馬 超，石碧青

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州 510641)

屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振分析及等效靜風(fēng)荷載研究

馬 超，石碧青

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州 510641)

結(jié)合剛性屋蓋模型的風(fēng)洞試驗(yàn)，在采用HEM方法精確分析結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)位移等效原則，結(jié)合荷載響應(yīng)相關(guān)法(LRC)可以計(jì)算出大跨度屋蓋空間結(jié)構(gòu)的等效靜風(fēng)荷載(ESWL)，并將其應(yīng)用于某體育場(chǎng)館的風(fēng)振分析和ESWL計(jì)算，結(jié)果顯示了該方法的有效性和正確性。

風(fēng)洞試驗(yàn)；大跨度屋蓋；風(fēng)致響應(yīng)；風(fēng)荷載

由于大跨度屋蓋空間結(jié)構(gòu)具有自重輕、阻尼小、柔性大、自振頻率低等特點(diǎn)，對(duì)風(fēng)荷載非常敏感，因此，風(fēng)荷載往往是這類結(jié)構(gòu)的主要控制荷載。如果運(yùn)用隨機(jī)振動(dòng)理論來進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，計(jì)算過程將會(huì)十分復(fù)雜，因此，為便于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員的計(jì)算分析，工程上采用等效靜風(fēng)荷載來計(jì)算屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)。所謂的等效靜風(fēng)荷載，是指將該荷載作為靜力荷載作用在結(jié)構(gòu)上時(shí)，它所引起結(jié)構(gòu)的某一響應(yīng)與實(shí)際風(fēng)荷載作用時(shí)該響應(yīng)的最大值一致。

DAVENPORT根據(jù)陣風(fēng)荷載因子法(GLF)將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力分析[1]，最早提出了等效靜風(fēng)荷載的概念，該方法也編入了包括中國(guó)在內(nèi)的許多國(guó)家的高層建筑設(shè)計(jì)規(guī)范，由于GLF法具有簡(jiǎn)單快捷的優(yōu)點(diǎn)，早期也被許多科研人員用來研究大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振分析。KASPERSKI等在1992年提出了荷載響應(yīng)相關(guān)法(load-response-correlation，即LRC)，該方法物理意義明確，但并未考慮共振部分，只能計(jì)算背景響應(yīng)，因此只適用于剛性屋蓋結(jié)構(gòu)[2]。HOLMES提出將LRC法與慣性力法相結(jié)合，將等效靜風(fēng)荷載分為平均風(fēng)荷載、背景風(fēng)荷載以及由多階共振響應(yīng)分量產(chǎn)生的慣性風(fēng)荷載[3]。謝壯寧等在2007年提出了測(cè)點(diǎn)影響系數(shù)的方法，實(shí)現(xiàn)了測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓系數(shù)向結(jié)點(diǎn)荷載的快捷轉(zhuǎn)換，提高了求解效率[4]。由于傳統(tǒng)的完全二次型組合法計(jì)算十分復(fù)雜，耗時(shí)長(zhǎng)，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大，謝壯寧等提出了風(fēng)致復(fù)雜結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)分析的一種快速算法——諧波激勵(lì)法(HEM)，并將其用于某實(shí)際工程[5-6]，該方法大大提高了計(jì)算速度并降低了計(jì)算機(jī)所耗費(fèi)的內(nèi)存。

