馬愛軍，劉洪英，董 睿，馮雪梅，朱景濤

（中國航天員科研訓(xùn)練中心，北京100193）

0 引言

對于大多數(shù)航天產(chǎn)品來說，振動試驗是必做的力學(xué)環(huán)境試驗項目之一。而夾具作為振動臺與試驗件的連接部件，其設(shè)計是振動試驗中的一個重要環(huán)節(jié)。如果夾具不合適，就可能出現(xiàn)欠試驗或過試驗[1]，因此試驗的成功與否、試驗結(jié)果的可信程度與試驗夾具的設(shè)計、制造及安裝使用水平有直接關(guān)系。國軍標(biāo)《軍用裝備實驗室環(huán)境試驗方法：振動試驗》[2]中已有規(guī)定，即通過模態(tài)測試來驗證夾具是否滿足要求。本文重點探討在夾具動態(tài)特性設(shè)計中對振動試驗條件的相關(guān)考慮。

1 振動試驗夾具設(shè)計要求

振動試驗夾具的設(shè)計是一項復(fù)雜的工作，在確定了夾具的設(shè)計目標(biāo)之后就要結(jié)合相關(guān)信息進行設(shè)計，這些信息包括：試驗條件，試件的尺寸、質(zhì)量、安裝方式及敏感部位，所使用的試驗設(shè)備等[3]。

振動試驗夾具的設(shè)計要求分為一般要求和動態(tài)特性要求。

1.1 一般要求

1）能方便地與振動臺臺面連接，也能方便地與試件連接。

2）夾具材料應(yīng)選用比剛度大、阻尼大的材料。

3）夾具重量應(yīng)盡可能輕，因為夾具的重量直接影響振動試驗時運動系統(tǒng)的總重量，影響振動臺裝上試件后所能達(dá)到的最大加速度值。

4）加工工藝性好，成本盡可能低。

1.2 動態(tài)特性要求

1）夾具的固有頻率與試件的固有頻率之間應(yīng)有合理的匹配，工程應(yīng)用時取試件的一階固有頻率和夾具的一階固有頻率之比小于0.5 或大于1.4[4]。

2）夾具振動加速度傳遞特性應(yīng)在-3～+20 dB之間。

3）夾具的頻率響應(yīng)曲線平坦，固有頻率要高，最好高于試驗條件的上限；或者夾具的一階固有頻率至少高于試件一階固有頻率的2～3 倍，以避免試件與夾具產(chǎn)生振動耦合而使響應(yīng)放大[5]。

4）夾具的阻尼要盡可能大，如果夾具共振，則其品質(zhì)因子Q≤4。

2 振動試驗條件及其在夾具動態(tài)特性設(shè)計 中的考慮

2.1 振動試驗條件

振動試驗分為正弦振動和隨機振動兩種。正弦振動試驗有定頻和掃描兩種試驗類型，而掃描試驗又有線性和對數(shù)兩種掃描方式，航天產(chǎn)品的正弦振動試驗是對數(shù)掃描振動試驗。下面以航天產(chǎn)品振動試驗為例分別加以說明。

2.1.1 正弦振動試驗條件

正弦振動試驗條件包括試驗頻率范圍、試驗量級、掃描速率及試驗方向。典型的正弦掃描試驗曲線如圖1所示。圖1中：f1～f4為各頻段的頻率；d1為f1～f2頻率段的位移值，a1、a2為相應(yīng)頻率段的加速度值。

圖1 正弦掃描振動試驗條件Fig.1 Swept sine vibration test condition

2.1.2 隨機振動試驗條件

隨機振動試驗條件包括試驗頻率范圍、試驗譜形及量級、試驗時間和試驗方向。典型的隨機振動試驗幅頻曲線如圖2所示。圖2中：f1～f4為各頻段的頻率；Φ1、Φ3為相應(yīng)頻段的功率譜密度值變化斜率，dB/oct；Φ2為平直段功率譜密度值，g2/Hz。

圖2 隨機振動試驗條件Fig.2 Random vibration test condition

2.2 振動試驗條件在夾具動態(tài)特性設(shè)計中的考慮

航天產(chǎn)品正弦振動頻率范圍是4～100 Hz，隨機振動頻率范圍是10～2000 Hz，而對于夾具來說，其固有頻率一般會位于該頻段內(nèi)。因此，為了減小夾具對試驗的影響，夾具動態(tài)特性設(shè)計至關(guān)重要。

