鄒元杰，韓增堯，劉紹奎，岳志勇，李正舉

（1.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院 錢學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室；3.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所；4.中國(guó)空間技術(shù)研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部：北京 100094）

0 引言

為了考核航天器結(jié)構(gòu)的環(huán)境適應(yīng)性，通常需要開展地面振動(dòng)試驗(yàn)，其中針對(duì)低頻動(dòng)力學(xué)環(huán)境要進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)正弦振動(dòng)試驗(yàn)。在制定加速度試驗(yàn)條件時(shí)，受試驗(yàn)或分析數(shù)據(jù)的隨機(jī)性以及振動(dòng)臺(tái)控制能力的限制，必須對(duì)試驗(yàn)或分析數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑包絡(luò)處理。包絡(luò)線方法會(huì)使試驗(yàn)條件在某些頻段高于真實(shí)情況，從而導(dǎo)致過(guò)試驗(yàn)[1-3]。此外，通常開展的單軸振動(dòng)試驗(yàn)與實(shí)際飛行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有很大不同，尤其是對(duì)于橫向振動(dòng)來(lái)說(shuō)，由于忽略轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)，因而天地差異較大，這也是橫向振動(dòng)過(guò)試驗(yàn)的原因之一[4]。

從國(guó)內(nèi)外的研究情況看，采用力限控制技術(shù)可以有效地降低過(guò)試驗(yàn)的程度。國(guó)外在20世紀(jì)已經(jīng)在航天器型號(hào)研制中大量應(yīng)用力限試驗(yàn)技術(shù)。我國(guó)在“十五”、“十一五”期間開展了力限試驗(yàn)技術(shù)研究，目前已經(jīng)掌握了力限試驗(yàn)控制和測(cè)量技術(shù)[5-8]，但力限條件如何確定仍然是難點(diǎn)。相關(guān)部門在力限條件方面開展了大量的研究工作[9-12]，但絕大多數(shù)是針對(duì)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，正弦振動(dòng)力限條件研究尚不多見。

本文以運(yùn)載火箭研制方提供的準(zhǔn)靜態(tài)載荷為依據(jù)，從目前航天器型號(hào)所采用的正弦振動(dòng)力限試 驗(yàn)條件出發(fā)，針對(duì)其存在的不足，提出改進(jìn)的力限試驗(yàn)條件設(shè)計(jì)方法，并結(jié)合具體算例與傳統(tǒng)的力限條件進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 傳統(tǒng)力限試驗(yàn)條件的確定

目前型號(hào)的力限試驗(yàn)條件制定方法主要延續(xù)了過(guò)去加速度下凹的思路和方法，因此，本文首先對(duì)此進(jìn)行介紹。

傳統(tǒng)加速度試驗(yàn)條件下凹方法的出發(fā)點(diǎn)是以運(yùn)載火箭用戶手冊(cè)提供的航天器質(zhì)心處準(zhǔn)靜態(tài)載荷確定加速度下凹量級(jí)。航天器既要承受由于火箭推力而產(chǎn)生的靜態(tài)加速度，也要承受由于推力變化、外界干擾等因素而產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)加速度。準(zhǔn)靜態(tài)載荷包含了靜態(tài)加速度和動(dòng)態(tài)加速度兩部分的影響，是航天器在發(fā)射階段可能承受的最大載荷。

傳統(tǒng)的加速度條件下凹控制準(zhǔn)則為：一，試驗(yàn)中主結(jié)構(gòu)受力不大于靜載條件下的主結(jié)構(gòu)受力；二，振動(dòng)量級(jí)不小于星箭耦合分析結(jié)果的1.25 倍（本文暫不考慮準(zhǔn)則二）。為了應(yīng)用準(zhǔn)則一，首先要分析主結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)載荷下的受力情況。以常見的圓形星箭對(duì)接面為例，假定星箭對(duì)接面為圓環(huán)，且圓環(huán)的厚度遠(yuǎn)小于對(duì)接面半徑，則在靜力工況下航天器根

式中：M為航天器的質(zhì)量；R為星箭對(duì)接面半徑；Hc為航天器的質(zhì)心高度（相對(duì)于對(duì)接面）；aAS、aLS分別為縱向和橫向的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)載加速度。方程(1)右端第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別為縱向（即軸向）和橫向的靜過(guò)載作用下根部的最大支反力。實(shí)際計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)航天器不同工況的縱向、橫向靜過(guò)載加速度值分別計(jì)算，求得最大支反力。

在振動(dòng)試驗(yàn)中，縱向和橫向振動(dòng)時(shí)航天器根部單位周長(zhǎng)的最大支反力（本文不計(jì)重力產(chǎn)生的部分）分別為

