陳 磊，寇英信，李戰(zhàn)武，2，羅衛(wèi)平

(1空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038;2西北工業(yè)大學電子信息學院，西安 710129)

0 引言

自從制導炸彈作為一種新型武器面世以來，由于其優(yōu)良的性能和相對低廉的成本收到了各國軍隊的廣泛重視。制導炸彈的投彈方式主要包括連續(xù)計算可達 域 (continuously computed accessible region，CCAR)和連續(xù)計算可投放域(continuously computed release region，CCRR)，二者主要區(qū)別在于引導瞄準方法和投放指令發(fā)出方式不同。引導瞄準方式?jīng)Q定了一種投彈方式的投彈精度、載機安全性和操作冗余:CCAR方式投彈精度較高，但它對載機飛行高度和姿態(tài)的限制也較多，僅適用于低空水平或俯沖轟炸，載機安全性較低;CCRR方式對載機飛行高度和姿態(tài)限制較少，適用于中高空轟炸，載機安全性相對較高，但其操作冗余非常低，飛行員手動控制往往難以達到，因此投彈精度不高[1]。

對此，文中研究了美軍新改裝的某型攻擊機采用的一種全新的引導瞄準方法，這種方法將 CCAR的“籃框”瞄準與CCRP的方位瞄準和距離瞄準的思想結合起來，保持了CCAR的投彈精度，卻擁有了CCRP的載機安全性，同時顯著增大了飛行員的操作冗余。通過對其平顯畫面各顯示要素的分析，建立了該方法的數(shù)學模型并進行了仿真驗證，研究重點在于其模型及求解算法的推導。

1 平顯畫面顯示要素分析

首先，分析該引導瞄準方法平顯畫面中的各顯示要素，推測其數(shù)學模型的總體結構。其平顯畫面如圖1所示。

可以看出，該引導瞄準方法與現(xiàn)有方法的顯著區(qū)別主要體現(xiàn)在兩個方面:1)制導炸彈的可達域并非圓形或橢圓形，推測畫面中圓形瞄準“籃框”是對制導炸彈的可達域進行了某種縮減和簡化處理的結果;2)其平顯畫面不同于任何現(xiàn)有的引導瞄準方式，但顯示要素卻包含了CCAR方式的炸彈下落線和瞄準“籃框”，以及CCRP方式的方位操縱線和投放有解符，由此推測它應該融合了CCAR和CCRP兩種投彈方式的引導瞄準方法。下面，文中就這兩個方面逐一進行分析，對其數(shù)學模型和算法進行推測。

圖1 新引導瞄準方法的平顯畫面

2 可達域的計算與縮減方法

2.1 制導炸彈彈道與制導控制模型

暫不考慮該引導瞄準方法對可達域的縮減和簡化處理過程，其對制導炸彈可達域的計算應與現(xiàn)有的CCAR投彈方式相同，其計算模型通常包含3個部分:1)制導炸彈 3-DOF 彈道模型[2－3];2)雙通道制導控制模型[4－5];3)三維彈道快速積分算法[6－7]。目前國內(nèi)外對這三部分的研究已經(jīng)相對成熟，取得的成果已在相關領域得到驗證與應用，文中不再做重復的研究，在后文的仿真中直接予以應用，需要的讀者可根據(jù)參考文獻進行了解。

2.2 制導炸彈可達域的計算

對制導炸彈可達域的計算，目前國內(nèi)外有一個通用的策略[8]:1)建立精確的制導炸彈六自由度運動學、動力學和制導控制模型;2)確定導引頭離軸角范圍[－θ，θ]，計算可達域的左右側(cè)邊界;3)根據(jù)模型計算 α∈－θ，[θ]方向的最大和最小射程對應的落點;4)將α取遍離軸角范圍[－θ，θ]，則最大和最小射程落點的集合即為可達域的遠邊界和近邊界;5)近邊界、遠邊界和左右側(cè)邊界圍成的封閉區(qū)域即為制導炸彈的可達域(見圖2)。

可見，可達域的計算是一類典型的有限角度范圍內(nèi)任意方向最大最小射程的兩點邊界值問題[9](twopoint boundary-value problem，TBP)，其核心是求解最大最小射程的極限射程的算法，目前已經(jīng)提出的算法主要包括逼近擬合法[10]、簡 化 計 算法[11]、查表插值法、最優(yōu)控制 法[12]、模式搜索法[13]和綜合法[2]，讀者可根據(jù)需要閱讀參考文獻，文中不予贅述，僅對計算出的理論達域的縮減與簡化方法進行研究。

圖2 理論可達域求解方法

2.3 可達域的縮減與簡化方法

不同的極限射程算法算出的都只是制導炸彈的理論可達域，在炸彈下落過程中由于參數(shù)測量誤差、飛行員操作延遲和擾動氣流等諸多不確定因素的影響，導致制導炸彈實際的可達域比理論可達域范圍要小[8，14]，為了提高命中精度并兼顧火控解算的效率，有必要對計算得到的理論可達域進行縮減與簡化。

首先，采用某型激光制導炸彈的參數(shù)進行Monte-Carlo模擬打靶實驗，實驗條件為:重力加速度 g=9.806m/s2，投放高度設定為 h0=10km，初始速度 V0=250m/s，標準大氣密度計算公式為 ρ=1.225e－h(huán)/9300kg/m3，風速 ( Ux，Uy，Uz)=(0，20，0)恒定，投放俯仰角 γ0=0°，投放方位角 ψ0=0°，各類不確定因素服從表1所示的隨機分布。

表1 不確定因素計算條件

目標靶設想為固定于地面的無機動目標，與目標的距離小于10m認定為命中，實驗次數(shù)為500次。通常采用命中概率梯度線來描述可達域內(nèi)的命中概率分布[15－16]，得到實驗結果如圖3所示。