由于屋蓋結(jié)構(gòu)會(huì)存在多階振型參與振動(dòng)，使得結(jié)構(gòu)上的一些關(guān)鍵響應(yīng)并不完全相關(guān)，針對(duì)不同的響應(yīng)存在著不同的等效靜風(fēng)荷載形式，這給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來諸多不便。因此，如何以盡可能少的等效靜風(fēng)荷載來實(shí)現(xiàn)較多的目標(biāo)等效，成為大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜風(fēng)荷載研究中的一個(gè)重要問題。KATSUMURA等在2007年提出了一致等效靜風(fēng)荷載的分析方法(Universal ESWL)[7]，其基本思路為將脈動(dòng)風(fēng)荷載的本征模態(tài)作為等效靜風(fēng)荷載的基本分布模式，采用最小二乘法計(jì)算出各分布模式的最優(yōu)組合系數(shù)，以滿足多目標(biāo)的要求。陳波等在此基礎(chǔ)上，以風(fēng)荷載的主要本征模態(tài)和結(jié)構(gòu)主導(dǎo)振型慣性力作為基本向量來構(gòu)造多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載，使該方法具有一定的物理意義[8]。吳迪等根據(jù)靜力學(xué)原理和風(fēng)荷載各方向分量的關(guān)系分別建立多目標(biāo)等效方程組和約束方程組，避免了某些不合理作用模式的出現(xiàn)，而且提高了計(jì)算效率[9]。多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載分析方法的提出實(shí)現(xiàn)了以少量的等效荷載模式保證多個(gè)目標(biāo)等效，但實(shí)際上，屋蓋結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)一般并不會(huì)同時(shí)達(dá)到峰值，使得這種等效方法可能會(huì)高估風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，造成不必要的浪費(fèi)。所以就目前來看，具體問題具體分析并以單目標(biāo)等效的大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜風(fēng)荷載理論仍然具有較大的工程使用價(jià)值。

本研究在精確分析屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)基礎(chǔ)上，以位移等效為原則計(jì)算了結(jié)構(gòu)的等效靜風(fēng)荷載以及風(fēng)振響應(yīng)，并將其應(yīng)用于某體育場(chǎng)館，結(jié)果顯示了該方法的有效性和合理性。

1 等效靜風(fēng)荷載的計(jì)算

結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)可由如下動(dòng)力學(xué)方程求得：

(1)

式中：[M]、[C]、[K]分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣；{y(t)}為結(jié)構(gòu)的位移；{f(t)}是作用在結(jié)構(gòu)上的脈動(dòng)風(fēng)荷載。

根據(jù)模態(tài)展開定理，結(jié)構(gòu)的彈性恢復(fù)力可表示為

{F(t)}= [K]{y(t)}=[K][Φ]{q(t)}=

[M][Φ][Λ]{q(t)}。

(2)

根據(jù)式(3)所求得的彈性恢復(fù)力，屋蓋結(jié)構(gòu)上的響應(yīng)r(t)可利用影響系數(shù)表示為式(4)形式[10]:

{r(t)}=[A]{F(t)}。

(3)

式中：{r(t)}為n×1階響應(yīng)向量；[A]為影響系數(shù)矩陣(當(dāng)所計(jì)算的響應(yīng)是位移時(shí)，則[A]為結(jié)構(gòu)的柔度矩陣)，矩陣[A]中的元素aij表示在坐標(biāo)j上作用單位荷載而在桿件i中所產(chǎn)生的響應(yīng)。響應(yīng)的協(xié)方差為

[Crr]=[A][CFF][A]T。

(4)

式中：[Crr]為響應(yīng)的n×n階協(xié)方差矩陣，對(duì)角元素為響應(yīng)的均方值；[CFF]為荷載的n×n階協(xié)方差矩陣。令[D]=[M][Φ][Λ]，根據(jù)式(3)可以得到彈性恢復(fù)力的協(xié)方差矩陣為

[CFF]=[M][Φ][Λ][Cqq][D]T。

(5)

式中：[Cqq]為模態(tài)響應(yīng)的m×m階協(xié)方差矩陣，可采用HEM方法計(jì)算得到。根據(jù)以上關(guān)系，可以推出{F(t)}和{r(t)}的協(xié)方差矩陣為

[CrF]=[A][CFF]。

(6)

式中：[CrF]為響應(yīng)荷載的n×n階協(xié)方差矩陣，矩陣中的元素表示響應(yīng)ri與荷載Fj的協(xié)方差。由此，根據(jù)LRC法可以得到結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最大響應(yīng)的等效靜風(fēng)荷載為

(7)

(8)

式中：σri和σFj分別為響應(yīng)ri和Fj的標(biāo)準(zhǔn)差，上述等效靜風(fēng)荷載產(chǎn)生的最大響應(yīng)為

(9)

2 風(fēng)洞試驗(yàn)