使用振動臺進行試驗時，機械能的傳遞路線如圖3所示。要想在整個試驗頻段內(nèi)使動圈將振動能量不失真地傳遞到試件上是很困難的，除非夾具是剛性體，但實際上只有試驗頻率較低時（100 Hz以下）才有可能把夾具視為剛性體。從機械傳遞的 角度來看，對夾具的要求類似于對振動臺動圈的要求[6]，目前隨著振動試驗設(shè)備技術(shù)水平的提高，5 t以下振動臺動圈的一階固有頻率一般都超過2000 Hz，而大噸位振動臺的一階固有頻率一般小于2000 Hz。但是由于試件千變?nèi)f化，因此夾具也要適應(yīng)和滿足試件的變化。

圖3 振動臺機械能傳遞關(guān)系Fig.3 Mechanical energy transfer of a shaker

試驗前的夾具準(zhǔn)備分為設(shè)計新夾具和選用已有的夾具兩種方式，不同試件、不同試驗條件所用的夾具將有所不同。航天產(chǎn)品的試驗方向通常是三個軸向，在設(shè)計（或者選擇）夾具時要充分考慮試件在不同方向的動態(tài)特性，只有在單軸向使用的夾具可以簡單一些，但如果一個夾具要經(jīng)歷三個軸向作用，就必須采用復(fù)雜些的結(jié)構(gòu)，或者不同方向使用不同的夾具。

當(dāng)夾具發(fā)生共振時，輸入和輸出將不再保持相同的值，而且夾具上各個點的動態(tài)響應(yīng)也各不相同，從而對產(chǎn)品振動試驗的結(jié)果產(chǎn)生影響。為了保證試驗的正確性，應(yīng)該對夾具特性要求有一個量（共振峰頻率、共振峰個數(shù)、放大因子等）的概念。我國還沒有針對夾具設(shè)計要求的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，而美國桑地亞公司的夾具標(biāo)準(zhǔn)中，按典型試件參數(shù)（質(zhì)量、尺寸）給出了夾具傳遞特性的規(guī)定，例如：對于機電設(shè)備小型零件（2 kg 左右），要求1000 Hz 以下沒有共振點；1000 Hz 以上允許有3 個共振峰，其峰值3 dB 處帶寬大于100 Hz，放大因子不超過8，同時給出不同方向的要求及試件固定點間允許的偏差。

2.2.1 試件與夾具頻率特性的關(guān)系

當(dāng)試驗條件一定，試件的頻率特性是夾具設(shè)計（或者選擇夾具）首先要考慮的因素。

試件的頻率特性是固定的，當(dāng)試件進行多個方向試驗時，夾具設(shè)計要從不同的方向分別考慮。從根本上講夾具是傳遞振動的，從圖4的傳遞特性曲線可以看出，f/fn（f為試件的固有頻率，fn為夾具的固有頻率）的比值越小，則傳遞特性越接近1，即振動傳遞特性很好，如果這時有大阻尼，則傳遞特性更好；反之，f/fn的比值越大，則傳遞特性越小，有小阻尼時則更不利。

圖4 傳遞特性曲線Fig.4 Transmissibility curve

2.2.2 夾具動態(tài)特性設(shè)計

設(shè)計一個夾具時，不僅僅對夾具的結(jié)構(gòu)及靜強度進行設(shè)計，重要的是對夾具的動態(tài)特性進行設(shè)計。使用有限元法預(yù)估夾具在振動試驗的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)時，可以通過求解振動方程[7]

來實現(xiàn)，式中：M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；X、、為位移、速度、加速度向量；F為試驗條件中的正弦或隨機激勵力。

通常夾具設(shè)計的第一步工作并不是求解方程(1)，而是求解由方程(1)在無阻尼、自由振動情況下導(dǎo)出的結(jié)構(gòu)振動特征值，即

從數(shù)學(xué)上講，這是一個廣義特征值問題，λi、{ui}分別為第i階特征值和特征向量。從公式(3)中可以得出特征值的物理含義，即λi開方后可以得到我們平時所說的圓頻率ωi，fi為夾具的第i階固有頻率，而特征向量{ui}的物理含義即是振型。

