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(1. 西南石油大學電氣信息學院,四川 成都 610500；2. 國網(wǎng)成都供電公司，四川 成都 610000)

0 前 言

在電纜終端，由于剝除半導電屏蔽層和銅屏蔽層，導致屏蔽層斷口處局部電場畸變，場強過大，容易引起局部放電。為了改善局部場強局部集中，常使用應力錐或應力管來疏散應力，改變局部電場分布，降低局部場強。電纜終端在安裝時，由于操作人員操作不規(guī)范，很容易產(chǎn)生半導電層或絕緣層割傷、應力錐移位、雜質(zhì)氣泡及應力錐凹陷等缺陷，在終端長期運行后，常使其產(chǎn)生局部放電并引發(fā)擊穿閃絡的事故[1]。大量數(shù)據(jù)表明，局部放電是造成電纜絕緣破壞的主要原因之一，而電纜附件則是其中最薄弱的環(huán)節(jié)。因此，對電纜附件缺陷模型局部放電的研究具有重要意義。國內(nèi)外對電纜終端的研究包括傳感器及檢測方法的研究[2]、數(shù)學或軟件建模仿真[3-4]、對放電數(shù)據(jù)的挖掘故障診斷及特征識別[5]和模擬放電缺陷進行局部放電實驗[6-9]。當前主要的信號處理方法有小波分析及其衍生算法、K-means聚類算法、模式識別方法、支持向量機理論、分形、Weibull變換等。

目前，對電纜終端缺陷間隙大小與局放程度關系研究的論文還比較少。T.Asokan[10]通過自制的葉片電極微間隙，研究了不同葉片電極組合情況下的擊穿強度和局放特性。從其研究中可知，微間隙在小于1 000 μm時已經(jīng)不再滿足帕邢定律，且隨間隙的減小，場強呈現(xiàn)增大趨勢。他們模擬了電極間的氣隙，并未在實際電纜附件或電力設備中進行氣隙缺陷的仿真及實驗驗證。H.Illias通過建立一個球形介質(zhì)腔[11]，利用有限元仿真和試驗的方式研究了不同直徑和位置的球形腔在電極之間的電場分布及放電特征。由于實際電纜附件的外形及內(nèi)部特征的復雜性以及應力錐和銅屏蔽層的使用，有必要對電纜附件的內(nèi)部缺陷的形態(tài)特征與局部放電特性間的關系進行研究。文獻[6]模擬了10 kV電纜終端主絕緣不同寬度的軸向空氣隙缺陷的電場分布并進行了試驗驗證，文獻[7]對220 kV電纜中間接頭可能出現(xiàn)的半導電尖端放電進行了氣隙缺陷仿真和試驗研究。他們都針對可能出現(xiàn)的一種空氣隙缺陷進行仿真及實驗，并未結合實際考慮可能出現(xiàn)的各種缺陷，這正是這里研究的重點。

針對高壓電纜終端各種常見缺陷，將應力錐和銅屏蔽層的作用考慮在內(nèi)，利用有限元仿真軟件依據(jù)35 kV電纜終端實物建立各種不同形狀的微間隙缺陷模型[12-14]，并研究其氣隙小于1 000 μm時的最大場強。利用最小二乘法將實驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到各位置最大場強隨缺陷尺寸大小變化的分布曲線。

1 基于有限元分析的靜電場仿真

有限元法是以變分原理和剖分插值為基礎的一種數(shù)值計算方法[15]。它首先利用變分原理把需求解的邊值問題轉(zhuǎn)化為相應的變分問題，即泛函的極值問題，然后利用剖分插值將變分問題離散化為普通多元函數(shù)的極值問題，最終歸結為一組多元的代數(shù)方程組，解之即得待求邊值問題的數(shù)值解。

在靜電場二維情況下[16]，在邊界為c的平面域D中，電荷密度為ρ，介電常數(shù)為ε，電位φ在邊界c上滿足其次第一類邊值條件，

即φ|c=f(s)

和泊松方程

電場能量泛函為

(1)

泛函變分為

(2)

