jié)果上看,SVM與PNN模型的識別結(jié)果基本一致,僅有SVM模型對丘北縣現(xiàn)狀水平年的識別結(jié)果為3級(中),PNN模型識別為2級(良)。從協(xié)調(diào)程度識別因子來看,人均水資源量和水資源開發(fā)利用率隨著不同規(guī)劃水平年時間的推移對水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度呈負(fù)面影響;而人均用水量、萬元GDP用水量、萬元工業(yè)增加值用水量和水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率隨著不同規(guī)劃水平年時間的推移對水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度呈正面影響。因此除文山縣與硯山縣外,文山州及其余各縣不同規(guī)劃水平年水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度均識別為2級(良),表明協(xié)調(diào)程度識別因子對水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度正、負(fù)面影響相互抵消;文山縣是文山州經(jīng)濟(jì)、政治和文化中心,經(jīng)濟(jì)社會較為發(fā)達(dá),隨著不同規(guī)劃水平年時間的推移，水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度將從現(xiàn)狀的2級(良)下降為3級(中),呈下降趨勢,表現(xiàn)人口增長迅猛及水資源開發(fā)利用的加劇,說明協(xié)調(diào)程度識別因子對水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度的負(fù)面影響大于正面影響;硯山縣是文山州經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的區(qū)域,也是文山州水資源最為匱乏的地區(qū),水資源是制約其經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的主要瓶頸,因此在不規(guī)劃水平年水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度均識別為3級(中),也說明協(xié)調(diào)程度識別因子對水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度正、負(fù)面影響相互抵消。

3 結(jié) 語

SVM是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則上的學(xué)習(xí)機(jī),可避免局部極小值和“過學(xué)習(xí)”等問題,其構(gòu)造分類函數(shù)的復(fù)雜程度取決于支持向量的個數(shù),與特征空間的維數(shù)無關(guān),能有效解決可能導(dǎo)致的“維數(shù)災(zāi)”問題,具有良好的推廣性能和實(shí)用價值。PNN廣泛應(yīng)用于模式識別,其收斂速快、穩(wěn)定性高,樣本追加能力強(qiáng),能容忍個別錯誤樣本,在模式識別方面較SVM有著較大的優(yōu)勢。筆者通過構(gòu)建適合豐水地區(qū)評價水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度的尺度和標(biāo)準(zhǔn),基于SVM與PNN模式識別原理,構(gòu)建SVM與PNN水資源與經(jīng)濟(jì)社會協(xié)調(diào)程度識別模型,采用隨機(jī)內(nèi)插的方法生成訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本,在達(dá)到預(yù)期識別精度后將模型運(yùn)用于文山州水資源與經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展協(xié)調(diào)度識別,識別效果令人滿意。

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