黃智宇，曹玉恒

(重慶郵電大學(xué)重慶高校汽車電子與嵌入式系統(tǒng)工程研究中心，重慶400065)

0 引言

能源問題使得建立清潔可再生的新能源體系成為人類社會發(fā)展的必然選擇。中國是汽車消費(fèi)和生產(chǎn)大國，正面臨著節(jié)能減排的重大挑戰(zhàn)［1］。動力電池是制約電動汽車發(fā)展的關(guān)鍵，而磷酸鐵鋰(LiFe－PO4)電池因其壽命長、安全性能好、成本低、無記憶性等特點(diǎn)成為電動汽車的理想動力源［2］。

在電動汽車的發(fā)展過程中，動力電池荷電狀態(tài)(state－of－charge，SOC)是電池的一個(gè)重要參數(shù)，用來表示電池的剩余電量，是對動力電池的使用進(jìn)行必要管理和控制的主要依據(jù)［3］。同時(shí)SOC預(yù)測也是動力電池管理系統(tǒng)的主要功能之一，根據(jù)SOC來估計(jì)續(xù)駛里程，在電池充放電時(shí)依靠SOC做出相應(yīng)的控制，防止動力電池因過充放電造成其本身損害甚至危險(xiǎn)的發(fā)生［4］。因此，如何準(zhǔn)確預(yù)測SOC成為電動汽車發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。

目前，LiFePO4電池SOC預(yù)測方法主要有基于列文伯格－馬夸爾特 (levenberg－marquardt，LM)算法優(yōu)化反向傳播 (back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［2］、遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［5］、電化學(xué)模型法［6］、徑向基(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［7］等，其中 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的優(yōu)勢主要在于預(yù)測精度要高于其他預(yù)測方法，而且運(yùn)行穩(wěn)定。相對于粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimizer，PSO)，遺傳算法具有收斂快、適用于離散問題等優(yōu)點(diǎn)。GA與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合可以克服網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇的隨機(jī)性，使網(wǎng)絡(luò)具有更好的精度和適應(yīng)能力。因此本文提出用GA－RBF網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行SOC預(yù)測，為新能源汽車的電池管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供新的思路。

1 SOC估算方法的選擇

1.1 SOC估算方法

由于電池的SOC與很多因素相關(guān)(如溫度、極化效應(yīng)、電池壽命等)，而且具有很強(qiáng)的非線性，若要提高SOC估算的精度，需要在測量方法、電池模型和估算算法等方面進(jìn)行深入研究。國內(nèi)外普遍采用的方法［5］有:放電試驗(yàn)法、安時(shí)法、開路電壓法、內(nèi)阻法、卡爾曼濾波法、線性模型法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。

1.2 SOC現(xiàn)有估算方法存在的缺陷

目前SOC估算有多種方法，但各種估算方法都存在某個(gè)方面的缺陷。

1)放電試驗(yàn)法要求電池處于恒流放電狀態(tài)，而且需要花費(fèi)大量測量時(shí)間;

2)安時(shí)法易受到電流測量精度的影響，在高溫或電流波動劇烈情況下精度很差;

3)開路電壓法進(jìn)行電池SOC估計(jì)時(shí)，電池必須靜置較長時(shí)間以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而且只適用于電池電流非劇烈變化狀態(tài)下的SOC估計(jì)，不能滿足在線檢測的要求;

4)內(nèi)阻法需要精確測量電池的內(nèi)阻，一般電池內(nèi)阻在毫歐級，對測量儀器的要求非常高，難以在實(shí)際中加以應(yīng)用;

5)卡爾曼濾波法是目前采用較多的一種估算方法，它對電池模型依賴性較強(qiáng)，要獲得準(zhǔn)確的SOC，需要建立較為準(zhǔn)確的電池模型，而電池模型的準(zhǔn)確程度和復(fù)雜度是成正比的;

6)線性模型大致分為等效電路模型和簡化電化學(xué)模型。等效電路模型多采用較簡單的Thevein模型，而如果采用更為復(fù)雜的電路模型，模型參數(shù)的辨識和狀態(tài)方程的建立都將是很大的挑戰(zhàn)。由于模型的簡化，并不能充分反映電池的內(nèi)部規(guī)律，會造成較大的估計(jì)誤差。

1.3 本文的SOC預(yù)測方法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法有很強(qiáng)的非線性擬合能力，可映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，具有很強(qiáng)的魯棒性和記憶能力，且學(xué)習(xí)規(guī)則簡單、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)大，便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。但如何合理確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，目前尚未有系統(tǒng)的規(guī)律可循，網(wǎng)絡(luò)的逼近性能因此受到影響。

