郭彥林，張博浩，王小安，姜子欽

（清華大學(xué) 土木工程系，北京 100084）

0 引 言

普通鋼支撐在往復(fù)水平地震作用下，容易發(fā)生受壓屈曲而導(dǎo)致剛度、承載力和耗能能力的急劇下降，顯著降低結(jié)構(gòu)的延性。防屈曲支撐（Bucklingrestrained Brace，BRB）通過在內(nèi)核構(gòu)件的外圍設(shè)置約束構(gòu)件抑制其受壓屈曲，在小震作用下提供穩(wěn)定的側(cè)向剛度，在中震或大震作用下內(nèi)核受拉、受壓均能全截面進入屈服，荷載－位移滯回曲線飽滿，因此是一種兼具抗側(cè)承載力與耗能能力的消能減震構(gòu)件。

1994年美國北嶺地震和1995年日本阪神地震后，防屈曲支撐開始用于工程實踐，在日本、美國和中國臺灣等地得到廣泛應(yīng)用。中國大陸地區(qū)從2000年建成北京威盛大廈開始，也逐漸嘗試該類構(gòu)件。防屈曲支撐可以廣泛應(yīng)用于高層或中低層框架結(jié)構(gòu)、網(wǎng)架網(wǎng)殼等大跨結(jié)構(gòu)以及橋梁結(jié)構(gòu)中，既可用于新建建筑，又可用于已建建筑的加固改造和震后修復(fù)。

防屈曲支撐主要由內(nèi)核構(gòu)件與外圍約束構(gòu)件組成。內(nèi)核構(gòu)件一般采用低屈服點高延性的鋼板或熱軋型鋼或組合焊接構(gòu)件，直接承受軸向荷載作用；外圍約束構(gòu)件主要承受內(nèi)核側(cè)向變形引起的彎矩，并不直接承受軸力。內(nèi)核構(gòu)件與外圍約束構(gòu)件之間在縱向和橫向應(yīng)留有適當間隙，并用無粘結(jié)材料隔離，防止支撐受壓時內(nèi)核與外圍約束構(gòu)件發(fā)生縱向接觸或由于內(nèi)核鋼材泊松效應(yīng)引起橫向接觸，這種接觸將導(dǎo)致外圍約束構(gòu)件也承受部分軸力，使外圍約束構(gòu)件提前破壞或內(nèi)核強度超過預(yù)期值，對框架產(chǎn)生不利影響。

防屈曲支撐構(gòu)件的種類較多，根據(jù)外圍約束構(gòu)件的材料劃分，主要有3種類型，即混凝土約束型、鋼管混凝土約束型和全鋼約束型；根據(jù)外圍約束構(gòu)件的組成方式，防屈曲支撐可分為整體式和裝配式。

混凝土約束型和鋼管混凝土約束型防屈曲支撐的外圍約束構(gòu)件一般為整體式，混凝土現(xiàn)場濕作業(yè)工作量大，混凝土和內(nèi)核鋼板間的精度較難控制，如果工程需要設(shè)計大噸位與超長防屈曲構(gòu)件，采用整體式防屈曲支撐必將給運輸與安裝帶來較大的難度。裝配式防屈曲支撐（Assembled Buckling－restrained Brace，ABRB）的外圍約束構(gòu)件通常由型鋼或鋼板通過螺栓裝配組成，精度容易控制，現(xiàn)場安裝方便，地震后僅需更換屈服的內(nèi)核，外圍約束構(gòu)件可實現(xiàn)重復(fù)利用，并且型鋼和鋼板在中國來源廣泛，可實現(xiàn)截面形式的多樣化。

1 裝配式防屈曲支撐的截面形式

裝配式防屈曲支撐的內(nèi)核一般采用一字形或十字形截面，也可采用H型截面。內(nèi)核沿縱向可分為核心段、過渡段和連接段（圖1），核心段是中部較長的一段區(qū)域，也是地震時屈服耗能的主要工作部分，全長被外圍構(gòu)件約束；連接段是內(nèi)核兩端與框架節(jié)點板相連接的區(qū)域，未被外圍構(gòu)件包裹，由于螺栓孔削弱及缺少外圍構(gòu)件的可靠約束，其截面尺寸應(yīng)大于核心段，以保證強度和穩(wěn)定性要求；過渡段是核心段向連接段過渡的區(qū)域，與連接段相接部分暴露在外圍約束構(gòu)件外，而與核心段相接部分則被包裹在外圍約束構(gòu)件內(nèi)部，為保證其在彈性階段工作，可焊接加勁肋或增加截面寬度等，但截面轉(zhuǎn)變應(yīng)盡量平緩以避免應(yīng)力集中。

圖1 裝配式防屈曲支撐內(nèi)核構(gòu)件的縱向組成Fig.1 Profile of Core Component in ABRB

2003年Tsai等［1］提出了雙內(nèi)核雙套筒約束型裝配式防屈曲支撐（圖2），鋼管通過連接板焊接組成，套筒中的偏心內(nèi)插1片內(nèi)核構(gòu)件，2個套筒之間通過螺栓連接。防屈曲支撐與框架的連接，只需用2個內(nèi)核板夾住框架連接板即可，有效地解決了傳統(tǒng)防屈曲支撐需要設(shè)置拼接板與框架連接而造成連接長度大、螺栓多、有效約束區(qū)短等問題。

2006年Tremblay等［2］提出了方鋼管約束型裝配式防屈曲支撐（圖3）。方鋼管焊接在連接板上組成外圍約束構(gòu)件，一字形內(nèi)核兩側(cè)的外圍約束構(gòu)件通過連接板上的若干組螺栓連接。2個連接板之間填充連續(xù)的墊板和填隙板以保證內(nèi)核和外圍約束構(gòu)件之間存在合理間隙。在內(nèi)核連接段，焊接豎向加勁肋形成十字形截面以保證其強度和穩(wěn)定性。

圖2 雙內(nèi)核雙套筒約束型裝配式防屈曲支撐Fig.2 ABRB Restrained by Double Core and Double－tube

圖3 方鋼管約束型裝配式防屈曲支撐Fig.3 ABRB Restrained by Square Steel Tubes

2008年Usami等［3］提出了一種一字形內(nèi)核雙T型鋼約束型裝配式防屈曲支撐（圖4），內(nèi)核構(gòu)件四周設(shè)置無粘結(jié)材料。

