陳雪瓊 陳子陽 蒲繼雄? 朱健強(qiáng) 張國文

1)(華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,廈門 361021)

2)(中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所,高功率激光物理聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,上海 201800)

(2012年7月11日收到;2012年8月25日收到修改稿)

1 引言

高功率激光光束通過非線性介質(zhì)的傳輸特性,一直是研究的熱點(diǎn)之一.光學(xué)元件的好壞決定了光束的質(zhì)量,而光束質(zhì)量如果變差又會(huì)導(dǎo)致光學(xué)元件受損.光學(xué)元件在加工、研磨和實(shí)際使用失誤及清潔等問題都會(huì)導(dǎo)致元件的缺陷[1,2].就對(duì)光場(chǎng)的作用來看,可以分為振幅調(diào)制和相位調(diào)制型缺陷,通常元件表面的灰塵、內(nèi)部雜質(zhì)顆粒等是振幅型缺陷,改變?nèi)肷涔馐耐高^率大小.而元件的刮痕、亞表面損傷、凸起等是相位型缺陷,改變?nèi)肷涔馐南辔?高功率光束經(jīng)過非線性元件和表面缺陷誘導(dǎo)損傷是一個(gè)重要的研究課題.關(guān)于光學(xué)元件的缺陷分布對(duì)光束質(zhì)量的影響,通常采用功率譜密度(power spectral density,PSD)的方法來描述缺陷,并且得到了光學(xué)元件缺陷分布功率譜密度與光束近場(chǎng)強(qiáng)度分布PSD之間的定量關(guān)系[3,4].例如,光束通過表面有缺陷的非線性光學(xué)元件后的光強(qiáng)分布變得更加復(fù)雜,光束質(zhì)量畸變更嚴(yán)重,會(huì)產(chǎn)生光束小尺度自聚焦[5?9]和熱像效應(yīng)[10?13],介質(zhì)的損壞閾值較高的情況下,受到小尺度調(diào)制的光束在傳輸過程中會(huì)出現(xiàn)周期性成絲過程[14].Bespalov和Talanov[15]關(guān)于小尺度自聚焦的經(jīng)典理論對(duì)成絲現(xiàn)象給出了比較簡(jiǎn)單而清晰的解釋,該理論給出了小尺度擾動(dòng)的最快增長(zhǎng)頻率、最大增長(zhǎng)系數(shù)和B積分等重要結(jié)果,其中B積分成為了非線性效應(yīng)的程度的判據(jù).一般高功率激光器采用的是平頂型光束,因此研究有缺陷的元件對(duì)平頂光束傳輸?shù)挠绊懠肮馐淖跃劢咕哂兄匾囊饬x.本文基于非線性薛定諤方程,研究高功率平頂光束在厚非線性介質(zhì)和自由空間中的傳輸演變過程,重點(diǎn)討論有缺陷的情況,以及參數(shù)變化對(duì)光束最強(qiáng)聚焦點(diǎn)和光場(chǎng)分布的影響.所得研究結(jié)果對(duì)激光誘導(dǎo)損傷和光學(xué)元件的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有一定的參考價(jià)值.

2 理論基礎(chǔ)

在數(shù)值計(jì)算中,二維平頂高斯光束的場(chǎng)分布表示為[16]

其中,A0為初始振幅,w0為光束束腰半徑,N為平頂階數(shù),當(dāng)N=0,則退化為普通的高斯光束.

單色高功率光束傳輸時(shí)可以忽略群速度色散,只考慮衍射、非線性自聚焦和光的放大與損耗三種物理過程.在這里只考慮前兩種過程,則非線性薛定諤(NLS)方程簡(jiǎn)化為[9]

這里,k0=n0ω/c是傳輸常數(shù),n0是介質(zhì)的線性折射率,n2是非線性折射率系數(shù),式中第二、第三項(xiàng)分別表示衍射作用、非線性作用.

平頂光束經(jīng)過有缺陷的厚非線性介質(zhì)的傳輸過程是:總光場(chǎng)先經(jīng)過非線性介質(zhì)傳輸L距離,其間包括衍射的作用和介質(zhì)的非線性效應(yīng),接著是光場(chǎng)出射后在自由空間的傳輸過程.

