孫明浩，王 金，侯志國(guó)，桂 軍

(1.遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院;2.安徽長(zhǎng)豐揚(yáng)子汽車制造有限責(zé)任公司)

1 前 言

懸架是汽車的重要組成部件，汽車行駛中，由于路面不平或車輪垂直載荷的變化，導(dǎo)致車輪定位參數(shù)的變動(dòng)，將影響整車性能。車輪跳動(dòng)過程中，必須保證車輪定位參數(shù)在合理范圍內(nèi)變動(dòng)，因此，在設(shè)計(jì)中常需要對(duì)懸架進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的優(yōu)化。

在以往的設(shè)計(jì)中，工程師們常憑借個(gè)人經(jīng)驗(yàn)通過試湊來調(diào)整各設(shè)計(jì)硬點(diǎn)的坐標(biāo)，以達(dá)到懸架性能的設(shè)計(jì)要求，這種方法費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)代汽車設(shè)計(jì)要求。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及各種先進(jìn)算法的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化方面取得了一定的進(jìn)展，為提高整車性能提供了可參考的經(jīng)驗(yàn)。

主要闡述了如何找出影響懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)性能的因素，即優(yōu)化問題中的設(shè)計(jì)變量，分析了近年來研究人員提出的幾種懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化方法，并比較其各自的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地選擇懸架優(yōu)化方法提供參考。

2 懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化問題的描述

2.1 基本概念

懸架運(yùn)動(dòng)過程中，如果懸架性能參數(shù)的變化不滿足設(shè)計(jì)要求，可對(duì)相應(yīng)硬點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行調(diào)整，這是現(xiàn)代懸架設(shè)計(jì)和開發(fā)中常用的方法。

一個(gè)完整的懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化問題包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)及約束條件。設(shè)計(jì)變量主要是指懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向橫拉桿等涉及到的硬點(diǎn)坐標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)主要指懸架定位參數(shù)，包括外傾角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角以及前束角等。約束條件主要指設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)的變化范圍，設(shè)計(jì)變量的約束條件主要依據(jù)懸架所占的空間范圍以及考慮其調(diào)整給整車質(zhì)心位置、輪距、軸距等基本參數(shù)帶來的影響，故其變化范圍不能過大;目標(biāo)函數(shù)的約束條件一方面主要依據(jù)汽車設(shè)計(jì)中對(duì)定位參數(shù)等的變化范圍及變化趨勢(shì)的推薦值，另一方面也要根據(jù)具體設(shè)計(jì)要求進(jìn)行一定范圍上的限制。

2.2 優(yōu)化過程

一個(gè)完整的懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化過程包括:懸架的運(yùn)動(dòng)仿真及結(jié)果分析、設(shè)定設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)、給出約束條件、選擇優(yōu)化方法、根據(jù)優(yōu)化結(jié)果再次進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真、最后得出優(yōu)化前后懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)性能對(duì)比。懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)關(guān)系比較復(fù)雜且直觀性差，優(yōu)化時(shí)設(shè)計(jì)變量涉及多個(gè)硬點(diǎn)坐標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)也涉及多個(gè)定位參數(shù)。所以，懸架優(yōu)化是一個(gè)多因子、多目標(biāo)優(yōu)化問題。

3 設(shè)計(jì)變量的選擇

3.1 選擇的依據(jù)

在優(yōu)化問題中，設(shè)計(jì)變量的選擇非常重要。首先，所選的設(shè)計(jì)變量要與目標(biāo)函數(shù)之間存在一定的關(guān)聯(lián)度(對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響的顯著程度)，若關(guān)聯(lián)度過低甚至不存在關(guān)聯(lián)，將導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果不理想甚至失敗;其次所選的設(shè)計(jì)變量數(shù)量要合適，設(shè)計(jì)變量選擇的多少意味著優(yōu)化過程的復(fù)雜程度，若選擇的過多，則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算工作量大、太過繁瑣，同時(shí)也沒有必要，同樣過少，也會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果不理想。