2010年郭彥林等［4］提出了多種新型全鋼裝配式防屈曲支撐。內(nèi)核為一字形板時，可通過2個有外伸鋼板帶的方矩管對扣約束［圖5（a）］，也可通過4個槽鋼組合約束［圖5（b）］，或通過2個槽鋼與1個工字形鋼組合約束［圖5（c）］。內(nèi)核為十字形板時，可通過4個角鋼捆綁約束［圖5（d）］或4個方矩管捆綁約束［圖5（e）］，方矩管可由2個尺寸不同的等邊角鋼對焊或由4個鋼板焊接組成，采用四角鋼約束時沿支撐縱向在角鋼內(nèi)側(cè)應(yīng)布置若干加勁肋以提高約束構(gòu)件的剛度和抗畸變能力。內(nèi)核為H型鋼時，外圍約束構(gòu)件由2個方矩管和2個鋼板組成［圖5（f）］，鋼板也可用方矩管替代。內(nèi)核與外圍約束構(gòu)件的接觸面上，可粘貼硬質(zhì)橡膠以減小二者之間的摩擦，外圍不同構(gòu)件之間的距離可通過螺栓處的墊塊厚度進行調(diào)整。

圖4 雙T型鋼約束型裝配式防屈曲支撐Fig.4 ABRB Restrained by Double T－rods

圖5 若干種新型全鋼裝配式防屈曲支撐Fig.5 Several Novel Types of All－steel ABRB

2010年郭彥林等［5］提出了雙矩管帶肋約束型裝配式防屈曲支撐（圖6），內(nèi)核為熱軋H型鋼，外圍約束構(gòu)件由2個帶肋的矩形鋼管通過長螺桿連接件扣壓在H型鋼腹板兩側(cè)組成，帶肋的矩形鋼管由在冷彎空心型鋼或冷彎薄壁型鋼矩形管上焊接槽形加勁肋形成。為了提高外圍部分的剛度和承載力，鋼管內(nèi)可澆灌混凝土。為保證內(nèi)核與外圍約束構(gòu)件沿軸向單獨變形而不互相約束，可在外圍約束構(gòu)件上開設(shè)橢圓形螺栓孔。由于H型鋼的截面能夠保證構(gòu)件屈服先于局部失穩(wěn)發(fā)生，該支撐可通過加勁肋實現(xiàn)線接觸，從而避免外圍構(gòu)件約束內(nèi)核受壓膨脹而導(dǎo)致內(nèi)核屈服強化。

2010年Chou等［6］提出的一字形內(nèi)核裝配式防屈曲支撐與圖5（a）類似，外圍約束構(gòu)件由平鋼板和槽鋼焊接組成，并在內(nèi)部澆灌混凝土。

2012年Genna等［7－8］提出了一種一字形內(nèi)核雙槽鋼約束型裝配式防屈曲支撐（圖7），組成外圍約束構(gòu)件的槽鋼需要進行精加工。

圖6 雙矩管帶肋約束型裝配式防屈曲支撐Fig.6 ABRB Restrained by Dual Ribbed Rectangular Tubes

圖7 雙槽鋼約束型裝配式防屈曲支撐Fig.7 Double－channel ABRB

2012年Usami等［9］提出了鋁合金裝配式防屈曲支撐［圖8（a）］，鋁合金密度僅為鋼材密度的1／3，并且抗腐蝕能力好，容易加工，在橋梁和近海工程中具有良好的應(yīng)用前景。針對常見的焊接十字形連接段低周疲勞性能較差的問題，提出采用4個角鋼經(jīng)螺栓拼接組成十字形連接段［圖8（b）］，抗疲勞性能可提高4～5倍。

圖8 鋁合金裝配式防屈曲支撐Fig.8 Aluminum Alloy ABRB

2 外圍約束構(gòu)件的設(shè)計

整體式防屈曲支撐的設(shè)計主要包括2個方面：①內(nèi)核構(gòu)件的確定；②外圍約束構(gòu)件的設(shè)計。對于裝配式防屈曲支撐而言，外圍多個約束單元通過螺栓的“捆綁作用”形成整體參與工作，因此螺栓的強度和布置也是重要的設(shè)計內(nèi)容。

由于內(nèi)核的截面性質(zhì)決定了防屈曲支撐構(gòu)件對整個結(jié)構(gòu)剛度和強度的貢獻，所以根據(jù)結(jié)構(gòu)計算內(nèi)力可以確定內(nèi)核的截面需求。

外圍約束構(gòu)件僅為內(nèi)核提供側(cè)向約束，不直接承擔(dān)框架軸力，本質(zhì)上是一個受彎構(gòu)件。外圍約束構(gòu)件的尺寸應(yīng)與內(nèi)核相匹配，在內(nèi)核確定后再進行設(shè)計，既要保證內(nèi)核整體屈曲不先于截面屈服發(fā)生，又不能過于浪費鋼材。

2.1 內(nèi)核與外圍約束構(gòu)件的相互作用

2.1.1 防屈曲支撐的整體單波形彎曲

江磊鑫［10］假定防屈曲支撐構(gòu)件存在著初彎曲w0＝v0sin（πz／L），其中，v0為構(gòu)件初彎曲幅值，L為構(gòu)件長度，z為截面坐標，推導(dǎo)出了內(nèi)核與外圍約束構(gòu)件之間的擠壓力q（z）沿構(gòu)件長度方向的分布模式（圖9），為保持內(nèi)力的自平衡，內(nèi)核在支撐兩端分別作用一個集中的側(cè)向擠壓力Fend。

圖9 整體變形模式下內(nèi)核與外圍的受力狀態(tài)Fig.9 Interaction Between Core and Restraining Components When Core Overall Bends

擠壓力q（z）與集中側(cè)向擠壓力Fend分別為

式中：Pcr為整根構(gòu)件的彈性屈曲荷載；P為防屈曲構(gòu)件承受的軸壓力；E2I2為外圍部分對自身截面形心軸的抗彎剛度。

2.1.2 內(nèi)核的整體多波形彎曲

若防屈曲支撐內(nèi)核的初始幾何缺陷為正弦單波分布，內(nèi)核在軸壓力作用下首先發(fā)生半波彎曲屈曲，在跨中位置與外圍約束構(gòu)件接觸，產(chǎn)生的接觸反力限制了內(nèi)核低階屈曲模態(tài)的發(fā)展，使內(nèi)核發(fā)生高階屈曲形成更多半波數(shù)。在波峰或波谷處，內(nèi)核會對外圍約束構(gòu)件產(chǎn)生集中側(cè)向擠壓力。如果外圍構(gòu)件約束能力足夠，外荷載可以繼續(xù)增加直至內(nèi)核全截面屈服，達到最大軸壓力Pmax，如圖10所示，其中，g為內(nèi)核與外圍約束構(gòu)件之間的間隙，e為軸壓作用偏心距。

圖10 防屈曲支撐整體失穩(wěn)前的受力狀況ig.10Force Behaviors of BRB Before Global Buckling

Wang等［11］將內(nèi)核簡化為承受軸力P0和側(cè)向擠壓力F1的兩端鉸接梁－柱理論模型（圖11）。若內(nèi)核的初始幾何缺陷為正弦單波分布，在軸力P1作用下內(nèi)核在跨中處與外圍約束構(gòu)件接觸，對外圍約束構(gòu)件施加側(cè)向擠壓力F1。對于一字形內(nèi)核，根據(jù)平衡法可推導(dǎo)得到F1的近似值，即

