黃 凱，周 鈺，翟東升，李榮旺

(1. 中國科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011; 2. 中國科學(xué)院研究生院，北京 100049)

云南天文臺(tái)1.2 m望遠(yuǎn)鏡始建于20世紀(jì)80年代，望遠(yuǎn)鏡先后配備了61單元自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)、激光測距等多套設(shè)備終端。為了更好地應(yīng)用于天文，于2010年對(duì)望遠(yuǎn)鏡終端探測設(shè)備做相應(yīng)的調(diào)整和升級(jí)改造，研制并建立一套多色光度測量系統(tǒng)，并于2011年7月正式投入使用。這套測光系統(tǒng)的濾光片系統(tǒng)由6片中性濾光片和4片顏色濾光片組成，顏色濾光片為Custom Scientific公司生產(chǎn)的BVIR天文濾光片，成像探測器選用美國Princeton Instrument公司生產(chǎn)的512×512背照明電子倍增電荷耦合器件(Electron-Multiplying Charge-Coupled Device, EMCCD)，像元尺寸為16 μm×16 μm，系統(tǒng)的視場大小為4.2′×4.2′。

云南天文臺(tái)1.2 m望遠(yuǎn)鏡多色測光系統(tǒng)是一套新的系統(tǒng)，在測光過程中，探測器的響應(yīng)會(huì)受到大氣的輻射和湍流的影響。同時(shí)，不同的儀器系統(tǒng)之間不可避免地會(huì)有一定的差別，這種差別使得不同儀器系統(tǒng)測得的資料難以比較。因此有必要對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行大氣消光系數(shù)和儀器轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行分析，了解這套測光系統(tǒng)的性能，這也是天體測光研究中必須的基本工作[1]。

1 測定原理

1.1 大氣消光改正的基本公式

大氣內(nèi)外單色星等之差為：

Δmλ=mλ-m0λ=-2.5M(z)logPλ(0)

(1)

m-m0=(k′+k″c)M(z)

(2)

也就是說星等消光系數(shù)

k=k′+k″c

(3)

即星等消光系數(shù)k是色指數(shù)c的線性函數(shù)。k′稱為星等的主消光系數(shù)；k″稱為星等的二次消光系數(shù)；c是觀測的色指數(shù)。

大氣消光對(duì)色指數(shù)的影響。對(duì)于i和j兩種顏色測光系統(tǒng)代入(2)式相減得到色指數(shù)的消光改正為：

(4)

1.2 星等系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的基本公式

不同儀器的響應(yīng)函數(shù)φλ不同，因此對(duì)同一顆星進(jìn)行光電測光，歸一化到大氣外的星等和色指數(shù)也往往不同。為了把不同觀測結(jié)果歸一化到同一標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)，需要建立轉(zhuǎn)化方程。

在一定條件下，下列線性方程可用來把觀測系統(tǒng)的星等轉(zhuǎn)化到標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)的星等：

c2=μc1+ξc

(5)

m2=m1+εc2+ξm

(6)

式中，m1、m2和c1、c2分別為某恒星在觀測系統(tǒng)和標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)下的星等值和色指數(shù)值；μ和ε為標(biāo)度常數(shù)；ξc和ξm為零點(diǎn)常數(shù)。

當(dāng)觀測系統(tǒng)和標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)的兩套儀器性能非常接近，響應(yīng)函數(shù)φλ十分接近時(shí)，上述線性轉(zhuǎn)化方程可以成立。

2 觀測與數(shù)據(jù)處理

2.1 二次消光系數(shù)的確定

采用較差測量的方法[3]，為求得二次消光系數(shù)，通過觀測具有同樣天頂距的a、b兩星獲得。具體作法是采用觀測一對(duì)色指數(shù)相差較大，在同一個(gè)視場內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)星，較差測光直到大氣質(zhì)量變化足夠大，從地平高度30°左右跟蹤觀測到中天。每對(duì)星取約10組觀測數(shù)據(jù)，每兩組間隔約0.1大氣質(zhì)量，每夜觀測4～5 h。分別于2011年10月31日、11月1日、11月15日對(duì)選取的Landolt標(biāo)準(zhǔn)星[4]進(jìn)行了整夜測光觀測(如表1)。

表1 觀測Landolt標(biāo)準(zhǔn)星表

對(duì)臨近天區(qū)的兩顆標(biāo)準(zhǔn)星，利用(2)式代入相減得到：

Δm=Δm0+k″ΔcX

(7)

(8)

式中，X為觀測兩星時(shí)的平均大氣質(zhì)量；k″為Δm對(duì)ΔcX的斜率；Δ表示兩星的色指數(shù)和星等的差值[5]。

對(duì)于云南天文臺(tái)1.2 m BVIR測光系統(tǒng)，根據(jù)(4)式得到：

對(duì)多次測量的星等，以Δc對(duì)ΔcX的斜率擬合作為二次消光系數(shù)的結(jié)果(表2)。

2.2 一次消光系數(shù)的確定

由(3)式推算出云南天文臺(tái)1.2 m測光系統(tǒng)測光修正公式：

v-v0=[k′+k″(b-v)]M(z)

