武洪波，陳爽，趙印明，陳喜

(中航工業(yè)北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所，北京100095)

0 引言

光纖布拉格光柵(FBG)作為敏感元件，在光纖傳感領(lǐng)域有著很高的應(yīng)用價(jià)值，一般采用裸光柵或封裝后的光纖光柵傳感器作為測試手段，光柵柵長即為測試點(diǎn)的尺寸，光柵長度越小測試點(diǎn)越精確。在航空領(lǐng)域，有很多毫米級(jí)小尺寸部位的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測，以及光柵內(nèi)埋的復(fù)合材料損傷識(shí)別，都需要進(jìn)行精確點(diǎn)監(jiān)測。一般認(rèn)為柵距在1 ～5 mm 的光柵即為超短?hào)啪嘈?，由? mm 柵距光柵的光譜性能在短?hào)啪喙鈻胖杏幸欢ǖ拇硇裕虼诉x取其作為研究對(duì)象。

光柵的反射譜中存在較多的旁瓣，其存在將反射無用波段的光波，從而影響整個(gè)光柵的性能。為減少旁瓣，可采用切趾［1－3］(Apodizing)方法，即在光柵的光致折射率變化中引入和光柵長度有關(guān)的函數(shù)包絡(luò)，包絡(luò)選取得當(dāng)可以大幅提升光柵的邊模抑制比。而切趾型短?hào)啪喙鈻畔噍^于普通長度切趾光柵，在反射率較高時(shí)帶寬上漲迅速，反射率、3 dB 帶寬和邊模抑制比三項(xiàng)指標(biāo)很難同時(shí)滿足要求［4］，因此2 mm 光柵在切趾時(shí)需考慮不同的函數(shù)型及參數(shù)控制的影響，以使光柵的綜合性能達(dá)到一個(gè)較為理想的狀態(tài)。

1 理論模型

均勻光纖光柵的折射率調(diào)制幅度沿光纖軸向呈矩形分布，相應(yīng)反射譜中反射主峰兩側(cè)有很豐富的邊模。如果改變光柵折射率調(diào)制幅度的分布，使之符合某種鐘形函數(shù)包絡(luò)的形式，這就是所謂光纖光柵的切趾。切趾光柵反射譜諧振波長的右側(cè)旁瓣得到抑制，但在短波長處卻留有很明顯的振蕩。這種振蕩的產(chǎn)生源于光柵的非均勻直流折射率變化，需要對(duì)進(jìn)行了一次切趾的布拉格光柵進(jìn)行直流分量切趾(二次曝光)［5－8］，引入一個(gè)直流修正項(xiàng)Δneff(z)，以改善光柵的性能。二次曝光切趾的光纖布拉格光柵的折射率分布表達(dá)式為

式中:n0為光纖纖芯折射率值;z 表示光柵長度范圍;L 為光柵長度;φ(z)描述光柵啁啾，此處為0;δneff(z)為有切趾包絡(luò)的交流平均折射率調(diào)制量;v 為折射率調(diào)制變化的條紋可見度;Λ 為平均光柵周期。式中引入直流平均折射率調(diào)制量Δneff(z)，其變化周期遠(yuǎn)大于光柵的折射率交流調(diào)制周期，意義是對(duì)光柵區(qū)域增加隨z 變化的折射率背景補(bǔ)償。而δneff(z)決定了干涉條紋的深度以及變化方式。引入直流調(diào)制項(xiàng)的耦合模方程為

式中:A+(z)與B+(z)分別為正向和反向傳輸模的振幅緩變包絡(luò);ξ+為光柵直流自耦合系數(shù);κgac為光柵交流耦合系數(shù)。

對(duì)于非均勻光柵，利用耦合模理論求解析解極其困難，而傳輸矩陣法［1］(TMM)在這種情況是一種理想的求解方法。傳輸矩陣法將折射率非均勻變化的光柵均勻分為m 段，將每一段都用一個(gè)2 ×2 矩陣描述，然后將所有的矩陣相乘得到一個(gè)總的2 ×2 矩陣表示總光柵。m 一般取值為50 ～100 即可滿足精度要求。設(shè)穿過第k 段后的電場幅度為A+k和B+k，光柵初始邊界條件Am+= A+(L/2)=1，B0+= B+(L/2)=0，可以求得最終反射矩陣單元幅值A(chǔ)+m= A+(－L/2)與B+0= B+(－ L/2)。設(shè)第k 均勻段傳輸矩陣為Tk，可得到經(jīng)過第k 段幅值傳輸?shù)仁綖?/p>