圖11 梁－柱理論模型Fig.11 Beam－column Theoretical Model

其最不利情況可按下式計算

式中：Lw為內(nèi)核形成多波形變形時的半波長；EtIc為內(nèi)核繞弱軸的抗彎剛度；Py為內(nèi)核的屈服軸力。

實際支撐在軸壓力P作用下內(nèi)核發(fā)生多波屈曲，變形模式復(fù)雜且受初始幾何缺陷影響顯著，內(nèi)核對外圍約束構(gòu)件側(cè)向力F的分布與大小難以精確預(yù)測，但利用式（3）所得到的側(cè)向擠壓力F1可偏保守地估算側(cè)向力F。

文獻［8］中考慮了內(nèi)核非彈性屈曲以及循環(huán)加載對側(cè)向擠壓力的影響。假定內(nèi)核形成均勻的多波屈曲，根據(jù)Shanley理論，推導(dǎo)得到考慮材料非彈性屈曲后內(nèi)核對外圍側(cè)向擠壓力的合力F為

有限元計算結(jié)果表明，隨著加載圈數(shù)的增多，內(nèi)核波峰處與外圍約束構(gòu)件的接觸面積逐漸增大（圖12），外圍受到的擠壓力也逐漸增大，考慮循環(huán)加載后的修正公式為

式中：α（n）為循環(huán)n圈對應(yīng)的修正系數(shù)，與加載幅值有關(guān)，但具體取值仍有待進一步研究。

圖12 內(nèi)核與外圍接觸區(qū)域塑性擴展示意Fig.12 Sketch of Bucked Shape in Presence of Flatting of Core at Contact Zones

2.1.3 十字形內(nèi)核的高階扭轉(zhuǎn)變形

對于十字形內(nèi)核的防屈曲支撐，不僅會發(fā)生上述的整體單波形彎曲和整體多波形彎曲，如果內(nèi)核板件寬厚比較大，還會發(fā)生高階扭轉(zhuǎn)變形，如圖13所示，其中，bc1，tc分別外伸板件的寬度和厚度。這種扭轉(zhuǎn)變形會對外圍約束構(gòu)件施加側(cè)向集中擠壓力FT，該擠壓力作用在十字形截面兩側(cè)的外伸板件邊緣處，且呈跳躍式分布。

圖13 十字形內(nèi)核構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)變形Fig.13 Torsional Deformation of Cross－shaped Inner Core Component

十字形內(nèi)核構(gòu)件扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生的側(cè)向力作用機理復(fù)雜，難以給出明確的計算方法，因此可通過限制內(nèi)核的板件寬厚比避免扭轉(zhuǎn)變形發(fā)生。參考《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）［12］中關(guān)于雙軸對稱十字形截面構(gòu)件扭轉(zhuǎn)屈曲的規(guī)定，當十字形內(nèi)核的外伸板件寬厚比滿足式（7）時，內(nèi)核與外圍約束構(gòu)件之間的相互側(cè)向作用力可僅考慮整體單波形變形與整體多波形變形的影響。規(guī)范中寬厚比的要求為

式中：fy為內(nèi)核構(gòu)件的屈服強度。

2.2 外圍約束構(gòu)件剛度的確定

2.2.1 鋼管混凝土約束型防屈曲支撐

在鋼管混凝土約束型防屈曲支撐中，鋼管混凝土作為一個純彎構(gòu)件，應(yīng)考慮混凝土開裂造成的外圍約束構(gòu)件抗彎剛度的折減。目前，對鋼管混凝土抗彎剛度的計算有多種方法，所得結(jié)果存在較大的差異［13］。

日本規(guī)范AIJ 1997［14］中規(guī)定抗彎剛度EI為

式中：Es，Ec分別為鋼管和混凝土的彈性模量；Is，Ic分別為鋼管和混凝土的截面慣性矩。

英國規(guī)范BS 5400：2005［15］中規(guī)定鋼管混凝土抗彎剛度K為

歐洲規(guī)范ENV 1994 1－1：2004［16］中規(guī)定

美國規(guī)范 AISC LRFD：2005［17］中規(guī)定

式中：C0為系數(shù)，C0＝0.6＋2α≤0.9，α為鋼管截面面積As與鋼管混凝土總截面面積Asc之比。

《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（DBJ 13－51—2003）［18］中規(guī)定

式中：a為與鋼管截面形狀有關(guān)的系數(shù)，對于方形、矩形鋼管混凝土，a取0.6，考慮到圓鋼管對核心混凝土的約束效果更好，對抗彎剛度的折減可略小，系數(shù)a取0.8。

2.2.2 裝配式防屈曲支撐

整體式防屈曲支撐外圍構(gòu)件的約束剛度較為明確，但裝配式防屈曲支撐的外圍約束構(gòu)件僅依靠有限數(shù)目的螺栓連接，因此其約束剛度的計算比整體式外圍約束構(gòu)件更為復(fù)雜。

郭彥林等［19］針對如圖5（d）所示的四角鋼約束型裝配式防屈曲支撐，提出了如圖14所示的懸臂空腹桁架簡化模型，其中，F(xiàn)e為端部承受的集中力，EI1，A1分別為單個角鋼繞與其板件平行的主軸的抗彎剛度和截面面積，EI2為角鋼間的連系剛度，h為上組角鋼與下組角鋼各自形心軸之間的距離。采用力法計算外圍約束構(gòu)件在側(cè)向擠壓力作用下的變形，進而得到其約束剛度。

2.3 防屈曲支撐的整體設(shè)計方法

2.3.1 強度要求

Takahashi等［20］針對鋼筋混凝土約束型防屈曲支撐，提出了外圍約束構(gòu)件的設(shè)計應(yīng)保證構(gòu)件的軸壓彈性屈曲荷載Pcr不小于內(nèi)核的屈服軸力Py，即

圖14 外圍約束構(gòu)件的簡化桁架模型Fig.14 Simplified Truss Model for Outer Restraining Component

式中：k為鋼筋混凝土考慮開裂后的剛度折減系數(shù)。

考慮到內(nèi)核屈服后其剛度折減很多，式（13）中Pcr的計算偏保守地忽略了內(nèi)核的剛度貢獻。

Fujimoto等［21］將防屈曲支撐整體彈性屈曲荷載Pcr與內(nèi)核的全截面屈服軸力Py之比定義為“約束比”，根據(jù)支撐整體失穩(wěn)前外圍約束構(gòu)件不發(fā)生邊緣屈服的條件，并考慮內(nèi)核初始幾何缺陷的影響，推導(dǎo)出約束比ζ的限值，即