由上述分析可知，設(shè)計(jì)變量需要進(jìn)行一定程度上的篩選，找出關(guān)聯(lián)度高且數(shù)量合適的設(shè)計(jì)變量。

3.2 選擇的步驟

目前，設(shè)計(jì)變量的篩選可以按以下步驟進(jìn)行。

(1)設(shè)計(jì)變量的初步篩選。

假設(shè)所有硬點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，要從中初步篩選m 個(gè)，則初步篩選出來的設(shè)計(jì)變量為其坐標(biāo)個(gè)數(shù)3 m。初步篩選主要依據(jù)以下幾方面進(jìn)行。

①定位參數(shù)的定義表達(dá)式。

以麥弗遜獨(dú)立懸架中的主銷后傾角為例，其定義表達(dá)式為

式中:A 點(diǎn)為減震器上體與車身連接的萬向節(jié);E 點(diǎn)為轉(zhuǎn)向節(jié)總成與下擺臂連接的球鉸，如圖1 所示，字母下標(biāo)代表其坐標(biāo)。

圖1 麥弗遜懸架結(jié)構(gòu)示意圖

從主銷后傾角定義表達(dá)式可知，A、E 兩點(diǎn)的空間位置會(huì)直接影響主銷后傾角的大小，所以，要將這兩點(diǎn)設(shè)定為設(shè)計(jì)變量。

②前人通過試驗(yàn)得出的規(guī)律。

文獻(xiàn)通過大量對(duì)比試驗(yàn)，得出了雙橫臂懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的調(diào)整對(duì)車輪定位參數(shù)等的影響規(guī)律，以前束角為例，加長(zhǎng)轉(zhuǎn)向橫拉桿可使橫拉桿繞轉(zhuǎn)向梯形斷開點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑加大，以減小對(duì)車輪的拉動(dòng)作用，進(jìn)而對(duì)前束角產(chǎn)生影響。因此，目標(biāo)函數(shù)含有前束角時(shí)，設(shè)計(jì)變量應(yīng)包含轉(zhuǎn)向橫拉桿的內(nèi)、外硬點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)設(shè)計(jì)變量的最終確定。

通過靈敏度分析確定設(shè)計(jì)變量的方法在懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化中使用的較為廣泛。靈敏度分析就是研究對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響最大的變量，是進(jìn)行優(yōu)化的一個(gè)有效工具?，F(xiàn)在，研究人員主要是利用多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS/Insight 對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析，分別得到初步篩選的3 m 個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響的顯著度，然后從分析結(jié)果中選擇p(p≤3 m)個(gè)影響較大的作為最終設(shè)計(jì)變量。

4 優(yōu)化方法的分析與比較

4.1 主要目標(biāo)法

根據(jù)實(shí)際情況，確定一個(gè)目標(biāo)為主要目標(biāo)，其余目標(biāo)為次要目標(biāo)，再根據(jù)決策者的經(jīng)驗(yàn)，選取一定的界限值，把次要目標(biāo)作為約束來處理，將原多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)在新的約束下，求解主要目標(biāo)最優(yōu)解的單目標(biāo)優(yōu)化問題。

在懸架實(shí)際設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)遇到一項(xiàng)性能參數(shù)嚴(yán)重偏離設(shè)計(jì)要求，而其他幾項(xiàng)性能參數(shù)則滿足設(shè)計(jì)要求的情況，這時(shí)可以選擇主要目標(biāo)法進(jìn)行優(yōu)化。以前束角優(yōu)化為例，研究表明:轉(zhuǎn)向梯形不影響主銷后傾角和內(nèi)傾角的變化，對(duì)車輪外傾角和輪距的變化影響也很小，但對(duì)前束角的變化影響很大。對(duì)轉(zhuǎn)向梯形斷開點(diǎn)位置優(yōu)化后，能明顯減小車輪前束角變化量，減小輪胎磨損。因此，當(dāng)遇到前束角嚴(yán)重偏離設(shè)計(jì)要求的問題時(shí)，可以考慮將前束角作為主要目標(biāo)，而其他定位參數(shù)則作為次要目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