GA借鑒了自然界遺傳中適者生存法則，在問題空間進(jìn)行全局并行、隨機(jī)的搜索優(yōu)化，使得種群全局最優(yōu)的收斂。與傳統(tǒng)算法相比，GA訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需先驗(yàn)知識，而且對初始參數(shù)不敏感，不會陷入局部最小點(diǎn)。所以具有全局搜索能力的GA可以對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，尋找到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以保證最佳的網(wǎng)絡(luò)性能。

因此，本文提出一種基于GA－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC估算方法，用于預(yù)測在不同放電電流和不同電壓下的LiFePO4電池SOC值。此方法克服了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇的隨機(jī)性，具有更好的精度和適應(yīng)能力。

2 基于GA-RBF網(wǎng)絡(luò)SOC預(yù)測模型建立

2.1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

建立一個(gè)三層的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將電池的電壓(V)、電流(A)作為輸入量，SOC值作為輸出量，如圖1所示。

圖1 基于GA－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC預(yù)測模型Fig.1 Based on GA－RBF neural network of SOC prediction model

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層空間起到非線性轉(zhuǎn)換作用，網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)從輸入層到隱含層是非線性映射，而從隱含層到輸出層是線性映射。其中隱含層節(jié)點(diǎn)中實(shí)現(xiàn)非線性映射的作用函數(shù)(基函數(shù))采用的是高斯函數(shù)

(1)式中:x是n維輸入向量;ci是第i個(gè)基函數(shù)的中心，與x具有相同維數(shù)的向量;σi是第i個(gè)感知的變量，它決定了該基函數(shù)圍繞中心點(diǎn)的寬度;m是感知單元個(gè)數(shù)。模型中將電池的電壓和電流作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，所以輸入x是二維向量。

從圖1可以看出，輸入層實(shí)現(xiàn)從x到Ri(x)的非線性映射，輸出層實(shí)現(xiàn)從Ri(x)到SOC的線性映射，因此通過GA－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的電池SOC值為

(2)式中，w是網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

利用Matlab工具箱里的newrb函數(shù)來創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如式(3)所示

(3)式中:P為輸入矢量;T為輸出矢量;GOAL為均方誤差目標(biāo);SPRSAD為徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度;MN為神經(jīng)元最大的數(shù)目;DF為2次顯示之間所添加的神經(jīng)元數(shù)目。本文中P為電流和電壓參數(shù)矩陣，T 為SOC 預(yù)測值，GOAL設(shè)置為0.000 5，SPRSAD值的選取對RBF神經(jīng)元輸入向量覆蓋區(qū)間的影響很大，所以需要不同的SPRSAD值進(jìn)行嘗試，以確定一個(gè)最優(yōu)值。

2.2 GA-RBF 算法設(shè)計(jì)

將GA與RBF網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，就是將GA的全局尋優(yōu)能力與RBF網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力較好地結(jié)合起來。通過GA找出RBF網(wǎng)絡(luò)的3個(gè)參數(shù)(寬度向量σ，中心矢量c和網(wǎng)絡(luò)權(quán)值w)的最優(yōu)值，從而得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然后用這個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行SOC預(yù)測?；贕A－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測SOC算法包括編碼、確定初始種群、適應(yīng)度值評價(jià)檢測、選擇、交叉、變異以及終止條件判斷7個(gè)步驟。

1)編碼:將需要進(jìn)行優(yōu)化的徑向基模型的寬度向量σ，中心矢量c和網(wǎng)絡(luò)權(quán)值w進(jìn)行二進(jìn)制排列編碼，編碼長度與精度有關(guān)，編碼越長精度越高［8］，但是編碼過長會使遺傳算法的搜索空間急劇擴(kuò)大，所以設(shè)定每個(gè)參數(shù)的編碼長度為10。

2)確定初始種群:設(shè)定初始群體大小為G，進(jìn)化代數(shù)為Size。

3)適應(yīng)度值評價(jià)檢測:適應(yīng)度函數(shù)表明個(gè)體或解的優(yōu)劣性[9]。適應(yīng)度較高的個(gè)體遺傳到下一代的概率就相對較大［10］。本文是將電池的電流和電壓作為輸入，預(yù)測SOC，輸出的SOC越接近真實(shí)值越好，所以將預(yù)測輸出和期望輸出之間的誤差絕對值平方和倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)

4)選擇:選擇的目的是為了從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良的個(gè)體，使他們有機(jī)會作為父代繁殖下一代［11］。選擇操作采用輪盤賭法從種群中選擇適應(yīng)度好的個(gè)體組成新種群。

5)交叉:使用單點(diǎn)交叉算子。只有一個(gè)交叉點(diǎn)位置，任意挑選經(jīng)過選擇操作后種群中2個(gè)個(gè)體作為交叉對象，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)交叉點(diǎn)位置，然后按照交叉概率Pc再進(jìn)行部分基因交換［12］。

