王蓬勃，王向東，王政時，鞠玉濤，孫朝翔

(1南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094;2晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，太原 030027)

0 引言

隨著火箭導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，固體火箭發(fā)動機(jī)的安全性問題越來越突出，而高發(fā)射過載、點火過程、跌落撞擊等沖擊過載，將可能導(dǎo)致裝藥結(jié)構(gòu)變形、裂紋最終破碎，可能會發(fā)生災(zāi)難性事故。因此，高速沖擊是現(xiàn)在固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性研究熱點。

高速沖擊成為現(xiàn)在熱門研究的話題，其應(yīng)用技術(shù)最成熟的是霍普金森壓桿技術(shù)(SHPB)。SHPB研究材料在高應(yīng)變率和大變形的動態(tài)力學(xué)行為，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于金屬和復(fù)合材料工業(yè)領(lǐng)域[1－2]。在國內(nèi)研究推進(jìn)劑的力學(xué)性能的報道較多，張有德[3]研究了纖維素甘油醚粘合劑的結(jié)晶度和含量對推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響;張建彬[4]討論了雙基推進(jìn)劑在不同溫度和應(yīng)變率下力學(xué)特性，分析了推進(jìn)劑的拉伸斷面形貌特征;劉著卿[5]通過單向拉伸試驗和掃描顯微鏡分析了應(yīng)變加載歷史對推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響。上面的研究是在單軸拉伸或者壓縮試驗基礎(chǔ)建立的，或者在動態(tài)DMA測得的，但這樣加載下的應(yīng)變率一般都低于1s－1，屬于低應(yīng)變率，而在高應(yīng)變率下研究推進(jìn)劑相關(guān)報道較少。文中就是在這一背景下，研究推進(jìn)劑在準(zhǔn)靜態(tài)和高應(yīng)變率下的力學(xué)性能，建立推進(jìn)劑的本構(gòu)模型，研究藥柱在高速沖擊下數(shù)值仿真方法，為裝藥結(jié)構(gòu)完整性、火箭發(fā)動機(jī)設(shè)計提供理論依據(jù)和數(shù)值仿真方法。

1 實驗研究

1.1 實驗材料與實驗方法

本研究選取某螺壓雙鈷推進(jìn)劑作為實驗材料，采用肉厚中間部分通過機(jī)械加工把藥柱加工成直徑為φ10，長度為15mm和5mm。機(jī)械加工后在50°C水浴保溫箱中保溫24h，去除殘余應(yīng)力。15mm試件在萬能試驗機(jī)做準(zhǔn)靜態(tài)試驗，5mm試件在改進(jìn)的霍普金森壓桿做高應(yīng)變率試驗，溫度都控制在25℃。共進(jìn)行6組應(yīng)變率下的壓縮試驗，準(zhǔn)靜態(tài)采用 1mm/min、10mm/min、100mm/min進(jìn)行壓縮;動態(tài)采用子彈以速度9.3m/s、15.0m/s和 20m/s撞擊入射桿。每組應(yīng)變率重復(fù)5次，取重復(fù)性較好的試驗結(jié)果的平均值作為試驗結(jié)果。

1.2 SHPB裝置工作原理和波形整形技術(shù)

圖1為SHPB裝置示意圖，分離式霍普金森壓桿的工作原理:將試件放在入射桿和透射桿中間，子彈以一定的速度撞擊入射桿的一端，并產(chǎn)生一列沿入射桿向試件方向傳播的壓縮應(yīng)力波，當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)入射桿與試件接觸界面時，由于試件和加載桿的波阻抗不同，一部分波反射回入射桿形成反射波，另一部分傳給試件并通過試件傳入透射桿。通過粘貼在入射桿和透射桿的應(yīng)變片就可以測得入射波 εI(t)、反射波εR(t)和透射波εT(t)信號。根據(jù)一維應(yīng)力波理論可以得到試件的應(yīng)變率 ˙ε(t)、應(yīng)變ε(t)和應(yīng)力σ(t):

其中:C0為彈性波速;L和As分別是試樣的原始長度和橫截面積;A和E分別是壓桿的橫截面積和彈性模量。從式(1)～式(3)通過反射波和透射波就可以得到試件的應(yīng)力 －應(yīng)變曲線。