主要目標(biāo)法的優(yōu)點(diǎn)在于優(yōu)化時(shí)針對(duì)性強(qiáng)，能夠較大程度地對(duì)主要目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，而對(duì)其他設(shè)計(jì)目標(biāo)影響較小;其局限性在于只能適用于單一目標(biāo)較為突出的多目標(biāo)優(yōu)化問題，且優(yōu)化時(shí)對(duì)其他設(shè)計(jì)目標(biāo)產(chǎn)生的影響要控制在合理變化范圍內(nèi)。

4.2 加權(quán)和法

加權(quán)和法是給多個(gè)分目標(biāo)分別乘以一組權(quán)系數(shù)，然后相加作為目標(biāo)函數(shù)，再對(duì)其求最優(yōu)解。

加權(quán)和法在懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化中應(yīng)用的較為廣泛，其重點(diǎn)在于確定設(shè)計(jì)變量后，如何為各分目標(biāo)確定加權(quán)因子。以車輪定位參數(shù)及輪距變化五個(gè)量作為分目標(biāo)為例，總的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中:y1，y2，y3，y4，y5分別代表車輪外傾角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、前束角及輪距的目標(biāo)函數(shù)。ωi(i =1，2，3，4，5)為各分目標(biāo)的加權(quán)因子。

目前，研究人員主要從以下幾個(gè)因素來考慮各分目標(biāo)的加權(quán)因子。

(1)以容限和平方倒數(shù)作為加權(quán)因子。

已知yi的取值范圍為

則稱

為該指標(biāo)的容限，則該分目標(biāo)加權(quán)因子為

采用這種取加權(quán)因子的方法，當(dāng)某項(xiàng)分目標(biāo)的數(shù)值變化范圍越寬時(shí)，其目標(biāo)的容限就越大，加權(quán)因子就取較小值;而當(dāng)數(shù)值變化范圍越窄時(shí)，目標(biāo)的容限就越小，加權(quán)因子就取較大值。該方法可以達(dá)到平衡各分目標(biāo)數(shù)量級(jí)的作用。

(2)依據(jù)分目標(biāo)重要程度確定加權(quán)因子。

在多目標(biāo)優(yōu)化中，凡要求優(yōu)先達(dá)到的目標(biāo)應(yīng)賦予較大的加權(quán)因子，使其在優(yōu)化過程中有更大的優(yōu)先權(quán)，即首先保證該目標(biāo)的實(shí)現(xiàn);而加權(quán)因子較小的目標(biāo)是在實(shí)現(xiàn)加權(quán)因子較大的目標(biāo)基礎(chǔ)上考慮的;以此類推，由于外傾角和前束角直接影響汽車的直線行駛能力，對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性影響較大，應(yīng)取較大權(quán)重;輪距變化對(duì)輪胎磨損有較大影響，也應(yīng)取較大權(quán)重，其他分目標(biāo)的權(quán)重可適量減小。

(3)根據(jù)設(shè)計(jì)側(cè)重性能的不同確定加權(quán)因子。

針對(duì)側(cè)重性能的不同，各分目標(biāo)加權(quán)因子應(yīng)有所區(qū)別。如:高速行駛的轎車對(duì)操縱穩(wěn)定性的要求很高，因此應(yīng)加大ω2、ω3、ω4的值。對(duì)于不同類型的輪胎，加權(quán)因子ω5的值也應(yīng)有所區(qū)別。如:昂貴的防彈輪胎、低壓、子午線輪胎，應(yīng)加大ω5;而高壓、斜交輪胎，可適當(dāng)減小ω5。具體情況應(yīng)根據(jù)輪胎的價(jià)格、使用壽命等因素來確定。

