巴 晶，晏信飛，陳志勇，徐光成，卞從勝，曹 宏，姚逢昌，孫衛(wèi)濤

1 中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083

2 清華大學(xué)周培源應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心，北京 100083

非均質(zhì)天然氣藏的巖石物理模型及含氣飽和度反演

巴 晶1，晏信飛1，陳志勇1，徐光成1，卞從勝1，曹 宏1，姚逢昌1，孫衛(wèi)濤2

1 中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083

2 清華大學(xué)周培源應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心，北京 100083

非均質(zhì)氣藏中，天然氣一般呈“斑塊狀”分布于含水巖石內(nèi)部，這種非均勻分布特征會(huì)導(dǎo)致地震波顯著的頻散與衰減現(xiàn)象.為發(fā)展適用于碳酸鹽巖儲(chǔ)層中流體檢測(cè)的巖石物理模型，本文基于Biot－Rayleigh波動(dòng)方程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)非飽和巖石的多尺度理論建模，預(yù)測(cè)了不同尺度下波響應(yīng)與巖性、流體間的定量聯(lián)系.將此項(xiàng)建模技術(shù)應(yīng)用于阿姆河右岸的灰?guī)r氣藏，給出了多尺度的巖石物理學(xué)圖板.通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、測(cè)井精細(xì)解釋結(jié)果及地震數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，本文論證了圖板的正確性與可適用性.結(jié)合疊后波阻抗反演與疊前彈性參數(shù)反演，基于地震資料進(jìn)行了儲(chǔ)層含氣飽和度與孔隙度的反演，反演結(jié)果與各井實(shí)際的產(chǎn)氣情況吻合.

巖石物理模型，Biot－Rayleigh理論，非均質(zhì)，孔隙度，飽和度，氣藏檢測(cè)

1 引 言

近年來，為應(yīng)對(duì)氣候變化、發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)等問題，非常規(guī)油氣資源，特別是強(qiáng)非均質(zhì)性天然氣資源，受到各國石油公司的高度重視.2011年，中國原油消耗量約為4.68億噸，進(jìn)口原油2.54億噸，對(duì)外依存度54.3%，勘探利用天然氣資源是緩解原油需求壓力、保障國家能源安全的有效方式，然而，目前我國天然氣儲(chǔ)量絕大部分賦存于非均質(zhì)氣藏當(dāng)中.

非均質(zhì)氣藏的儲(chǔ)層孔滲關(guān)系復(fù)雜，巖石孔隙中不相混溶的氣、水一般互呈“斑塊狀（補(bǔ)丁狀）”分布.這種非均勻分布特征為實(shí)際的地震勘探工程帶來了難度.為發(fā)展非均質(zhì)氣藏的地震檢測(cè)技術(shù)，以期在復(fù)雜的儲(chǔ)層環(huán)境中精確地定位富氣“甜點(diǎn)”，首先需要查明的是氣、水非均勻分布的儲(chǔ)層巖石中的地震波傳播及響應(yīng)規(guī)律.

Gassmann與Biot最早針對(duì)孔隙含流體的多孔介質(zhì)中的地震波傳播機(jī)理進(jìn)行了研究，即Biot－Gassmann理論［1－3］.然而傳統(tǒng)Biot－Gassmann理論主要考慮的是飽和一種流體的均一孔隙結(jié)構(gòu)，不能描述實(shí)際儲(chǔ)層的復(fù)雜情況.White等（1975）考慮了巖石內(nèi)部同時(shí)含氣、水的情況，其中氣體呈“補(bǔ)丁狀”分布于含水巖石的背景下［4］.Dutta等（1979）改進(jìn)了White理論的不足，使其在低頻極限下預(yù)測(cè)的縱波速度吻合于由經(jīng)典Biot理論出發(fā)所導(dǎo)出的分析結(jié)果［5－6］.為解決相同的問題，Johnson提出了一種分支函數(shù)法，這種方法在低頻與高頻極限分別對(duì)非飽和介質(zhì)中波的頻散與衰減進(jìn)行分析，而在中間頻段則采用復(fù)變函數(shù)的方法進(jìn)行近似逼近，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同頻段內(nèi)非飽和介質(zhì)波傳播規(guī)律的模擬［7］.近十年來，Müller、Gurevich與Toms等對(duì)一維與三維的隨機(jī)非飽和介質(zhì)進(jìn)行了模擬，并將模擬結(jié)果與碳酸鹽巖與砂巖的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，認(rèn)為這種隨機(jī)介質(zhì)數(shù)值模擬的方法也能為實(shí)際巖石的波響應(yīng)提供合理的描述及預(yù)測(cè)［8－10］.

