賀永杰，馬高建

(中國空空導彈研究院，洛陽 471009)

0 引言

沖壓發(fā)動機助推工作階段，進氣道形成一個封閉盲腔，在超聲速氣流的作用下，若沒有進氣道保護頭罩，通道內(nèi)將一直存在縱向低頻高振幅的振蕩現(xiàn)象;即使有進氣道保護頭罩，在頭罩分離后正常轉(zhuǎn)級前，也存在此振蕩現(xiàn)象。這種高振幅的振蕩可能造成通道內(nèi)壓強超過許用極限，造成發(fā)動機結(jié)構(gòu)破壞，因此對其研究十分必要。

針對超聲速通道內(nèi)的振蕩現(xiàn)象，Trapier等[1]研究了通道出口反壓造成的進氣道處于亞臨界狀態(tài)時的振蕩。楊黨國[2]等研究了通道側(cè)壁存在封閉空腔時的高頻自激振蕩。而對通道出口封閉引起的低頻振蕩，白曉征[3]等數(shù)值模擬了進氣道整流罩開啟的非定常過程，孫振華[4]等研究了沖壓發(fā)動機助推工作的動態(tài)特性，孟宇鵬[5]等研究了出口封閉超聲速進氣道內(nèi)的振蕩頻率，郭善廣[6]等對高超飛行器中封閉通道振蕩問題的分析。

文中研究重點為超聲速來流條件下封閉通道內(nèi)的振蕩，著重于其振幅特性的歸納分析。上述相關文獻中，研究側(cè)重于流動過程的動態(tài)模擬和振蕩頻率預估。文中將對某軸對稱超聲速封閉通道內(nèi)的振蕩現(xiàn)象進行非定常數(shù)值模擬，分析特征因素對振幅特性的影響，為沖壓發(fā)動機設計提供參考。

1 物理模型及計算方法

1.1 物理模型

以一種軸對稱封閉通道模型為研究對象，在通道入口前是一個斜錐，如圖1所示。

圖1 封閉通道模型示意圖

對于通道內(nèi)振蕩振幅的研究，主要考慮封閉通道結(jié)構(gòu)和飛行狀態(tài)的影響，其中通道結(jié)構(gòu)選取長徑比L/D為主要因素，飛行狀態(tài)選取來流馬赫數(shù)Ma為主要因素。取封閉通道結(jié)尾截面為監(jiān)控面，計算在不同影響因素條件對振蕩的影響，計算狀態(tài)如表1所示。

表1 計算狀態(tài)表

1.2 數(shù)值方法

計算中采用有限體積法求解雷諾平均后的軸對稱N-S方程，如式(1)所示。

湍流模型選用標準κ-ε模型，對流通量采用二階ROE格式進行離散，粘性項采用中心差分格式離散，瞬態(tài)項采用雙時間步長推進求解。

計算中時間步長為10－6s。收斂準則為:連續(xù)方程、動量方程、能量方程、κ及 ε方程的殘差下降3個數(shù)量級，且監(jiān)控面的壓強穩(wěn)定。

2 計算結(jié)果與討論

2.1 振蕩現(xiàn)象及分析

以來流馬赫數(shù)Ma=2.5、通道L/D=8的狀態(tài)來分析封閉通道內(nèi)的振蕩現(xiàn)象。取監(jiān)控面的面積平均壓強來計算通道內(nèi)的最大振幅。

圖2 監(jiān)控面上壓強隨時間的變化曲線

圖2給出了監(jiān)控面上壓強隨時間的變化曲線。圖3給出了一個振蕩周期內(nèi)典型時刻通道入口處的馬赫數(shù)等值線圖譜。

將一個振蕩周期分解為幾個典型時刻，從圖3可以看出，t0～t1時刻，錐面上氣流分離產(chǎn)生的強斜激波向通道入口靠近，通道內(nèi)為亞聲速流，通道尾端壓強上升;t1～t2時刻，斜激波繼續(xù)向入口移動，在t2時刻激波幾乎封口，通道上唇口也產(chǎn)生一道向內(nèi)的斜激波，通道內(nèi)局部出現(xiàn)超聲速流，通道尾端壓強達到最大值;t2～t3時刻，來流能量已不能維持繼續(xù)向通道內(nèi)充氣，通道內(nèi)的高壓氣體開始向外排出，流出的氣體在通道入口外迅速膨脹，將錐面上的強斜激波向遠離通道入口方向移動，并形成一道幾乎脫體的強弓形波;t3～t4時刻，由于通道內(nèi)壓強的降低，排氣壓強已不能維持，弓形激波向通道入口方向移動，并退化為強斜激波。