傳輸矩陣Tk的表達(dá)式為

式中:dz=L/m，表示第k 均勻段的長度;κ 為第k 段的耦合系數(shù);Ω 定義為

則可以得出總矩陣表達(dá)式為

可得反射系數(shù)ρ 表達(dá)式為

2 數(shù)值仿真結(jié)果及分析

由于切趾實(shí)際上減弱了柵區(qū)邊緣的條紋強(qiáng)度，相當(dāng)于縮減了光柵有效柵長，光柵反射率上漲所需曝光量需進(jìn)一步加大，光柵帶寬會(huì)進(jìn)一步增大，不利于傳感解調(diào)應(yīng)用。因此在進(jìn)行切趾2 mm 光柵仿真時(shí)應(yīng)權(quán)衡切趾強(qiáng)度參數(shù)取值，在有一定取舍的情況下達(dá)到光柵性能的最優(yōu)化。調(diào)查行業(yè)內(nèi)光柵要性能求，傳感用2 mm光柵性能指標(biāo)要求為反射率＞50%，半波全寬FWHM ＜1.5 nm，邊模抑制比＞15 dB，由于光柵成品較仿真會(huì)有性能下降，在仿真時(shí)應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)，在滿足帶寬指標(biāo)的情況下盡量提升邊模抑制比。仿真時(shí)光柵設(shè)計(jì)中心波長λB=1550 mm，柵長L =2 mm，控制折射率調(diào)制量將光柵的反射率維持在85%附近，在同反射率條件下考察切趾效果。以均勻2 mm 光柵作為參考基準(zhǔn)，反射譜如圖1 所示。

圖1 均勻2 mm 光柵反射譜

切趾2 mm 光柵仿真使用的切趾函數(shù)為3 種常用鐘形包絡(luò)函數(shù)，分別為:

1)Gauss 函數(shù):

2)Tanh 函數(shù):

3)Cauchy 函數(shù):

函數(shù)式中z 取值為［－L/2，L/2］，為柵長范圍;FWHM 指函數(shù)包絡(luò)的半波全寬，一般取為柵長L 時(shí)效果較好。3 種切趾函數(shù)均有各自的切趾強(qiáng)度控制參數(shù)，控制著函數(shù)包絡(luò)的形狀，一般來說增大切趾強(qiáng)度可以提升光柵的邊模抑制比，但同時(shí)伴隨著帶寬的上漲。切趾強(qiáng)度控制參數(shù)并不是越大越好，在大于某一閾值后性能提升有限。經(jīng)過取值試驗(yàn)后，確定各切趾函數(shù)最佳取值組合如下:Gauss 型，G =8;Tanh 型，α =0.6，β=2.7;Cauchy 型，C=0。

最優(yōu)切趾參數(shù)下，在Matlab 軟件中進(jìn)行了二次曝光切趾2 mm 光柵反射光譜仿真，光柵反射率均保持在85%附近，得到的反射光譜如圖2 ～4 所示。所得到各項(xiàng)光柵性能參數(shù)仿真結(jié)果對(duì)比如表1 所示。

表1 二次曝光切趾2 mm 光柵性能參數(shù)對(duì)比

圖2 Gauss 型2 mm 光柵反射譜

圖3 Tanh 型2 mm 光柵反射譜

圖4 Cauchy 型2 mm 光柵反射譜

從表1 的數(shù)據(jù)可以看出，同反射率下，二次曝光切趾光柵的邊模抑制比較均勻光柵均有大幅度提升。Tanh 型、Gauss 型效果較好，邊模抑制比較均勻光柵提升40 ～50 dB，改善幅度較大;Cauchy 型效果略差，較均勻光柵提升20 dB。切趾光柵的邊模抑制比提升是以犧牲帶寬為代價(jià)的，若切趾強(qiáng)度太大FWHM 很容易上漲超出指標(biāo)，在所選用參數(shù)下FWHM 增長幅度在0.2 ～0.3 nm，均勻光柵的帶寬為最小。二次曝光切趾光柵反射主峰兩側(cè)陡峭，圖形理想。切趾光柵較均勻光柵所需折射率調(diào)制量上漲2 ×10－4～3 ×10－4，相應(yīng)成柵曝光時(shí)間增長，需要更加嚴(yán)格的刻制環(huán)境條件控制。仿真結(jié)果看來，三種切趾型2 mm 光柵的性能均可滿足目標(biāo)性能需求。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