聶建新等（2004）在Biot／Squirt模型［11］（簡(jiǎn)稱BISQ模型）中引入了對(duì)流體非飽和情況的考慮［12］，聶建新、巴晶等（2012）則同時(shí)考慮了巖石內(nèi)部由泥質(zhì)引起的黏彈性以及流體非飽和對(duì)BISQ模型中波傳播的影響［13］，但在兩相流體的處理中，這些工作假設(shè)氣、水完全均勻地混合.劉炯等采用孔隙介質(zhì)力學(xué)的方法，研究了球狀補(bǔ)丁及水平交替層狀的非均勻、非飽和巖石模型中的地震波傳播規(guī)律［14－15］，然而這種做法的數(shù)值計(jì)算與實(shí)現(xiàn)過程較繁瑣，不利于直接的工程應(yīng)用.

2004年，Pride、Berryman等提出了一種物理意義更加明晰的理論——雙重孔隙介質(zhì)理論（簡(jiǎn)稱雙孔介質(zhì)）——來分析非飽和介質(zhì)中的彈性波傳播及衰減規(guī)律［16］，在這種情況下，所謂雙孔即分別對(duì)應(yīng)于非飽和巖石中的含氣孔與含水孔.巴晶、曹宏等對(duì)雙重孔隙介質(zhì)中的地震波進(jìn)行了進(jìn)一步的模擬與分析［17－20］，將雙孔理論的預(yù)測(cè)結(jié)果與川中須家河組致密砂巖的寬頻帶實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證實(shí)了此類儲(chǔ)層中彈性波在地震勘探頻段內(nèi)可能出現(xiàn)強(qiáng)烈的頻散現(xiàn)象.為進(jìn)一步推導(dǎo)一種格式盡可能簡(jiǎn)潔、物理參數(shù)盡可能少、各參量均具備物理可實(shí)現(xiàn)性的波傳播方程，以期滿足實(shí)際的應(yīng)用研究與工業(yè)生產(chǎn)的需要，巴晶、Carcione等基于Biot理論框架，導(dǎo)出了描述非飽和巖石地震波傳播機(jī)理的Biot－Rayleigh方程（簡(jiǎn)稱B－R方程）［21－22］，通過與前人理論的對(duì)比，成功將這種方程應(yīng)用于實(shí)際氣藏勘探的工程問題中［23］.孫衛(wèi)濤、巴晶、Carcione、Müller等則基于南澳Casino砂巖的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與掃描結(jié)果進(jìn)行了進(jìn)一步對(duì)比，針對(duì)砂巖儲(chǔ)層討論了B－R方程的合理性［24］.

對(duì)于非均勻、非飽和的實(shí)際儲(chǔ)層，迄今文獻(xiàn)中還未出現(xiàn)一個(gè)能普遍地被各研究機(jī)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)部門所接受的有效的地震波理論.如何將復(fù)雜的理論與繁瑣的公式應(yīng)用于實(shí)際的工程問題，這個(gè)過程本身就面臨困難.目前已知的巖石物理建模技術(shù)在流體替換中采用Gassmann理論，忽略了非均勻性與波的頻散，僅能制作單一尺度的巖石物理圖板，其用途主要是橫波預(yù)測(cè)與輔助定性解釋.本文基于前期的理論結(jié)果，將結(jié)合巖石基質(zhì)、骨架建模及流體替換三個(gè)步驟，給出針對(duì)實(shí)際儲(chǔ)層的巖石物理建模流程.以阿姆河右岸的灰?guī)r氣藏為例，將制作的多尺度巖石物理圖板與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、測(cè)井解釋結(jié)果、地震數(shù)據(jù)分別進(jìn)行對(duì)比.最后基于巖石物理圖板，結(jié)合疊前地震反演結(jié)果進(jìn)行儲(chǔ)層孔隙度與飽和度的反演，將反演結(jié)果與各井的試油情況進(jìn)行對(duì)比，并給出結(jié)論.

2 Biot－Rayleigh方程

Berryman在20世紀(jì)90年代即考慮了巖石內(nèi)部存在兩類孔隙的情況，導(dǎo)出了雙孔介質(zhì)的基本波動(dòng)方程［25－26］，即三個(gè)公式組成的方程組，然而，該方程組未能考慮地震波激勵(lì)下流體在兩類孔隙間的弛豫作用，因此僅相當(dāng)于兩組單孔Biot方程的簡(jiǎn)單疊加，其計(jì)算的縱波頻散、衰減與傳統(tǒng)Biot理論處于同一量級(jí)，遠(yuǎn)低于實(shí)測(cè)結(jié)果.同樣的問題也發(fā)生在由Santos等提出的固、液、氣三相理論［27－28］當(dāng)中，趙海波（2007）為改善Santos理論對(duì)巖石縱波衰減的預(yù)測(cè)能力，曾將黏彈性理論引入這種理論中［29］.

