王 偉，劉 笑，郭潔瑛，孫 剛，劉浩淼

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

航天器總裝精度測(cè)量一般是通過(guò)被測(cè)設(shè)備上安裝的立方鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)的。所使用的立方鏡是標(biāo)準(zhǔn)的立方體結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)立方鏡相鄰平面的測(cè)量可以得到兩個(gè)相互垂直平面的矢量，再利用矢量叉乘計(jì)算則可獲得與這兩個(gè)平面都垂直的另一平面的矢量。但在實(shí)際測(cè)量中，有時(shí)會(huì)受到被測(cè)設(shè)備在航天器上安裝位置的限制，導(dǎo)致精度測(cè)量光路被遮擋而無(wú)法采用立方鏡，為此，需要采用不規(guī)則棱鏡來(lái)替代。

由于在某型號(hào)的總裝精度測(cè)量中出現(xiàn)了測(cè)量光路被遮擋的問(wèn)題而無(wú)法使用常規(guī)的立方鏡，故采用切角為135o 的不規(guī)則棱鏡，即被切角的斜面與某個(gè)直角平面的夾角為135o，這樣就避開(kāi)了遮擋。這種不規(guī)則棱鏡在航天器的總裝精度測(cè)量中首次采用。

但是在精度測(cè)量中，不能利用立方鏡的測(cè)量計(jì)算方法來(lái)得到切角為135o 的不規(guī)則棱鏡三個(gè)相互垂直平面的法線與航天器坐標(biāo)系所成的角度。針對(duì)這種特殊情況，本文首次提出了切角為135o 的不規(guī)則棱鏡三個(gè)相互垂直平面的法線與航天器坐標(biāo)系所成矢量的計(jì)算方法，解決了航天器總裝精度測(cè)量中出現(xiàn)的難題。

1 航天器總裝精度測(cè)量原理

航天器總裝精度測(cè)量的目的就是使用由多臺(tái)經(jīng)緯儀構(gòu)成的非接觸式大尺寸測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量出有精度要求的設(shè)備在航天器坐標(biāo)系下的角度和位置度，并將其調(diào)整到位。

航天器總裝精度測(cè)量的目標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)的立方鏡。即在航天器上合適的位置安裝一塊基準(zhǔn)立方鏡，它的三個(gè)相互垂直平面的法線和立方鏡中心點(diǎn)所構(gòu)成的坐標(biāo)系就代表了航天器坐標(biāo)系（它們之間的關(guān)系是固定的）。同樣，在有精度要求的設(shè)備上都安裝了一塊立方鏡，其三個(gè)相互垂直平面的法線和立方鏡中心點(diǎn)所構(gòu)成的坐標(biāo)系即為設(shè)備的坐標(biāo)系。

在進(jìn)行航天器總裝精度測(cè)量時(shí)，使用經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)布站定標(biāo)可以測(cè)得設(shè)備立方鏡中心點(diǎn)在基準(zhǔn)立方鏡坐標(biāo)系下的位置度，使用經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)布站準(zhǔn)直和互瞄可以測(cè)得設(shè)備立方鏡平面法線在基準(zhǔn)立方鏡坐標(biāo)系下的角度；然后再利用基準(zhǔn)立方鏡坐標(biāo)系與航天器坐標(biāo)系之間的關(guān)系，就可以計(jì)算出被測(cè)設(shè)備立方鏡即設(shè)備坐標(biāo)系在航天器坐標(biāo)系下的角度和位置度。

進(jìn)行航天器總裝精度測(cè)量時(shí)，首先要建立基準(zhǔn)立方鏡坐標(biāo)系Oj-m1k1n1與航天器坐標(biāo)系O1-x1y1z1之間的關(guān)系。圖1為航天器總裝精度測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖。

圖1 航天器總裝精度測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖Fig.1 Coordinate transformation in the spacecraft integration precision measurement

設(shè)通過(guò)經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)布站測(cè)量并計(jì)算可以得到基準(zhǔn)立方鏡中心點(diǎn)Oj在航天器坐標(biāo)系O1-x1y1z1下的坐標(biāo)為而基準(zhǔn)立方鏡相互垂直平面的三條法線在坐標(biāo)系O1-x1y1z1下的矢量M1、K1、N1分別為則可得到基準(zhǔn)立方鏡坐標(biāo)系Oj-m1k1n1到航天器坐 標(biāo)系O1-x1y1z1的旋轉(zhuǎn)矩陣和偏移量，即

再建立被測(cè)設(shè)備上立方鏡坐標(biāo)系Ob-m2k2n2與基準(zhǔn)立方鏡坐標(biāo)系Oj-m1k1n1的關(guān)系。設(shè)由經(jīng)緯儀布站測(cè)得設(shè)備上立方鏡中心點(diǎn)Ob和及其平面法線矢量K2相對(duì)于基準(zhǔn)立方鏡坐標(biāo)系Oj-m1k1n1的偏移量Obj和矢量Kk2j分別為則其在航天器坐標(biāo)系O1-x1y1z1下的偏移量和矢量可以由 旋轉(zhuǎn)平移得到：

同理可以求出被測(cè)設(shè)備立方鏡法線N2在航天器坐標(biāo)系下的矢量。

2 切角為135o不規(guī)則棱鏡矢量的計(jì)算方法

近來(lái)在某型號(hào)的設(shè)備精測(cè)中采用了一種切角為135o 不規(guī)則棱鏡，即不規(guī)則棱鏡的坐標(biāo)系就代表了該設(shè)備的坐標(biāo)系（如圖2所示）。

圖2 切角為135o不規(guī)則棱鏡結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The structure of 135-degree-angle irregular prism