一般來說，一個夾具具有多階固有頻率，計算時按照f1＜f2＜f3＜…＜fm排列，f1、f2、…、fm分別為夾具的第1 階、第2 階、第m階固有頻率。

每一個固有頻率都對應(yīng)一階模態(tài)振型，當(dāng)激振力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，系統(tǒng)發(fā)生共振，此時的頻率稱為共振頻率。

夾具的動態(tài)特性設(shè)計就是通過計算來預(yù)估其固有頻率，結(jié)合試件的頻率特性及試驗條件，對夾具的結(jié)構(gòu)進行修改設(shè)計，原則是夾具的固有頻率不能與試件的固有頻率相等。本文采用有限元分析法進行夾具的動態(tài)特性設(shè)計，下面以實例說明。

需要實現(xiàn)的正弦振動試驗條件為：10～20 Hz、2g，20～60 Hz、6g，60～100 Hz、2g；隨機振動試驗條件為：10～60 Hz、3 dB/oct，60～300 Hz、0.2g2/Hz，300～2000 Hz、-12 dB/oct。

兩個夾具的質(zhì)量和大面尺寸（388 mm× 388 mm×25 mm）均相同，但它們的結(jié)構(gòu)不同。夾具1 設(shè)置2 塊長方形立板（見圖5）；夾具2 將其中一塊長方形立板對角裁成兩塊，分立兩側(cè)，形成兩塊三角形立板（見圖6）。兩個夾具都可以實現(xiàn)三個方向的振動。通過計算，當(dāng)固定一個長方形立板面時，兩個夾具的固有頻率如表1所示，第1 階振型分別見圖5和圖6。

表1 兩個夾具固有頻率的計算值Table 1 Natural frequencies of two types of fixtures

圖5 夾具1 的第1 階振型Fig.5 First modal shape of fixture one

圖6 夾具2 的第1 階振型Fig.6 First modal shape of fixture two

從計算結(jié)果可以看出，雖然兩個夾具的質(zhì)量相同，但是由于結(jié)構(gòu)不同，實現(xiàn)長方形立板為固定面這個方向的振動試驗時的固有頻率不同，差別較大。夾具1 和夾具2 的第1 階固有頻率分別為241.7 Hz和558.1 Hz。

2.2.3 結(jié)果分析

計算完成后，結(jié)合振動試驗條件進行分析。就上述的航天產(chǎn)品的振動試驗條件而言，由于兩個夾具的一階固有頻率都大于100 Hz，所以這兩個夾具均可用于同一試件的正弦試驗，但做隨機振動試驗時，應(yīng)使用一階固有頻率不在f2～f3（見圖2）頻段內(nèi)的夾具，即夾具2，因為該頻段內(nèi)的功率譜密度值大，如果產(chǎn)生共振，則響應(yīng)值更大，容易造成過試驗。

2.2.4 夾具動態(tài)特性的確認(rèn)

如選擇已有的夾具，則一定要對所選用夾具的頻率特性進行確認(rèn)，做到試驗前就心中有數(shù)。

夾具頻率特性的確認(rèn)采用模態(tài)試驗法，最常用的是錘擊法?，F(xiàn)在已有成熟的模態(tài)測試軟件，通過模態(tài)試驗可以獲得夾具的固有頻率并動態(tài)顯示相應(yīng)的振型。比較好的做法是分別做夾具不同方向的模態(tài)試驗，用試驗獲得的固有頻率值和相應(yīng)的振型，結(jié)合振動試驗條件加以分析，判斷該夾具是否適用。

夾具的頻率特性確認(rèn)還要獲得放大因子Q，此值也是判斷夾具是否適用的一個重要參數(shù)。通過模態(tài)試驗，可以得出系統(tǒng)的阻尼比ζ，通過公式Q= (2ζ)-1即可求得系統(tǒng)的放大因子。

3 結(jié)束語

振動環(huán)境模擬試驗是一個動態(tài)過程，夾具設(shè)計 只考慮夾具的靜剛度是不夠的。

1）夾具設(shè)計中除了考慮最基本的安裝特性、加工特性外，更重要的是對其動態(tài)特性也要進行設(shè)計；

2）本文結(jié)合實例，采用有限元分析法，給出了振動試驗條件在夾具動態(tài)特性設(shè)計中的考慮方法；

3）有限元計算分析僅僅是夾具動態(tài)特性設(shè)計的第一步，如果想要盡可能地減少夾具對試驗的影響，還應(yīng)對夾具在振動試驗條件下的動態(tài)響應(yīng)進行深入分析。

References)

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