Pride與Berryman（2004）對(duì)三式的雙孔方程進(jìn)行了完善，引入了一個(gè)附加的公式描述波激勵(lì)下的局部流體蕩動(dòng)，所采用的方法類似于Johnson的分支函數(shù)法［7，30］.這種雙孔理論的缺陷在于復(fù)雜的方程、過多的待定參數(shù)不利于工程應(yīng)用.唐曉明等推導(dǎo)了孔隙－裂縫雙孔介質(zhì)中的波傳播方程，并將這種方程應(yīng)用于聲波測(cè)井的工程問題中［31－32］.

為采用更簡(jiǎn)潔的方程描述地震波激勵(lì)下，非均質(zhì)巖石內(nèi)部復(fù)雜的流體振蕩以及弛豫過程，根據(jù)Rayleigh理論的思路［33］描述各向同性的流體局部蕩動(dòng)，所導(dǎo)出的B－R方程組如下所示［21］：

其中x1，x2與x3分別表示三個(gè)方向的坐標(biāo).φ1和φ2表示兩類孔隙的絕對(duì)孔隙度，巖石的總孔隙度φ＝φ1＋φ2；φ10與φ20分別表示兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的局部孔隙度，如巖石內(nèi)部僅含有一種骨架，但卻飽和有兩種流體，則φ10＝φ20＝φ.ρf1和η1表示背景相流體的密度與黏度.R0表示氣泡半徑，κ10表示巖石滲透率.

文獻(xiàn)［23］詳細(xì)論證了式（1）在非飽和巖石地震波傳播問題中的適用性，并給出了彈性參數(shù)A、N、Q1、R1、Q2與R2，密度參數(shù)ρ11、ρ12、ρ13、ρ22與ρ33，耗散參數(shù)b1與b2的確定方法（詳見附錄）.對(duì)（1）式采用平面波解析解分析的方法，求解一元三次的復(fù)方程組，可得三類縱波的速度與衰減系數(shù)，其中速度最高的快縱波即對(duì)應(yīng)常規(guī)勘探的縱波.

3 巖石物理模型及流程

3.1 巖石的基質(zhì)與干骨架

針對(duì)實(shí)際的含油氣儲(chǔ)層進(jìn)行巖石物理建模一般包括三個(gè)步驟［34－35］：（1）分析巖石基質(zhì)的礦物組分與配比，計(jì)算基質(zhì)的彈性參數(shù)與密度；（2）采用理論、經(jīng)驗(yàn)公式或其他方法，基于巖石基質(zhì)的性質(zhì)、儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)、骨架的固結(jié)程度等因素，計(jì)算巖石骨架的彈性參數(shù)與密度；（3）分析儲(chǔ)層環(huán)境下流體的物理性質(zhì)，結(jié)合流體的分布特征及其與孔隙結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，估算含流體巖石的波響應(yīng)特征，并與實(shí)際的工程問題相聯(lián)系.

處理巖石基質(zhì)成分常采用的辦法有：Voigt－Reuss－Hill平均法、Hashin－Shtrikman－Hill平均法、時(shí)間平均方程等［36］.組分與組合較為復(fù)雜的情況下可采用自洽理論進(jìn)行估算，對(duì)于組分較為單一、結(jié)構(gòu)較緊密的巖石，如方解石含量達(dá)90%以上、泥質(zhì)及其他礦物含量很低的較純的灰?guī)r，則采用Voigt－Reuss－Hill平均，即可得到理論的估測(cè)值，本文建模沿用了這種方法，如（2）式所示.其中Mg表示基質(zhì)彈性模量，fi與Mi表示第i種礦物的體積率與彈性模量，N表示巖石中礦物的種類數(shù).

得到巖石的基質(zhì)參數(shù)，建模過程中一個(gè)重要的步驟在于估計(jì)巖石干骨架的彈性模量Kb.由于對(duì)Kb進(jìn)行流體替換即得到儲(chǔ)層的地震波響應(yīng)特征，因此Kb精確與否直接關(guān)系到巖石物理模型的適用性.Xu等采用差分等效介質(zhì)理論［37］與Kuster－Toks?z理論［38］對(duì)砂巖與碳酸鹽巖進(jìn)行建模.本文采用Pride提出的一種半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行干骨架的建模，如（3）式所示.

其中μb表示骨架剪切模量，Ks與μs表示基質(zhì)體積與剪切模量，經(jīng)驗(yàn)參數(shù)c、c′與巖石的固結(jié)程度有關(guān).

以灰?guī)r為例，若巖石基質(zhì)主要由方解石構(gòu)成，選定不同的固結(jié)參數(shù)c與c′，則巖石干骨架的體積與剪切模量隨孔隙度的變化關(guān)系如圖1所示.巖石干骨架的彈性參數(shù)隨孔隙度上升而下降，若巖石的固結(jié)程度變?nèi)酰@種下降的趨勢(shì)更加明顯.巖石的固結(jié)程度可根據(jù)儲(chǔ)層的具體情況確定.

