張成成，沈愛春，張曉晴，陳求穩(wěn)，3，*

(1.中國科學(xué)院生態(tài)環(huán)境研究中心，北京 100085;2.太湖流域管理局水文水資源監(jiān)測局，無錫 214024;3.三峽大學(xué)，宜昌 443002)

富營養(yǎng)化評價結(jié)果不僅可以客觀反映水環(huán)境的質(zhì)量和污染狀況，而且能為富營養(yǎng)化防治、管理和決策提供依據(jù)和指導(dǎo)。從本質(zhì)上講，富營養(yǎng)化評價是一個多指標分類問題，各指標與分類等級之間存在復(fù)雜、非線性和不確定的關(guān)系［1］。近年來，智能方法在富營養(yǎng)化評價方面獲得了大量應(yīng)用，如模糊評價法［2-4］、灰色理論評價法［5-6］、進化算法評價法［7-8］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價法［9-10］等。這些方法對富營養(yǎng)化評價的發(fā)展起到了一定的促進作用，但在評價過程中尚存在不足［11］。其中，模糊評價法和灰色評價法在確定評價函數(shù)結(jié)構(gòu)和評價指標權(quán)重方面存在較大的主觀性，進化算法評價法主要用于對現(xiàn)有評價模型進行參數(shù)的優(yōu)化選取，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價法存在固有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定、容易陷入局部最優(yōu)以及無法保證模型泛化性等問題。支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的新型機器學(xué)習(xí)算法［12］，比較適用于解決富營養(yǎng)化評價這類非線性多指標分類問題［13-15］。雖然它在建模過程和形式上與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法相似，但理論基礎(chǔ)完全不同，且有效克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法收斂性和泛化性的不足，具有較好的應(yīng)用前景。

目前，應(yīng)用支持向量機法進行太湖富營養(yǎng)化評價方面的研究尚比較少，本研究采用該方法建立了太湖的富營養(yǎng)化評價模型，并進行了實際應(yīng)用，以期為太湖的富營養(yǎng)化評價提供一種新的可選方法。

1 支持向量機簡介

支持向量機(SVM)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，并能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機器學(xué)習(xí)問題中［16］。其基本思想是，利用核函數(shù)(Kernel Function)將低維空間中線性不可分的點映射成高維特征空間中線性可分的點，并通過劃分超平面，使所有的點到分類超平面的距離最大化。

所謂的支持向量，指的是高維空間中那些距離分類超平面最近的點對應(yīng)的低維空間點。它們來源于原始樣本，對分類超平面的位置起決定作用。換言之，就是它們支持起了分類超平面。

將向量從低維空間向高維空間映射，會使計算復(fù)雜度變大。為此，SVM中引入了核函數(shù)，從而巧妙地避免了這個問題。核函數(shù)能接受兩個低維空間向量，計算出它們在高維空間中的內(nèi)積值。常用的核函數(shù)有:

線性核函數(shù)

多項式核函數(shù)

徑向基核函數(shù)(Radial Basis Function，簡稱RBF)

Sigmoid核函數(shù)

式中，K為核函數(shù);xi、xj為兩個低維空間列向量，在本研究中，代表兩組不同的樣本，且列向量中的每一個分量對應(yīng)一個輸入變量;d、γ和r為核參數(shù)。

由于RBF核函數(shù)能夠?qū)颖痉蔷€性地映射到更高維空間，且數(shù)值條件和參數(shù)數(shù)目相對較少，對模型選擇的復(fù)雜度影響較?。?3］，一般都將其作為首選。確定核函數(shù)后，需對相應(yīng)參數(shù)進行優(yōu)化選取，通常采用基于交叉驗證思想的網(wǎng)格搜索法［17］。SVM的輸入和輸出，一般如圖1所示。

