侯迪波，陳 玥，趙海峰，黃平捷，張光新

(浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程系工業(yè)控制技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州310027)

0 引言

隨著工業(yè)化和城市化的快速發(fā)展，大量污染物和廢棄物排入江、河、湖、海，給人類賴以生存的水體環(huán)境造成了嚴(yán)重的污染。為了及時發(fā)現(xiàn)和控制水體污染，提高水質(zhì)監(jiān)測系統(tǒng)的水質(zhì)異常檢測能力十分必要。

現(xiàn)有的大多數(shù)水質(zhì)監(jiān)測系統(tǒng)往往依據(jù)水質(zhì)實(shí)測值與標(biāo)準(zhǔn)值的差值進(jìn)行報警，忽略了水質(zhì)各指標(biāo)的特定變化趨勢，難以滿足及時準(zhǔn)確檢測所有水質(zhì)異常的需要。近年來，很多學(xué)者開展了水質(zhì)異常檢測方法的研究。Hall J［1］，Kroll D［2］搭建實(shí)驗(yàn)平臺研究不同污染物對水質(zhì)各參數(shù)的影響;Yang Y J［3］通過處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)減小背景數(shù)據(jù)噪聲的方法，提高對異常的檢測率。為了克服實(shí)驗(yàn)平臺環(huán)境相對簡單的缺點(diǎn)，Klise K A［4］，McKenna SA［5］采用實(shí)地在線監(jiān)測的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出了時間序列增量、線性濾波和多元最鄰近。以上3種水質(zhì)異常檢測方法包含2個步驟，首先預(yù)測當(dāng)前值，然后判斷預(yù)測的當(dāng)前值與實(shí)際測量值的差是否超過閾值來檢測是否存在異常。時間序列增量方法是基于長度為1的移動時間窗，未充分挖掘歷史數(shù)據(jù)變化趨勢。線性濾波方法通過對歷史數(shù)據(jù)的線性組合預(yù)測當(dāng)前值，更適合于線性平穩(wěn)時間序列預(yù)測。多元最鄰近方法融合不同類型的水質(zhì)指標(biāo)，通過直接對原始水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類和多維歐氏距離判斷異常，其性能受背景數(shù)據(jù)正常波動的影響較大，非平穩(wěn)波動會導(dǎo)致較高的漏報率和誤報率。

為了克服上述方法的不足，充分考慮水環(huán)境的復(fù)雜性和水質(zhì)指標(biāo)時間序列的非線性特點(diǎn)，本文提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析的水質(zhì)異常檢測算法，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做預(yù)測，利用小波分析對預(yù)測誤差進(jìn)行去噪以提高水質(zhì)異常檢測算法的性能，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 方法

鑒于水質(zhì)指標(biāo)時間序列的非線性特點(diǎn)，本文首先利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立水質(zhì)指標(biāo)預(yù)測模型，然后對預(yù)測值和真實(shí)值相比較得到的殘差時間序列進(jìn)行特定滑動窗口內(nèi)的在線小波去噪，最后通過判斷誤差有無超過閾值以確定是否存在水質(zhì)異常。

實(shí)現(xiàn)本方法的具體步驟如下:

1)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)水質(zhì)指標(biāo)預(yù)測

使用RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時間序列預(yù)測的方法是通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力來實(shí)現(xiàn)預(yù)測原點(diǎn)和預(yù)測時域之間的定量關(guān)系［6］。分析實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，水質(zhì)指標(biāo)的變化是漸變的過程，本文構(gòu)建的預(yù)測模型描述為

式中 D(t)為t時刻某水質(zhì)指標(biāo)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，n為輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，F(xiàn)為由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定的輸入—輸出映射關(guān)系。

使用Matlab對RBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行編程仿真。其實(shí)現(xiàn)步驟是:首先，按式xi=(x-xmin)/(xmax-xmin)對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理;然后，確定網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)，按照式(1)生成輸入變量、輸出變量對，分成訓(xùn)練樣本和測試樣本;使用Matlab工具箱Newrbe函數(shù)創(chuàng)建精確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尋找最優(yōu)的基函數(shù)擴(kuò)展速度spread;使用sim函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，輸出測試樣本的預(yù)測值;對輸出反歸一化處理。

2)利用小波分析實(shí)現(xiàn)一維水質(zhì)預(yù)測誤差信號去噪［7］

a.選擇合適的小波基:考慮濾波的實(shí)時性，希望所選的小波能同時具有對稱性或反對稱性、較短的支撐、正交性和較高的消失矩，故選擇db3小波。

b.分解尺度j的確定:實(shí)際小波分解尺度通常小于log2N，具體大小應(yīng)考慮信號的采樣頻率、數(shù)據(jù)窗長度N和系統(tǒng)的截止頻率，由于水質(zhì)預(yù)測序列濾波缺乏先驗(yàn)知識，故利用大多數(shù)情況所取N=64，j=4。