3.2 流體替換

基于巖石的基質(zhì)與干骨架參數(shù)，對(duì)孔隙空間中的流體進(jìn)行替換，可分析不同流體、不同飽和度情況下巖石的地震波響應(yīng)特征.由于孔隙流體的影響，相同的巖石中不同頻段的縱波傳播速度存在顯著差異，體現(xiàn)在多尺度地震波資料中即縱波的頻散效應(yīng)［39］.采用B－R方程，可預(yù)測(cè)多尺度波形資料中各個(gè)頻段內(nèi)的縱波傳播速度.

仍以灰?guī)r為例，設(shè)巖石骨架的參數(shù)為：孔隙度0.16，骨架體積模量24.81GPa，骨架剪切模量11.79GPa，滲透率為30.23mD，平均氣泡尺5mm.巖石基質(zhì)為方解石，儲(chǔ)層溫度、壓力下的流體密度及彈性參數(shù)可根據(jù)van der Waals公式估算［23］.圖2給出了不同頻率下非飽和灰?guī)r中縱波速度及衰減隨含水飽和度的變化關(guān)系.對(duì)于同一塊灰?guī)r，不同頻率下縱波速度隨含水飽和度的變化關(guān)系有明顯差異，在低頻段，縱波速度曲線呈典型的“勾形曲線”，在超聲波頻段，縱波速度隨含水飽和度的增加近似線性地單調(diào)上升.本例中最強(qiáng)的縱波衰減出現(xiàn)于聲波頻段，發(fā)生于含水飽和度85%～95%之間.在中、低頻段，縱波衰減主要出現(xiàn)于高含水飽和度的情況下，此外，速度曲線的最低點(diǎn)與衰減曲線的峰值隨頻率的上升向含水飽和度軸的左端移動(dòng).

3.3 巖石物理建模流程

針對(duì)實(shí)際儲(chǔ)層情況，基于理論、經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)對(duì)巖石的基質(zhì)、干骨架與孔隙流體進(jìn)行分析，給出地震波響應(yīng)特征與巖性、孔隙與流體之間的定量聯(lián)系，即巖石物理學(xué)建模.

圖3給出了巖石物理學(xué)建模的流程圖.在實(shí)際工程中進(jìn)行巖石物理建模與分析，一般肯定需要對(duì)基于理論與經(jīng)驗(yàn)得到的初始模型進(jìn)行反復(fù)調(diào)試，調(diào)試過程中主要參考的依據(jù)信息包括測(cè)井資料、測(cè)井解釋成果、地震疊前與疊后的反演結(jié)果、部分井的試油結(jié)果.如果能對(duì)目的層針對(duì)性地開展巖石物理實(shí)驗(yàn)，將有利于提高模型的精度.在無法獲得充分的巖芯及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的狀況下，可適度參考前人已發(fā)表的巖石實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但前提是巖石性質(zhì)與工區(qū)目的層有可比性.

圖1 灰?guī)r干骨架彈性模量隨孔隙度的變化關(guān)系（a）體積模量；（b）剪切模量.Fig.1 The relationships of dry rock elastic moduli versus porosity in limestone（a）Bulk modulus，（b）Shear modulus.

圖2 非飽和灰?guī)r中不同頻率縱波速度及衰減隨含水飽和度的變化關(guān)系（a）縱波速度；（b）縱波衰減.Fig.2 The relationships of P－wave velocities and attenuation at different frequencies versus porosity in partially－saturated limestone（a）P－wave velocities；（b）P－wave attenuation.

4 氣藏的應(yīng)用實(shí)例

4.1 工區(qū)概況

麥捷讓地區(qū)位于阿姆河右岸區(qū)塊堅(jiān)基茲庫爾構(gòu)造帶，為近東西走向的背斜構(gòu)造，斷裂不發(fā)育.所研究之目的層位于上侏羅統(tǒng)卡羅夫－牛津階碳酸鹽巖地層.儲(chǔ)層發(fā)育環(huán)境為開闊臺(tái)地，為臺(tái)內(nèi)礁灘相儲(chǔ)層，沉積相包括臺(tái)內(nèi)生屑粒屑灘、灘間海，臺(tái)內(nèi)礁等，有較強(qiáng)非均質(zhì)性.

本區(qū)塊灰?guī)r儲(chǔ)層主要發(fā)育于XVm層，儲(chǔ)層巖性主要為生屑灰?guī)r、球?；?guī)r、鮞?；?guī)r和團(tuán)塊灰?guī)r，為中高孔－中滲孔隙性儲(chǔ)層［40］.疏松、多孔的灰褐色灰?guī)r基質(zhì)的主要成分為方解石與微量泥質(zhì)，局部層段含微量的白云石與石膏，孔隙內(nèi)常見亮晶方解石膠結(jié)，局部形成溶蝕孔洞.儲(chǔ)層孔隙度分布范圍是0.18%～24.1%，平均值7.09%；滲透率范圍是0.0006～389mD，平均值2.18mD.在巖石物理建模的過程中，主要考慮的基質(zhì)組分是方解石與泥，優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層的孔隙度在8%以上.

