徐萍，馬仕才

(四川航天計(jì)量測試研究所，四川 成都610100)

0 引言

目前，2000℃以上溫度的測量，一般都采用輻射測溫法。但不管是基于亮度測溫法、全輻射測溫法還是比色測溫法的儀器，都無法實(shí)現(xiàn)高能固體火箭發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑燃燒溫度的測量，也無法滿足工業(yè)現(xiàn)場及科學(xué)研究中對高溫和超高溫的快速測量需求。

作為國家“十二五”重點(diǎn)科研課題研究內(nèi)容的一部分，本文介紹一種新穎的溫度測量方法及基于該方法的溫度測量儀器，可以快速測量高能固體火箭發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑的燃燒溫度，也可以測量高溫到超高溫輻射體的溫度，如燃燒室、燃?xì)廨啓C(jī)、高溫爐、等離子體、火焰、電弧等。

1 基于亞歷山大寶石效應(yīng)的光譜高溫儀

1.1 亞歷山大寶石效應(yīng)

寶石晶體在不同的光源照射下會產(chǎn)生光的吸收現(xiàn)象，從而產(chǎn)生變色，不同的照射光源變色也不同。亞歷山大寶石晶體有a，b 和c 三個晶軸。在光平行移動到a 晶軸時顯示了最大的色彩變化，即為亞歷山大寶石效應(yīng)。如日光下(6500 K)為藍(lán)綠色，熾熱的燈光下(2856 K)為紫紅色，在CIELAB 色彩空間(如圖1)中的色彩角角度差為180°。這是人類視覺可以感知的最大變色色差。

圖1 CIELAB 色彩空間坐標(biāo)圖

CIELAB 色彩空間用來表示均勻顏色空間，為了解決了顏色的定量描述與計(jì)算的問題，用明度指數(shù)L*、色度指數(shù)a*，b*建立的三維坐標(biāo)系統(tǒng)，函數(shù)表達(dá)式為

式中:X，Y，Z 為顏色樣品的三刺激值;Xn，Yn，Zn為CIE 標(biāo)準(zhǔn)照明體照射到完全漫反射體表面的三刺激值。

CIELAB 色彩空間中的每一個點(diǎn)代表一種顏色，空間中的距離大小與視覺上色彩感覺差別成正比，相同的距離代表相同的色差。

1.2 亞歷山大效應(yīng)光譜高溫儀測溫原理

亞歷山大寶石效應(yīng)可被分為四種類型。第1 類變色與黑體溫度變化相應(yīng);第2 類與兩種光源的譜差種類相應(yīng);第3 類與色彩溫度的變化及譜差種類均相應(yīng);第4 類與白熾光和熒光之間極大的色彩溫度差相應(yīng)。

亞歷山大效應(yīng)測溫法是以Ⅰ型紫翠寶石效應(yīng)的CIELAB 色彩空間中溫度與色彩角的關(guān)系為基礎(chǔ)的。圖2 顯示了在CIELAB 色彩空間中紫翠寶石晶體沿a 晶軸的色彩角與黑體溫度之間的關(guān)系。合成紫翠寶石晶體的色彩角在溫度2856 K 時為335°，紅紫色色調(diào);在溫度6500 K 時為162°，藍(lán)綠色色調(diào)。2856 K 與6500 K時的色彩角度差為173°。

圖2 CIELAB 色彩空間中色彩角與黑體溫度的關(guān)系

當(dāng)被測溫度輻射體發(fā)出的可見光，平行穿過紫翠寶石晶體a 晶軸，寶石效應(yīng)會使輻射體發(fā)出的可見光譜發(fā)生變化，圖3 顯示了典型的可見光波長范圍內(nèi)亞歷山大寶石晶體的典型光譜透射分布。

當(dāng)被測溫度輻射體發(fā)出的可見光，平行穿過紫翠寶石晶體a 晶軸后，在CIELAB 色彩空間中色彩角計(jì)算如下:

圖3 可見波長范圍內(nèi)亞歷山大寶石晶體的典型光譜透射分布

1)計(jì)算被測溫度輻射體發(fā)出的可見光經(jīng)過亞歷山大寶石晶體效應(yīng)后的三色刺激值X，Y 及Z:

2)計(jì)算被測溫度輻射體發(fā)出的可見光三色刺激值Xn，Yn及Zn。

3)計(jì)算CIELAB 色彩空間的CIELAB 色彩空間的色度指數(shù)a*，b*:

4)CIELAB 色彩空間中色彩角:

5)用數(shù)學(xué)方法測定溫度和色彩角之間的關(guān)系:

式中:h 是CIELAB 色彩空間的色彩角。色彩角的六次方多項(xiàng)函數(shù)對于大多數(shù)測溫應(yīng)用來說足夠了。這樣在被測溫輻射體的可見光譜、CIELAB 色彩空間和溫度之間建立了聯(lián)系。

采用Ⅰ型紫翠寶石效應(yīng)獲得最大的色彩變化，理論上可達(dá)到較好的分辨力;由于三色刺激值的計(jì)算，是對整個可見光譜范圍采用積分運(yùn)算。該處理方法有三個優(yōu)點(diǎn):第一，任一輻射體光譜功率分布中可見波長范圍內(nèi)的所有光譜線均可被納入計(jì)算，可以利用光譜功率分布中的光譜線測量等離子體、電荷及氣體激發(fā)的熱工溫度;第二，光譜功率分布的無規(guī)噪聲對溫度測量的精度幾乎沒有任何影響，因?yàn)樵肼暤恼闲?yīng)為零。最后，任何小干擾對測量精度幾乎沒有影響，因?yàn)樾「蓴_對整個波長范圍內(nèi)的整合影響極小。

1.3 亞歷山大光譜高溫儀組成

亞歷山大光譜高溫儀組成如圖4 所示，通過光學(xué)觀測系統(tǒng)、分光計(jì)采集輻射體可見光范圍(380 ～760 nm)的光譜分布，依據(jù)Ⅰ型紫翠寶石效應(yīng)的CIELAB 色彩空間中溫度與色彩角的關(guān)系，用帶有數(shù)字亞歷山大效應(yīng)濾波器的溫度測量方法，計(jì)算色彩角來測定被測物體的熱工溫度。

圖4 亞歷山大光譜高溫儀組成

2 光譜高溫儀校正方法研究

通過對亞歷山大效應(yīng)光譜高溫儀測溫原理的分析，該測溫儀首先是一臺光譜儀，其光譜測量范圍為可見光，即380 ～760 nm，然后通過一系列數(shù)學(xué)運(yùn)算獲得被測輻射體溫度。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)運(yùn)算的精度和分辨力對光譜高溫儀的溫度測量誤差貢獻(xiàn)極小，其測溫誤差主要來自于光譜儀對被測溫度輻射體的可見光相對光譜功率分布曲線的測量，因此要使光譜高溫儀獲得較好的溫度測量精度，必須對其進(jìn)行光譜測量校正。

2.1 光譜高溫儀光譜測量模型

光譜高溫儀首先通過光學(xué)觀測系統(tǒng)，采集被測溫度輻射體發(fā)射的可見光;光柵對可見光進(jìn)行分光;CCD 面陣通過光電轉(zhuǎn)換將分光后的光束轉(zhuǎn)換為光譜曲線。亞歷山大光譜高溫儀主要是對可見光380 ～760 nm 的光譜進(jìn)行測量，雖然選擇了響應(yīng)曲線在此范圍內(nèi)較為平坦的光柵和CCD 面陣光電單元，但是光柵和CCD 面陣光電單元對波長的響應(yīng)都呈現(xiàn)較大的非線性特征。

假設(shè)v(t，λ)為光譜高溫儀測得的被測輻射體光譜曲線，I(λ，t)為輻射體的可見光譜函數(shù)，G1(λ)為光柵響應(yīng)曲線，G2(λ)為CCD 面陣光電元件的響應(yīng)曲線，則有

式中:I(λ，t0)為CCD 面陣光電元件暗電流和信號采集模塊的零點(diǎn)漂移等對光譜曲線的影響，在暗室里通過遮光進(jìn)行光譜測量獲得，通過運(yùn)算消除。

理論上光柵響應(yīng)曲線和面陣光電元件的響應(yīng)曲線都只與波長有關(guān)，而與光譜曲線所代表的溫度無關(guān)，因此在其函數(shù)表達(dá)式中沒有溫度因子t。