聯(lián)立以上方程可得電場能量最小的條件為

δW(φ)=0

(3)

其中，δ為變分符號；E為單位場強；▽為哈密頓算符；D為積分面積。

因邊界電位已知，不考慮式(3)。將定義域D剖分成有限個離散多邊形子域(三角形或者四邊形)，待解函數(shù)Ф在每一個單元內(nèi)可以用一個合適的插值函數(shù)U(x，y)來近似[17]，設U用坐標的形函數(shù)矩陣[N]和節(jié)點勢函數(shù)矩陣[φ]的線性組合來表示。

即U=[N]T·[φ]

(4)

其中

[N]T=[N1,N2,N3…,Nk,…Ns]

[φ]=[φ1,φ2,φ3…,φk,…φs]

(5)

插值函數(shù)U(xk,yk)=φk

(6)

由于部分子域電位已知，故可聯(lián)立方程(4)、(5)、(6)解出插值問題的數(shù)值解。由所得電位分布，即可由方程(1)計算各子域場強大小及電場能量。

2 模型分析與建立

按照1∶1比例根據(jù)圖1的35 kV電纜終端設計圖建立了ANSYS有限元2維模型，相應的終端實物如圖2。將模型建立后，在可能出現(xiàn)局部放電的半導電層斷口、銅屏蔽層斷口以及兩者之間的半導電層區(qū)域分別模擬了割傷和凹陷兩種缺陷的不同尺寸的模型，缺陷模型如圖3所示。圖中從上到下(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ)依次為硅橡膠外套、應力錐、半導電層、電纜主絕緣層、電纜內(nèi)半導電層和電纜線芯。半導電層上及銅屏蔽層斷口處用三角形區(qū)域模擬割傷缺陷、等腰梯形模擬凹陷缺陷。半導電層斷口處割傷、凹陷缺陷均設為三角形。

采用有限元方法對模型進行靜電場仿真，可得到其電位分布，電場強度矢量和分布。不同位置的缺陷模型如表1所示。

在以上容易出現(xiàn)局部放電的位置分別建立等比例不同大小的缺陷模型進行仿真驗證。電纜終端可能出現(xiàn)沿面滑閃放電缺陷、導電顆粒放電缺陷、內(nèi)部氣隙放電缺陷、線芯毛刺放電缺陷等故障缺陷。這些缺陷最終都是由于存在空氣或者其他填充物形成微間隙，而微間隙與周圍絕緣材料的介電常數(shù)不一致，從而導致電場分布不均。因此，可以通過模擬不同介電常數(shù)的填充介質(zhì)的割傷缺陷和凹陷缺陷來模擬電纜終端可能出現(xiàn)的各種缺陷。電纜終端缺陷模型的各種材料介電常數(shù)及電導率見表2。

圖1 電纜模型剖面圖

表1 兩種缺陷位于不同位置

說明：①、④在半導電層上，位于銅屏蔽層斷口處；②、⑤在半導電層上，位于半導電層斷口與銅屏蔽層斷口之間；③在電纜主絕緣上，位于半導電層斷口處；⑥在電纜主絕緣與應力錐之間，位于半導電層斷口處。

圖2 35 kV電纜終端剖面圖

圖3 模擬35 kV電纜終端割傷缺陷

表2 不同材料的相對介電常數(shù)和電導率

在仿真試驗時，對電纜線芯施加35 kV電壓終端外表面及銅屏蔽層施加0電位。對模型進行網(wǎng)格劃分時，采用統(tǒng)一的劃分并將缺陷位置處進行最大細化。