4.2 多尺度巖石物理學(xué)圖板及其校正

采用如圖3所示流程對(duì)麥捷讓地區(qū)XVm層灰?guī)r建模，以方解石與微量泥質(zhì)作為基質(zhì)，采用式（3）計(jì)算不同孔隙度情況下干巖石骨架的彈性模量，而在不同的波頻率下，對(duì)式（1）進(jìn)行平面波分析可得到不同尺度的縱波速度.在計(jì)算橫波速度的過程中，一般可忽略流體對(duì)橫波頻散的影響.最終基于多尺度的縱波速度、橫波速度，可形成巖石物理學(xué)的圖板.如圖3所示，對(duì)巖石物理學(xué)圖板的校正主要依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、測(cè)井結(jié)果與地震數(shù)據(jù).

圖3 巖石物理學(xué)建模流程圖Fig.3 The flow diagram of rock physics modeling

在輸出最終巖石物理圖板前，必須在不同頻段對(duì)比當(dāng)前圖板與對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)波響應(yīng)數(shù)據(jù)，調(diào)節(jié)各輸入?yún)?shù)，使巖石物理圖板與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律一致.基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)校正圖板，要確保與儲(chǔ)層巖性相近的樣本的數(shù)據(jù)散點(diǎn)的連線與圖板對(duì)應(yīng)孔隙度的經(jīng)線接近甚至重合，且完全含氣與含水的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)盡量接近飽氣與飽水緯線.基于測(cè)井與地震數(shù)據(jù)校正圖板，需將數(shù)據(jù)投影至圖板上，調(diào)節(jié)計(jì)算的輸入?yún)?shù)，保證前期解釋的氣層、水層的數(shù)據(jù)點(diǎn)接近圖板的下、上經(jīng)線，若有孔隙度的解釋結(jié)果，還須保證數(shù)據(jù)的孔隙度分布規(guī)律與緯線情況一致.校正對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性有依賴.

如圖4所示，給出了超聲波頻段的巖石物理圖板與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果.圖4中碳酸鹽巖的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選自文獻(xiàn)［41］與［42］，主要為灰?guī)r.文獻(xiàn)［41］報(bào)告了在800kHz頻率下對(duì)完全飽水與干燥的碳酸鹽巖進(jìn)行的觀測(cè)，文獻(xiàn)［42］報(bào)告了在500kHz頻率下對(duì)不同含水飽和度的灰?guī)r進(jìn)行的觀測(cè)，因此前者數(shù)據(jù)僅包含同一塊灰?guī)r飽水與干燥（接近于飽氣）兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（其干燥巖石的體積模量采用了Gassmann方程反替換得到），而后者數(shù)據(jù)包括多個(gè)飽和度下的測(cè)量結(jié)果.對(duì)各樣本情況歸納如表1所示，其中樣本A、C選自文獻(xiàn)［42］，B、D、E、F選自文獻(xiàn)［41］.

表1 各巖石樣本情況表Table 1 Physical properties of the rock sampls

對(duì)比圖板與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，部分樣本（A、B、C）的觀測(cè)結(jié)果與采用本文方法對(duì)麥捷讓XVm層灰?guī)r生成的模板吻合較好，樣本D次之，這些樣本（各樣本孔隙度恒定）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)隨孔隙度的分布，與巖石物理模板的經(jīng)線吻合很好，其中樣本A、C與圖板吻合最好，這是由于本圖板是根據(jù)麥捷讓XVm層灰?guī)r建立的，而樣本A、C與目的層生屑、鮞?；?guī)r的巖性最為接近.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中波響應(yīng)隨飽和度的變化規(guī)律與緯線相同，且波響應(yīng)從飽水到飽氣間的變化幅度也與模板基本一致.以上情況說明，雖然這些樣本并非采自目標(biāo)區(qū)，但一些灰?guī)r中共性的地質(zhì)特征、結(jié)構(gòu)特征與孔隙流體分布特征，使得相似的巖石物理模板可能適用于不同地區(qū)的灰?guī)r，并且相互間起到借鑒與校正作用.

樣本（E、F）與巖石模板不吻合，其中樣本E觀測(cè)的縱波阻抗明顯高于同孔隙度下的理論模板值，樣本F觀測(cè)的縱波阻抗明顯低于同孔隙度的理論模板值，這與各巖樣礦物組分及結(jié)構(gòu)特征有關(guān)（巖樣F為致密云質(zhì)灰?guī)r，巖樣E也可能含石膏等雜質(zhì)，與建立圖板的目的層巖性不符）.樣本F的縱橫波速度比很低，與圖板差異明顯，內(nèi)部可能存在裂隙.考慮到實(shí)際碳酸鹽巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的多樣性及復(fù)雜性，試圖采用一種模板去描述所有的實(shí)測(cè)現(xiàn)象是不可能的.在當(dāng)前的階段，本文只能選定具體儲(chǔ)層，針對(duì)具有一定統(tǒng)計(jì)學(xué)普遍意義的“巖石樣版”進(jìn)行建模與反演，多解性問題是無法徹底解決的.