令G(λ)= G1(λ)G2(λ)，則光譜高溫儀的光譜測量函數(shù)為

由于I(λ，t0)與被測溫度輻射體無關(guān)，可以消除，因此光譜曲線v(t，λ)的測量精度取決于傳遞函數(shù)G(λ)的校正精度。

2.2 光譜高溫儀校正

光譜高溫儀測溫誤差主要來自于光譜儀對被測溫度輻射體的可見光相對光譜功率分布曲線的測量，根據(jù)光譜高溫儀光譜測量模型分析，光譜曲線v(t，λ)的測量精度取決于傳遞函數(shù)G(λ)的校正精度。

對光譜儀傳遞函數(shù)G(λ)的校正，一般采用光譜輻射量度標(biāo)準(zhǔn)燈，用于校準(zhǔn)各種輻射源的光譜能量分布和各種接收器的光譜響應(yīng)。光譜輻射量度標(biāo)準(zhǔn)燈由兩種鎢帶燈組成，即帶石英窗口的BDW 和不帶石英窗口的DW 型。由于鎢的輻射本領(lǐng)隨波長增加而減少的速度比黑體快，作為標(biāo)準(zhǔn)用的鎢絲的光譜范圍適用于250 ～2500 nm 波長，帶石英窗口的鎢帶燈工作在250 ～2500 nm波長上。因此可以用帶石英窗口的鎢帶燈對光譜高溫儀傳遞函數(shù)G(λ)進(jìn)行校正，亞歷山大光譜高溫儀生產(chǎn)廠商采用可以溯源到美國NIST 標(biāo)準(zhǔn)的光譜輻射量度標(biāo)準(zhǔn)燈，作為儀器的光譜校正標(biāo)準(zhǔn)。

光譜輻射量度標(biāo)準(zhǔn)燈輻射光譜對應(yīng)的是黑體溫度的色溫，雖然可以在光譜高溫儀光譜校正時建立溫度與相對光譜的關(guān)系，但是光譜輻射量度標(biāo)準(zhǔn)燈所代表的黑體溫度的色溫點(diǎn)有限，通過一個色溫點(diǎn)對光譜高溫儀的光譜校正后，無法進(jìn)行連續(xù)溫度點(diǎn)的驗(yàn)證。

亞歷山大效應(yīng)光譜高溫儀利用與黑體溫度變化相應(yīng)的第1 類變色的寶石效應(yīng)，一定溫度的黑體，輻射的相對光譜曲線一定，如圖5 所示，因此考慮采用黑體的光譜曲線作為光譜高溫儀的光譜校正標(biāo)準(zhǔn)。

現(xiàn)實(shí)世界里，理想黑體幾乎是找不到的。由于黑體爐最接近黑體，因此，考慮用黑體爐對光譜高溫儀進(jìn)行光譜校正。用溫度一定的黑體爐輻射光譜對光譜高溫儀的光譜進(jìn)行校正，在光譜高溫儀內(nèi)部建立溫度與相對光譜曲線之間的關(guān)系，然后通過黑體爐連續(xù)的溫度點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。隨著黑體爐技術(shù)的發(fā)展，雖然已經(jīng)很接近黑體特征，但是光譜曲線與黑體的標(biāo)準(zhǔn)曲線還是存在一定的差異，主要體現(xiàn)在發(fā)射率ε 和光譜發(fā)射率ελ。

圖5 在不同絕對溫度T(k)下黑體的相對光譜分布

物體的發(fā)射率ε 是物體的發(fā)射能與黑體的發(fā)射能之比，是對全波長范圍內(nèi)的輻射能積分;光譜發(fā)射率ελ在相同波長下物體的光譜發(fā)射能與黑體發(fā)射之比。一定溫度下，黑體爐的發(fā)射率ε 決定了黑體爐的全輻射強(qiáng)度與理想黑體接近程度，黑體爐的光譜發(fā)射率ελ決定了黑體爐的光譜曲線與理想黑體接近程度。

亞歷山大光譜高溫儀對溫度的測量使用的是可見光380 ～760 nm 的相對光譜，傳遞函數(shù)G(λ)的校正可以不用考慮標(biāo)準(zhǔn)在可見光范圍內(nèi)的光譜發(fā)射率的實(shí)際值，只需要考慮黑體爐在可見光范圍內(nèi) (380 ～760 nm)的光譜發(fā)射率的變化值。理論上，不管黑體爐的光譜發(fā)射率是多少，只要在可見光范圍內(nèi)的光譜發(fā)射率保持不變，相對光譜曲線就和理想黑體曲線重合，就可以作為光譜高溫儀的傳遞函數(shù)G(λ)的校正標(biāo)準(zhǔn)。

