韋 鋮，馬文雙，李明君，王福麗

（1.山東科技大學(xué)，山東 青島 266510；2.濟(jì)寧市金橋煤礦，山東 濟(jì)寧 272200；3.青島市勘察測(cè)繪研究院，山東 青島 266071）

測(cè)繪工程中常用的1954北京坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系屬國家統(tǒng)一的高斯平面直角坐標(biāo)系。1980西安坐標(biāo)系統(tǒng)啟用后，對(duì)于原有的基于1954北京坐標(biāo)系下的國家基本系列地形圖、控制成果、大比例尺各類工程規(guī)劃用圖、地籍地形圖以及房產(chǎn)宗地圖等資料，如何采用一種有效的計(jì)算方案轉(zhuǎn)換成1980西安坐標(biāo)系下的測(cè)繪資料，以實(shí)現(xiàn)新舊測(cè)繪成果的“平穩(wěn)過渡”，具有重要意義［1］。為此，采用平面四參數(shù)法建立了一種數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，通過實(shí)際工程有效地解決了某煤礦1954年坐標(biāo)系測(cè)量成果向1980西安坐標(biāo)系測(cè)量成果轉(zhuǎn)換的問題。

目前，理論最成熟、使用最廣的是四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型和Bursa七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型。平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型實(shí)用性高，數(shù)值穩(wěn)定可靠；對(duì)距離不超過30km的區(qū)域，轉(zhuǎn)換的精度較高，最為符合本項(xiàng)目的要求［2］。

本文詳細(xì)介紹采用平面四參數(shù)模型實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，即通過坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)、平移和比例縮放，由平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式來實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

1 平面四參數(shù)模型

平面四參數(shù)模型實(shí)質(zhì)就是使舊網(wǎng)坐標(biāo)系平移、旋轉(zhuǎn)和進(jìn)行尺度因子改正，將舊網(wǎng)配合到新網(wǎng)上，并且舊網(wǎng)形狀保持不變［3］。

原坐標(biāo)系控制網(wǎng)中有一點(diǎn)p（X0，Y0），P在新坐標(biāo)系中坐標(biāo)為（X1，Y1），新坐標(biāo)系對(duì)舊坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角為a，dx，dy為坐標(biāo)原點(diǎn)平移距離。

變換方程為

整理得

式中：X2，Y2為新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；X1，Y1為舊坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；dx，dy為坐標(biāo)平移參數(shù)；k為新坐標(biāo)系與舊坐標(biāo)系的尺度比；a為舊坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)至新坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度，又稱旋轉(zhuǎn)因子，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。這些參數(shù)是未知的，要根據(jù)新舊公共點(diǎn)坐標(biāo)求解。

對(duì)于傳統(tǒng)的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)求解是應(yīng)用一般的解析幾何方法實(shí)現(xiàn)的，兩個(gè)重合點(diǎn)就可求出四個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)。當(dāng)重合點(diǎn)多于兩個(gè)時(shí)，求得的參數(shù)沒有進(jìn)行合理的平差，精度較低。而最小二乘法先對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行平差，求出最或四參數(shù)［5］，然后再利用這些參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

假設(shè)p＝kcosα，q＝ksinα，dx＝a，dy＝b，則式（2）可變形為

若有r個(gè)新舊坐標(biāo)的公共點(diǎn)，則可組成r對(duì)方程組

式（4）表示參數(shù)平差方程，L表示觀測(cè)向量，V表示改正數(shù)向量，A表示系數(shù)矩陣，X是參數(shù)向量，它們的值分別為

根據(jù)最小二乘原理3VTPV＝min得到其法方程

解法方程（6）可求得四參數(shù)的值

則兩坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角a和尺度比為

2 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件的設(shè)計(jì)

本軟件可以求出不同平面坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，在得知轉(zhuǎn)換參數(shù)之后即可進(jìn)行單點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，又可進(jìn)行批量的數(shù)據(jù)處理，方便快捷，精度較高。

圖1為程序運(yùn)行界面，文件菜單中可以輸入公共點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，可以輸入批量數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以將轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)輸出為文本形式。文本框中顯示求出的轉(zhuǎn)換四參數(shù)，讀取文件的位置，還有批量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換前的數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)。

圖1 程序運(yùn)行界面

3 工程實(shí)例驗(yàn)證

該煤礦位于滕州市崗頭鎮(zhèn)境內(nèi)，距離滕州市約23km。東西長9.9km，南北寬2.6km，面積約25km2。測(cè)區(qū)內(nèi)交通方便，有2條公路由井田內(nèi)通過，可達(dá)微山、滕州、濟(jì)寧等地。礦區(qū)地勢(shì)較為平坦。

