徐汶東， 李敬兆， 于

(安徽理工大學 計算機科學與工程學院， 安徽 淮南 232001)

激發(fā)極化效應(Induced Polarization, IP)又稱激電效應，是由巖、礦石及其所含水溶液在電流作用下所發(fā)生的復雜的電化學過程引起的[1]，但是到目前為止，人們對各種激發(fā)極化效應的成因和影響因素還沒有統(tǒng)一認識，但已提出了多種模型來近似描述激發(fā)極化效應.在頻域激電法中一般采用某一種極化模型進行正反演計算[2-3]，其中復Cole-Cole模型[4]是被廣泛采用的一種，它有并聯(lián)和串聯(lián)兩種形式.近幾十年以來，盡管人們不斷對激發(fā)極化效應的機理進行探討[5-9]，但還沒有新模型的出現(xiàn).對于兩種Cole-Cole模型的頻譜特性，前人雖然已從多個方面進行了研究[10-15]，但還未從兩種模型頻譜對比的角度出發(fā)研究兩種的差異，本文的研究力求填補這方面的空白.我們圍繞復電阻率的幅值和相位這兩個反演模型參數(shù)的指標，分析兩種復Cole-Cole模型取相同參數(shù)和參數(shù)變化量相同時，兩種模型復電阻率頻譜差異，揭示在反演時，因兩種模型選擇上的不同而帶來提取的參數(shù)不同的原因.本文的工作可以促進對激發(fā)極化機理的研究，為提出更準確的極化模型、提高激電法探測精度提供理論支持.

1 兩種復Cole-Cole模型參數(shù)相同時的復電阻率頻譜

復Cole-Cole模型[4]由Pelton等人于1978年提出，它由兩個或兩個以上基本模型組成，有串聯(lián)和并聯(lián)兩種形式，其等效電路如圖1所示.

圖1 兩種復Cole-Cole模型等效電路(左為串聯(lián),右為并聯(lián))

并聯(lián)模型和串聯(lián)模型的數(shù)學表達式見式(1)、(2).

(1)

(2)

下面任意給定各參數(shù)相同時的初始模型，根據(jù)式(1)、(2)分別計算串聯(lián)模型和并聯(lián)模型的復電阻率，給出兩種模型復電阻率幅值比ρratio和相位比φratio的曲線，如圖2所示.

初始模型參數(shù)取值為：ρ0=10Ω·m,m1=0.4,m2=0.2,c1=0.3,c2=0.4,τ1=0.2,τ2=2.ρratioφratio按式(3)、(4)計算式中，abs表示取幅值，Ψ表示取相位，ρss表示串聯(lián)模型的復電阻率，ρps表示并聯(lián)模型的復電阻率.

(3)

(4)

(a)幅值比

(b)相位比圖2 串、并聯(lián)兩種復模型復電阻率比值

由圖2中ρratio、φratio的數(shù)值可見,串聯(lián)模型的復電阻率幅值是并聯(lián)模型的兩倍以上，而相位是并聯(lián)模型的0.5倍以下，在中頻段二者比值變化迅速，高頻段漸緩；兩種模型復電阻率幅值和相位差異非常明顯，這說明兩種模型表示的復電阻率極化效應是不一致的，如果用不同的復模型經(jīng)過反演擬合來確定模型參數(shù)，反演結果必然存在差異.這種差異表明，對激發(fā)極化效應的機理還必須進一步研究.

2 兩種模型在參數(shù)變化時的頻譜差異

數(shù)據(jù)反演理論主要是根據(jù)參數(shù)的變化引起目標函數(shù)值的變化進行算法設計、參數(shù)提取[17-18].在工程實踐中，參數(shù)變化帶來實測數(shù)據(jù)變化,在激電法中主要利用復電阻率幅值和相位反演模型參數(shù)，推斷地下介質(zhì)的礦物組成.所以下面在兩種模型同類參數(shù)變化量相同的情況下，從對復電阻率幅值和相位的影響程度大小的角度進一步分析兩種模型的差異.

2.1 m參數(shù)變化時兩種模型變化量的差異

并聯(lián)和串聯(lián)初始模型的參數(shù)選取與前面相同,令m1、m2參數(shù)同時變化±20%、其它參數(shù)不變時作為新模型，根據(jù)式(5)、式(6)計算復電阻率幅值和相位變化量的百分比率.

(5)

(6)

以上兩式中, ρsx、ρpx表示某一個參數(shù)變化后的串、并聯(lián)模型復電阻率,ρss、ρps、abs、Ψ的意義與前面相同.在m參數(shù)增加和減少時，兩種模型復電阻率變化量百分比的對比曲線如圖3所示.