式中：βA、βL分別為縱向振動(dòng)和橫向振動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)根部最大支反力放大系數(shù)，該系數(shù)由航天器自身特性決定；aA、aL分別為縱向和橫向振動(dòng)加速度試驗(yàn)條件。

如果將下凹準(zhǔn)則一理解為航天器振動(dòng)試驗(yàn)中根部最大支反力不大于靜載下的最大值，即fAmax≤fSmax，fLmax≤fSmax，則轉(zhuǎn)換得到加速度下凹條件：

在確定加速度下凹條件時(shí)，首先要給出最大支反力的放大系數(shù)。一般根據(jù)整星低量級(jí)（如特征級(jí)）振動(dòng)試驗(yàn)（通常為5～100 Hz）和低頻（一般取5 Hz）的定頻試驗(yàn)結(jié)果（如果沒(méi)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，也可采用計(jì)算結(jié)果），在相同幅值激勵(lì)條件下，使用航天器根部的最大應(yīng)變（若有測(cè)力裝置可替換為合力或合力矩）來(lái)計(jì)算放大系數(shù)，即

在制定力限試驗(yàn)條件時(shí)，依次確定支反力放大系數(shù)、加速度下凹條件，再根據(jù)低量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)建立界面加速度與界面合力（矩）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，加速度下凹條件一經(jīng)確定，即可找到對(duì)應(yīng)的力限條件。

考慮到振動(dòng)臺(tái)上航天器根部縱向合力FA與橫向合力矩ML分別為

引入加速度下凹準(zhǔn)則即式(4)、式(5)，則上述力限條件工程處理方式所得到的實(shí)際力限條件為

顯然，式(10)、式(11)的力限條件只與準(zhǔn)靜態(tài)載荷、航天器質(zhì)量、質(zhì)心高度、星箭對(duì)接面半徑等參數(shù)有關(guān)，而與支反力的放大系數(shù)βA和βL無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，力限試驗(yàn)條件的制定并不需要借助加速度下凹時(shí)測(cè)量支反力放大系數(shù)等環(huán)節(jié)，完全可以在試驗(yàn)前制定好。

由于航天器支反力的放大系數(shù)βA和βL隨振動(dòng)量級(jí)的變化呈非線性關(guān)系，由低量級(jí)試驗(yàn)確定的放大系數(shù)并不準(zhǔn)確，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)高量級(jí)對(duì)應(yīng)的值，因此加速度下凹量級(jí)難以準(zhǔn)確給出。此外，加速度下凹需要給出確定的航天器下凹頻率范圍，在高量級(jí)試驗(yàn)中試驗(yàn)件的共振頻率通常會(huì)向前漂移，因此，根據(jù)低量級(jí)試驗(yàn)確定合理的下凹頻率范圍也有難度。而力限試驗(yàn)則可以克服這些不足。

2 改進(jìn)的力限試驗(yàn)條件

從式(10)給出的航天器縱向力限條件可以看出：縱向最大合力由兩部分組成，一部分是縱向過(guò)載引起的，另一部分是橫向過(guò)載引起最大支反力經(jīng)折算（單位周長(zhǎng)的最大支反力×對(duì)接面周長(zhǎng)）獲得的。仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，后一部分的力不應(yīng)計(jì)入合力，因?yàn)闄M向過(guò)載在縱向上的合力為0。而縱向力限試驗(yàn)主要控制航天器根部的合力。同樣地，式(11)給出的橫向力矩限條件也多計(jì)入了縱向過(guò)載的影響，因?yàn)榭v向過(guò)載引起的橫向合力矩為0。由此，提出改進(jìn)的力限試驗(yàn)條件：

式(12)和式(13)是更為合理的依據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)載荷的正弦振動(dòng)試驗(yàn)力限條件。其概念十分清楚：縱向振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)航天器根部的縱向合力小于最大縱向準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)載引起的合力，橫向振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)的橫向合力矩小于最大橫向過(guò)載引起的合力矩。文獻(xiàn)[3]提到了基于準(zhǔn)靜態(tài)載荷的力限條件設(shè)計(jì)方法，與本文式(12)的表述一致，即最大合力應(yīng)低于系統(tǒng)質(zhì)量乘以質(zhì)心最大準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)載（該文獻(xiàn)未清楚說(shuō)明針對(duì)縱向或橫向，本文作者將其理解為適用于縱向和橫向兩種情況）。對(duì)于橫向振動(dòng)，國(guó)外文獻(xiàn)中未明確說(shuō)明用力矩進(jìn)行限幅，考慮到合力矩條件通常在數(shù)值上比橫向合力大（前者為后者的Hc倍），采用合力矩控制效果可能更好，并且，對(duì)于某些不具備三向力測(cè)量條件的單位來(lái)說(shuō)，采用單向（縱向）力傳感器無(wú)法獲得橫向合力，卻可以測(cè)量橫向合力矩，所以本文推薦采用力矩限幅。另外，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究也表明[15]，對(duì)于橫向振動(dòng)試驗(yàn)，采用力矩限幅能夠取得很好的下凹效果。