在汕頭大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中對(duì)一個(gè)門式鋼架結(jié)構(gòu)的體育場(chǎng)館進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，結(jié)構(gòu)原型最大高度為36 m，檐口最低高度為23.7 m，模型的幾何縮尺比為1∶150，見圖1。根據(jù)有關(guān)設(shè)計(jì)部門的要求，風(fēng)洞試驗(yàn)建筑模型的上游地貌設(shè)定為建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范的B類地貌，分別取50年和100年重現(xiàn)期進(jìn)行計(jì)算，對(duì)應(yīng)的該地區(qū)基本風(fēng)壓為0.40 kN/m2和0.45 kN/m2，指數(shù)律地貌粗糙度α為0.16。根據(jù)試驗(yàn)要求，在該結(jié)構(gòu)模型上共布置了347個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，每個(gè)測(cè)壓點(diǎn)的樣本長(zhǎng)度為20 480個(gè)數(shù)據(jù)，采樣頻率為312.5 Hz。

試驗(yàn)采用同步多點(diǎn)壓力掃描系統(tǒng)DSM3200測(cè)壓，進(jìn)而根據(jù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性分析模型，按上述方法分析結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)和節(jié)點(diǎn)的等效靜風(fēng)荷載。

圖1 安裝在風(fēng)洞轉(zhuǎn)盤上的建筑模型Fig.1 Building model in the wind tunnel

3 結(jié)果分析

3.1結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

使用SAP2000有限元軟件對(duì)該屋蓋進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)在不同振型下的變形狀況，分別選取第1階、第2階、第7階以及第20階模態(tài)進(jìn)行研究，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)自振頻率分別為0.733 1,0.942 0,1.303 8,1.834 8 Hz，屋蓋的結(jié)構(gòu)阻尼比為0.02，圖2為該屋蓋結(jié)構(gòu)的有限元模型。

圖2 結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig.2 Finite element model of the structure

圖3為使用SAP2000計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)前幾階模態(tài)的振型。分析發(fā)現(xiàn)，屋蓋的第1階以及第2階振型并非結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的主導(dǎo)振型，這2種情況下的屋蓋主要是以水平方向的振動(dòng)為主，而第7階和第20階模態(tài)下的豎向振動(dòng)則較為明顯，對(duì)于大跨度屋蓋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，一般以豎向振動(dòng)為主要研究對(duì)象。由此可以看出，大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的振動(dòng)分析要比高層結(jié)構(gòu)復(fù)雜得多，屋蓋的共振響應(yīng)并非完全由前幾階振型主導(dǎo)，也可能會(huì)存在一些對(duì)振動(dòng)貢獻(xiàn)占主導(dǎo)地位的高階振型，如采用傳統(tǒng)的CQC方法來計(jì)算屋蓋的響應(yīng)，計(jì)算量將十分巨大。因此，本研究對(duì)屋蓋風(fēng)振響應(yīng)的分析采用HEM法，在減少計(jì)算量和計(jì)算機(jī)所耗費(fèi)內(nèi)存的同時(shí)，能夠保證較高的精度。

圖3 體育館在不同振型下的振動(dòng)形態(tài)Fig.3 Vibration of the stadium in different modes

3.2結(jié)構(gòu)氣動(dòng)力分布及響應(yīng)的基本特征

1) 結(jié)構(gòu)整體基礎(chǔ)合力隨風(fēng)向角的變化

圖4為結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下基礎(chǔ)底部所受到的豎向力，根據(jù)曲線上荷載大小的峰值分布情況可以看出，當(dāng)風(fēng)荷載沿著屋蓋的對(duì)角線作用在結(jié)構(gòu)上時(shí)，所受到的基底反力出現(xiàn)較大值，因此，這幾種工況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)值得注意。

圖4 結(jié)構(gòu)基底反力Fig.4 Base force of the structure

2) 結(jié)構(gòu)最大位移分布

圖5為屋蓋在不同風(fēng)向角工況下的結(jié)點(diǎn)最大位移的精確結(jié)果與按靜力學(xué)原理將等效靜風(fēng)荷載施加到結(jié)構(gòu)上所求解到的相應(yīng)位移值的對(duì)比圖。由圖5可知，不同工況下的2組位移值是完全一致的，這也證明了本文所述方法的有效性和正確性；同時(shí)，結(jié)合曲線中響應(yīng)值大小的分布以及上述基底反力大小的分布情況，分別取風(fēng)向角60°，150°，250°以及320°等工況進(jìn)行研究。