式中：E2為外圍約束構(gòu)件材料的彈性模量；fy2為外圍約束構(gòu)件的屈服應(yīng)力。

針對鋼管混凝土約束型防屈曲支撐的數(shù)值計算結(jié)果，建議實際設(shè)計中約束比ζ大于1.5。

文獻［3］中假定內(nèi)核發(fā)生多波屈曲后，對外圍的側(cè)向擠壓力沿構(gòu)件長度方向均勻分布，推導(dǎo)出構(gòu)件整體屈曲時對應(yīng)的最大軸壓力Pmax，并定義構(gòu)件安全系數(shù)vF為最大軸壓力Pmax與內(nèi)核屈服軸力Py之比，即

式中：PE2為外圍約束構(gòu)件的彈性屈曲荷載；My2為外圍約束構(gòu)件的屈服彎矩。

試驗結(jié)果表明，當構(gòu)件安全系數(shù)vF達到3時，防屈曲支撐的延性比可在20以上。

文獻［10］中根據(jù)如圖9所示的內(nèi)核與外圍約束構(gòu)件相互作用，推導(dǎo)出當荷載達到內(nèi)核屈服軸力Py時，外圍約束構(gòu)件跨中最大彎矩Mmax為

根據(jù)外圍約束構(gòu)件邊緣纖維不發(fā)生屈服的條件，可得到約束比ζ滿足

式中：W2為外圍約束構(gòu)件的截面模量。

實際支撐中，內(nèi)核與外圍約束構(gòu)件之間一般預(yù)留一定的間隙，設(shè)單側(cè)間隙大小為g，若考慮間隙對支撐整體受力性能的影響，則式（17）中應(yīng)用v0＋g代替v0。

需要注意的是，式（17）中沒有考慮內(nèi)核鋼材屈服強化所導(dǎo)致的荷載增加，也沒有考慮裝配式防屈曲支撐的外圍約束構(gòu)件在螺栓附近的應(yīng)力集中現(xiàn)象。考慮鋼材屈服后強化，內(nèi)核的受壓極限承載力Pu可以表示為［22－23］

式中：Ry為鋼材實際屈服強度與屈服強度標準值之比；ω為應(yīng)變強化調(diào)整系數(shù)，反映了鋼材屈服后的強化程度；β為抗壓強度調(diào)整系數(shù)，即防屈曲支撐受壓承載力與受拉承載力之比，是一個大于1的系數(shù)。

拉壓不對稱的原因主要有［24］：支撐受壓時內(nèi)核與外圍約束構(gòu)件之間相互作用復(fù)雜，二者之間可能存在摩擦，內(nèi)核受壓膨脹而導(dǎo)致截面增大，并可能受到外圍構(gòu)件約束而產(chǎn)生三軸應(yīng)力，以上各參數(shù)可通過試驗測得［25］。另一方面，引入修正系數(shù)η來考慮外圍螺栓局部應(yīng)力集中可能引發(fā)的穩(wěn)定極限承載力降低，η的取值與截面類型、螺栓布置方式等因素有關(guān)。因此，通過考慮鋼材屈服后強化和螺栓集中力作用等進行修正，得到約束比ζ的限值為

文獻［6］中針對一字形內(nèi)核裝配式防屈曲支撐的試驗和有限元研究表明，當防屈曲支撐構(gòu)件的約束比ζ大于2時，由于內(nèi)核屈服后強化，防屈曲支撐可以承受1.4～1.5倍的內(nèi)核屈服軸力，此時支撐仍未發(fā)生整體失穩(wěn)。

綜上所述，內(nèi)核構(gòu)件截面確定后，外圍約束構(gòu)件的設(shè)計可歸結(jié)為一個重要參數(shù)即約束比ζ的確定，約束比ζ的取值應(yīng)保證支撐的整體失穩(wěn)荷載不小于內(nèi)核的屈服軸力。該方法使用簡便，目前已被很多學(xué)者采用。

2.3.2 受壓延性與累積塑性變形能力

防屈曲支撐在地震下承受反復(fù)荷載作用，內(nèi)核屈服后滯回消耗地震能量，因此防屈曲支撐的延性應(yīng)滿足一定要求。定義受壓延性系數(shù)峰值μmax和累積塑性變形能力系數(shù)μc分別為

式中：Δmax為支撐最大軸向位移；Δby為支撐屈服軸向位移；Δp為支撐塑性軸向位移。

μmax反映了支撐在破壞前的最大受壓變形能力，而μc反映了破壞前支撐往復(fù)累積塑性變形的能力。AISC 341－05中規(guī)定防屈曲支撐的累積塑性變形能力系數(shù)應(yīng)滿足μc≥200，而FEMA 450［26］中規(guī)定μc≥140。

為使防屈曲支撐的累積塑性變形能力達到設(shè)計要求，保證地震反復(fù)荷載作用下內(nèi)核不提前發(fā)生斷裂破壞，防屈曲支撐的內(nèi)核應(yīng)選用延性較好的低屈服點鋼材，同時外圍約束構(gòu)件應(yīng)具備足夠的剛度。Iwata等［27］針對鋼管混凝土約束型防屈曲支撐的試驗結(jié)果表明，累積塑性變形能力系數(shù)μc＝75ζ，由此可得，防屈曲支撐應(yīng)滿足ζ≥2.67（AISC 341－05）或ζ≥1.87（FEMA 450）。

3 螺栓連接的設(shè)計

與外圍整體式防屈曲支撐不同，裝配式防屈曲支撐的多個外圍約束單元通過螺栓連接組成外圍約束構(gòu)件，螺栓的“捆綁作用”保證外圍約束構(gòu)件整體協(xié)同工作并為內(nèi)核提供必要約束。

“捆綁作用”分為2個部分：一是使各外圍約束單元作為整體共同工作，滿足平截面假定，抑制約束單元之間的縱向相互錯動，此時螺栓承擔(dān)沿構(gòu)件長度方向的剪力作用；二是將內(nèi)核對外圍部分的作用力在各外圍約束單元之間進行分配和傳遞，保證各約束單元的側(cè)向變形協(xié)調(diào)，此時螺栓承擔(dān)拉力作用。

因此，螺栓連接是裝配式防屈曲支撐構(gòu)件特有的重要設(shè)計內(nèi)容，主要包括：螺栓強度的驗算和螺栓間距的控制。

3.1 螺栓強度的驗算

文獻［6］中針對一字形板內(nèi)核裝配式防屈曲支撐，假定外圍約束構(gòu)件為剛性，認為所有螺栓拉力之和等于內(nèi)核對外圍約束構(gòu)件的擠壓力之和，局部最大擠壓力F使外圍約束構(gòu)件形成塑性鉸，即

式中：Mp為外圍約束構(gòu)件的塑性鉸彎矩。

該方法認為螺栓僅受拉力作用，但實際上支撐發(fā)生整體彎曲時，螺栓還承擔(dān)不同外圍約束單元之間縱向錯動引起的剪力。圖15為內(nèi)核構(gòu)件的高階多波屈曲。

