張向波，金振宇

(中國科學(xué)院云南天文臺，云南 昆明 650011)

對星體的高分辨率成像是天文觀測的重要目標(biāo)之一。高分辨統(tǒng)計重建技術(shù)是目前地面望遠鏡實現(xiàn)高分辨率成像的主要方法之一，可分為頻域統(tǒng)計重建方法和空域統(tǒng)計重建方法兩類。斑點干涉術(shù)[1]作為頻域統(tǒng)計重建方法的典型代表，主要是通過對目標(biāo)系列斑點圖的功率譜進行統(tǒng)計從而實現(xiàn)目標(biāo)的?；蜃韵嚓P(guān)的高分辨重建。為方便描述斑點干涉術(shù)重建方法，進行以下定義：目標(biāo)為O(x,y)，大氣-望遠鏡瞬時點擴散函數(shù)為h(x,y)，目標(biāo)斑點圖為i(x,y)；其頻譜分別為O(u,v)、H(u,v)、I(u,v)。在滿足等暈性條件下

i(x,y)=O(x,y)?h(x,y)

(1)

I(u,v)=O(u,v)·H(u,v)

(2)

(1)式和(2)式中，x,y為空間坐標(biāo)變量；u,v為空間頻率坐標(biāo)變量；符號?代表卷積算符；符號·代表乘積算符。遍歷假設(shè)下，時間平均代替系綜平均，目標(biāo)斑點圖的功率譜統(tǒng)計結(jié)果為：

=O(u,v)O*(u,v)·

(3)

(4)

(3)式和(4)式中，<...>表示對其中的函數(shù)進行時間平均；*號表示取相應(yīng)函數(shù)的復(fù)共軛；是大氣-望遠鏡瞬時點擴散函數(shù)功率譜的統(tǒng)計結(jié)果，稱斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)(Speckle Interferometry Transfer Function, SITF)。如果(4)式的分子和分母都具有高頻信息，且有足夠高的信噪比，則可以重建目標(biāo)功率譜的高頻信息。所以獲得高信噪比的斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)是斑點干涉術(shù)重建目標(biāo)模的關(guān)鍵。實際觀測時斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)可通過在保持二階平穩(wěn)的時間和空間延遲范圍內(nèi)尋找一顆點源單星獲得瞬時點擴散函數(shù)的平均功率譜，作為斑點干涉術(shù)傳遞函數(shù)。

高分辨統(tǒng)計重建技術(shù)的數(shù)據(jù)主要是凍結(jié)大氣湍流的目標(biāo)系列短曝光圖像，獲得信噪比高的目標(biāo)短曝光圖像是高分辨統(tǒng)計重建的首要工作。常規(guī)CCD中讀出噪聲小的其讀出速度慢，難以獲得短曝光圖像；讀出速度快的其讀出噪聲大，斑點圖信噪比不高。增強型CCD(ICCD)雖然有電子倍增效應(yīng)，可對入射信號實現(xiàn)放大，但是其量子效率低。電子倍增CCD(EMCCD)[2]是在常規(guī)CCD結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在讀出寄存器后又連續(xù)增加一串“增益寄存器”(全固態(tài))，實現(xiàn)信號放大。EMCCD采用超低溫深度制冷減小暗電流，利用高的倍增增益(EM Gain)抑制讀出噪聲，可獲得常規(guī)CCD無法比擬的信噪比。EMCCD又因其具有微光探測能力、高量子效率、高讀出速率、有利于獲得短曝光圖像等特點，目前成功應(yīng)用于暗弱目標(biāo)的高分辨成像中[3-6]。EMCCD相對于常規(guī)CCD和ICCD雖然可獲得信噪比高的短曝光圖像，但是其附加噪聲不同于常規(guī)CCD和ICCD，其附加噪聲在天文目標(biāo)觀測中對斑點圖信噪比及高分辨成像結(jié)果產(chǎn)生那些影響，尤其是當(dāng)所觀測目標(biāo)非常暗弱時。本文在理論分析基礎(chǔ)上通過模擬詳細分析了EMCCD的附加噪聲對天文目標(biāo)高分辨統(tǒng)計重建技術(shù)——斑點干涉術(shù)傳遞函數(shù)信噪比的影響，并和實驗進行了對比，同時對EMCCD附加噪聲產(chǎn)生的偏差進行了改正。對觀測數(shù)據(jù)利用斑點干涉術(shù)進行重建時，通過對噪聲偏差進行改正，可以有效抑制噪聲偏差對目標(biāo)功率譜和自相關(guān)重建結(jié)果的影響，這樣可更準(zhǔn)確的測定雙星的相對強度比。

