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        基于分形維數(shù)的質(zhì)心干擾對抗方法*

        2013-12-10 06:39:22蔡天一趙峰民曾維貴
        關(guān)鍵詞:箔條云團(tuán)維數(shù)

        蔡天一,趙峰民,曾維貴

        (海軍航空工程學(xué)院,山東煙臺(tái) 264001)

        0 引言

        箔條干擾是末制導(dǎo)雷達(dá)面臨的主要威脅之一。對抗箔條干擾的研究目前多偏重于沖淡干擾,并取得了一批有意義的研究成果,如多普勒濾波[1],極化識(shí)別[2],時(shí)頻域通濾波[3]等。這些方法在對抗艦載質(zhì)心式箔條干擾方面都有一定局限,如多普勒濾波適用于對抗機(jī)載箔條;極化識(shí)別目前對天線有特殊要求,且目前還處在理論階段;時(shí)域通濾波需要精確的先驗(yàn)信息,而這些信息在實(shí)際作戰(zhàn)中很難獲得。為尋求可對抗艦載質(zhì)心干擾的使用方法,文中從箔條的物理結(jié)構(gòu)出發(fā),從分形分析角度研究箔條特征。

        箔條云由大量的箔條絲組成,每個(gè)箔條絲的運(yùn)動(dòng)看似隨機(jī),但云團(tuán)在總體上卻體現(xiàn)出一定的規(guī)律性,從而使得箔條云回波與船舶相似。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn),箔條云回波無論在功率特征還是物理形成機(jī)制上都表現(xiàn)出分形特性,它是大尺度局部云團(tuán)疊加著小尺度箔條絲和小云團(tuán),而不同尺度的云團(tuán)回波具有相似的時(shí)域特征,即箔條云的時(shí)域回波是由形狀相似、大小不同的回波疊加而成,具有自相似特性。

        船舶是人造規(guī)則物體,其回波表現(xiàn)出極強(qiáng)的規(guī)律性和相關(guān)性,基本不具備自相似特性,波形與箔條云回波有較大差別;而船舶與箔條云的混合體——即質(zhì)心干擾的分形特性也必然與箔條云和船舶不同,因此可以采用分形分析方法分辨箔條云和質(zhì)心干擾(即包含船舶的箔條云)。

        分形維數(shù)是分形分析的重要指標(biāo),適用于描述信號(hào)的畸變和復(fù)雜程度:信號(hào)形式越復(fù)雜,則分形維數(shù)越高,反之,則越低。對于一維時(shí)域信號(hào),其分形維數(shù)的取值范圍為[1,2)。由于盒維數(shù)計(jì)算簡便,算法穩(wěn)定,故文中采用盒維數(shù)計(jì)算目標(biāo)的分形維數(shù)。

        1 盒維數(shù)的計(jì)算

        盒維數(shù)計(jì)算方法的基本思想是采用邊長為Δ的盒子覆蓋信號(hào),并計(jì)算完全覆蓋信號(hào)所需要的盒子數(shù)N(Δ)。隨著尺度Δ的不斷變小,覆蓋信號(hào)的盒子數(shù)也相應(yīng)增加,由于信號(hào)具有分形特性,故在信號(hào)的無標(biāo)度區(qū)間內(nèi),lgN(Δ)~lgΔ近似成線性關(guān)系,而這一斜率就定義為盒維數(shù)D:

        對于離散信號(hào),由于采樣周期的限制,Δ不可能無限小,因此實(shí)際用于計(jì)算盒維數(shù)的方法為:

        其中P(k)為kΔ區(qū)間內(nèi)信號(hào)的幅度差,則對應(yīng)于k的盒子數(shù)為:

        繪出lgkΔ~lgN(k)曲線,找到其線性度最好的區(qū)間,即為無標(biāo)度區(qū)間,令該區(qū)間的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)分別為ks何ke,則曲線滿足:

        因此盒維數(shù)可由最小二乘法求得:

        其中ks≤k≤ke。盒維數(shù)是無標(biāo)度區(qū)間內(nèi),一維擬合后獲得的直線的斜率。

        2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

        2.1 箔條數(shù)據(jù)的仿真

        由于箔條數(shù)據(jù)難以獲得,文中采用仿真方法生成箔條云回波。目前仿真箔條云回波的方法主要有關(guān)系模型法[4]、零記憶非線性變換法[5]、方位距離法[6]、隨機(jī)信號(hào)模擬法[7]等,這些方法各有優(yōu)劣,綜合比較后,文中選擇從箔條的時(shí)頻分布上仿真箔條云回波[8]。

        這一仿真方法基于如下假設(shè)條件[9]:

        1)箔條在空中充分散開,處于緩慢下降過程進(jìn)入天線波束的箔條數(shù)和退出波束的箔條數(shù)近似相等;