光柵刻制實(shí)驗(yàn)是在基于相位模板法和準(zhǔn)分子激光的曝光系統(tǒng)下完成的，切趾函數(shù)的控制參數(shù)選取為仿真得到的最佳值，光柵刻制時(shí)在光譜儀中實(shí)時(shí)監(jiān)測光譜變化，光柵反射率達(dá)到85%時(shí)停止刻制。二次曝光切趾是通過特殊設(shè)計(jì)的光學(xué)遮蔽板來實(shí)現(xiàn)的，通過改變遮蔽板上函數(shù)孔形狀實(shí)現(xiàn)不同切趾函數(shù)配置，將通過遮蔽板的激光光束再經(jīng)凸面鏡聚焦到光纖纖芯上進(jìn)行曝光寫入。以Gauss 型遮蔽板為例，如圖5 所示，上方函數(shù)孔用來曝光形成光柵結(jié)構(gòu)，下方孔用來進(jìn)行柵區(qū)折射率背景補(bǔ)償。

圖5 Gauss 型切趾遮蔽板

實(shí)驗(yàn)得到的均勻光柵以及3 種切趾型光柵的反射光譜如圖6 ～9 所示。

圖6 均勻2 mm 光柵反射譜

圖7 Gauss 型2 mm 光柵反射譜

圖8 Tanh 型2 mm 光柵反射譜

圖9 Cauchy 型2 mm 光柵反射譜

刻制實(shí)驗(yàn)得到的光柵各項(xiàng)性能參數(shù)如表2 中所示。

表2 二次曝光2 mm 光柵實(shí)驗(yàn)結(jié)果性能參數(shù)對(duì)比

以實(shí)驗(yàn)制作結(jié)果來看，二次曝光切趾光柵性能較均勻光柵提升顯著，在85% 較高反射率下可以滿足FWHM ＜1.5 nm 及較高的邊模抑制比要求。均勻光柵的帶寬較仿真結(jié)果略有提升，邊模抑制比由21 dB 下降至9 dB。Gauss 型、Tanh 型光柵邊模抑制性能較高，達(dá)到25 dB 附近，圖譜形狀對(duì)稱。Cauchy 型FWHM 最小，但邊模抑制比提升性能有限，在15 dB 附近，亦可滿足使用需求，且圖譜形狀最為規(guī)則對(duì)稱，反射主峰陡峭。但切趾光柵的制作時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)長于均勻光柵，為保證光柵的優(yōu)良光學(xué)性能，需嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)環(huán)境條件，最大限度的隔絕振動(dòng)等因素影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果看來，所設(shè)計(jì)2 mm 切趾光柵均可以滿足傳感使用需求。

4 結(jié)束語

本文從傳感用2 mm 短?hào)啪嘈投纹毓馇兄汗鈻诺墓庾V優(yōu)化的角度，利用傳輸矩陣法通過數(shù)值方法模擬分析了3 種切趾函數(shù)下2 mm 短?hào)啪嘈虵BG 的反射特性，并進(jìn)行了制作實(shí)驗(yàn)。仿真分析的結(jié)果表明，在最佳參數(shù)下的切趾型2 mm 柵距光柵性能較均勻光柵提升顯著，在85%的高反射率下保持較低帶寬，并大幅度的提升了邊模抑制比。同時(shí)，可以得到一般性結(jié)論:反射譜的旁瓣抑制反射譜的帶寬提升和反射圖形梯形化為代價(jià)的，在選擇切趾函數(shù)和相應(yīng)的切趾函數(shù)參數(shù)的時(shí)候要對(duì)上述因素綜合考慮。

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