c.實(shí)時濾波:為了進(jìn)行實(shí)時小波分析，同時消除在線分析的滯后和避免邊界效應(yīng)的影響，引入對稱添加的滑動數(shù)據(jù)窗口法?；瑒哟翱诖笮镹，第i時刻的采樣值為xi，經(jīng)過對稱添加形成浮動窗口數(shù)據(jù)為xi-N/2+1，xi-N/2+2，…，xi-1，xi，xi，xi-1，…，xi-N/2+2，xi-N/2+1，后的數(shù)據(jù)窗用 xi-N/2+1，…，xi-1，xi，xi+1，xi+2，…，xi+N/2表示，那么，i時刻的采樣值 xi經(jīng)過濾波后的值為(xi+1+xi+2)/2。

d.閾值函數(shù)的選取:濾波結(jié)果是為了消除預(yù)測誤差噪聲，使誤差曲線更光滑，選用軟閾值函數(shù)。

e.用閾值對各尺度上得小波系數(shù)進(jìn)行濾波處理以重構(gòu)誤差序列。

3)將小波處理后誤差值與規(guī)定閾值比較，如果大于閾值，則說明水質(zhì)存在異常;否則，預(yù)測誤差在允許的范圍內(nèi)，水質(zhì)是正常的。

高檢出率和低誤報率是衡量異常檢測算法性能的主要標(biāo)準(zhǔn)，大部分異常檢測算法采用受試者工作特性(receiver operating characteristic，ROC)曲線［8］作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，曲線下面積越接近1，說明算法性能越好。ROC曲線與y=1-x的交點(diǎn)所對應(yīng)的閾值為判定水質(zhì)異常的最佳閾值。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 模擬異常

目前，很多水質(zhì)在線監(jiān)測站僅僅配備單個或少數(shù)監(jiān)測傳感器，本文針對這種監(jiān)測點(diǎn)少的情況分析單個因子異常變化，改變原來根據(jù)單因子閾值報警的現(xiàn)狀，提高異常檢出率。

選取某地表水水源水庫6 d的在線監(jiān)測的氨氮值，傳感器每15 min輸出一次監(jiān)測值，前3 d數(shù)據(jù)作為預(yù)測訓(xùn)練集，后3 d數(shù)據(jù)作為測試集。日常水質(zhì)指標(biāo)信息中包含的異常數(shù)據(jù)稀少，為驗(yàn)證算法性能，通過在實(shí)際數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上疊加某種分布來模擬突發(fā)污染事故引起水質(zhì)指標(biāo)的變化情況［9］。本文模擬的異常是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)曲線，即可用表示，如圖3所示，該類型曲線可模擬突發(fā)污染事故引起的水質(zhì)指標(biāo)變化過程，圖1中異常強(qiáng)度A為1，持續(xù)時間長度為10Δt。

圖1 模擬異常Fig 1 Simulation abnormal

對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到均值為0、方差為1的數(shù)據(jù)，然后疊加模擬的異常，最后反標(biāo)準(zhǔn)化得到包含有異常的數(shù)據(jù)集。本文分別模擬1.0，1.5，2.0，2.5強(qiáng)度的異常進(jìn)行分析，圖2為疊加強(qiáng)度1.5的異常前后對比圖，虛線部分表示異常，相對于正常的背景數(shù)據(jù)，此異常強(qiáng)度比較明顯。

2.2 水質(zhì)時間序列預(yù)測

對某地表水水源水庫6 d的在線監(jiān)測的氨氮值先不疊加異常(即背景數(shù)據(jù))單獨(dú)測試RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能。前3 d數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，輸入維數(shù)為3，徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度spread選取240時得到最優(yōu)的模型作為水質(zhì)日常變化模型，然后用該模型預(yù)測后3 d數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖3。

圖2 疊加強(qiáng)度為1.5的異常前后水質(zhì)時間序列曲線對比Fig 2 water quality time series contrast curve for superimposed strength of 1.5 abnormalities

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實(shí)際值對比曲線Fig 3 Contrast curve of the RBF neural network prediction and actual values

由圖3可知，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較好的水質(zhì)預(yù)測能力，預(yù)測曲線和實(shí)際曲線保持基本一致的變化趨勢，但與傳統(tǒng)時間序列增量方法一樣，都存在一定的滯后。時間序列增量方法首先在滑動窗口內(nèi)對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后無論是否有異常，都用前一步的實(shí)測值作為當(dāng)前的預(yù)測值，這種方法帶來的問題是，當(dāng)存在異常時，無法準(zhǔn)確預(yù)測出背景數(shù)據(jù)。然而，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法充分挖掘了水質(zhì)的歷史變化趨勢，能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測出背景數(shù)據(jù)的值，于是當(dāng)預(yù)測值與實(shí)際值差別較大時，則認(rèn)為存在異常。

2.3 誤差序列小波去噪

常規(guī)的水質(zhì)異常檢測算法是通過比較預(yù)測誤差和設(shè)定閾值，從而判斷是否發(fā)生水質(zhì)異常。由于預(yù)測誤差序列含有隨機(jī)噪聲，本文采用先對誤差序列進(jìn)行小波去噪，然后與設(shè)定閾值比較的方法實(shí)現(xiàn)水質(zhì)異常檢測。利用訓(xùn)練后的RBF模型對疊加異常強(qiáng)度為1.5的氨氮值進(jìn)行預(yù)測，再對預(yù)測誤差序列小波去噪。小波處理前后的誤差曲線如圖4所示。小波處理后，在無異常時的誤差更平穩(wěn)地接近于0，從而可以更清晰地判斷異常發(fā)生的時間點(diǎn)，減小誤報率。