        2)認(rèn)為箔條偶極子間隔至少在兩個(gè)波長以上;

        3)散射信號(hào)的振幅和相位互不相關(guān),偶極子隨機(jī)取向。這樣就可以把箔條云散射信號(hào)看成平穩(wěn)信號(hào)并且是各個(gè)偶極子回波的矢量和。

        顯然,對于完全散開并處于相對穩(wěn)定狀態(tài)的箔條云,以上條件是容易滿足的?;谏鲜黾僭O(shè),并考慮箔條云整體的平動(dòng)速度所產(chǎn)生的多普勒頻移和云團(tuán)內(nèi)部各散射單元的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)帶來的頻譜展寬效應(yīng),可以導(dǎo)出箔條云回波信號(hào)的幅度服從瑞利分布,相位服從均勻分布[8]。仿真結(jié)果如圖1所示。

        圖1 箔條仿真結(jié)果

        從圖1可以看出,箔條云回波的幅度服從瑞利分布,相位服從均勻分布,這與箔條實(shí)際回波的時(shí)頻分布和統(tǒng)計(jì)特性相同,可以用于模擬真實(shí)箔條云回波。船舶回波采用實(shí)際采集的民船數(shù)據(jù)如圖2。

        圖2 船舶回波

        將箔條數(shù)據(jù)與船舶數(shù)據(jù)疊加可以獲得質(zhì)心干擾回波如圖3。

        圖3 船舶回波原始數(shù)據(jù)

        從圖3可以看出,船舶與箔條云的回波在距離上重疊,難以分辨。

        2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

        由于單一同步周期內(nèi)目標(biāo)回波的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)很少,無法滿足分析要求,故將相鄰?fù)街芷诘幕夭ㄐ盘?hào)首尾相接組成較長準(zhǔn)周期信號(hào)。這一處理方式適用于分析箔條這一類時(shí)變目標(biāo),因?yàn)?

        ①該方式將相鄰周期的回波集中處理,有利于去除海雜波、背景雜波等無關(guān)信號(hào)的影響,突顯目標(biāo)回波脈內(nèi)的起伏特性,并使分形分析、混沌分析等對數(shù)據(jù)量有一定要求的現(xiàn)代處理方法得以應(yīng)用。

        ②箔條是時(shí)變目標(biāo),其回波隨著時(shí)間的推移不斷變化。該處理方式可將不同時(shí)刻的箔條回波集中起來,生成的時(shí)間序列同時(shí)包含了箔條的脈內(nèi)起伏等短時(shí)特征和脈間起伏等長時(shí)特征,有利于區(qū)別箔條(時(shí)變目標(biāo))和船舶(準(zhǔn)時(shí)變目標(biāo))。

        ③該方式可以克服單個(gè)周期回波隨機(jī)起伏對計(jì)算結(jié)果的影響,有利于提高結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性。

        處理后的箔條和質(zhì)心回波如圖4。

        1、葉面追肥可使作物通過葉部直接得到有效養(yǎng)分,而采用根部追肥時(shí),某些養(yǎng)分常因被土壤固定而降低植株對它們的利用率。

        圖4 組合處理后的各類目標(biāo)數(shù)據(jù)

        3 實(shí)驗(yàn)及分析

        3.1 單組數(shù)據(jù)分析

        分別計(jì)算相同條件下船舶、箔條和箔條/船舶混合體回波的盒維數(shù)。

        圖5 船舶的波形及其盒維數(shù)

        圖6 質(zhì)心的波形及其盒維數(shù)

        圖7 箔條的波形及其盒維數(shù)

        從圖5、圖6、圖7可以看出,船舶、箔條和質(zhì)心的時(shí)域波形的脈內(nèi)復(fù)雜程度各不相同,其中船舶最為簡單,箔條最為復(fù)雜,而質(zhì)心則介于兩者之間。計(jì)算得出的三類目標(biāo)的盒維數(shù)關(guān)系為:

        盒維數(shù)與回波起伏的復(fù)雜程度成正比。目標(biāo)回波起伏的復(fù)雜程度是由目標(biāo)本身的結(jié)構(gòu)決定的,而盒維數(shù)精確地刻畫了這一特征,具有明確的物理意義。

        3.2 統(tǒng)計(jì)分析

        由于文中關(guān)注質(zhì)心干擾的識(shí)別,故重點(diǎn)考察箔條與質(zhì)心的分形維數(shù)差異。為了分析兩類目標(biāo)分形維數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性,分別取30組目標(biāo)回波計(jì)算其分形維數(shù)如表 1。

        表1 各類目標(biāo)的分形維數(shù)

        將表1的數(shù)據(jù)繪成曲線可以更直觀地看到其分形維數(shù)的差別如圖8。

        圖8 兩類目標(biāo)的分形維數(shù)