文獻［7］，［8］中針對如圖7所示的雙槽鋼約束型裝配式防屈曲支撐，通過試驗實際測量了支撐工作過程中螺栓的受力情況，并建立了簡化的有限元平面模型。試驗結(jié)果表明：在不同加載圈數(shù)，螺栓拉力變化很大且對屈曲半波數(shù)非常敏感；內(nèi)核與外圍之間的間隙尺寸對螺栓拉力也有顯著影響。有限元計算所得的軸向荷載－位移曲線與試驗曲線吻合良好；螺栓受力與試驗數(shù)據(jù)變化趨勢吻合，但具體數(shù)值存在一定偏差；屈曲半波數(shù)變化時，螺栓拉力會產(chǎn)生突變?？梢姡捎谇氩〝?shù)受構(gòu)件缺陷、摩擦等因素影響較大，精確的螺栓拉力值難以得到。但根據(jù)式（6）求得的內(nèi)核對外圍側(cè)向的擠壓力，并考慮內(nèi)核與外圍之間摩擦力的影響，得到的螺栓拉力估計值可以滿足工程的安全要求。

文獻［4］中針對如圖5（b）所示的四槽鋼約束型防屈曲支撐，研究了螺栓對外圍約束構(gòu)件的“捆綁作用”，螺栓承擔(dān)的最大剪力［圖16（a）］位于構(gòu)件的兩端，而最大拉力［圖16（b）］位于構(gòu)件的跨中和兩端。對于防屈曲支撐繞強軸彎曲的情況，螺栓剪力可由截面彎矩變化的不平衡正應(yīng)力求得，內(nèi)核屈服時的端部螺栓最大剪力FxQ1，end為

圖15 內(nèi)核構(gòu)件的高階多波屈曲Fig.15 High－mode Multi－wave Buckling of Inner Core Component

式中：Sud為上槽鋼或下槽鋼對總截面形心軸的靜矩；Pcr，2為外圍構(gòu)件的彈性屈曲荷載；s為螺栓間距；Ix為外圍部分繞強軸的慣性矩。

圖16 繞強軸彎曲時的螺栓強度驗算Fig.16 Strength Verifications of Bolts Around Strong Axis Bending

3.2 螺栓間距的控制

在裝配式防屈曲支撐中，螺栓除了滿足強度要求之外，其數(shù)目及間距也必須滿足一定要求。如果螺栓間距太大，螺栓間的單個約束單元可能承擔(dān)較大的內(nèi)核多波屈曲時的側(cè)向擠壓力，在外荷載達到內(nèi)核屈服軸力Py之前發(fā)生局部彎曲變形；如果螺栓間距太小，可能給施工造成困難。

螺栓的最小間距可以按照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）中的構(gòu)造要求，保證施工的順利進行和結(jié)構(gòu)的安全工作。

文獻［4］中針對如圖5（b）所示的四槽鋼約束型防屈曲支撐，定義螺栓間的約束比ζs為螺栓間單個槽鋼的彈性屈曲荷載Pcr，s與內(nèi)核屈服軸力Py之比，參考整體約束比的計算方法，得到避免螺栓間局部彎曲失穩(wěn)的螺栓最大間距為

式中：Ws為單個約束單元對自身形心軸的抵抗矩；v0，s0取螺栓間距的1／1 000。

4 防屈曲支撐端部節(jié)點

在工程應(yīng)用中，防屈曲支撐的端部可以通過銷軸與主體結(jié)構(gòu)相連，形成鉸接節(jié)點，也可以通過高強度螺栓或焊接與主體結(jié)構(gòu)相連，形成剛接節(jié)點，如圖17所示。

圖17 防屈曲支撐的節(jié)點形式Fig.17 Connection Types for BRB

在防屈曲支撐中，由于內(nèi)核壓縮后要縮短，內(nèi)核總是長于外圍約束構(gòu)件，內(nèi)核外伸段由于缺少外圍構(gòu)件的側(cè)向約束，自身穩(wěn)定性能較差。因此，在設(shè)計中對內(nèi)核外伸段的承載力應(yīng)予以關(guān)注。另一方面，內(nèi)核外伸段受力行為對防屈曲支撐整體受力性能也有影響，如外伸段轉(zhuǎn)動變形可能導(dǎo)致支撐端部承受附加彎矩，但目前已有的防屈曲支撐整體穩(wěn)定設(shè)計方法僅考慮內(nèi)核與外圍約束構(gòu)件之間的相互作用，沒有考慮端部轉(zhuǎn)動的影響。此外，主體框架一般通過節(jié)點板與防屈曲支撐連接，節(jié)點板的設(shè)計應(yīng)保證足夠的強度和穩(wěn)定性，以避免提前破壞。

4.1 內(nèi)核外伸段的穩(wěn)定性能

Narihara等［28］進行了兩端鉸接的十字形內(nèi)核四鋼管約束型防屈曲支撐試驗。試驗結(jié)果表明，內(nèi)核外伸過渡段截面面積擴大到屈服段的1.36倍時，仍會發(fā)生平面內(nèi)壓彎屈曲破壞。

Ju等［29］進行了H型鋼內(nèi)核及外圍方鋼管約束型防屈曲支撐的擬靜力試驗，采用單向鉸支座。試驗結(jié)果表明，當內(nèi)核外伸段較長時，端部轉(zhuǎn)動后產(chǎn)生加載偏心距，使內(nèi)核外伸段的受力狀態(tài)由受壓為主轉(zhuǎn)變?yōu)閴簭潖?fù)合受力，支撐端部發(fā)生繞弱軸的局部壓彎破壞。對于試驗采用的100mm×100mm×6mm×8mm的H型內(nèi)核，當內(nèi)核外伸段長度超過200mm時應(yīng)該采取加強措施，如在內(nèi)核外伸段的翼緣上焊接加強鋼板（圖18），增大內(nèi)核外伸段的翼緣寬度。

圖18 內(nèi)核外伸段的加強措施Fig.18 Welding of Cover Plate for Reinforcement

趙俊賢等［30］對一種全角鋼防屈曲支撐進行了試驗研究。當防屈曲支撐兩端固接時，耗能發(fā)展最為充分；當兩端鉸接時，由于內(nèi)核外伸段提前發(fā)生局部壓彎破壞，耗能能力不能充分發(fā)揮；在端部設(shè)置轉(zhuǎn)動約束構(gòu)件能有效限制端部轉(zhuǎn)角，避免內(nèi)核外伸段發(fā)生局部壓彎破壞。試驗結(jié)果表明，當支撐兩端鉸接且無轉(zhuǎn)動約束構(gòu)件時，內(nèi)核外伸段等效截面面積設(shè)計為屈服段截面面積的2倍左右，仍不能保證內(nèi)核外伸段的安全。