圖1 SHPB裝置示意圖

為了降低斷面摩擦效應(yīng)，在壓桿接觸面涂有二硫化鉬潤滑劑。加入整形片可以增加梯形波的上升時間，減少波的彌散效應(yīng)，實現(xiàn)橫應(yīng)變率加載[6]。圖2是未加整形片和加整形片波形測試圖，從圖可知，反射波的幅值實現(xiàn)較長的恒值，實現(xiàn)了常應(yīng)變率加載。

圖2 未加整形片和加整形片的波形圖

1.3 實驗結(jié)果與分析

圖3 推進(jìn)劑在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖3為雙基推進(jìn)劑在準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)加載下的應(yīng)力 －應(yīng)變曲線，在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下，在初始階段，試件的變形成彈性或近似彈性，隨著載荷的增加，材料的變形呈現(xiàn)非彈性變形，呈現(xiàn)較長屈服硬化階段，最后斷裂。在高應(yīng)變率加載條件下，曲線一開始呈現(xiàn)非線性，然后進(jìn)入屈服、硬化階段，曲線3、4、5最后下降階段是因為加載波卸載不是試件發(fā)生了斷裂破碎。從圖5可知，在準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)加載條件下試件的屈服應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增大而增大，屈服應(yīng)變隨著應(yīng)變率的增大而減小，高速沖擊造成材料發(fā)生了韌脆轉(zhuǎn)化。圖4是試件在應(yīng)變?yōu)?0.025時的應(yīng)力 －對數(shù)應(yīng)變率曲線，從圖中可以得出隨著應(yīng)變率的提高，應(yīng)力也在增加，表明推進(jìn)劑具有應(yīng)變率硬化效應(yīng)，說明該推進(jìn)劑是率敏感材料。

圖4 應(yīng)力跟對數(shù)應(yīng)變率的關(guān)系

2 本構(gòu)模型及其參數(shù)獲取研究

朱王唐本構(gòu)模型能夠較好的描述應(yīng)變率為10－4～103s－1范圍內(nèi)的力學(xué)行為，該雙鈷推進(jìn)劑是粘彈性材料，文中選用ZWT模型。描述粘彈性材料力學(xué)行為的朱 －王 －唐非線性粘彈性本構(gòu)方程:

式中:σ、ε、t分別表示應(yīng)力、應(yīng)變和時間;E0、α、β 表示彈性常數(shù);E1、θ1表示低應(yīng)變率的Maxwell單元的彈性常數(shù)和松弛時間;E2、θ2表示高應(yīng)變率的Maxwell單元的彈性常數(shù)和松弛時間。

王禮立等[7]認(rèn)為在沖擊載荷下，在時間尺度10－6～10－5s的沖擊載荷下，具有松弛時間θ1為100～102s的低頻Maxwell單元沒有足夠的時間來松弛，這是低頻Maxwell簡化為彈性常數(shù)為E1的簡單彈簧，同時也認(rèn)為只研究ε＜0.01的線性情況，也足以掌握聚合物的高頻動態(tài)響應(yīng)特性。因此ZWT本構(gòu)模型可以簡化為:

其中 Eα=E0+E1。

通過準(zhǔn)靜態(tài)下的兩條應(yīng)力應(yīng)變曲線得到 E0、E1和θ1，高應(yīng)變率一條曲線得到E2、θ2。線性朱王唐[9]本構(gòu)方程的系數(shù)如表1所示，擬合如圖5。

表1 線性ZWT方程的系數(shù)

圖5 實驗值和擬合值的比較

3 數(shù)值仿真方法建立

在一維條件下，式(5)加上運(yùn)動方程:

其中:V表示質(zhì)點的速度;ρ0為材料的密度，和連續(xù)方程:

就構(gòu)成了桿中縱向粘彈性波傳播的控制方程組。

式(5)的等價微分形式為:

式(8)是沖擊載荷下的一維ZWT本構(gòu)模型。假設(shè)材料的體積變形是彈性的，剪切變形服從式(8)，應(yīng)力張量和應(yīng)變張量可以分解成球張量部分和偏張量部分，由彈塑性力學(xué)知識得到?jīng)_擊載荷下的三維ZWT模型:

其中，式(9a)對i不求和，表示正應(yīng)力的本構(gòu)關(guān)系，εV=3ε=εkk表示體積應(yīng)變;式(9b)表示剪應(yīng)力的本構(gòu)關(guān)系。其增量形式和雅克比矩陣詳見參考文獻(xiàn)[8]的第四章，編寫了ABAQUS用戶子程序UMAT以定義三維ZWT材料模型，本文不再敘述。

4 數(shù)值仿真方法的驗證研究

通過有限元軟件 ABAQUS 6.10仿真 SHPB裝置，霍普金森壓桿和雙基推進(jìn)劑試件都是軸對稱的，因此采用軸對稱模型，模型如圖6。壓桿采用鋁材料，試件采用自定義的ZWT材料模型。壓桿和試件參數(shù)如表2和表3。創(chuàng)建 step采用類型為 Dynamic Implicit，時間為1ms;接觸選擇通用接觸;面接觸選用All*with self;在Load步將子彈的初速度應(yīng)以場量Field的形式定義，選擇Translational only;網(wǎng)格采用自由網(wǎng)格，采用局部加密，單元類型采用隱式線性軸對稱，使用 CAX4;然后提交任務(wù)，在 general選項選擇把 ZWT.for調(diào)入，然后進(jìn)行運(yùn)算。

表2 壓桿和試件尺寸參數(shù)

表3 壓桿和試件的機(jī)械性能參數(shù)

圖6 二維軸對稱模型

經(jīng)過12h的計算，最終完成了推進(jìn)劑的高速撞擊仿真研究，在撞擊過程中，發(fā)生了抖動現(xiàn)象，由于未加入整形片的原因。但是從波形分離圖7可以看出入射波和反射波的疊加等于透射波，符合一維應(yīng)力波理論。

圖8是試件的應(yīng)力和應(yīng)變跟時間的關(guān)系圖，一開始應(yīng)力波未傳到試件，此時應(yīng)力應(yīng)變幾乎為零，經(jīng)過 0.26ms應(yīng)力傳播到試件，從圖8應(yīng)變曲線可以看出，應(yīng)變從0 上升到0.19，以恒定應(yīng)變率1.8 × 103s－1變化，撞擊結(jié)束后應(yīng)變又降到零。試件的應(yīng)力跟應(yīng)變曲線形狀不同，如果相同說明試件是彈性變形，應(yīng)力跟應(yīng)變呈線性關(guān)系，可見給試件加入線性朱王唐本構(gòu)模型影響著試件的力學(xué)行為。

圖7 SHPB波形分離圖

圖8 試件的應(yīng)力應(yīng)變跟時間的關(guān)系

另外從圖9可以發(fā)現(xiàn)，仿真下得到試件在應(yīng)變率1.8 ×103s－1的應(yīng)力應(yīng)變曲線與實驗下在 1.8 ×103s－1得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀相似，但是仿真得到的屈服應(yīng)力和最大應(yīng)力是實驗值的兩倍，在大體趨勢是一樣的，在應(yīng)變ε＜0.007即小應(yīng)變時，模擬和實驗重合較好，當(dāng)應(yīng)變大于0.007時兩條曲線相差較大，這就要考慮非線性朱王唐本構(gòu)模型，需要以后進(jìn)一步的研究推進(jìn)劑在大應(yīng)變下的力學(xué)行為。

圖9 實驗曲線與仿真曲線的對比

5 結(jié)論

文中通過準(zhǔn)靜態(tài)試驗和動態(tài)壓縮試驗研究了推進(jìn)劑的力學(xué)行為，采用波形整形技術(shù)得到了恒應(yīng)變率加載，發(fā)現(xiàn)推進(jìn)劑的屈服應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增大而增大，推進(jìn)劑具有應(yīng)變率硬化效應(yīng);屈服應(yīng)變隨著應(yīng)變率的增大而減小，高速沖擊造成材料發(fā)生了韌脆轉(zhuǎn)化。通過低應(yīng)變率和高應(yīng)變率曲線擬合得到了線性朱王唐本構(gòu)系數(shù)，利用有限元軟件ABAQUS對推進(jìn)劑在高速沖擊下數(shù)值模擬，給試件加入用戶子程序，在應(yīng)變ε＜0.007時仿真較好，在大應(yīng)變下需要考慮非線性朱王唐本構(gòu)模型，需要進(jìn)一步的研究。

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