3 最小二乘法數(shù)據(jù)擬合及實驗結果分析

3.1 最小二乘法擬合

用最小二乘法求擬合曲線時，首先要確定S(x)的形式。這與所研究問題的運動規(guī)律及所得數(shù)據(jù)(xi,yi)有關；通常從問題的運動規(guī)律及給定數(shù)據(jù)描圖，確定S(x)的形式，并通過實際計算選出比較好的結果。研究缺陷模型的最大場強隨缺陷模型尺寸大小變化的規(guī)律，用最小二乘法可以自動篩選掉變化太大不符合規(guī)律的奇異點，構造出光滑的運動曲線，故采用此法對數(shù)據(jù)進行曲線擬合能較好反應所研究問題的變化規(guī)律。將不同缺陷模型不同大小的仿真所得場強最大值進行統(tǒng)計匯總，利用最小二乘法對各種缺陷所得數(shù)據(jù)進行插值和擬合。擬合步驟為：①根據(jù)數(shù)據(jù)特性，選擇插值擬合函數(shù)及插值擬合次數(shù)，②根據(jù)最小二乘法曲線擬合準則編程計算擬合函數(shù)系數(shù)，③進行擬合繪圖。

得到以下擬合函數(shù)。

半導電層割傷擬合函數(shù)為

y=-235.803 8x4+512.692 3x3-333.606 8x2+75.717 8x+7.669 6

半導電層凹陷擬合函數(shù)為

y=-14.187 5x2+18.457 5x-0.706 0

半導電層割傷擬合函數(shù)為

y=-235.803 8x4+512.692 3x3-333.606 8x2+75.717 8x+7.669 6

半導電層凹陷擬合函數(shù)為

y=-14.187 5x2+18.457 5x-0.706 0

銅屏蔽層斷口處割傷缺陷擬合函數(shù)為

y=646.8x4-1 542.3x3+1 361x2-525.5x+100.7

銅屏蔽層斷口凹陷傷缺陷擬合函數(shù)為

圖4 各個位置割傷、凹陷缺陷最大場強擬合曲線

y=-1 480.1x4+2 822.3x3-1 779.7x2+388.4x-4.2

半導電層斷口處主絕緣割傷缺陷擬合函數(shù)為

y=-3.567 8x2+4.485 7x+1.629 1

半導電層斷口處凹陷缺陷擬合函數(shù)為

y=-5.45x2+3.575x+4.99

各擬合函數(shù)經(jīng)最小二乘法多次擬合后繪制如圖4。

3.2 實驗結果分析

以往的研究，常常在建模仿真試驗時忽略銅屏蔽層的存在。通過研究發(fā)現(xiàn)，銅屏蔽層是一個至關重要的部分，是極易發(fā)生局放的薄弱環(huán)節(jié)。銅屏蔽層的作用是，正常情況下流過電容電流，短路時作為短路電流的通道，同時也起到屏蔽電場的作用[18]。其斷口處由于氣隙缺陷的存在，會使接觸電阻增加，限制了短路容量的大小，并且電流不是沿軸向流動，而是繞軸心成螺旋流動，引起電感，導致感應電動勢增加。如圖4(a)所示：銅屏蔽層斷口處存在缺陷時，場強將急劇增大，平均場強遠大于空氣擊穿場強30 kV/cm。其中割傷缺陷隨割傷深度增大呈遞減趨勢，當間隙小于0.1 mm時，最大場強接近100 kV/mm,極易造成絕緣材料老化加劇，并產(chǎn)生局部放電。對于此處的凹陷缺陷，場強平均約為10 kV/mm，同樣容易產(chǎn)生局部放電。因此，電纜終端銅屏蔽層斷口處極易成為局部放電的源頭，應當認真做好銅屏蔽層的直流電阻或感應電壓和電流測試，及時更換老化終端，避免事故的發(fā)生。

在未考慮銅屏蔽層的終端仿真中，半導電層斷口處主絕緣割傷等缺陷會有很大場強，易發(fā)生局部放電。將銅屏蔽層考慮在內(nèi)時，由于銅屏蔽層對電場的屏蔽作用和應力錐的應力疏散作用，使得半導電層斷口處微氣隙缺陷的場強過大問題得到改善。如圖4(b)所示：缺陷平均場強被控制在4.5 kV/mm以下。由于半導電層和應力錐接觸良好，且有相似的介電常數(shù)，故在用有限元法進行計算時可看作一體，而電纜主絕緣較應力錐和半導電層有稍小的介電常數(shù)，使得周圍介質(zhì)的介電常數(shù)相對缺陷氣隙差距減小。因此此類缺陷局部場強比其他缺陷小，不至于發(fā)生局部放電。