改進(jìn)后的力限試驗(yàn)條件與傳統(tǒng)的力限試驗(yàn)條件的區(qū)別是：1）改進(jìn)后力限條件必然低于傳統(tǒng)的條件，這使得航天器系統(tǒng)級(jí)試驗(yàn)環(huán)境更為寬松，減少了因條件過(guò)高造成的試驗(yàn)故障或破壞問(wèn)題；2）按照傳統(tǒng)的力限試驗(yàn)條件確定方法，首先要根據(jù)各準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)載工況計(jì)算支反力fSmax，而后選擇支反力較大的工況，用這個(gè)工況下的fSmax計(jì)算力限條件，所以縱向力限條件和橫向力矩限條件都是針對(duì)同一個(gè)工況提出的；而改進(jìn)后的力限試驗(yàn)條件由于最大橫向準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)載和最大縱向準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)載可能出現(xiàn)在不同工況，因此縱向力限和橫向力矩限條件可能來(lái)源于準(zhǔn)靜態(tài)載荷的不同工況。

準(zhǔn)靜態(tài)載荷對(duì)系統(tǒng)級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)的“約束”可以理解為航天器質(zhì)心處的最大加速度限制，即在進(jìn)行地面振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，質(zhì)心加速度不高于給定的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)載。在理想情況下，如果能夠在質(zhì)心處安裝傳感器進(jìn)行響應(yīng)限幅控制，即控制質(zhì)心處的響應(yīng)低于激勵(lì)方向的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)載，則沒(méi)有必要采用力限控制。然而，質(zhì)心處的響應(yīng)往往無(wú)法直接測(cè)量，甚至柔性結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中的質(zhì)心是不確定的[2]，因此，在力限試驗(yàn)時(shí)只能把質(zhì)心處的過(guò)載要求轉(zhuǎn)化為對(duì)振動(dòng)臺(tái)界面合力或合力矩要求。從力控的觀點(diǎn)看，對(duì)于航天器準(zhǔn)靜態(tài)設(shè)計(jì)驗(yàn)證來(lái)說(shuō)，式(12)和式(13)的力限條件是運(yùn)載火箭對(duì)航天器系統(tǒng)級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)提出的根本要求，所以，可以據(jù)此重新審視傳統(tǒng)加速度下凹條件的合理性。將式(8)、式(9)分別代入式(12)、式(13)，得

式(14)和式(15)為改進(jìn)的力限試驗(yàn)條件對(duì)應(yīng)的等效加速度下凹條件，其物理解釋為：縱向加速度條件要低于縱向最大準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)載與縱向放大系數(shù)的比值，橫向加速度條件要低于橫向最大準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)載與橫向放大系數(shù)的比值。顯然，縱向/橫向加速度條件與準(zhǔn)靜態(tài)的橫向/縱向過(guò)載是無(wú)關(guān)的，而且該條件明顯低于目前型號(hào)采用的加速度下凹條件（見式(4)、式(5)）。由于國(guó)內(nèi)外實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用的力限試驗(yàn)通常針對(duì)三軸（1 個(gè)縱向、2 個(gè)橫向）分別獨(dú)立進(jìn)行，其力限條件是三軸獨(dú)立的，因而，對(duì)應(yīng)的等效加速度下凹條件也是三軸獨(dú)立的，不應(yīng)在縱向/橫向振動(dòng)時(shí)考慮橫向/縱向過(guò)載的影響。因此，從力控的觀點(diǎn)看，式(14)和式(15)的加速度下凹準(zhǔn)則相對(duì)于傳統(tǒng)的加速度下凹條件更為合理。目前能夠獲得的國(guó)外技術(shù)資料也表明國(guó)外宇航機(jī)構(gòu)采用與式(14)和式(15)相同的加速度下凹準(zhǔn)則。

下面結(jié)合3 個(gè)典型運(yùn)載火箭的準(zhǔn)靜態(tài)載荷要求，對(duì)比改進(jìn)后的力限試驗(yàn)條件與傳統(tǒng)的力限條件。所計(jì)算的試驗(yàn)條件對(duì)應(yīng)于驗(yàn)收級(jí)，若求鑒定級(jí)條件應(yīng)再乘1.5（目前我國(guó)相關(guān)航天器型號(hào)的處理方法）。因改進(jìn)后的加速度下凹條件與傳統(tǒng)條件的比例關(guān)系與力限相同，不再另外說(shuō)明。

1）算例一

利用火箭Ⅰ發(fā)射質(zhì)量為2600 kg 的衛(wèi)星，已知質(zhì)心高度為1.1 m，星箭接口半徑為0.607 5 m（其他算例取值相同），重力加速度g取為9.81 m/s2（其他算例取值相同），火箭的準(zhǔn)靜態(tài)載荷如表1所示。