如圖5所示，給出了校正后聲波頻段的巖石物理圖板（孔隙度0.08～0.2范圍段）與Met－22井部分儲(chǔ)層段的測(cè)井水飽和度解釋結(jié)果的對(duì)比，其中測(cè)井散點(diǎn)的波阻抗與縱橫波速度比是基于測(cè)井觀測(cè)的聲波時(shí)差計(jì)算得到.圖5中，部分測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分布于巖石物理圖板之外，這是由碳酸鹽巖內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)與流體分布的復(fù)雜性決定的.按色標(biāo)顯示的縱波阻抗、縱橫波速度比隨含水飽和度的變化規(guī)律，完全飽水的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)點(diǎn)基本接近模板飽和度為1緯線，接近完全飽氣的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本沿飽和度0的緯線分布.高孔隙度范圍內(nèi)（0.13～0.19）測(cè)井解釋的飽和度有兩極分化的趨勢(shì)，與模板在邊界附近吻合更好.低孔隙度范圍內(nèi)（0.08～0.13）測(cè)井解釋的飽和度漸變性規(guī)律更明顯，與模板在中間段吻合更好.

圖5中測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)點(diǎn)的總體分布與氣藏的發(fā)育情況有關(guān)，圖板左端與右端測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)點(diǎn)隨含氣飽和度的分布規(guī)律不同，可能受測(cè)井解釋中采用的計(jì)算方法影響，此外儲(chǔ)層孔隙度高的區(qū)域滲透性好，氣水運(yùn)移較易實(shí)現(xiàn)，常出現(xiàn)氣水分異明顯的情況，而低孔隙度區(qū)域滲透性差，氣水分異不明顯，則多產(chǎn)生中、低含氣飽和度儲(chǔ)層，這在川中須家河低孔砂巖中也很常見.

如圖6所示，對(duì)比了校正后地震頻段下的巖石物理圖板與疊后、疊前地震反演數(shù)據(jù)體中提取的地震數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)選自工區(qū)Met－22、23井附近地震道，按初期解釋結(jié)果，儲(chǔ)層被劃分為水層、氣層與非儲(chǔ)層三類［40］，結(jié)合兩口井的測(cè)井解釋結(jié)果及試氣情況，在井震標(biāo)定后，在XVm層頂界附近選取了部分對(duì)應(yīng)水層、氣層與致密層的地震數(shù)據(jù)，地震數(shù)據(jù)選取過程中不能徹底排除誤判的可能.

圖6對(duì)比顯示，水層地震數(shù)據(jù)基本沿含水飽和度1的維線分布，部分點(diǎn)縱橫波速度比高出圖板上邊界，氣層地震數(shù)據(jù)的縱橫波速度比呈現(xiàn)較寬的分布范圍，并對(duì)應(yīng)圖板中含氣飽和度緯線的變化范圍在30%～100%之間.部分氣層的數(shù)據(jù)點(diǎn)縱橫波速度比低于圖板下邊界.在孔隙度0.12～0.15之間（主力儲(chǔ)層段），地震數(shù)據(jù)點(diǎn)與模板的吻合最好，因此基于該模板對(duì)儲(chǔ)層含氣性進(jìn)行檢測(cè)是可行的.非儲(chǔ)層數(shù)據(jù)點(diǎn)分布的孔隙度范圍在0.05以下，前期針對(duì)目的層的地質(zhì)學(xué)研究曾將儲(chǔ)層孔隙度下限劃定為0.05，地震解釋與反演工作中采用的下限略高于此數(shù)值，圖中對(duì)比顯示，巖石物理模板能很好地區(qū)分所定義的儲(chǔ)層與非儲(chǔ)層.

圖4 超聲波頻段（＞500kHz）碳酸鹽巖巖石物理圖板與巖石實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比（色標(biāo)表示含水飽和度；色深表示含水飽和度高，色淺含氣飽和度高）Fig.4 Comparison between carbonate rock physics template and experimental data in ultrasonic band.The colorbar indicates water／gas saturation，where darker color is for higher water saturation and lighter color is for higher gas saturation

圖5 灰?guī)r巖石物理圖板與測(cè)井解釋結(jié)果的對(duì)比.色標(biāo)表示含水飽和度Fig.5 Comparison between limestone rock physics template and sonic log interpreted data in sonic band.The colorbar indicates water saturation

4.3 孔隙度與含氣飽和度的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 灰?guī)r巖石物理圖板與地震數(shù)據(jù)的對(duì)比.圖中黃、藍(lán)、粉紅色標(biāo)表示氣層（含差氣層）、水層與非儲(chǔ)層，為前期地震解釋認(rèn)識(shí)Fig.6 Comparison between limestone rock physics template and seismic inverted data in seismic band The yellow，blue and pink color denote gas reservoirs（including poor gas reservoirs），water reservoirs and non－reservoirs，respectively，which are the conclusions of previous seismic interpretation.