(4)采用各目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化率決定權(quán)重大小。

加權(quán)和法重點(diǎn)在于確定各分目標(biāo)的加權(quán)因子，文獻(xiàn)提出一種新的計(jì)算加權(quán)因子的方法，即采用各目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化率決定權(quán)重大小，它可以反映出加權(quán)和法優(yōu)化過程中，目標(biāo)函數(shù)向最優(yōu)解的收斂速度，如果某目標(biāo)函數(shù)在單一目標(biāo)優(yōu)化過程中變化較大，表示其收斂速度較快，那么在加權(quán)和法優(yōu)化時(shí)乘以較大的權(quán)重，以表明其重要性。

優(yōu)化率=(初始解—最優(yōu)解)/初始解加權(quán)和法方法簡(jiǎn)單，求解速度較快，在懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化中應(yīng)用的較為廣泛，在實(shí)踐中，也能達(dá)到較為理想的優(yōu)化結(jié)果;其缺點(diǎn)在于，懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)分析較為復(fù)雜，其派生出的優(yōu)化問題常常具有非凸、非線性、多峰、多維度等特點(diǎn)，而采用加權(quán)和法求解可行域?yàn)榘夹蔚亩嗄繕?biāo)優(yōu)化問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)優(yōu)化解局部收斂。

4.3 基于Pareto 最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化

Pareto 最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化方法所求得的優(yōu)化結(jié)果不是一個(gè)優(yōu)化解，而是一組優(yōu)化解，即優(yōu)化解集，且各個(gè)優(yōu)化解的優(yōu)劣無法比較，設(shè)計(jì)人員可以根據(jù)具體的設(shè)計(jì)目標(biāo)從優(yōu)化解集中選擇一組相對(duì)最優(yōu)解用于懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化。文獻(xiàn)利用NSGA－II 算法求出懸架系統(tǒng)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto 最優(yōu)解集，減少了車輪定位參數(shù)在車輪跳動(dòng)過程中的變化量，從而既保證了車輛在行駛過程中的操縱穩(wěn)定性又減小了輪胎的磨損速度。文獻(xiàn)利用NSGA－II 算法對(duì)多連桿懸架跳動(dòng)過程中車輪前束角、車輪外傾角和車輪側(cè)向滑移的變化進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了三目標(biāo)Pareto 最優(yōu)解集，使多連桿懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性得到明顯改善。

另外，文獻(xiàn)分別利用主要目標(biāo)法、加權(quán)和法以及Pareto最優(yōu)法對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)用主要目標(biāo)法求得的最優(yōu)解只是Pareto 最優(yōu)上的特殊點(diǎn)，而采用加權(quán)和法獲得的最優(yōu)解也是Pareto 最優(yōu)上的一個(gè)解，它只是考慮了各目標(biāo)函數(shù)之間的權(quán)重關(guān)系，綜合權(quán)衡懸架的性能對(duì)懸架參數(shù)的要求。雖然文獻(xiàn)主要是利用這三種優(yōu)化方法針對(duì)懸架動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化而得出上述結(jié)論，但就優(yōu)化方法的本質(zhì)而言，上述結(jié)論同樣適用于懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化。因此，Pareto 最優(yōu)法在懸架多目標(biāo)優(yōu)化中具有較高的參考和應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié) 論

本文介紹的三種懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化方法中，主要目標(biāo)法適用于單一目標(biāo)較為突出的多目標(biāo)優(yōu)化問題，具有一定的局限性;加權(quán)和法能夠滿足絕大多數(shù)的懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化問題，過程簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛;Pareto 最優(yōu)法可提供最優(yōu)解集供設(shè)計(jì)人員從中選擇最符合設(shè)計(jì)要求的最優(yōu)解，為更高要求的懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化問題提供了解決的新思路。由于受到車身布置的限制，對(duì)硬點(diǎn)坐標(biāo)的改變只能局限在一定的小范圍內(nèi)，所以，無論使用哪種優(yōu)化方法所得到的最優(yōu)值也只是一個(gè)相對(duì)值，而非絕對(duì)的最優(yōu)結(jié)果。

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