分別以(1-k″×M)C為縱坐標(biāo)，M(z)為橫坐標(biāo)，對(duì)其多次測量結(jié)果進(jìn)行擬合，圖1給出了2011年11月1日的數(shù)據(jù)擬合圖，其擬合直線的斜率就為相應(yīng)的一次消光系數(shù)，結(jié)果列于表3。

表2 二次消光系數(shù)k″

表3 一次消光系數(shù)k′

2.3 轉(zhuǎn)換系數(shù)的測定

由(5)和(6)式可推算出云南天文臺(tái)1.2 m測光系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方程：

V=v0+ε(B-V)+ξv

B-V=μbv(b-v)0+ξbv

V-R=μvr(v-r)0+ξvr

R-I=μri(r-i)0+ξri

V-I=μvi(v-i)0+ξvi

選擇一組標(biāo)準(zhǔn)星，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)星上中天時(shí)測量其星等大小，然后對(duì)其作消光改正后得到大氣外星等，再利用上式測定轉(zhuǎn)換系數(shù)ε和μ[2]，結(jié)果列于表4。

從表4可以看出，云南天文臺(tái)1.2 m望遠(yuǎn)鏡測光系統(tǒng)的穩(wěn)定性比較高，μbv的均方根值較高，應(yīng)該是由于B波段的短波部分CCD量子效率較低，誤差較大。

最后得出系統(tǒng)消光系數(shù)和轉(zhuǎn)換系數(shù)的綜合公式為：

V=v-0.597M(z)-0.062(B-V)M(z)+0.702 5(B-V)+1.002 1

B-V=-0.682 4(b-v)-0.524 1M(z)+0.034 8(b-v)M(z)+1.189 4

V-R=-0.500 6(v-r)+0.253 3M(z)-0.010 5(v-r)M(z)+0.939

R-I=-0.798 4(r-i)-0.162 9M(z)-0.025 5(r-i)M(z)+0.852 2

V-I=-0.696 5(v-i)+0.254 2M(z)-0.025 8(v-i)M(z)+1.012 9

表4 儀器轉(zhuǎn)換系數(shù)

3 結(jié)果分析

2012年2月27日后半夜晴朗無月，對(duì)大氣質(zhì)量從1.1到1.9的Landolt標(biāo)準(zhǔn)星進(jìn)行了測光觀測，考慮到昆明市區(qū)處于1.2 m望遠(yuǎn)鏡的西側(cè)，城市光污染導(dǎo)致天光背景較亮，均選天頂附近及東邊天區(qū)的Landolt標(biāo)準(zhǔn)星觀測，選擇了星等亮度范圍在9.79星等到13.48星等之間的標(biāo)準(zhǔn)星作為觀測目標(biāo)，如表5。利用最后得出的系統(tǒng)消光系數(shù)和轉(zhuǎn)換系數(shù)的綜合公式，計(jì)算得出觀測結(jié)果[6]，并與Landolt標(biāo)準(zhǔn)星等做了比較[7]，如圖2，對(duì)角線斜率為1。結(jié)果表明，云南天文臺(tái)1.2 m測光系統(tǒng)與Johnson標(biāo)準(zhǔn)測光系統(tǒng)非常接近，而且，由2011年10月31日、2011年11月1日、2011年11月15日3天的儀器轉(zhuǎn)換系數(shù)可以看出，本系統(tǒng)有著較高的穩(wěn)定性。

表5 2012年2月27日觀測的landolt標(biāo)準(zhǔn)星

圖2 2012-02-27標(biāo)準(zhǔn)星等(X)與轉(zhuǎn)換后星等(Y)比較

Fig.2 Relations between transformed magnitudes (Y) and standard magnitudes (X) for February 27, 2012

同樣利用2012年2月27日的觀測數(shù)據(jù)，利用星等轉(zhuǎn)換方程求出測量得到的星等值Mn，表6給出了27日當(dāng)晚的目標(biāo)曝光時(shí)間與信噪比，查表[4]得到Landolt標(biāo)準(zhǔn)星表星等值M，根據(jù)公式：

4 結(jié) 語

本文對(duì)云南天文臺(tái)1.2 m多色測光系統(tǒng)的大氣消光系數(shù)與儀器轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行了測定，并通過后期觀測對(duì)結(jié)果進(jìn)行了測試，表明該系統(tǒng)與Johnson標(biāo)準(zhǔn)測光系統(tǒng)非常接近，由表4的轉(zhuǎn)換系數(shù)變化也可以看出，本系統(tǒng)有著較高的穩(wěn)定性。同時(shí)測定了本系統(tǒng)的測光精度，在標(biāo)準(zhǔn)測光夜下測量亮于13.5等的星時(shí)，其V波段測光精度可達(dá)到0.041星等。

表7 測光精度

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