光學(xué)元件的缺陷會(huì)對(duì)激光光束產(chǎn)生調(diào)制,使得出射光束發(fā)生畸變,光強(qiáng)分布更加復(fù)雜,破壞光束的均勻度,引起自聚焦效應(yīng),光束分裂成細(xì)絲對(duì)非線性元件造成損傷,甚至破壞元器件.在實(shí)際中,光學(xué)元件不是理想的,由于元件的制備和加工、后期實(shí)驗(yàn)操作和清潔等都會(huì)造成元件的各種缺陷,例如刮痕、亞表面缺陷等,主要表現(xiàn)為引起相位延遲的相位調(diào)制型缺陷.元件內(nèi)部雜質(zhì)、表面灰塵等,主要表現(xiàn)為改變振幅透過率的振幅調(diào)制型缺陷.

一般情況下,元件在加工和使用中不可避免地會(huì)引入對(duì)光束振幅或相位的局域調(diào)制.其透過率函數(shù)為[17]

其中h(x,y,z)為缺陷元件振幅擋光率的空間分布(即振幅調(diào)制函數(shù)),ei?(x,y,z)為缺陷元件位相畸變的空間分布(即相位調(diào)制函數(shù)).本文針對(duì)這兩種缺陷對(duì)高功率激光光束的影響展開研究.結(jié)合實(shí)際情況,取缺陷的振幅透過率為高斯型,則其透過率為

式中(x0,y0)為振幅調(diào)制中心位置坐標(biāo),A為振幅調(diào)制幅度,它決定了缺陷的振幅擋光率大小,a為缺陷半徑.而對(duì)于位相調(diào)制型缺陷可表示為[18]

下面以圖1物理模型并用(4)—(6)式作為缺陷的數(shù)學(xué)模型做數(shù)值模擬分析,研究平頂光束經(jīng)過表面有缺陷的厚非線性介質(zhì)分別在介質(zhì)和自由空間中的光強(qiáng)分布.

圖1 平頂光束經(jīng)過非線性介質(zhì)示意圖

3 數(shù)值分析與討論

NLS方程(2)是一個(gè)非線性偏微分方程,在不是薄近似和不忽略衍射的情況下,沒有解析解.為數(shù)值求解NLS,采用分步傅里葉方法(split-step Fourier method),把衍射和非線性效應(yīng)分別用不同的算子表示,作用于介質(zhì)的不同段,用傅里葉頻率表示算子,用有限傅里葉變換(FFT)計(jì)算.入射光束是波長(zhǎng)為1.054μm的10階平頂高斯光束,束腰半徑w0取0.003 m,入射光強(qiáng)度大小1016W/m2.非線性介質(zhì)的線性折射率n0取1.528,缺陷半徑取80μm.本文中的相對(duì)光強(qiáng)是指相對(duì)入射光強(qiáng)而言,即光強(qiáng)的增大倍數(shù).

圖2(a)為平頂光束經(jīng)過非線性系數(shù)n2=2×10?20m2/W的介質(zhì)在非線性介質(zhì)中的光場(chǎng)演變過程.當(dāng)介質(zhì)厚度L較小時(shí)不會(huì)在介質(zhì)中產(chǎn)生聚焦,仍保持平頂傳輸,這里厚度L=6 cm附近時(shí),邊緣的光場(chǎng)強(qiáng)度開始變大而且出現(xiàn)很多分裂的強(qiáng)細(xì)絲,會(huì)對(duì)介質(zhì)產(chǎn)生光損傷甚至破壞介質(zhì).平頂光束在傳輸中光場(chǎng)分布變成中心小、兩邊大,在介質(zhì)的作用下,光束的相位延遲不一樣.圖2(b)是介質(zhì)厚度取4 cm的情況下,平頂光束出介質(zhì)后在自由空間的光場(chǎng)傳輸變化.由于介質(zhì)的非線性效應(yīng),光束在介質(zhì)后面一定距離內(nèi)光強(qiáng)增強(qiáng),大約在1 m處光場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最大值,出現(xiàn)自聚焦.圖3是圖2(b)中的橫向光場(chǎng)曲線,光束經(jīng)過非線性介質(zhì)后光場(chǎng)強(qiáng)度變得不均勻,在近距離處中心光強(qiáng)變小.