2 富營養(yǎng)化評價模型

2.1 評價標準

選取合適的評價標準，對于評價結(jié)果的合理性與客觀性至關(guān)重要。目前，我國廣泛使用的富營養(yǎng)評價方法有兩種，一是中國環(huán)境監(jiān)測總站于2001年底推薦使用的綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法(簡稱TLI法)［18］，二是中國水利部《地表水資源質(zhì)量評價技術(shù)規(guī)程》(SL395—2007)中采用的線性插值評分法(簡稱SCO法)。在評價指標選取和營養(yǎng)類型劃分上，二者是一致的。本研究采用與SCO法對應(yīng)的湖庫富營養(yǎng)化程度評價標準(表1)。

圖1 支持向量機的輸入和輸出Fig.1 The inputs and outputs of SVM

表1 湖庫富營養(yǎng)化程度評價標準Table 1 The eutrophication evaluation standard of lakes and reservoirs

2.2 指標歸一化

為了消除不同量級數(shù)據(jù)對評價結(jié)果的影響，按照公式5對表1中的評價指標和太湖實測數(shù)據(jù)進行了歸一化處理:

式中，X'為數(shù)據(jù)X歸一化后的值，Xmin、Xmax分別為表1中與X對應(yīng)的評價指標的最小值和最大值。

2.3 訓(xùn)練樣本生成

在經(jīng)過歸一化處理的每個區(qū)間范圍內(nèi)隨機生成100組樣本，以其中的60組作為訓(xùn)練樣本，剩余的40組作為驗證樣本。共獲得訓(xùn)練樣本540組，驗證樣本360組。將5種營養(yǎng)等級分別“標記”為{1，2，3，4，5}，作為模型輸出的目標值。

2.4 評價模型建立

研究中采用LIBSVM-3.16［19］軟件，對SVM分類算法進行了實現(xiàn)。首先，設(shè)置核函數(shù)為RBF，相應(yīng)參數(shù)為懲罰因子 c和核參數(shù) g(公式 3 中的 γ);然后，設(shè)置 c∈{2－10，2－9，…，210}，g∈{2－10，2－9，…，210}，對訓(xùn)練樣本進行5折交叉驗證，得到最佳參數(shù)為c=4，g=32;接著，按最佳參數(shù)取值，代入訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練，即可建立評價模型;最后，將驗證樣本代入評價模型，得到驗證準確率為100%(360/360)。

3 實例應(yīng)用

3.1 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)

由《2012太湖健康狀況報告》可知，太湖通常被劃分為9個湖區(qū)(圖2)，各湖區(qū)富營養(yǎng)化狀況不同。每年的夏季和秋季，為藍藻水華發(fā)生較為嚴重的時期。為使評價結(jié)果更具代表性，選取對太湖33個監(jiān)測點(圖2)2012年7—9月份的月監(jiān)測數(shù)據(jù)(共99組)進行營養(yǎng)狀況評價。研究所采用的數(shù)據(jù)通過合作從太湖流域管理局水文水資源監(jiān)測局獲得。

圖2 太湖分區(qū)及33個監(jiān)測點位置Fig.2 The partitions of Taihu Lake and the locations of 33 monitoring sites

3.2 評價結(jié)果和討論

分別運用SVM評價法和SCO評價法，對99組數(shù)據(jù)進行評價，得到33個監(jiān)測點7—9月的營養(yǎng)類型如圖3所示，評分值以及兩種方法的評價營養(yǎng)等級如表2所示。經(jīng)統(tǒng)計，兩種評價法的結(jié)果一致率為78.8%(其中，7月份為100%，8月份為60.6%，9月份為75.8%)，其中不一致的個例均屬于相鄰營養(yǎng)等級。

通過對兩種方法的評價結(jié)果進行綜合可知，2012年7—9月份，太湖水體共出現(xiàn)3種營養(yǎng)類型，分別為中營養(yǎng)、輕度富營養(yǎng)和中度富營養(yǎng)。其中，中營養(yǎng)主要分布于東太湖，輕度富營養(yǎng)主要分布于湖心區(qū)和東部沿岸區(qū)，中度富營養(yǎng)主要分布于西北部湖區(qū)，這種水質(zhì)分布狀況與張曉晴等［20］的研究結(jié)果基本一致。太湖水體整體表現(xiàn)為輕度到中度富營養(yǎng)狀態(tài)。