位于銅屏蔽層斷口與半導電層斷口之間的半導電層，由于銅屏蔽層的剝除，電場應力在銅屏蔽層斷口附近集中，半導電層上的電場分布也隨之改變。如圖4(c)所示：實驗模擬之割傷缺陷較凹陷缺陷有較大場強，且與割傷深度成正比例關系，其平均場強大于10 kV/mm，超過空氣擊穿最大場強，長期運行會使缺陷邊緣的介質(zhì)介電常數(shù)減小，由于場強與介電常數(shù)成反比例關系，故缺陷處會產(chǎn)生更大的場強，形成惡性循環(huán)，從而加快電纜終端的老化并最終產(chǎn)生局部放電。根據(jù)各類電纜終端缺陷仿真數(shù)據(jù)各類缺陷所得最大場強，對各類缺陷局部放電可能性進行預估。歸納如表3。

由以上實驗數(shù)據(jù)可知，在可能產(chǎn)生局部放電的各處位置，割傷缺陷較凹陷缺陷有更大的場強，更容易發(fā)生局部放電。電纜終端缺陷模型越尖銳，電場畸變越嚴重，介質(zhì)材料發(fā)生變化部位的場強越大。這與前人研究結果一致。不同的是銅屏蔽層斷口處應力集中，場強過大，是電纜終端的薄弱環(huán)節(jié)，也是最容易產(chǎn)生局部放電的位置。半導電層斷口處由于應力錐的作用，使應力得到明顯疏散，從而大大降低場強，減小了局部放電的可能。因此安裝電纜終端時，要注意不能割傷半導電層并將半導電層表面及各斷口打磨光滑成反應力錐形狀，需用硅脂以及絕緣膠等絕緣材料填充電纜半導電層表面及斷口處可能存在的微間隙，防止形成微間隙缺陷，減小局部放電發(fā)生的可能性。

表3 不同缺陷局部放電可能性對比

4 實驗驗證

由現(xiàn)場實驗所得發(fā)生局部放電的35 kV電纜終端實物剖析所見，與仿真所得結論相符。檢查故障電纜終端，可見銅屏蔽層斷口處未進行打磨和絕緣應力控制形成微氣隙缺陷，且半導電層斷口不齊，有臺階氣隙缺陷導致局部放電。如圖5所示。放電位置為銅屏蔽層斷口處(白圈范圍內(nèi))。

圖5 銅屏蔽層斷口氣隙缺陷

5 結 論

用有限元法對35 kV電纜終端進行仿真試驗，分析不同尺寸的割傷和凹陷缺陷的最大場強分布，結合最小二乘法將數(shù)據(jù)進行曲線擬合后對比得出以下結論。

(1)越靠近銅屏蔽層的地方，應力控制越薄弱，局部場強越大。

(2)同樣的位置割傷缺陷比凹陷缺陷局部場強大，更容易產(chǎn)生局部放電。

(3)銅屏蔽層斷口處應力集中，場強較大，易產(chǎn)生局部放電，是生產(chǎn)和安裝時應注意的薄弱環(huán)節(jié)。

從現(xiàn)場實驗所得故障終端證實了仿真所得銅屏蔽層為局部放電薄弱環(huán)節(jié)。擬合所得數(shù)據(jù)對電纜終端內(nèi)部可能出現(xiàn)的局部放電缺陷位置定位和大小測量提供了數(shù)據(jù)支持。對電纜故障終端的絕緣電樹枝老化及使用壽命有一定指導意義。通過最小二乘法曲線擬合，結合現(xiàn)場局部放電試驗檢測可以大致估計產(chǎn)生局部放電的位置和缺陷大小。結合所得局部部電放電量、放電次數(shù)以及放電時間間隔等數(shù)據(jù)，進行局部放電故障診斷分析、預估電纜終端老化曲線等問題有待下一步研究。

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