圖2 平頂光束傳輸過程光強(qiáng)演化,L=4 cm,n2=2×10?20 m2/W (a)光束在介質(zhì)內(nèi)傳輸中的光場(chǎng)分布;(b)光束從介質(zhì)輸出后的光強(qiáng)演變

圖3 光束從自聚焦介質(zhì)出射后在自由空間傳輸?shù)亩S曲線圖

圖4 光束從自聚焦介質(zhì)出射后在自由空間傳輸?shù)姆逯祻?qiáng)度變化 (a)階數(shù)N不同;(b)入射光強(qiáng)不同;(c)非線性介質(zhì)n2不同;(d)介質(zhì)厚度L不同

圖4是非線性折射率為正值時(shí),光場(chǎng)強(qiáng)度的最大值隨傳輸距離的變化情況.圖4(a)為不同平頂階數(shù)時(shí)的光強(qiáng)分布,可以看出,N越大,介質(zhì)后面產(chǎn)生的最大光強(qiáng)點(diǎn)越靠近介質(zhì)后表面,但其值會(huì)變小.這是因?yàn)殡A數(shù)越大,介質(zhì)的自聚焦效應(yīng)越小,所以光強(qiáng)越小.由圖4(b),(c),(d)可知,入射光強(qiáng)越強(qiáng),非線性折射率系數(shù)n2和介質(zhì)厚度L越大,相對(duì)光強(qiáng)峰值越大,越靠近介質(zhì)后表面.n2和L越大相當(dāng)于對(duì)光場(chǎng)的相位延遲越大,因此對(duì)光束的自聚焦效果越好,但是最大光強(qiáng)越大,光束發(fā)散得越快,光強(qiáng)減小得越多.在最大光強(qiáng)點(diǎn)后大約1 m內(nèi)光強(qiáng)波動(dòng)較激烈.

圖5是非線性系數(shù)為負(fù)值時(shí),光場(chǎng)隨傳輸距離變化的橫向二維分布圖.從圖5中可以得到,平頂階數(shù)越大,介質(zhì)對(duì)光場(chǎng)的影響越小,越不發(fā)生擴(kuò)散,如果在傳輸過程中加上一定大小的光闌,仍可以得到平頂光束.說明初始光束的光場(chǎng)變化梯度較大,受非線性效應(yīng)的影響較大.非線性介質(zhì)的厚度L和非線性系數(shù)n2越大,光束越容易發(fā)散.這相當(dāng)于凹透鏡對(duì)光的發(fā)散作用,L和n2的增加等價(jià)于發(fā)散透鏡的邊緣厚度增加,中間變薄,從而增加發(fā)散的效果.與沒經(jīng)過介質(zhì)的平頂光束相比,發(fā)散更迅速,邊上產(chǎn)生多個(gè)圓環(huán),光斑變大,光束質(zhì)量變差.

圖5 非線性系數(shù)為負(fù)值時(shí),光束從介質(zhì)出射后在自由空間的光強(qiáng)分布圖 (a)N=2,L=4 cm,n2=?2×10?20 m2/W;(b)N=10,L=4 cm,n2=?2×10?20 m2/W;(c)N=10,L=6 cm,n2=?2×10?20 m2/W;(d)N=10,L=6 cm,n2=?3×10?20 m2/W

圖6為介質(zhì)表面有缺陷的光場(chǎng)分布演化規(guī)律.在非線性介質(zhì)的作用下,缺陷使得光強(qiáng)變化波動(dòng)更大,整體的光強(qiáng)比沒有調(diào)制時(shí)的大.圖6(a)為介質(zhì)表面有振幅調(diào)制型缺陷且非線性系數(shù)為負(fù)值時(shí)的光強(qiáng)分布,可以看出缺陷抑制光強(qiáng)的放大作用,沒有自聚焦現(xiàn)象,光場(chǎng)分布相對(duì)光滑,光強(qiáng)沒有增大的趨勢(shì).圖6(b)的非線性系數(shù)為正值,相比圖6(a)可知,在有缺陷的情況下光束在介質(zhì)內(nèi)將產(chǎn)生自聚焦,而且缺陷的作用使得光束中心及周圍的極大值點(diǎn)分裂在多個(gè)不同的橫截面上.由圖7(a)可見,相位調(diào)制缺陷使光束在散焦介質(zhì)中光強(qiáng)分布變得不平坦,中心光強(qiáng)增大.圖7(b)和圖6(b)的對(duì)比說明,相位調(diào)制型缺陷使得光束在介質(zhì)內(nèi)更容易發(fā)生自聚焦現(xiàn)象,因此對(duì)系統(tǒng)的安全運(yùn)轉(zhuǎn)更具有破壞威脅,在實(shí)際中應(yīng)當(dāng)盡量避免這類缺陷的產(chǎn)生.