(a)幅值比

(b)相位比圖3 m參數(shù)變化時串、并聯(lián)兩種模型復電阻率幅值和相位變化量之比

由圖3可看出，串聯(lián)模型的復電阻率幅值變化量大于并聯(lián)模型的變化量，在較寬的頻段上二者的百分比在110%以上，最高時達到140%；而串聯(lián)模型的復電阻相位變化量小于并聯(lián)模型的，二者的比值在50%以下，最低時達到30%.同時，m參數(shù)增大時，串、并聯(lián)模型的復電阻率幅值變化量百分比大于參數(shù)減小時的變化量百分比；隨著頻率的增加,不論參數(shù)變大、變小，幅值變化的百分比都增加；而串、并聯(lián)模型的復電阻率相位變化量百分比小于參數(shù)減小時的變化量百分比，且隨著頻率增加而減小，曲線在形態(tài)上與復電阻率變化量百分比曲線相反.總體來看，在m參數(shù)變化量相同時，兩種模型幅值和相位變化量的差異是比較明顯的，因此，在反演參數(shù)時，如果根據(jù)相同的變化量用不同的模型去反演，得到的m參數(shù)值也必然存在較大差異，這就造成了反演結果的差異.

2.2 c參數(shù)變化量相同時兩種模型的差異

初始模型仍與前面相同,在其它參數(shù)不變的情況下,令c1、c2參數(shù)同時變化±20%時，按式(5)、式(6)計算的兩種模型復電阻率變化量的對比曲線，如圖4所示.

(a)幅值比

(b)相位比圖4 c參數(shù)變化時串、并聯(lián)兩種模型復電阻率幅值和相位變化量百分比

由幅值百分比曲線可看出，在c參數(shù)增加或減少時，串、并聯(lián)模型的復電阻率幅值變化量比值基本一致，只是在中、高頻段的某些區(qū)域有所差異.串聯(lián)模型復電阻率幅值變化量是并聯(lián)模型的110%～130%，隨著頻率的增加，二者比值變緩并趨于定值；而從相位比值曲線看出，串聯(lián)模型的相位變化量相對于并聯(lián)模型的很小，只是在個別頻點存在奇異值，二者相位變化量的差異十分明顯.由于c參數(shù)的變化對兩種模型復電阻率變化量影響的差異，選用二者之一的模型進行反演參數(shù)時,必然造成反演結果的差異.

2.3 τ參數(shù)變化量相同時兩種模型的差異

還是選用前面的初始模型，現(xiàn)令τ1、τ2參數(shù)同時變化±20%時，按式(5)、式(6)計算兩種模型復電阻率變化量的百分比曲線，如圖5所示.

(a)幅值比

(b)相位比圖5 參數(shù)變化時串、并聯(lián)兩種模型復電阻率幅值和相位變化量之比

由圖5可見，不論τ參數(shù)增加或減少，兩種模型的復電阻率幅值變化量的比值無論在高頻段還是低頻段基本一致，相位變化量的比值只是在很窄的低頻段有所差異.串、并聯(lián)模型復電阻率幅值變化量的比值，在中、低頻段由1.08倍增加到1.25倍，在高頻段比值趨于一個穩(wěn)定數(shù)值；相位變化量的比值在中頻段達到最大，然后隨著頻率的增加，比值漸小，曲線趨于平緩.不論參數(shù)τ增加或減少，兩種模型復電阻率的變化量都存在差異，所以用不同的模型反演參數(shù)時也必然存在差異.

3 結束語

(1)在兩種模型參數(shù)取值相同的情況下，串、并聯(lián)模型復電阻率幅值和相位的差異在兩倍以上，說明了兩種復Cole-Cole模型描述極化效應的不一致性.

(2)當初始模型相同、同類參數(shù)變化量也相同時，兩種模型復電阻率幅值的變化量都存在差異,復電阻率幅值的差異稍小、相位的差異尤其是c參數(shù)變化時相位的差異較大.并且隨著頻率的增加，二者的差異穩(wěn)定在某一數(shù)值.這說明根據(jù)相同的數(shù)據(jù)，用兩種復Cole-Cole模型反演參數(shù)時，其結果必然存在差異.

(3)從模型參數(shù)增加和減少時的百分比曲線對比來看,m參數(shù)變化時的比值曲線存在明顯差異,且隨著頻率的升高,差異越明顯；c、τ參數(shù)增加和減少時，在多數(shù)情況下比值曲線基本一致.這說明了m參數(shù)是影響模型復電阻率顯著的參數(shù).

本文的研究可以促進對激發(fā)極化機理的進一步探討，以便盡早提出新型極化模型；同時也為提高激發(fā)極化法、復電阻率測井法的分辨力、以及去除瞬變電磁、CSAMT等方法中的激發(fā)極化效應提供理論支持.

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