對于一字形和十字形的內(nèi)核，連接段一般為局部加強的十字形截面短柱，其扭轉(zhuǎn)屈曲荷載一般小于其彎曲屈曲荷載，因此更易發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲。Timoshenko等［31］推導(dǎo)出了十字形柱彈性扭轉(zhuǎn)屈曲荷載 的 經(jīng) 典 解，在 這 之 后 Stowell［32］，Bleich［33］，Makris［34］研究了十字形柱彈塑性扭轉(zhuǎn)屈曲荷載。Black等［35］針對十字形內(nèi)核防屈曲支撐的試驗表明：文獻［34］中采用塑性增量理論推導(dǎo)的彈塑性扭轉(zhuǎn)屈曲荷載σcr［式（25）］與試驗結(jié)果更為吻合。文獻［35］的試驗中構(gòu)件內(nèi)核外伸段的寬厚比為5，外伸段未發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞。

式中：l，b，t分別為內(nèi)核十字形截面單個板件的長度、寬度和厚度；σy為內(nèi)核的屈服應(yīng)力。

4.2 內(nèi)核外伸段對BRB整體性能的影響

Tsai等［36－37］在中國臺灣國立地震工程研究中心進行了三層三跨的足尺寸CFT／BRB框架擬動力試驗。試驗結(jié)果表明，框架中的防屈曲支撐累計塑性變形能力小于單獨承力的防屈曲支撐，可能歸咎于剛性連接導(dǎo)致的附加彎矩。螺栓連接方式會使支撐端部節(jié)點跟隨框架梁柱節(jié)點發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動，試驗中對轉(zhuǎn)動量進行測量并給出了轉(zhuǎn)角預(yù)測公式。

Usami等［38］針對兩端鉸接的H型內(nèi)核方鋼管約束型防屈曲支撐，采用變剛度的梁模型（圖19），利用內(nèi)核與外圍約束構(gòu)件在交界處的變形協(xié)調(diào)條件，推導(dǎo)出了交界處的彎矩計算公式。

圖19 變剛度的梁模型Fig.19 Variable Stiffness Beam Model

Zhao等［39］通過試驗研究了端部轉(zhuǎn)動對兩端鉸接全角鋼型防屈曲支撐性能的影響。試驗結(jié)果表明：①防屈曲支撐存在C型（2個端部反向轉(zhuǎn)動）和S型（2個端部同向轉(zhuǎn)動）2種轉(zhuǎn)動模式，如圖20（a）所示，其中，eu，eb分別為兩端軸力作用偏心距，δ為內(nèi)核軸向變形，θu，θb分別為兩端轉(zhuǎn)角，Lo，Lpu，Lpb，Lcb，Lcu，Ly均為長度，實際發(fā)生何種轉(zhuǎn)動模式與初始幾何缺陷分布有關(guān)，文獻［37］進行的框架試驗中也觀察到這2種轉(zhuǎn)動模式；②內(nèi)核屈服前支撐端部轉(zhuǎn)角較小，內(nèi)核屈服后轉(zhuǎn)角明顯增大，且C型轉(zhuǎn)動模式的轉(zhuǎn)角明顯大于S型，由于端部轉(zhuǎn)動將產(chǎn)生附加彎矩，C型轉(zhuǎn)動模式對防屈曲支撐的整體穩(wěn)定以及端部連接強度更為不利。

考慮端部轉(zhuǎn)動的影響，兩端鉸接的防屈曲支撐約束比為1.5時，仍會發(fā)生整體彎曲失穩(wěn)。假定外圍約束構(gòu)件和連接段為剛性材料，并忽略內(nèi)核外伸段的自身彎曲變形，可以建立塑性鉸破壞模型［圖20（b）］，其中，θr，θp分別為剛體和塑性變形引起的轉(zhuǎn)角。根據(jù)幾何關(guān)系推導(dǎo)得到支撐端部的附加彎矩Mup，Mlow分別為

如果防屈曲支撐與框架通過鉸接節(jié)點相連，內(nèi)核塑性鉸的出現(xiàn)使支撐形成機構(gòu)，無法繼續(xù)承擔(dān)荷載，因此在防屈曲支撐兩端一般對內(nèi)核構(gòu)件進行外擴處理形成加強連接段。為避免內(nèi)核外伸段形成塑性鉸而破壞，建議在外圍約束構(gòu)件內(nèi)部即完成內(nèi)核構(gòu)件的加強處理，在形成加強連接段后再伸出外圍約束構(gòu)件。

圖20 防屈曲支撐端部的轉(zhuǎn)動模式Fig.20 Rotation Modes for BRB Ends

4.3 防屈曲支撐與主體框架的連接構(gòu)造

目前，各國學(xué)者已經(jīng)進行了一些防屈曲支撐框架試驗，其中防屈曲支撐與主體框架的連接構(gòu)造是這些研究的重點之一，如節(jié)點板的面外穩(wěn)定性、螺栓連接疲勞性能等。

文獻［37］中進行了足尺寸CFT／BRB框架擬動力試驗，對防屈曲支撐端部節(jié)點的性能進行了研究。試驗結(jié)果表明，在節(jié)點板周圍自由邊上增設(shè)加勁肋可有效增強其面外穩(wěn)定性。對于不設(shè)置加勁肋的節(jié)點板，其穩(wěn)定性計算簡圖如圖21（a）所示，彈性屈曲荷載Pcr為

式中：be，Lc均為加勁肋的尺寸參數(shù)，Lc＝max（L1，L2，L3），L1，L2，L3均為長度（圖21）；r為最不利截面的回轉(zhuǎn)半徑；K′為有效長度系數(shù)。

對于防屈曲支撐框架，由于防屈曲支撐端部無約束段剛度弱于支撐中部，邊界約束條件應(yīng)等效為一個鉸和一段彈簧［圖21（b）］，有效長度系數(shù)K′取2.0時［圖21（c）］的屈曲荷載計算值與試驗值吻合良好。對于普通鋼支撐框架［40］，有效長度系數(shù)K′可取0.65［圖21（d）］。

圖21 防屈曲支撐框架節(jié)點板的穩(wěn)定性Fig.21 Stability of Gusset Plate in BRB Frame

Fahnestock等［41－42］對4層鋼管混凝土約束防屈曲支撐框架進行了足尺寸試驗，框架與防屈曲支撐采用鉸接節(jié)點連接（圖22）。試驗結(jié)果表明，梁梁拼接節(jié)點無論采用螺栓拼接還是連續(xù)焊接，防屈曲支撐框架均表現(xiàn)出良好的性能，層間位移角可在0.03以上，梁翼緣發(fā)生屈服之前節(jié)點區(qū)未出現(xiàn)明顯的面外變形。該節(jié)點的良好性能來源于以下2個方面：①防屈曲支撐端部銷軸盡量靠近梁柱節(jié)點，從而減小了節(jié)點板尺寸，提高了寬厚比，試驗節(jié)點板的自由邊寬厚比為7～10；②防屈曲支撐端部設(shè)置套管，限制了內(nèi)核外伸段的面外變形。