圖8是平頂光束從介質(zhì)輸出后在自由空間的傳輸特性.其中圖8(a)非線性系數(shù)為正值,圖8(b)非線性系數(shù)為負(fù)值.在介質(zhì)后表面光強(qiáng)變大,整體光束質(zhì)量變得很差.圖8(a)中光束會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的毛刺,在介質(zhì)后表面有相對(duì)較大的光強(qiáng)點(diǎn),其光場(chǎng)強(qiáng)度大約是入射光強(qiáng)的4倍多,且之后有光強(qiáng)最大值,其值大約是入射光強(qiáng)的5倍多.而圖8(b)中缺陷對(duì)散焦介質(zhì)的影響較小,但是仍然可以在介質(zhì)后面出現(xiàn)大的光強(qiáng)點(diǎn),中心光強(qiáng)在0.05 m處最強(qiáng).這是中心缺陷對(duì)光場(chǎng)調(diào)制的結(jié)果.光束經(jīng)過n2為正值的表面有缺陷的介質(zhì)后在自由空間產(chǎn)生的較大光強(qiáng)值比n2為負(fù)值的較大光強(qiáng)大很多.

圖6 平頂光束在有振幅調(diào)制型缺陷的介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)墓鈴?qiáng)演變 (a)非線性系數(shù)為負(fù)值;(b)非線性系數(shù)為正值

圖7 平頂光束在有相位調(diào)制型缺陷的介質(zhì)內(nèi)的光強(qiáng)演變 (a)非線性系數(shù)為負(fù)值;(b)非線性系數(shù)為正值

4 結(jié)論

本文數(shù)值模擬了高功率平頂高斯光束經(jīng)過厚的非線性介質(zhì)以及經(jīng)過介質(zhì)后自由空間上的光強(qiáng)分布演變圖.研究結(jié)果表明,非線性系數(shù)為正值時(shí),近距離處光束中心的光強(qiáng)小于兩邊的光強(qiáng),光束在介質(zhì)后面?zhèn)鬏數(shù)倪^程中有極大值,出現(xiàn)自聚焦現(xiàn)象.平頂階數(shù)N越大,介質(zhì)后面產(chǎn)生的極值光強(qiáng)點(diǎn)越靠近介質(zhì)后表面,但是光強(qiáng)變小.入射光強(qiáng)越強(qiáng),非線性系數(shù)n2和介質(zhì)厚度L越大,對(duì)光束的自聚焦效果越好,極值點(diǎn)越靠近介質(zhì)后表面.入射光場(chǎng)的不穩(wěn)定也可能導(dǎo)致元件損傷.非線性系數(shù)為負(fù)值時(shí),階數(shù)N越小、介質(zhì)的厚度越長(zhǎng)和非線性系數(shù)越大,光束越容易發(fā)散.在有缺陷的情況下,光束在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生自聚焦并分裂成細(xì)絲.缺陷引起聚焦或散焦介質(zhì)后表面有相對(duì)較大的光強(qiáng)點(diǎn).相位調(diào)制型缺陷比振幅調(diào)制型缺陷對(duì)系統(tǒng)安全運(yùn)行更具破壞威脅.本文所得到的結(jié)果對(duì)避免元件被破壞和降低損傷風(fēng)險(xiǎn)有一定的參考意義.

圖8 平頂光束從有缺陷的介質(zhì)后表面出射后光強(qiáng)分布隨傳輸距離的變化 (a)非線性系數(shù)為正值;(b)非線性系數(shù)為負(fù)值

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