2.4 水質(zhì)異常檢測

圖4 小波分析去噪前后絕對誤差Fig 4 Absolute error before and after wavelet analysis de-noising

為了驗(yàn)證異常檢測能力，本文疊加不同的異常強(qiáng)度，利用ROC曲線評估不同水質(zhì)異常檢測方法的有效性。方法一:時間序列增量預(yù)測和直接比較預(yù)測絕對誤差偏離零點(diǎn)的大小有無超過閾值;方法二:RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和直接比較預(yù)測絕對誤差偏離零點(diǎn)的大小有無超過閾值;方法三:RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和對預(yù)測的絕對誤差在滑動窗口中進(jìn)行小波分析。圖5和表1顯示了異常強(qiáng)度分別為1.0，1.5，2.0，2.5時3種方法進(jìn)行異常檢測能力。對于異常強(qiáng)度較低時，異常偏離背景數(shù)據(jù)的大小與預(yù)測誤差差別不明顯，3種方法的ROC曲線面積均低于0.75，有較低的檢測率。隨著異常強(qiáng)度的增加，ROC曲線的面積逐漸增大，即具有越來越強(qiáng)的檢測能力。由于預(yù)測精度高是異常檢測能力強(qiáng)的基礎(chǔ)，所以，方法一和方法二ROC曲線面積相近，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法略好。方法三是在方法二的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，利用db3小波對預(yù)測誤差進(jìn)行4層分解，對各尺度上的小波系數(shù)除噪后重構(gòu)信號，判斷重構(gòu)后的信號有無超過閾值以確定是否發(fā)生異常，由于預(yù)測誤差具有隨機(jī)性，利用小波可以減小背景數(shù)據(jù)部分預(yù)測誤差的波動，使異常部分誤差相對明顯，尤其在低異常強(qiáng)度時能增加對異常的敏感性，提高異常檢測能力。

圖5 不同異常強(qiáng)度下3種方法的ROC曲線Fig 5 ROC curves of the three methods under different abnormal intensity

表1 不同異常強(qiáng)度時3種方法的ROC曲線面積Tab 1 ROC curve area of the three methods in different abnormal intensity

3 結(jié)論

本文提出了一種水質(zhì)異常檢測方法，該方法首先采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，然后引入小波分析處理預(yù)測誤差。對于非線性比較明顯的水質(zhì)參數(shù)，用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型做預(yù)測效果較好。被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”的小波變換是時間和頻域的局部變換，能有效地從提取預(yù)測誤差中提取信息并進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，去除噪聲的影響。結(jié)合實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析可知，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析的水質(zhì)異常檢測方法有較強(qiáng)的在線檢測能力，尤其針對低強(qiáng)度的異常，檢測的精確性有著非常顯著的提升。

［1］Hall J，Zaffiro A D，Marx R B，et al.On-line water quality parameters as indicators of distribution system contamination［J］.American Water Works Association，2007，99(1):66-77.

［2］Kroll d，King K.Laboratory and flow loop validation and testing of the operational effectiveness of an on-line security platform for the water distribution system［C］∥The8th Annual Water Distribution Systems Analysis Symposium，Cincinnati，OH，United States:A-merican Society of Civil Engineers，2007:173-188.

［3］Yang Y J，Haught R C，Hall J，et al.Adaptive monitoring to enhance water sensor capabilities for chemical and biological contaminant detection in drinking water systems［C］∥Int’l Conf on Optics and Photonics in Global Homeland Security II，Kissimmee，F(xiàn)L，USA，SPIE，2006:1-12.

［4］Klise K A，Mckenna SA.Multivariate applications for detectinganomalous water quality［C］∥The 8th Annual Water Distribution Systems Analysis Symposium，Cincinnati，OH，United States:A-merican Society of Civil Engineers，2007:130-140.

［5］Mckenna SA，Klise K A，Wilson M P.Testing water quality change detection algorithm［C］∥The 8th Annual Water Distribution Systems Analysis Symposium，Cincinnati，OH，United States:American Society of Civil Engineers，2007:149-163.

［6］段向軍.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測控制方法研究［D］.大慶:大慶石油學(xué)院，2005.

［7］李士心，劉魯源.基于小波閾值去噪方法的研究［J］.儀器儀表學(xué)報，2002，23(3):478-479.

［8］Mckenna S A，Wilson M，Klise K A.Detecting changes in water quality data［J］.Journal American Water Works Association，2008，100(1):74-85.

［9］Klise K A，Mckenna S A.Water quality change detection:Multivariate algorithms［C］∥Int’l Conf on Optics and Photonics in Global Homeland Security II，Kissimmee，F(xiàn)L，USA，SPIE，2006:1-9.