在圖2、圖3中，可以看出兩個重要特征:一是，振蕩的壓強峰值接近來流總壓，這表明通道尾端的壓強并不取決于激波系和流動的損失，振蕩系統(tǒng)具有能量調(diào)節(jié)作用;二是，在尾端壓強達到最大值時，入口的激波還未被推出，約 1/4個周期后，入口錐面處才出現(xiàn)壓強峰值，這表明通道尾端壓強振蕩和入口前錐面的壓強振蕩存在約1/4周期的相位差。

分析其機理，認為對此封閉通道所形成的振蕩系統(tǒng)來說，來流空氣是自振的能量源，封閉通道本身即為振蕩裝置，出口堵蓋是壓力波反饋裝置，通道入口前錐面處的激波系 /附面層系統(tǒng)是能量調(diào)節(jié)裝置。因此，對于這種自激振蕩系統(tǒng)，激波系 /附面層的能量調(diào)節(jié)補償作用是在整個振動周期內(nèi)進行的，在一個周期的不同階段，有時能量補償超過了系統(tǒng)自身的損耗，有時相反，故通道尾端的壓強將接近甚至超過來流壓強;但能量的補償和損耗在一個周期內(nèi)整體上得到平衡，故通道尾端的平均壓強應與來流波系損失后的總壓相當。

圖3 一個振蕩周期內(nèi)典型時刻的馬赫數(shù)等值線

2.2 振幅的變化規(guī)律

根據(jù)表1中各狀態(tài)的計算結(jié)果，分析特征因素對振蕩振幅特性的影響。

圖4 不同L/D時的監(jiān)控面上壓比P/P∞隨時間的變化曲線

圖4給出了不同通道長徑比L/D時，監(jiān)控面上壓比 P/P∞隨時間的變化曲線。圖5給出了不同來流馬赫數(shù) Ma時，監(jiān)控面上壓比P/P∞隨時間的變化曲線。

從圖4可以看出，在相同來流條件下，不同L/D時，通道內(nèi)的振蕩頻率隨通道長度的變化呈明顯的線性關系，而振蕩幅度△P和壓強極值Pmax、Pmin基本不變，即通道內(nèi)振蕩的振幅與 L/D無關。

圖5 不同馬赫數(shù)時的監(jiān)控面上壓比P/P∞隨時間的變化曲線

從圖5可以看出，在相同幾何條件下，不同馬赫數(shù) Ma時，通道內(nèi)的振蕩頻率隨Ma不同略有變化，這主要是由通道內(nèi)當?shù)芈曀俚淖兓鸬摹６袷幍慕^對幅度 △P、壓強最大值Pmax隨Ma提高而大幅增加，壓強最小值的Pmin增加相對平緩。

分析認為，由于封閉通道本身僅為振蕩裝置，它影響來流總能量的注入，也不能調(diào)節(jié)振蕩系統(tǒng)能量的分配，因此不同通道長徑比L/D對振蕩的振幅影響很小，而隨著來流馬赫數(shù)增加時，由于系統(tǒng)注入的總能量大幅增加，因此壓強振蕩的絕對振幅大幅增加。

圖6給出了在不同馬赫數(shù)Ma時，通道內(nèi)壓強極值Pmax、Pmin隨自由流總壓變化曲線。

從圖6可以看出，隨著自由流總壓的提高，通道內(nèi)壓強極值 Pmax、Pmin近似呈近線性升高，且振幅逐漸增大。也就是說，隨著來流能量的增加，在同一種結(jié)構(gòu)形式下，振蕩系統(tǒng)能量的調(diào)節(jié)分配不變，故壓強極值增加近似為線性。