黑體爐作為作為輻射溫度測量儀器的傳遞標(biāo)準(zhǔn)，大多使用全光譜發(fā)射率指標(biāo)，因此一般情況下，黑體爐生產(chǎn)廠家只給出全光譜發(fā)射率，能給出光譜發(fā)射率指標(biāo)的黑體爐也只給600 nm 波長以上的指標(biāo)，雖然黑體爐的生產(chǎn)廠家大多宣稱其變化量非常小，在對光譜高溫儀的光譜進(jìn)行精確校正時仍應(yīng)考慮其影響。

在不考慮黑體爐的光譜發(fā)射率的情況下，以黑體爐的輻射光譜作為光譜高溫儀的光譜校正標(biāo)準(zhǔn)，在溫度ti一定的情況下，光譜高溫儀測得的光譜曲線為v(ti，λ)= G(λ)I(λ，ti)(消除CCD 面陣光電元件暗電流和信號采集模塊的零點(diǎn)漂移)，假定黑體爐在該溫度下輻射光譜和理想黑體光譜相同，則在光譜高溫儀內(nèi)部以標(biāo)準(zhǔn)光譜曲線:

按照1nm 的最小波長分辨力，對應(yīng)關(guān)系如下:

光譜高溫儀測得的光譜曲線按照最小波長分辨力與黑體爐的輻射光譜建立一一對應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對光譜高溫儀的光譜校正。

如果要使光譜高溫儀獲得較高的溫度測量精度，需要對光譜高溫儀的光譜實(shí)現(xiàn)精確校正，應(yīng)考慮以下因素:

1)黑體爐輻射光譜在380 ～760 nm 波長上的光譜發(fā)射率變化量的影響;

2)v(ti，λ)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號時的非線性影響;

3)黑體爐在可見光范圍內(nèi)的光譜發(fā)射率隨溫度變化產(chǎn)生的影響;

4)CCD 面陣光電元件暗電流和信號采集模塊的零點(diǎn)漂移等隨著環(huán)境溫度變化而產(chǎn)生的影響。

考慮上述因素的影響，可以采取多溫度點(diǎn)、回歸分析等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行校正。

同時，國家檢定系統(tǒng)表上沒有超過3200℃溫度的傳遞系統(tǒng)。現(xiàn)有的高溫輻射源通常為黑體輻射源，在現(xiàn)有的技術(shù)條件下，由于受制造加熱器、黑體空腔的材料耐溫性限制，其溫度范圍的上限大都只能達(dá)到3000℃，而光譜高溫儀可以測量的溫度高達(dá)上萬度。

在高溫校準(zhǔn)方面，傳統(tǒng)的有整百度點(diǎn)輻射溫度計(jì)標(biāo)定法和用衰減片法。其中整百度點(diǎn)輻射溫度計(jì)標(biāo)定只針對有源溫區(qū)范圍的校準(zhǔn)，該方法只適合3000℃以下溫度范圍的校準(zhǔn)研究。由亞歷山大寶石效應(yīng)的原理可知，色彩角只取決于輻射體的溫度，而與該輻射體的光譜功率分布無關(guān)，用衰減片法也不能滿足本項(xiàng)目測溫系統(tǒng)的校準(zhǔn)需求。因此，擬采用數(shù)學(xué)推導(dǎo)法對高于3000℃以上的溫度校正，通過對比分析及試驗(yàn)驗(yàn)證的方式確定3000℃以上溫度校準(zhǔn)方法。

3 結(jié)束語

本文通過對亞歷山大寶石效應(yīng)和基于該效應(yīng)的光譜高溫儀溫度測量原理的分析;建立了光譜高溫儀光譜測量模型，基于該模型，提出了用黑體爐的輻射光譜作為標(biāo)準(zhǔn)，對光譜高溫儀進(jìn)行3000℃以下光譜校正的方法;作為進(jìn)一步研究的重點(diǎn)，就3000℃以上光譜校正和光譜的精確校正方法提出了研究思路。

［1］李吉林，肖功弼，俞倫鵬. 輻射測溫和檢定/校準(zhǔn)技術(shù)［M］. 北京:中國計(jì)量出版社，2009.

［2］國防科工委科技與質(zhì)量司. 光學(xué)計(jì)量(上冊) ［M］. 北京:原子能出版社，2002.

［3］Liu Research Laboratories. LLC.LASP 亞歷山大光譜高溫儀使用手冊［Z］.