該煤礦為保證井下的測(cè)量成果實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，委托山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院實(shí)施該煤礦井下測(cè)量成果由1954北京坐標(biāo)系向1980西安坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

本實(shí)例應(yīng)用三采區(qū)軌道巷說明，用該軟件進(jìn)行驗(yàn)證。將三采區(qū)軌道巷的導(dǎo)線點(diǎn)通過軟件進(jìn)行轉(zhuǎn)換并進(jìn)行精度比較。

第一步：通過靜態(tài)GPS獲取礦區(qū)地面控制點(diǎn)1980西安坐標(biāo)。利用Trimble R4兩臺(tái)、Trimble 5800兩臺(tái)重新測(cè)定2003年山東科技大學(xué)地科學(xué)院建立的該煤礦GPS控制網(wǎng)，將井上坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成1980西安坐標(biāo)。

第二步：根據(jù)聯(lián)系測(cè)量的數(shù)據(jù)將1980西安坐標(biāo)重新導(dǎo)入井下。在永1永2兩點(diǎn)加測(cè)陀螺定向邊，利用陀螺儀本身的物理特性及其地球自轉(zhuǎn)的影響，從而測(cè)定地下工程中任意測(cè)站的大地方位角［7］，再根據(jù)對(duì)面測(cè)定的的儀器常數(shù)可以計(jì)算永1永2的坐標(biāo)方位角，1980坐標(biāo)系坐標(biāo)亦可求得。先利用軟件驗(yàn)證永1和永2兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)換精度見表1。

表1 起始點(diǎn)的轉(zhuǎn)換精度驗(yàn)證

由比較得知，所進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的起始精度滿足要求。

第三步：根據(jù)以往的導(dǎo)線成果向前推進(jìn)到達(dá)三采區(qū)軌道巷（選取三采區(qū)軌道巷作為驗(yàn)證巷道）。

表2為轉(zhuǎn)換已知點(diǎn)，用來求取轉(zhuǎn)換參數(shù)，在實(shí)際測(cè)量中轉(zhuǎn)換點(diǎn)與公共點(diǎn)間距越小，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度越高；適當(dāng)增加公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，能有效提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度；公共點(diǎn)分布越均勻，所得的轉(zhuǎn)換參數(shù)與轉(zhuǎn)換坐標(biāo)精度越高［3］，所以本次實(shí)驗(yàn)選取4個(gè)公共點(diǎn)參與四參數(shù)計(jì)算。

表2 轉(zhuǎn)換已知點(diǎn)

求出三采區(qū)軌道巷的轉(zhuǎn)換參數(shù)如表3所示。

表3 求出的轉(zhuǎn)換參數(shù)

應(yīng)用求出的轉(zhuǎn)換參數(shù)利用該軟件進(jìn)行批量數(shù)據(jù)處理，得出的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與驗(yàn)證坐標(biāo)進(jìn)行比較結(jié)果見表4。

表4 井下導(dǎo)線點(diǎn)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與驗(yàn)證坐標(biāo)的比較

續(xù)表4

由以上井下坐標(biāo)數(shù)據(jù)可知，按照傳統(tǒng)的導(dǎo)線計(jì)算方法得出的1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)與該軟件轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)相差在亞毫米級(jí)，轉(zhuǎn)換精度較高，該軟件可以實(shí)現(xiàn)井下導(dǎo)線點(diǎn)測(cè)量成果由1954北京坐標(biāo)系向1980西安坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

4 結(jié)束語

由實(shí)例得出該軟件可以滿足工程測(cè)量中不同坐標(biāo)系間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度要求，能夠方便精確地實(shí)現(xiàn)工程測(cè)量中新舊測(cè)繪成果的“平穩(wěn)過渡”，可以使測(cè)量工作更加便捷、精確。

［1］譚振康，廖明超，何健.北京54坐標(biāo)系與西安80坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法探討［J］.南方國土資源，2007（9）：42－46.

［2］劉炳戰(zhàn)，張?zhí)烊穑w坤.北京54坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換西安80坐標(biāo)系的cass方法［J］.吉林地質(zhì)，2009（9）：28－30.

［3］諸永海，田福娟.局部坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法與應(yīng)用［J］.湖北水利水電學(xué)報(bào)，2006（5）：2－4.

［4］佟彪.VB語言與測(cè)量程序設(shè)計(jì)［M］.北京：中國電力出版社，2007.

［5］崔希璋，陶本藻，劉大杰，等.廣義測(cè)量平差［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2006.

［6］王玉成，胡伍生.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中公共點(diǎn)選取對(duì)于轉(zhuǎn)換精度的影響［J］.現(xiàn)代測(cè)繪，2008（9）：31－33.

［7］鄭文華.地下工程測(cè)量［M］.北京：煤炭工業(yè)出版社，2007.