基于4.2節(jié)的分析結(jié)果，得到適合于描述目的層非飽和灰?guī)r的地震響應(yīng)特征的巖石物理模板，根據(jù)地震尺度模板，采用常規(guī)疊前地震反演輸出的縱波阻抗與縱橫波速度比信息，可將實(shí)際的地震響應(yīng)與巖石的孔隙度、飽和度聯(lián)系起來.

基于巖石物理建模得到地震頻段的圖板.首先對(duì)目的層段進(jìn)行疊后與疊前反演，得到波阻抗與縱橫波速度比數(shù)據(jù)體，提取目的層的波阻抗、縱橫波速度比數(shù)據(jù)逐點(diǎn)投影到模板上，判斷距投影點(diǎn)最近的模板格點(diǎn)，在最小二乘殘差低于一定門檻的情況下，最近的模板格點(diǎn)的孔隙度、飽和度即為所對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)層位置的孔隙度、飽和度反演值.基于這種方法可定量預(yù)測(cè)儲(chǔ)層物性甚至直接檢測(cè)烴類.

在目的層內(nèi)，投影點(diǎn)在圖板外且與邊界經(jīng)線差異較大的情況下，一般做非儲(chǔ)層處理，此時(shí)孔隙度與飽和度被置零.反演中主要考慮的是目的層段的主力灰?guī)r儲(chǔ)層，圖板之外的包括孔隙度過低的致密灰?guī)r、泥巖、低孔泥灰?guī)r、石膏等并非勘探目標(biāo)，因此直接可作為非儲(chǔ)層處理.

圖7 過Met－6、Met－3、Met－1、Met－4井二維線地震資料與反演結(jié)果（a）疊后地震資料；（b）儲(chǔ)層孔隙度反演結(jié)果；（c）儲(chǔ)層含水飽和度反演結(jié)果.Fig.7 The seismic data and inversion results of a 2Dline crossing the 4wells of Met－6，Met－3，Met－1and Met－4（a）Post－stack seismic data；（b）Inversion results of reservoir porosity；（c）Inversion results of reservoir water saturation.

基于疊后與疊前反演得到的波阻抗、縱橫波速度與密度，在XVm頂、底界之間采用巖石物理圖板，圖7給出了一條過井線的孔隙度、飽和度反演結(jié)果，其中井Met－3為工業(yè)氣井，測(cè)有聲波速度，Met－1、4、6無聲波測(cè)井結(jié)果.如圖7中，Met－3井的反演結(jié)果同樣顯示較強(qiáng)的含氣性（黃色區(qū)域顯示），Met－1、4井次之，有微弱的含氣性顯示，Met－6井最差，時(shí)間剖面上僅顯示有少量水層（藍(lán)色區(qū)域顯示），對(duì)比試油結(jié)果中Met－3井為高產(chǎn)氣井，Met－1、4為低產(chǎn)氣井，Met－6為水井，與孔、飽反演剖面均一致.對(duì)于目的層灰?guī)r，文獻(xiàn)［40］給出了基于巖石物理模型進(jìn)行定性的儲(chǔ)層含氣性檢測(cè)得到的結(jié)果，本文采用多尺度觀測(cè)數(shù)據(jù)制作了對(duì)應(yīng)圖板，并進(jìn)行了儲(chǔ)層孔隙度、飽和度的定量反演.在以圖7為例的四條線反演結(jié)果中，孔、飽反演結(jié)果均與各井試氣情況吻合.常規(guī)的巖石物理建模往往基于單一尺度數(shù)據(jù)（一般采用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)），且主要用于反演之后輔助解釋儲(chǔ)層及流體.本法采用了多尺度數(shù)據(jù)，所生成之模型可定量地用于流體檢測(cè)，但缺點(diǎn)在于，模型的建立對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可靠性要求很高.

5 結(jié) 論

為解決碳酸鹽巖儲(chǔ)層的波傳播及巖石物理建模問題，基于巖石的基質(zhì)參數(shù)，采用Pride公式對(duì)巖石的干骨架進(jìn)行建模，采用Biot－Rayleigh方程進(jìn)行流體替換，結(jié)合實(shí)際的勘探應(yīng)用，提出了一種多尺度的巖石物理建模流程（圖3）.針對(duì)阿姆河右岸麥捷讓地區(qū)XVm層的灰?guī)r氣藏，進(jìn)行了巖石物理建模，將最終輸出的巖石物理模板與不同尺度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)及地震數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了比對(duì)，結(jié)果顯示模板與各尺度波響應(yīng)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律基本一致，能夠定量地將儲(chǔ)層地震響應(yīng)與巖石的孔隙度、飽和度聯(lián)系起來.基于疊后與疊前地震反演，估算了實(shí)際儲(chǔ)層的孔隙度與飽和度，過井線的反演結(jié)果與各井的實(shí)際產(chǎn)氣狀況基本吻合.