表1 火箭Ⅰ的準(zhǔn)靜態(tài)載荷Table 1 Quasi-static loads on launch vehicle Ⅰ

首先計(jì)算各工況下的最大支反力fSmax（計(jì)算中對(duì)縱向的拉伸和壓縮載荷不作區(qū)分），選定最大支反力出現(xiàn)的工況1，再按式(10)、式(11)計(jì)算傳統(tǒng)的力限條件，縱向合力限和橫向力矩限分別用、來(lái)表示。而后，按式(12)、式(13)計(jì)算改進(jìn)后的 力限條件，相應(yīng)的縱向合力限和橫向力矩限分別用、來(lái)表示。比對(duì)結(jié)果如表2所示。

表2 算例一的比對(duì)結(jié)果Table 2 Results of simulation case 1

從表2可以看出，改進(jìn)后的縱向力限條件對(duì)應(yīng)于一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)過(guò)程（工況2）、橫向力矩限條件對(duì)應(yīng)于跨聲速、最大動(dòng)壓工況（工況1），而傳統(tǒng)的縱向和橫向力（矩）限條件均對(duì)應(yīng)于跨聲速、最大動(dòng)壓工況。采用改進(jìn)的力限條件設(shè)計(jì)方法，縱向合力要比傳統(tǒng)條件低42%，橫向合力矩低28%。

2）算例二

利用火箭Ⅱ發(fā)射質(zhì)量為4600 kg 的衛(wèi)星，已知質(zhì)心高度為1.5 m，火箭的準(zhǔn)靜態(tài)載荷如表3所示，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表3 火箭Ⅱ的準(zhǔn)靜態(tài)載荷Table 3 Quasi-static loads on launch vehicle Ⅱ

表4 算例二的比對(duì)結(jié)果Table 4 Results of simulation case 2

從表4可以看出，改進(jìn)后的縱向力限條件對(duì)應(yīng)于助推器分離前工況（工況2）、橫向力矩限條件對(duì)應(yīng)于跨聲速、最大動(dòng)壓工況（工況1），而傳統(tǒng)的縱向和橫向力（矩）限條件均對(duì)應(yīng)于助推器分離前工況。采用改進(jìn)的力限條件設(shè)計(jì)方法，縱向合力要比傳統(tǒng)條件低45%，橫向合力矩低32%。

3）算例三

利用火箭Ⅲ發(fā)射質(zhì)量為1500 kg 的衛(wèi)星，已知質(zhì)心高度為1.3 m，火箭的準(zhǔn)靜態(tài)載荷如表5所示。計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表5 火箭Ⅲ的準(zhǔn)靜態(tài)載荷Table 5 Quasi-static loads on launch vehicle Ⅲ

表6 算例三的比對(duì)結(jié)果Table 6 Results of simulation case 3

從表6可以看出，改進(jìn)后的縱向力限條件對(duì)應(yīng)于一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)前工況（工況2）、橫向力矩限條件對(duì)應(yīng)于跨聲速、最大動(dòng)壓工況（工況1），而傳統(tǒng)的縱向和橫向力（矩）限條件均對(duì)應(yīng)于一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)前工況。采用改進(jìn)的力限條件設(shè)計(jì)方法，縱向合力要比傳統(tǒng)條件低43%，橫向合力矩低31%。

3 結(jié)論

本文針對(duì)目前航天器系統(tǒng)級(jí)正弦振動(dòng)試驗(yàn)力限條件設(shè)計(jì)方面存在的不足，提出了改進(jìn)的基于準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)載的力（矩）限條件以及相應(yīng)的加速度下凹條件，適用于航天器主頻處的下凹控制。得到的主要結(jié)論如下：

1）由于不需要借助呈非線性變化的支反力放大系數(shù)，并且不必預(yù)先確定下凹頻段，力限試驗(yàn)條件相對(duì)于傳統(tǒng)的加速度下凹條件更為準(zhǔn)確和可靠；

2）改進(jìn)的力（矩）限條件及相應(yīng)的加速度下凹條件，剔除了對(duì)界面合力（矩）無(wú)影響的過(guò)載項(xiàng)，物理概念更為清楚，計(jì)算方法更為合理；

3）從典型算例的計(jì)算結(jié)果看，采用改進(jìn)的力限條件設(shè)計(jì)方法，縱向合力要比傳統(tǒng)力限試驗(yàn)條件低40%以上，橫向合力矩低28%以上。這說(shuō)明，采用改進(jìn)后的力限條件進(jìn)行試驗(yàn)，將使航天器主結(jié)構(gòu)和部組件的力學(xué)環(huán)境更為寬松，從而進(jìn)一步降低過(guò)試驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)。

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