6)變異:采用基本位變異，在變異概率Pm指定變異點(diǎn)進(jìn)行取反運(yùn)算，從而產(chǎn)生出新一代的個(gè)體。

7)終止條件判斷:若 t≤Size，則 t←t+1，轉(zhuǎn)到步驟2);若t＞Size，則以進(jìn)化過程中所得到的具有最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，終止運(yùn)算。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 電池?cái)?shù)據(jù)庫的建立

以某廠家提供的LiFePO4(3.2 V，50 Ah)電池為測試對象，在新威爾公司提供的動力電池性能測試設(shè)備上進(jìn)行測試，由與其連接的上位機(jī)保存及讀取數(shù)據(jù)。

室溫為25℃時(shí)，在不同的恒定電流條件下進(jìn)行電池測試，將電池分別按照0.2 C，0.5 C，1 C，2 C的放電倍率下進(jìn)行放電測試，在測試過程中上位機(jī)可以自動記錄電池的各個(gè)參數(shù)(電流、電壓、放電容量)的變化，采樣頻率為1 Hz。從中取出400組數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測試樣本。其中訓(xùn)練樣本40組，測試樣本360組，如表1所示。

3.2 模型訓(xùn)練

利用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的newrb函數(shù)進(jìn)行基于GA－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的搭建與訓(xùn)練。種群規(guī)模通常取10－100，求解問題的非線性越大，規(guī)模的選擇就應(yīng)該越大［13］。訓(xùn)練過程中發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)化代數(shù)100步后誤差基本不變。因此，遺傳算法參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模G=10，進(jìn)化代數(shù)Size=100，變異概率Pm=0.1，交叉概率Pc=0.4，將歸一標(biāo)準(zhǔn)化處理后的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)。GA－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線如圖2所示。

表1 訓(xùn)練與測試樣本數(shù)據(jù)Tab.1 Training and testing sample data

圖2 GA－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線Fig.2 Error curve of GA－RBF neural network

圖2中，直線表示目標(biāo)誤差，曲線表示訓(xùn)練誤差，訓(xùn)練過程中，在65步時(shí)達(dá)到了精度(0.000 5)要求，比采用LM算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的預(yù)測精度(0.001)提高了兩倍。表明基于GA－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOC預(yù)測具有較高的準(zhǔn)確性。

3.3 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于GA－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對SOC預(yù)測的準(zhǔn)確性，并優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對LiFePO4電池SOC的預(yù)測。將測試樣本分別輸入經(jīng)過訓(xùn)練的GARBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和未優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其仿真結(jié)果如圖3所示。放電電壓與SOC關(guān)系曲線如圖4所示。

圖3 預(yù)測值與目標(biāo)值對比曲線Fig.3 Contrast curve between predicted value and target value

圖3、圖4中虛線表示目標(biāo)值，圖3a中實(shí)線表示RBF預(yù)測值，圖3b和圖4中實(shí)線表示GA－RBF預(yù)測值。對圖3a和圖3b進(jìn)行對比，可以看出仿真得到的GA－RBF預(yù)測值比RBF預(yù)值更接近目標(biāo)值，尤其在電壓2.7～3.4 V之間最為顯著。從圖4中更能清晰的看出GA優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測LiFePO4電池SOC具有較高的準(zhǔn)確性和魯棒性。

圖4 放電電壓與SOC關(guān)系曲線Fig.4 Relationship carve between discharge voltage and SOC

圖5所示為Matlab仿真過程中的網(wǎng)絡(luò)輸出誤差曲線圖，其中實(shí)線是RBF預(yù)測誤差曲線。

圖5 網(wǎng)絡(luò)輸出誤差Fig.5 Network output error

從圖5可以看到在電壓2.4～3.5 V之間，GARBF預(yù)測誤差在2%左右，對SOC估算誤差大部分滿足5%的技術(shù)指標(biāo)。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOC估算誤差較大，最大時(shí)到達(dá)了10%。通過仿真實(shí)驗(yàn)證明，優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對SOC的估算能力比優(yōu)化前的更好，精度更高。

4 結(jié)束語

本文建立了基于GA－RBF的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過GA優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)模型中的寬度向量σ、中心矢量c和網(wǎng)絡(luò)權(quán)值w 3個(gè)參數(shù)的算法，對LiFePO4動力電池SOC進(jìn)行預(yù)測研究。并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于GA－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOC預(yù)測方法具有較強(qiáng)的可行性，比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確，滿足電池管理系統(tǒng)對LiFePO4動力電池SOC預(yù)測的精度要求。同時(shí)，GA－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，具有較好的泛化性能，具有較高的理論價(jià)值，并對實(shí)際工程應(yīng)用具有較高的指導(dǎo)意義。

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