根據(jù)該設(shè)備在航天器上安裝極性的要求，需要給出切角為135o 不規(guī)則棱鏡的三個(gè)相互垂直平面A、C及D的法線與航天器坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸所成的角度。但受該設(shè)備在星體上安裝位置的限制，使用經(jīng)緯儀和現(xiàn)有的精度測(cè)量軟件只能準(zhǔn)直測(cè)量得到平面A和斜面B的法線在航天器坐標(biāo)系下的角度，而無(wú)法直接測(cè)得三個(gè)直角平面法線在航天器坐標(biāo)系下的角度。因而需要給出其三個(gè)相互垂直的平面法線在航天器坐標(biāo)系下矢量的計(jì)算方法。

首先，計(jì)算出直角平面C的法線在航天器坐標(biāo)系下的矢量M3。通過(guò)經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)可以得到直角平面A和斜面B的法線在航天器坐標(biāo)系O1-x1y1z1下的矢量分別為則平面C的法線在航天 器坐標(biāo)系O1-x1y1z1下的矢量為

將矢量N3和I的值代入式(5)，可得

分別對(duì)式(6)、(7)、(8)進(jìn)行歸一化處理，就可以得到直角平面C的法線在航天器坐標(biāo)系O1-x1y1z1下矢量M3的最終結(jié)果為

這樣就知道了切角為135o 不規(guī)則棱鏡兩個(gè)相互垂直直角平面A和C的法線在航天器坐標(biāo)系O1-x1y1z1下的矢量N3和M3。

然后，再計(jì)算出垂直于平面A和C的第三個(gè)直角平面D的法線在航天器坐標(biāo)系O1-x1y1z1下的矢量

K3等于M3與N3兩個(gè)矢量的叉乘[3]并符合右手法則，即

將矢量N3的值和式(9)～式(11)代入式(12)中，可得

分別對(duì)式(13)、(14)、(15)進(jìn)行歸一化處理，就可以得到平面D的法線在航天器坐標(biāo)系O1-x1y1z1下矢量K3的最終結(jié)果為

經(jīng)過(guò)以上計(jì)算，最終可以得到平面A、C和D的法線在航天器坐標(biāo)系下的矢量矩陣 1yA為

對(duì)式(19)進(jìn)行反余弦計(jì)算即可得到平面A、C及D的法線在航天器坐標(biāo)系下的角度分別為

至此我們就得到了切角為135o 不規(guī)則棱鏡的三個(gè)相互垂直平面的法線在航天器坐標(biāo)系下的角度，依據(jù)該被測(cè)鏡在航天器坐標(biāo)系下角度的設(shè)計(jì)值和精度要求將其調(diào)整到合格范圍內(nèi)，從而也就完成了使用切角為135o 不規(guī)則棱鏡為被測(cè)目標(biāo)鏡的設(shè)備的精度測(cè)量工作。

3 計(jì)算實(shí)例

某航天器設(shè)備的精度測(cè)量采用了切角為135o的不規(guī)則棱鏡作為目標(biāo)鏡，通過(guò)經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)可以得到該棱鏡直角平面A和斜面B的法線在航天器坐標(biāo)系下的矢量分別為N3(-1.745 33e-5, -4.188 79e-5, 0.999 999 999 0)與I(9.250 25e-5, 0.707 157 379 0, 0.707 056 180 0)。使用本文的計(jì)算方法，得到了該棱鏡直角平面C和D的法線在航天器坐標(biāo)系下的矢量分別為M3(1.133 620e-4, 0.999 999 991 0, 7.155 78e-5)、K3(0.999 999 993 0, -1.133 630e-4, 1.7448 6e-5)。再對(duì)三個(gè)矢量分別進(jìn)行反余弦計(jì)算，則可以得到該棱鏡的三個(gè)相互垂直的平面A、C及D的法線在航天器坐標(biāo)系下的角度分別為(90.001 0°, 90.002 4°, 0.002 6°)、(89.993 5°, 0.007 7°, 89.995 9°)和(0.006 8°, 90.006 5°, 89.999 0°)。計(jì)算結(jié)果得到了驗(yàn)證和認(rèn)可。

目前該精測(cè)設(shè)備在軌運(yùn)行良好，進(jìn)一步證明了此計(jì)算方法的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種切角為135o 不規(guī)則棱鏡的三個(gè)相互垂直的直角平面法線在航天器坐標(biāo)系下矢量的計(jì)算方法，并對(duì)其進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。該計(jì)算方法解決了航天器總裝精度測(cè)量中因使用標(biāo)準(zhǔn)立方鏡以致遮擋光路而無(wú)法進(jìn)行精度測(cè)量的難題，得到了各方的一致認(rèn)可并已經(jīng)應(yīng)用到后續(xù)型號(hào)的精度測(cè)量中，取得了良好的效果。另外，本文只介紹了切角為135°不規(guī)則棱鏡矢量的計(jì)算方法，其他切角度值不規(guī)則棱鏡的矢量也可采用本文的思路進(jìn)行計(jì)算。

（References）

[1]楊再華.航天器總裝精度測(cè)量方法分析[J].航天器環(huán) 境工程, 2007, 24(6):390-391 Yang Zaihua.An analysis of measurement technology in spacecraft assembly[J].Spacecraft Environment Engineering, 2007, 24(6):390-391

[2]任春珍, 楊再華, 孫剛, 等.太空環(huán)境飛行器交會(huì)對(duì)接設(shè)備精測(cè)工藝方法研究[J].航天器環(huán)境工程, 2010, 27(6):768-769 Ren Chunzhen, Yang Zaihua, Sun Gang, et al.Ground- based alignment of rendezvous and docking device used for objective space vehicle[J].Spacecraft Environment Engineering, 2010, 27(6):768-769

[3]蔣大為.空間解析幾何及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社, 2004:31-35