本文針對(duì)非飽和灰?guī)r氣藏提出了一種巖石物理建模技術(shù)，這種方法主要適用于描述基質(zhì)組分較單一的孔隙（洞）型儲(chǔ)層，且本文建立的巖石物理圖板主要針對(duì)麥捷讓地區(qū)的XVm層灰?guī)r.對(duì)于更加復(fù)雜的儲(chǔ)層情況，巖石物理模型的研究有待進(jìn)一步深入.若期望解決不同巖性、不同結(jié)構(gòu)與不同流體所帶來的各類問題，巖石物理圖板必須針對(duì)性的進(jìn)行調(diào)整.試圖采用一種恒定的模型去描述所有儲(chǔ)層的地震響應(yīng)，是難以實(shí)現(xiàn)的.

致 謝 本研究受中國石油勘探開發(fā)研究院科研管理處、團(tuán)委與人事勞資處“師帶徒”培養(yǎng)計(jì)劃支持.論文完成過程中盧明輝、李勁松、張興陽與作者進(jìn)行了有益討論，劉曉虹進(jìn)行了測(cè)井資料的精細(xì)解釋，這里一并表示謝忱.

附錄 Biot－Rayleigh方程相關(guān)參數(shù)的確定方法

式（1）中的6個(gè)Biot彈性參數(shù)的確定方法

如下：

其中Ks、μs為巖石基質(zhì)的體積模量與剪切模量，Kb、μb為巖石骨架的體積模量與剪切模量，為背景相（一般為水孔）與嵌入體（一般為氣孔）中兩種流體的體積模量.

式（1）的5個(gè)Biot密度參數(shù)的確定方法如下：

式（1）中的2個(gè)Biot耗散參數(shù)的確定方法如下：

其中η（i）表示兩種流體的黏度，κ為均一骨架的滲透率.

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Rock physics model and gas saturation inversion for heterogeneous gas reservoirs

BA Jing1，YAN Xin－Fei1，CHEN Zhi－Yong1，XU Guang－Cheng1，BIAN Cong－Sheng1，CAO Hong1，YAO Feng－Chang1，SUN Wei－Tao2
1 Research Institute of Petroleum Exploration and Development，PetroChina，Beijing100083，China
2 Zhou Pei－Yuan Center for Applied Mathematics，Tsinghua University，Beijing100083，China

In heterogeneous natural gas reservoirs，generally gas forms countless small"patchy"－like packets embedded in the host matrix of water－saturated rocks.This heterogeneity feature（also called the"patchy－saturation"）causes significant velocity dispersion and attenuation phenomena for seismic wave propagation.To build an appropriate rock physics model for the application of fluid identification in carbonate reservoirs，multi－scale theoretical modeling is performed for partially－saturated rocks and the quantitative relations between wave responses in different scales and basic properties of lithology and pore fluids are predicted.This approach of modeling is applied in limestone gas reservoirs of the right bank block of Amu Darya river.A multi－scale rock physics template is presented.Comparisons with experimental data，fine interpretation results of log data and seismic data have proved its validity and applicability.In combination with the methods of post－stack wave－impedance inversion and pre－stack elastic parameter inversion，seismic data is used to estimate rock porosity and gas saturation of the reservoirs.The results of estimate are in good agreement with the production status of the wells.

Rock physics model，Biot－Rayleigh theory，Heterogeneity，Porosity，Saturation，Gas reservoir identification

10.6038／cjg20130527

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2012－11－02，2012－12－09收修定稿

國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（41104066），中國石油勘探開發(fā)研究院中青年創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2010－A－26－01），中國石油天然氣集團(tuán)公司“十二五”基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（2011A－3601），國家油氣重大專項(xiàng)（2011ZX05004－003）資助.

巴晶，男，1980年生，博士，高級(jí)工程師，主要從事巖石物理學(xué)理論、孔隙介質(zhì)聲學(xué)、地震波場(chǎng)正演與天然氣藏檢測(cè)方面的研究.E－mail：baj04＠m(xù)ails.tsinghua.edu.cn，baj08＠petrochina.com.cn

巴晶，晏信飛，陳志勇等.非均質(zhì)天然氣藏的巖石物理模型及含氣飽和度反演.地球物理學(xué)報(bào)，2013，56（5）：1696－1706，

10.6038／cjg20130527.

Ba J，Yan X F，Chen Z Y，et al.Rock physics model and gas saturation inversion for heterogeneous gas reservoirs.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2013，56（5）：1696－1706，doi：10.6038／cjg20130527.

（本文編輯 胡素芳）