圖3 SVM和SCO方法對太湖33個監(jiān)測點7—9月營養(yǎng)狀態(tài)的評價結(jié)果比較Fig.3 Comparison results of Taihu Lake's 33 monitoring sites from July to September evaluated by the two methods

表2 評分值以及兩種方法的評價營養(yǎng)等級Table 2 Scores and the evaluated eutrophication degrees of two methods

續(xù)表

在7月份的評價結(jié)果中，SVM法得出太湖大部分水域的營養(yǎng)類型為輕度富營養(yǎng)，竺山湖為中度富營養(yǎng)，東太湖為中營養(yǎng);SCO法得出的結(jié)果和SVM法結(jié)果一致。

在8月份的評價結(jié)果中，SVM法得出太湖大部分區(qū)域為輕富，竺山湖、梅梁湖為中富;SCO法評價結(jié)果顯示大部分區(qū)域為中富，和SVM結(jié)果差異較大。

在9月份的評價結(jié)果中，SVM法得出太湖大部分區(qū)域為輕富，竺山湖、梅梁湖為中富;SCO法評價結(jié)果顯示竺山湖、梅梁湖和少量西部湖區(qū)為中富，其余部分為輕富，總體上和SVM結(jié)果比較一致。

兩種方法評價結(jié)果存在不一致的原因主要如下:

(1)評價原理不同 在SCO評價法中，首先采用線性插值法將各評價指標濃度值轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的評分值，然后計算評分值的均值，并按其所處的區(qū)間范圍判斷營養(yǎng)等級;而在SVM評價法中，首先通過在評價標準各區(qū)間范圍內(nèi)，隨機生成若干訓(xùn)練樣本，然后利用SVM的分類算法，對樣本進行訓(xùn)練，獲得相應(yīng)的評價模型，最后利用模型對水體的營養(yǎng)類型進行評價。兩種方法評價原理的不同，會使評價結(jié)果產(chǎn)生差異。

(2)SVM評價法的建模過程存在隨機性 由于SVM法所用的訓(xùn)練樣本是隨機產(chǎn)生的，而不同的訓(xùn)練樣本，一般會得出不同的模型。這在一定程度上，也會對SVM評價模型的表現(xiàn)產(chǎn)生影響。

雖然兩種方法的評價結(jié)果一致率為78.8%，但以上的結(jié)果及其分析表明SVM評價法是有效的，能夠作為太湖富營養(yǎng)化狀態(tài)評價的一種可選的新方法。但由于SVM方法基于低維變量和小樣本數(shù)據(jù)，具有更好的泛化性;同時核函數(shù)的引入，提高了模型收斂性。

4 結(jié)論

本研究根據(jù)已有的湖庫富營養(yǎng)化程度評價標準，建立了太湖富營養(yǎng)化評價的支持向量機模型，然后分別運用該模型和線性插值評分法(SCO)，對太湖2012年7—9月33個站點的99組水質(zhì)數(shù)據(jù)進行了評價。通過對評價結(jié)果的對比分析，得到以下結(jié)論:

(1)2012年7—9月份，太湖水體共出現(xiàn)3種營養(yǎng)類型，中營養(yǎng)主要分布于東太湖，輕度富營養(yǎng)主要分布于湖心區(qū)和東部沿岸區(qū)，中度富營養(yǎng)主要分布于西北部湖區(qū)，太湖水體整體表現(xiàn)為輕度到中度富營養(yǎng)狀態(tài)。

(2)本研究建立的支持向量機評價模型能夠有效應(yīng)用于太湖富營養(yǎng)化狀態(tài)評價。實際應(yīng)用表明兩種方法的評價結(jié)果一致率為78.8%，存在不一致的個例均屬于相鄰營養(yǎng)等級?？紤]到兩種方法的評價原理不同，且建模過程存在隨機性，78.8%的一致率是可以接受的，說明運用支持向量機建立太湖富營養(yǎng)化評價模型是有效的，且具有更好的收斂性和泛化性。

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