圖22 防屈曲支撐框架的鉸接節(jié)點Fig.22 Hinged Node of BRB Frame

雖然鉸接節(jié)點使防屈曲支撐的受力狀態(tài)更接近理想軸壓狀態(tài)，但目前剛接節(jié)點的應(yīng)用范圍更廣。因為相比于鉸接邊界條件，剛接邊界約束能有效防止內(nèi)核外伸段發(fā)生過大的側(cè)向變形而導(dǎo)致的破壞，兩端剛接防屈曲支撐表現(xiàn)出更佳的受力性能，即使是在實際框架結(jié)構(gòu)中支撐兩端出現(xiàn)轉(zhuǎn)角變形時亦然。另外，鉸接節(jié)點銷軸連接施工時的間隙難以消除，防屈曲支撐承受反復(fù)拉壓作用時不可避免地出現(xiàn)空程滑動。

針對防屈曲框架試驗中容易出現(xiàn)的節(jié)點板面外屈曲以及反復(fù)荷載作用下節(jié)點板周圍焊縫撕裂等問題，Berman等對防屈曲支撐框架的一種改進節(jié)點進行了試驗研究。這種節(jié)點的改進之處在于，節(jié)點板僅與梁相連而不與柱子相連（圖23），梁柱剛接連接，這種構(gòu)造還可以減少框架傳遞給防屈曲支撐的面內(nèi)彎矩。試驗結(jié)果表明，當層間位移角達到0.03時，節(jié)點未發(fā)生破壞，該新型節(jié)點可替代傳統(tǒng)節(jié)點用于加固改造工程。

圖23 防屈曲支撐框架的一種改進節(jié)點Fig.23 An Improved Node of BRB Frame

文獻［23］中進行了V形防屈曲支撐框架的疲勞試驗，框架中采用雙鋼板雙鋼管的防屈曲支撐。試驗結(jié)果表明，將螺栓容許應(yīng)力提高至1.7倍的設(shè)計方法合理可靠，連接部分不發(fā)生滑動。

5 結(jié)語

（1）與傳統(tǒng)整體式防屈曲支撐類似，一字形內(nèi)核裝配式防屈曲支撐中內(nèi)核對外圍約束構(gòu)件的側(cè)向擠壓力由內(nèi)核整體單波彎曲變形和整體多波變形引起；對于十字形內(nèi)核的防屈曲支撐，內(nèi)核高階扭轉(zhuǎn)變形也會使外圍約束構(gòu)件受到側(cè)向擠壓力，通過限制內(nèi)核板件寬厚比可避免截面扭轉(zhuǎn)變形發(fā)生。由于外圍約束構(gòu)件僅靠有限個螺栓連接，內(nèi)核與外圍約束構(gòu)件的擠壓作用更為復(fù)雜，且外圍構(gòu)件約束剛度應(yīng)在同類整體式約束剛度的基礎(chǔ)上進行折減。

（2）螺栓應(yīng)具有足夠的強度和合理的間距，保證外圍約束構(gòu)件作為整體工作，為內(nèi)核提供有效約束，同時避免單個約束單元在螺栓間的自由段發(fā)生局部彎曲破壞。

（3）在防屈曲支撐框架中，支撐兩端的轉(zhuǎn)動使防屈曲支撐承受附加彎矩，在設(shè)計中應(yīng)考慮這一不利影響。此外，防屈曲支撐與框架連接節(jié)點構(gòu)造也是設(shè)計的重點，應(yīng)保證內(nèi)核外伸段以及支撐與框架連接的節(jié)點板具有足夠的承載能力。

［1］TSAI K C，LIN S L.Study of All Metal and Detachable Buckling Restrained Braces［R］.Taipei：National Taiwan University，2003.

［2］TREMBLAY R，BOLDUC P，NEVILLE R，et al.Seismic Testing and Performance of Buckling－restrained Bracing Systems［J］.Canadian Journal of Civil Engineering，2006，33（2）：183－198.

［3］USAMI T，GE H B，KASAI A.Overall Buckling Prevention Condition of Buckling Restrained Braces as a Structural Control Damper［C］／／WCEE.Proceedings of the 14th World Conference on Earthquake Engineering.Beijing：WCEE，2008：1－8.

［4］郭彥林，江磊鑫.型鋼組合裝配式防屈曲支撐性能及設(shè)計方法研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2010，40（1）：30－37.

GUO Yan－lin，JIANG Lei－xin.Behavior and Application of Buckling－restrained Braces Assembled with Section Steels［J］.Building Structure，2010，40（1）：30－37.

［5］郭彥林，江磊鑫.雙矩管帶肋約束型裝配式防屈曲支撐的設(shè)計方法［J］.建筑科學(xué)與工程學(xué)報，2010，27（2）：67－74，82.

GUO Yan－lin，JIANG Lei－xin.Design Method of Buckling－restrained Braces Assembled with Dual Ribbed Rectangular Hollow［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2010，27（2）：67－74，82.

［6］CHOU C C，CHEN S Y.Subassemblage Tests and Finite Element Analyses of Sandwiched Buckling Restrained Braces［J］.Engineering Structures，2010，32（8）：2108－2121.

［7］GENNA F，GELFI P.Analysis of the Lateral Thrust in Bolted Steel Buckling－restrained BracesⅠ：Experimental and Numerical Results［J］.Journal of Structural Engineering，2012，138（10）：1231－1243.

［8］GENNA F，GELFI P.Analysis of the Lateral Thrust in Bolted Steel Buckling－restrained Braces Ⅱ：Engineering Analytical Estimates［J］.Journal of Structural Engineering，2012，138（10）：1244－1254.

［9］USAMI T，WANG C L，F(xiàn)UNAYAMA J.Developing High－performance Aluminum Alloy Buckling Restrained Braces Based on Series of Low－cycle Fatigue Tests［J］.Earthquake Engineering ＆ Structural Dynamics，2012，41（4）：643－661.

［10］江磊鑫.裝配式防屈曲耗能支撐構(gòu)件設(shè)計方法研究［D］.北京：清華大學(xué)，2010.

JIANG Lei－xin.Research on the Design Methods of Assembled Buckling－restrained Braces［D］.Beijing：Tsinghua University，2010.

［11］WANG X，GUO Y，TIAN G，et al.A Design Method for a New Type of Assembled Steel Buckling－restrained Braces［C］／／CHAN S L，SHU G P.Proceeding of Seventh International Conference on Advances in Steel Structures.Nanjing：Southeast University Press，2012：1042－1051.

［12］GB 50017—2003，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.GB 50017—2003，Code for Design of Steel Structures［S］.

［13］韓林海，楊有福.現(xiàn)代鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2007.