圖5 不同風(fēng)向角下的結(jié)點(diǎn)最大位移Fig.5 Maximum node displacement versus wind direction

3) 風(fēng)壓系數(shù)分布

以上述4個(gè)敏感風(fēng)向角中的60°和150°為代表，圖6為屋蓋在風(fēng)向角為60°和150°時(shí)B類地貌下的風(fēng)壓系數(shù)分布。由圖6可以看出，在迎風(fēng)面的結(jié)構(gòu)邊緣處的風(fēng)壓較大，且均為負(fù)壓，即屋蓋在邊緣處承受較大的升力，而在遠(yuǎn)離迎風(fēng)面的部位，其平均風(fēng)壓也越來越小，甚至為0。

圖6 屋蓋的風(fēng)壓系數(shù)分布Fig.6 Wind pressure coefficient distribution of the roof

3.3推薦的等效靜力風(fēng)荷載

由于大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)存在多階振型參與振動(dòng)的特點(diǎn)，使得結(jié)構(gòu)的一些關(guān)鍵響應(yīng)并不完全相關(guān)，針對(duì)不同的目標(biāo)響應(yīng)，會(huì)有不同形式的等效靜風(fēng)荷載，給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員帶來諸多不便。KATSUMURA等相關(guān)科研人員提出的多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載計(jì)算方法，達(dá)到了以盡可能少的等效靜風(fēng)荷載模式完成多個(gè)目標(biāo)的等效，一定程度上簡(jiǎn)化了工程設(shè)計(jì)，但同時(shí)也存在著一些問題[7]。

4 結(jié) 語

大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)的振動(dòng)貢獻(xiàn)并非完全由第1階振型主導(dǎo)， 往往會(huì)存在一些對(duì)振動(dòng)貢獻(xiàn)較大的高階振型，與高層建筑的結(jié)構(gòu)振動(dòng)有很大的不同，使得屋蓋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變得十分復(fù)雜。為此，本研究在多點(diǎn)同步測(cè)壓的風(fēng)洞試驗(yàn)基礎(chǔ)上，采用HEM方法分析了大跨度屋蓋空間結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)，分別以位移等效和應(yīng)力等效為原則，并結(jié)合LRC法計(jì)算了結(jié)構(gòu)的等效靜風(fēng)荷載以及相應(yīng)的響應(yīng)。將其用于某體育館的風(fēng)振分析，計(jì)算結(jié)果證明了該方法的有效性和正確性。同時(shí)，指出了多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載分析方法所存在的一些問題。雖然該方法能夠以較少的等效靜風(fēng)荷載模式描述多個(gè)目標(biāo)的等效，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但該方法會(huì)高估風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，在工程上造成不必要的浪費(fèi)。因此，就目前的研究狀況來看，單目標(biāo)等效依然是較為理想的等效靜風(fēng)荷載求解方法。

圖7 屋蓋各結(jié)點(diǎn)在不同工況下的位移Fig.7 Node displacement versus wind direction

圖8 屋蓋在不同工況下的桿件內(nèi)力Fig.8 Internal force of roof links versus wind direction

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Wind-induced vibration and equivalent static wind load of roof structures

MA Chao, SHI Biqing

(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou Guangdong 510641, China)

The wind-induced response is analyzed by HEM method based on wind tunnel test of rigid building model. Then by using displacement equivalent principle, the equivalent static wind load (ESWL) can be estimated by load response correlation approach. The calculated ESWL and wind-induced response of a gymnasium prove its effectiveness and correctness.

wind tunnel experiment; large span roof; wind-induced response; wind load

1008-1534(2013)04-0233-06

TU312

A

10.7535/hbgykj.2013yx0404

2013-04-07;

2013-05-12

責(zé)任編輯：馮 民

馬 超(1987-)男，湖北赤壁人，碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)抗風(fēng)方面的研究。

E-mail：279158594@qq.com