1 EMCCD的附加噪聲

EMCCD的附加噪聲主要包括4方面：倍增噪聲(Multiplication Noise)、暗電流(Dark Current)、時鐘感生電荷(Clock Induced Charge, CIC)和讀出噪聲(Readout Noise)。

倍增噪聲是入射光在EMCCD中實現(xiàn)倍增過程中產(chǎn)生的，它使光子噪聲的方差增大為原來的兩倍，這種噪聲可用噪聲因子描述。文[7]作者給出了噪聲因子的表達式

(5)

EMCCD的暗電流和常規(guī)CCD一樣主要是在耗盡層內(nèi)通過復(fù)合產(chǎn)生的暗電流SB和通過表面態(tài)產(chǎn)生的暗電流SS，其模型[8]分別為SB=3.3×106T2e-9 080/T，SS=122T3e-6 400/T。影響暗電流的主要因素是溫度，通過深度制冷可以有效減小暗電流。

時鐘感生電荷又稱為假電荷，是在電荷轉(zhuǎn)移過程中碰撞電離產(chǎn)生的，與積分時間無關(guān)。它可以在光電子由探測器的光照區(qū)向存儲區(qū)垂直轉(zhuǎn)移過程中產(chǎn)生(垂直時鐘感生電荷)，也可以在增益寄存器中產(chǎn)生(水平時鐘感生電荷)。時鐘感生電荷在常規(guī)CCD和EMCCD都出現(xiàn)，只是常規(guī)CCD中暗電流和讀出噪聲要比時鐘感生電荷大得多，而EMCCD在高分辨成像時工作于高倍增增益、短曝光狀態(tài)，所以讀出噪聲和暗電流很小。同時，對比圖1中EM Gain=300和1 000時時鐘感生電荷數(shù)據(jù)直方圖，可以看出時鐘感生電荷隨倍增增益增大而增大，所以時鐘感生電荷成為最主要的噪聲因素。影響時鐘感生電荷特性的因素很多，研究表明[9-11]，時鐘感生電荷隨溫度降低而減小，隨幀頻增大而增大，隨EMCCD電荷轉(zhuǎn)移速度增大而增大，與垂直轉(zhuǎn)移頻率成反比，隨時鐘上升時間增加而減小，隨時鐘電壓增大而增大，并且時鐘感生電荷的方差和增益寄存器的個數(shù)成正比，大致服從泊松分布。

圖1 時鐘感生電荷隨倍增增益的變化

Fig.1 Distributions of CIC for different EM-Gain values

EMCCD的讀出噪聲是在讀出放大器中產(chǎn)生的，它本身和倍增過程無關(guān)，隨讀出速度增大而增大，通過高的倍增增益可以有效抑制讀出噪聲的影響，所以引入等效讀出噪聲[12]，如下式：

(6)

2 EMCCD附加噪聲對高分辨統(tǒng)計重建的影響

2.1 附加噪聲對斑點干涉術(shù)的影響

斑點干涉術(shù)傳遞函數(shù)是由點源單星瞬時點擴散函數(shù)的平均功率譜獲得的。理想情況下，當(dāng)點源單星較暗且斑點圖中無附加噪聲而只考慮光子噪聲時，用經(jīng)典的delta函數(shù)模型描述其強度為：

(7)

(8)

此時N幅斑點圖功率譜平均后[13]功率譜為：

(9)

但是實際上，點源單星斑點圖含有EMCCD的附加噪聲，且附加噪聲和信號是統(tǒng)計獨立的,這時斑點圖強度為：

(10)

其傅里葉頻譜為：

(11)