HAN Lin－h(huán)ai，YANG You－fu.Modern Structure Technique of Concrete－filled Steel Tube［M］.Beijing：China Architecture ＆Building Press，2007.

［14］AIJ 1997，Recommendations for Design and Construction of Concrete Filled Steel Tubular Structures［S］.

［15］BS 5400：2005，Steel，Concrete and Composite Bridges，Part 5：Code of Practice for Design of Composite Bridges［S］.

［16］ENV 1994 1－1：2004，Eurocode 4：Design of Composite Steel and Concrete Structures.Part 1.1：General Rules and Rules for Buildings［S］.

［17］AISC LRFD：2005，Load and Resistance Factor Design Specification for Structural Steel Building［S］.

［18］DBJ 13－51—2003，鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.DBJ 13－51—2003，Technical Specification for Concrete－filled Steel Tubular Structures［S］.

［19］郭彥林，王小安.一種四角鋼組合約束型防屈曲支撐的外圍約束機理及剛度取值研究［J］.土木工程學(xué)報，2012，45（11）：79－87.

GUO Yan－lin，WANG Xiao－an.Study on Restraint Stiffness of a Four－angle Assembled Steel Bucklingrestrained Brace［J］.China Civil Engineering Journal，2012，45（11）：79－87.

［20］TAKAHASHI S，MOCHIZUKI N.Experimental Study on Buckling of Unbonded Braces Under Axial Compressive Force：Part 1［C］／／AIJ.Summaries of Technical Papers of Annual Meeting 1997.Tokyo：AIJ，1979：1623－1626.

［21］FUJIMOTO M，WADA A，SAEKI E.A Study on the Unbonded Brace Encased in Buckling－restraining Concrete and Steel Tube［J］.Journal of Structural and Construction Engineering，1988，34B：249－258.

［22］郭彥林，王小安，江磊鑫.裝配式防屈曲支撐構(gòu)件及框架設(shè)計理論［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2010，26（6）：164－176.

GUO Yan－lin，WANG Xiao－an，JIANG Lei－xin.Design Theory of Assembled Buckling－restrained Braces and Buckling－restrained Braced Frames［J］.Structural Engineers，2010，26（6）：164－176.

［23］蔡克銓，黃彥智，翁崇興.雙管式挫屈束制（屈曲約束）支撐之耐震行為與應(yīng)用［J］.建筑鋼結(jié)構(gòu)進展，2005，7（3）：1－8.

TSAI Keh－chyuan，HWANG Yean－chih，WENG Chung－shing.Seismic Performance and Applications of Double－tube Buckling－restrained Braces［J］.Progress in Steel Building Structures，2005，7（3）：1－8.

［24］陳正誠.鋼側(cè)撐韌性斜撐構(gòu)材之行為與應(yīng)用（Ⅰ）［J］.建筑鋼結(jié)構(gòu)進展，2005，7（5）：26－32.

CHEN Cheng－cheng.Behavior and Application of Buckling Inhibited Braces with Steel Lateral Support Elements（Ⅰ）［J］.Progress in Steel Building Structures，2005，7（5）：26－32.

［25］AISC 341－05，Seismic Provisions for Structural Steel Buildings［S］.

［26］FEMA 450，Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and Other Structures［S］.

［27］IWATA M，MURAI M.Buckling－restrained Brace Using Steel Mortar Planks：Performance Evaluation as a Hysteretic Damper［J］.Earthquake Engineering＆ Structural Dynamics，2006，35（14）：1807－1826.

［28］NARIHARA H，TSUJITA O，KOETEKA Y.The Experimental Study on Buckling Restrained Braces：Part 1［C］／／AIJ.Summaries of Technical Papers of Annual Meeting 2000.Tokyo：AIJ，2000：911－914.

［29］JU Y K，KIM M H，KIM J，et al.Component Tests of Buckling－restrained Braces with Unconstrained Length［J］.Engineering Structures，2009，31（2）：507－516.

［30］趙俊賢，吳 斌，歐進萍.新型全鋼防屈曲支撐的擬靜力滯回性能試驗［J］.土木工程學(xué)報，2011，44（4）：60－70.

ZHAO Jun－xian，WU Bin，OU Jin－ping.Uniaxial Quasi－static Cyclic Tests on the Hysteretic Behavior of a Novel Type of All－steel Buckling－restrained Brace［J］.China Civil Engineering Journal，2011，44（4）：60－70.

［31］TIMOSHENKO S P，GERE J M.Theory of Elastic Stability［M］.New York：McGraw－Hill，1961.

［32］STOWELL E Z.Unified Theory of Plastic Buckling of Columns and Plates［R］.Kitty Hawk：National Advisory Committee for Aeronautics，1948.

［33］BLEICH F.Buckling Strength of Metal Structures［M］.New York：McGraw－Hill，1952.

［34］MAKRIS N.Plastic Torsional Buckling of Cruciform Compression Members［J］.Journal of Engineering Mechanics，2003，129（6）：689－696.

［35］BLACK C J，MAKRIS N，AIKEN L D.Component Testing，Seismic Evaluation and Characterization of Buckling－restrained Braces［J］.Journal of Structural Engineering，2004，130（6）：880－894.

［36］TSAI K C，HSIAO P C，WANG K J，et al.Pseudo－Dynamic Tests of a Full－scale CFT／BRB Frame—PartⅠ：Specimen Design，Experiment and Analysis［J］.Earthquake Engineering ＆ Structural Dynamics，2008，37（7）：1081－1098.

［37］TSAI K C，HSIAO P C.Pseudo－dynamic Tests of a Full－scale CFT／BRB Frame—Part Ⅱ：Seismic Performance of Buckling－restrained Braces and Connections［J］.Earthquake Engineering ＆ Structural Dynamics，2008，37（7）：1099－1115.

［38］USAMI T，KANEKO H.Strength of H－shaped Brace Constrained Flexural Buckling Having Unconstrained Area at Both Ends—Both Ends Simply Supported［J］.Journal of Structural and Construction Engineering，2001（542）：171－177.

［39］ZHAO J X，WU B，OU J P.A Novel Type of Angle Steel Buckling－restrained Brace：Cyclic Behavior and Failure Mechanism［J］.Earthquake Engineering ＆Structural Dynamics，2011，40（10）：1083－1102.

［40］THORNTON W A.Bracing Connections for Heavy Construction［J］.AISC Engineering Journal，1984，21（3）：139－148.

［41］FAHNESTOCK L A，RICHARD S，RICLES J M.Seismic Response and Performance of Buckling－restrained Braced Frames［J］.Journal of Structural Engineering，2007，133（9）：1195－1204.

［42］FAHNESTOCK L A，RICLES J M，RICHARD S.Experimental Evaluation of a Large－scale Buckling－restrained Braced Frame［J］.Journal of Structural Engineering，2007，133（9）：1205－1214.