圖6 壓強振蕩的極值隨自由流總壓的變化曲線

在不同馬赫數(shù)Ma時，圖7給出了監(jiān)控面壓強與自由流總壓之比隨時間的變化曲線。圖8給出了通道內(nèi)壓強與來流總壓之比的相對極 值、、平均值以及通道前正激波后總壓隨馬赫數(shù)變化的規(guī)律。圖9給出了通道內(nèi)壓強振蕩與來流總壓之比的相對振幅隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律。

圖7 不同馬赫數(shù)時的監(jiān)控面上壓比隨時間的變化曲線

從圖7可以看出，在一定來流條件下，通道內(nèi)壓強振蕩的最大值Pmax將超過來流總壓且壓強振蕩的相對振幅有變化。

從圖8中可以看出，當來流 Ma小于約2.3時，通道內(nèi)振蕩的壓強峰值Pmax將超過來流總壓，且隨著馬赫數(shù)的降低，超過總壓的幅度越大。而通道內(nèi)振蕩的平均壓強 Pmean與來流在通道入口正激波后的總壓P'*很接近。

圖8 壓強振蕩的相對極值隨馬赫數(shù)的變化曲線

從圖9中可以看出，在 Ma大于約 2.0時，通道內(nèi)壓強振蕩相對于來流總壓的振幅基本保持不變，≈0.65;在Ma小于約2.0時，振幅急劇下降。

分析認為，作為一個自激振蕩系統(tǒng)，其振蕩本身的阻尼很小，因此在封閉通道尾端的平均壓強Pmean與能量輸入端的平均壓強相當，而輸入段的平均壓強可近似認為是來流正激波后的總壓P'*。在平均壓強的基礎上，振蕩調(diào)節(jié)系統(tǒng)決定了壓強的極值，如前所述，振蕩系統(tǒng)的補償使得通道尾端壓強峰值Pmax可能超過來流總壓P*∞。在通道入口錐面不變的條件下，隨著來流馬赫數(shù)小于一定值之后，所形成激波系 /附面層系統(tǒng)不同，即振蕩系統(tǒng)調(diào)節(jié)機制不同，造成目前研究的方案中，在Ma小于約2.0時相對振幅△P/P*∞快速下降。

圖9 壓強振蕩的相對振幅隨馬赫數(shù)的變化曲線

3 結(jié)論

1)在超聲速條件下，封閉通道本身形成一個自激振蕩系統(tǒng)，通道內(nèi)振蕩的平均壓強約為波后總壓，振蕩幅度與來流馬赫數(shù)和入口前的激波系/附面層系統(tǒng)相關;

2)在一定的封閉通道長徑比范圍內(nèi)，通道內(nèi)振蕩的極值和振幅與通道長徑比無關;

3)在一定超聲速范圍內(nèi)，隨著馬赫數(shù)的升高，通道內(nèi)壓強振蕩的最大值和最小值隨總壓接近線性增加，振蕩的絕對振幅增大，與來流總壓之比的相對振幅趨于不變。

[1]Trapier S，Deck S，Duveau P，et al. Delayed detached-eddy simulation of supersonic inlet buzz，AIAA 2007－4353[R].2007.

[2]楊黨國，范召林，李建強，等.超聲速空腔流激振蕩與聲學特性研究[J].航空動力學報，2010，25(7):1567－1572.

[3]白曉征，劉君，郭正，等.沖壓發(fā)動機進氣道壓力振蕩過程的數(shù)值研究[J].推進技術(shù)，2008，29(5):562－565.

[4]孫振華，吳催生.沖壓發(fā)動機加速階段進氣道內(nèi)動態(tài)特性[J]. 固體火箭技術(shù)，2011，34(3):285－289.

[5]孟宇鵬，朱守梅，閆曉娜.出口封閉的沖壓發(fā)動機進氣道激波振蕩現(xiàn)象[J].推進技術(shù)，2011，32(5):606－610.

[6]郭善廣，柳軍，金亮，等.高超飛行器內(nèi)流道激波振蕩問題的數(shù)值研究及試驗驗證[J].實驗流體力學，2012，26(1):7－11.