(12)

上式中*表示復(fù)共軛，最后兩項為噪聲和信號的相關(guān)，用N表示。最后求得附加噪聲下斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)的信噪比為：

(13)

(14)

則噪聲偏差改正后斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)的信噪比為

(15)

(15)式中算符var{...}表示求方差。

2.2 數(shù)值模擬

為了驗證以上附加噪聲偏差對斑點干涉術(shù)的影響和噪聲偏差改正模型的正確性，首先對云南天文臺EMCCD(DU897)的附加噪聲進行了實測，然后根據(jù)實測得出的量，模擬了附加噪聲下點源單星斑點圖，如圖2，其中點源單星光子數(shù)為1 000，大氣視寧度參數(shù)是10 cm，時鐘感生電荷為0.013e-/pix/frame，讀出噪聲為54e-(這里e-表示電子)，EM Gain=300，斑點圖的CCD采樣區(qū)域是256 pixel×256 pixel。同時，對模擬的斑點圖加上了實測的附加噪聲，最后分別求斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)，對比分析理想情況下，實際噪聲下的斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)和模擬噪聲下的斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)，如圖3。

圖2 EMCCD附加噪聲、大氣-望遠鏡瞬時點擴散函數(shù)和附加噪聲下的點源單星斑點圖(a) EMCCD附加噪聲; (b) 大氣-望遠鏡綜合系統(tǒng)瞬時點擴散函數(shù); (c) 附加噪聲下的點源單星斑點圖

Fig.2 Images of additional noise of an Electron-Multiplying CCD, (a) image instantaneous synthetic PSF of atmosphere and telescope (b), and speckled star with EMCCD noise

首先，對比圖3中附加噪聲下的斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)和理想情況下斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)可發(fā)現(xiàn)，一方面，附加噪聲產(chǎn)生的偏差使斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)在中、高頻相對理想情況下斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)出現(xiàn)了很大的起伏，斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)的中、高頻方差變大，信噪比降低，最終導(dǎo)致難以重建接近望遠鏡衍射極限的高頻信息。對暗弱目標(biāo)來說，倍增噪聲和時鐘感生電荷成了影響斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)信噪比的主要因素。

其次，對比實測噪聲下的斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)和模擬噪聲下的斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)，可以看出實測的EMCCD附加噪聲是和實際情況吻合的，同時也驗證了EMCCD附加噪聲對斑點干涉術(shù)影響的正確性。

為了消除附加噪聲偏差對斑點干涉術(shù)傳遞函數(shù)信噪比的影響，用(13)式對噪聲偏差進行了改正，同時和常規(guī)CCD獲得的斑點干涉術(shù)進行了對比。倍增噪聲實質(zhì)是光子噪聲，因為它是入射光子的隨機漲落，因此對光子噪聲偏差的改正就是對附加噪聲偏差進行改正。從圖4可看出， EMCCD能對暗弱目標(biāo)入射光子進行放大，可獲得常規(guī)CCD無法比擬的信噪比。對比圖3和圖4可看出，在目標(biāo)非常暗弱時用以上模型進行噪聲偏差改正后，有效抑制了EMCCD附加噪聲偏差對斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)各頻率信噪比的影響，基本解決了EMCCD附加噪聲對斑點干涉術(shù)在重建目標(biāo)自相關(guān)或模時的影響。

圖3 斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)隨附加噪聲的變化

Fig.3 SITF values at different levels of additional noise

圖4 附加噪聲偏差改正后的斑點干涉術(shù)的傳遞函數(shù)

Fig.4 SITF values at different levels of additional noise after the bias correction

2.3 實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

2009年2月9日利用麗江2.4 m望遠鏡獲得了大量的實測數(shù)據(jù)，其中雙星HDS1574的主星可見星等為7.56 mag，伴星可見星等10.99 mag，星等差3.43 mag，最后觀測時間為1991年。觀測中采用了標(biāo)準(zhǔn)濾光片，每波段采集目標(biāo)數(shù)據(jù)10 000幅，參考星數(shù)據(jù)5 000幅，圖像大小256×256，采用4倍放大鏡，EMCCD像元尺寸為16 μm×16 μm，每像素為0.043″。