其次，根據(jù)得到的可達域內(nèi)的命中概率分布對其進行合理的縮減與簡化，將理論可達域縮減為一個以制導炸彈無控落點為圓心的圓形區(qū)域，滿足圓形區(qū)域內(nèi)的命中概率均大于某一設定值。該圓半徑的具體算法如下:

Step 1將 nd=0、nt=0、h=h0代入制導炸彈彈道與制導控制模型，得到制導炸彈的無控落點B，其坐標記為 (Bx，By，h0);

Step 2以B為中心將平面360°范圍分成N等份，每等份的大小為Δθ=360°/N;

Step 3設定循環(huán)編號i=0;

Step 4 Repeat;

圖3 可達域命中概率梯度線

Step 5計算θi=i·Δθ方向Monte-Carlo實驗中命中概率為設定值P的點(Px，Py，h0);

Step 6計算

Step 7Until i=N2;

對上述算法進行仿真驗證，設定最低命中概率閾值P=0.8，將縮減和簡化處理后的可達域與理論可達域進行比較，結果如圖4所示。

圖4 縮減簡化后可達域與理論可達域比較

3 瞄準偏差的顯示與計算方法

瞄準偏差的顯示與計算方法決定了一種投彈方式的投彈精度、載機安全性和操作冗余。新型引導瞄準方法瞄準偏差的顯示方法如圖5所示，其中包括5個相互獨立的偏差量:炸彈下落線的縱向偏量φx;炸彈下落線的側(cè)向偏量φy;瞄準環(huán)半徑 r;方位操縱線側(cè)向偏量θ;投放有解符號偏量δ。

從該引導瞄準方法的視頻資料中發(fā)現(xiàn)，對某一確定型號的炸彈而言，φx的大小隨載機地速W正比例變化，引入一個和炸彈型號相關的比例系數(shù)K，給出φx的計算公式如下:

圖5 新型引導瞄準方法瞄準偏差的顯示

其余4個瞄準偏差量均沒有如此直觀的變化，故需畫出矢量圖通過它們與 φx之間的幾何關系推導計算公式，新型引導瞄準方法的瞄準矢量圖如圖6所示。圖中:V‖為載機空速水平分量，U‖為風速水平分量，載機地速W=V‖+U‖，目標點M在地速坐標系內(nèi)的坐標為 (Mx，My，h0)，B點為制導炸彈的無控落點。將nd=0、nt=0、h=h0代入制導炸彈彈道與制導控制模型，將得到的B點在地速坐標系內(nèi)的坐標記為 (Bx，By，h0)。

圖6 新型引導瞄準方法的矢量圖

顯示的瞄準偏差量必須和瞄準矢量圖中的實際瞄準偏差量保持一定的比例關系，瞄準才具備有效性[17]。故 φx、φy與 Bx、By之間應滿足以下幾何關系:

得到φy的計算公式:

圓形的瞄準“籃框”對應著經(jīng)過縮減的圓形可達域，保持式(3)的顯示比例，瞄準環(huán)的半徑r應按照公式(4)計算:

方位操縱線的計算與現(xiàn)有CCRP略有不同，由于不使用空速矢量符而是用圓形瞄準“籃框”直接進行方位瞄準，θ不再對應 My與 By之差，而是直接對應My，其計算公式如下:

保持顯示比例，δ本應按式(6)進行計算，即:

但目標距離較遠時式(6)會導致δ的值超過平顯的有效顯示范圍，考慮到此時的重點應在于方位瞄準，不需要計算準確的δ值，由δ≥φx得Mx≥2Bx，故采用式(7)來計算δ，即:

4 新引導瞄準方法的優(yōu)勢

由上述分析可知，新型引導瞄準方法的操作全過程都是在平顯畫面上完成的，不需要目標目視可見，因此對載機的飛行高度和飛行姿態(tài)沒有太多的限制，就載機安全性而言完全類同于CCRP投彈方式。

當飛行員操縱飛機將瞄準環(huán)壓住方位操縱線時，滿足:

將式(3)～式(5)代入式(8)，化簡得:

這就是新型引導瞄準方法完成方位瞄準的狀態(tài)，與CCRP方式完成方位瞄準的狀態(tài)相對比，式(9)顯著增大了飛行員的操作冗余。

載機完成方位瞄準后保持航向和姿態(tài)繼續(xù)飛行，投放有解符會逐漸下落，當其落入瞄準環(huán)內(nèi)時有:

此時必有Mx＜2Bx，將式(3)～式(5)、式(7)代入式(10)，化簡得:

上式表示M點進入以B點為圓心、R為半徑的圓內(nèi)，正是CCAR投彈方式通過目視將可達域“籃框”套住目標后所達到的瞄準狀態(tài)，這一狀態(tài)實現(xiàn)了從CCRP方式到CCAR方式的順利過渡，這也正是該引導瞄準方法具有與CCAR同樣高的投彈精度卻擁有與CCRP方式同樣高的載機安全性的原因。

5 結束語

文中研究了一種融合了CCAR與CCRP兩種投彈方式的新型引導瞄準方法。通過對其平顯畫面各顯示要素的分析，建立了該方法的數(shù)學模型并進行了仿真驗證。仿真結果證實了模型的正確性與算法的有效性。分析了該方法保持了CCAR的投彈精度，卻擁有CCRP的載機安全性，同時顯著增大了飛行員操作冗余的原因。工程實現(xiàn)上，該方法僅需對火控軟件進行升級換代，并未涉及火控系統(tǒng)的硬件設備，具有較強的研究前景和應用價值。

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