        圖8為兩類目標(biāo)的分形維數(shù),橫軸為數(shù)據(jù)編號(hào),縱軸為分形維數(shù)。分析圖8可以得出以下結(jié)論:

        ①各類目標(biāo)的盒維數(shù)曲線沒有相交,聚類特征明顯,說明盒維數(shù)特征可以用于箔條一類目標(biāo)的分類識(shí)別;

        ②箔條的盒維數(shù)較大,其曲線位于最上方,而質(zhì)心干擾(即船舶/箔條混合體)曲線位于下方,這與目標(biāo)的結(jié)構(gòu)規(guī)律相吻合,說明分形維數(shù)可以反映目標(biāo)的物理結(jié)構(gòu)特點(diǎn);

        ③不同時(shí)刻的數(shù)據(jù),分形維數(shù)不同,并且兩類目標(biāo)的盒維數(shù)變化規(guī)律基本一致,表明分形維數(shù)的變化由外部隨機(jī)因素引起,盒維數(shù)本身可以穩(wěn)定的反映目標(biāo)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。

        分別計(jì)算同一類目標(biāo)盒維數(shù)的均值和方差,計(jì)算結(jié)果如表2。

        表2 各類目標(biāo)的盒維數(shù)統(tǒng)計(jì)

        由表2數(shù)據(jù)可以分析得出以下結(jié)論:

        ①箔條的盒維數(shù)均值大于質(zhì)心,表明總體上箔條的回波復(fù)雜程度大于質(zhì)心,這與理論分析結(jié)果是一致的。

        ②箔條的盒維數(shù)方差較小,而混合體較大,表明整個(gè)過程中,箔條回波的復(fù)雜程度變化較小,而混合體的變化則較大。這一現(xiàn)象反映了混合體內(nèi)船舶與箔條回波的爭奪過程:不同時(shí)刻和姿態(tài)下,船舶的功率變化較大,故其對混合體總體分維數(shù)的影響也比較劇烈;而單純的箔條云內(nèi)部不存在劇烈的爭奪過程,因此分維數(shù)變化不大。

        ③兩類目標(biāo)的方差均值比(σ2/E)最大為0.12%,表明分維數(shù)在統(tǒng)計(jì)上變化很小,能夠可靠的反應(yīng)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征,可以作為目標(biāo)識(shí)別的指標(biāo)。

        4 結(jié)論

        對抗質(zhì)心干擾,是當(dāng)前抗干擾研究的一項(xiàng)難題,而識(shí)別出包含船舶的箔條云無疑將極大的提高對抗效果。針對箔條云回波的脈內(nèi)起伏比船舶復(fù)雜這一特點(diǎn),文中引入分形分析方法,提取盒維數(shù)作為刻畫回波復(fù)雜程度的指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,盒維數(shù)可以穩(wěn)定、準(zhǔn)確的反映目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征,能夠區(qū)分箔條和質(zhì)心干擾。

        盒維數(shù)的計(jì)算量很小,普通臺(tái)式機(jī)計(jì)算1024點(diǎn)序列的盒維數(shù),耗時(shí)在0.03s左右,進(jìn)一步優(yōu)化代碼能夠?qū)崿F(xiàn)更高的計(jì)算效率,完全可以滿足實(shí)時(shí)處理要求;計(jì)算結(jié)果的解釋和判斷簡單,可以用于自動(dòng)識(shí)別算法。

        箔條云團(tuán)的回波實(shí)際上是許多更小云團(tuán)回波的疊加,理論上應(yīng)當(dāng)具有分形特性;實(shí)際計(jì)算結(jié)果顯示,箔條云回波的確具有分形特性,其盒維數(shù)在1.68左右。當(dāng)然,這一計(jì)算結(jié)果來自仿真數(shù)據(jù),而仿真的前提是假設(shè)箔條云已經(jīng)完全散開,這是對實(shí)際箔條云的一種近似,得出的結(jié)果與真實(shí)的箔條云回波有一定差異。但由于文中的計(jì)算是基于箔條回波比船舶回波復(fù)雜這一基本事實(shí),因此真實(shí)的箔條云與船舶的分形維數(shù)必然也有一定差別,故文中提出的方法有明確的物理意義,是可行的。

        分形方法可以直接反映各類目標(biāo)的物理結(jié)構(gòu)特征,各類分形參數(shù)可以作為目標(biāo)識(shí)別的特征參數(shù)。隨著雷達(dá)距離分辨力的不斷提高,分形分析方法的適用范圍將不斷擴(kuò)大,其可靠性也將不斷提升。因此分形分析在雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

        [1]劉德樹.雷達(dá)反對抗的基本理論與技術(shù)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,1989.

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