對于一般暗弱目標(biāo)，倍增噪聲和時鐘感生電荷成為影響高分辨成像的主要噪聲，但是此時對于雙星HDS1574，由于目標(biāo)較亮，入射光子流量較大，倍增噪聲相對于時鐘感生電荷對重建產(chǎn)生的影響更大，所以此時倍增噪聲成為影響EMCCD高分辨成像信噪比的主要因素。如果沒有噪聲偏差影響時，設(shè)雙星強度為：

(16)

式中，d1和d2分別為主星和伴星的強度；x1和x2分別為主星和伴星位置；Δx=x1-x2為雙星角間距。經(jīng)過斑點干涉術(shù)重建得到目標(biāo)的功率譜和自相關(guān)后，雙星的相對亮度比d1∶d2可由下式得到：

(17)

式中，(d1+d2)2表示雙星相關(guān)峰主峰強度，旁瓣峰值強度為d1d2。但是有噪聲偏差影響時，雙星相對亮度比將難以準(zhǔn)確測定。對噪聲偏差進行改正后，利用斑點干涉術(shù)進行目標(biāo)自相關(guān)重建，然后用理想望遠鏡光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)濾波后結(jié)果如圖5，其中圖5(a)為進行噪聲偏差改正前后所獲取的目標(biāo)功率譜重建結(jié)果，圖5(b)為對噪聲偏差改正前后所獲取的目標(biāo)自相關(guān)重建結(jié)果。對比圖5(a)中的噪聲偏差改正前后目標(biāo)功率譜重建結(jié)果可以很明顯看出，未進行噪聲偏差改正時，由于EMCCD倍增噪聲引起的噪聲偏差，目標(biāo)功率譜高頻出現(xiàn)了起伏，經(jīng)過噪聲偏差改正后，目標(biāo)功率譜條紋的對比度提高，原本高頻微弱的信息也得以體現(xiàn)。由功率譜條紋間距可以更準(zhǔn)確測定主伴星間距。同時，對比圖5(b)中的噪聲偏差改正前后目標(biāo)自相關(guān)重建結(jié)果，噪聲偏差改正前主伴星相對亮度比為43.68∶1，噪聲偏差改正后主伴星相對亮度比為31.89∶1，而雙星真實強度比為31∶1，從而可以很明顯看出，噪聲偏差改正后主伴星相對亮度的測定可以更準(zhǔn)確。

由此利用提出的噪聲偏差改正模型對重建目標(biāo)自相關(guān)或模時噪聲偏差的影響進行了改正，基本解決了EMCCD附加噪聲對斑點干涉術(shù)在重建目標(biāo)自相關(guān)或模時的影響，可以更準(zhǔn)確測定雙星主伴星的相對亮度比和角間距。

圖5 附加噪聲偏差改正前后斑點干涉術(shù)重建結(jié)果比較

(a) 附加噪聲偏差改正前后目標(biāo)功率譜重建結(jié)果比較；(b) 附加噪聲偏差改正前后目標(biāo)自相關(guān)重建結(jié)果

Fig.5 Comparison of Speckle-Interferometry results before and after the noise-bias correction

(a) Comparison of the power spectra of the object before and after the noise-bias correction; (b) Comparison of the autocorrelations of the object before and after the noise-bias correction

3 結(jié) 論

從EMCCD附加噪聲特性的分析可以看出，當(dāng)目標(biāo)非常暗弱，在高倍增增益、高幀頻、短曝光時，影響EMCCD高分辨成像信噪比的主要噪聲就是倍增噪聲和時鐘感生電荷。模擬分析EMCCD附加噪聲對斑點干涉術(shù)影響的結(jié)果表明，因附加噪聲引入的噪聲偏差，斑點干涉術(shù)傳遞函數(shù)中、高頻信噪比嚴(yán)重下降。從噪聲偏差改正的結(jié)果來看，所提出的噪聲偏差改正模型基本解決了EMCCD附加噪聲對斑點干涉術(shù)在重建目標(biāo)自相關(guān)或模時的影響。

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