林 斌，范永弘

（信息工程大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，河南 鄭州 450052）

對(duì)于理想的紅外焦平面陣列，有相同的入射輻射就該有一致的響應(yīng)輸出。但是在實(shí)際過(guò)程中由于材料質(zhì)量和制作工藝等因素的影響，每個(gè)探測(cè)器在阻抗、容抗、熱敏面積、電阻溫度等方面都存在微小差別，使得實(shí)際響應(yīng)輸出并不一致，這就是IRFPA響應(yīng)的非均勻性［1］。非均勻性的直接結(jié)果就是使紅外圖像產(chǎn)生不同程度的噪聲，影響成像質(zhì)量，這種情況下就要對(duì)紅外焦平面陣列進(jìn)行非均勻校正［2］。紅外圖像的非均勻性校正方法很多，但是總的來(lái)講分為兩大類(lèi)：第一類(lèi)是基于定標(biāo)技術(shù)的，第二類(lèi)是基于場(chǎng)景技術(shù)的［3］?；诙?biāo)技術(shù)的算法主要應(yīng)用于噪聲不變的非均勻校正中，但是在實(shí)際過(guò)程中卻不能避免噪聲漂移帶來(lái)的問(wèn)題，因此需要一種能夠解決這一問(wèn)題的算法，即基于場(chǎng)景技術(shù)的非均勻校正算法。

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正法是基于場(chǎng)景技術(shù)的非均勻校正方法，由于它是一個(gè)反饋模型，根據(jù)誤差調(diào)整閾值和權(quán)值，所以在理論上它完全不需要對(duì)IFPRA進(jìn)行定標(biāo)，對(duì)探測(cè)器參數(shù)的線性和穩(wěn)定性要求也不高，但是其存在收斂速度慢［4］、校正精度低、邊緣模糊和迭代步長(zhǎng)不易選擇等缺點(diǎn)。基于這些問(wèn)題，文獻(xiàn)［5］提出了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非均勻校正，而且選用不同的步長(zhǎng)達(dá)到快速收斂的效果。此算法效果良好，但是圖像容易出現(xiàn)邊緣模糊。本文在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出基于中值濾波和添加動(dòng)量項(xiàng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非均勻校正算法。結(jié)果表明，改進(jìn)的算法可以有效保留圖像邊緣細(xì)節(jié)。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在精神病學(xué)家和神經(jīng)解剖學(xué)家McCulloch與數(shù)學(xué)家Pitts于1943年提出的神經(jīng)元生物學(xué)模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的模擬人腦信息處理的人工智能技術(shù)［6］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集合了大量簡(jiǎn)單神經(jīng)元，并將其進(jìn)行互聯(lián)組成一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，因此，它是一種典型的多元輸入、單元輸出模型。其數(shù)學(xué)模型為

式中：w為輸入值與神經(jīng)元連接的權(quán)值，x為網(wǎng)絡(luò)的輸入值，b為閾值，u為神經(jīng)元的凈輸入值，z為調(diào)整后的值，同時(shí)稱(chēng)為神經(jīng)元的局部感應(yīng)區(qū)，f（.）為激勵(lì)函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層次前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳遞，誤差反向傳遞。在前者傳遞中，輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層，每一層的神經(jīng)元狀態(tài)值影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)向反向傳播，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出不斷逼近期望輸出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)圖1，在某種程度上可以把BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比作一個(gè)非線性函數(shù)，該函數(shù)的自變量和因變量即是網(wǎng)絡(luò)的輸入值和預(yù)測(cè)值。利用非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練，具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)能力，在自動(dòng)控制、飛行軌道模擬、噪聲抑制、模式識(shí)別等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非均勻性校正算法

［5］可以得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行焦平面陣列非均勻性的具體實(shí)現(xiàn)形式。此算法包含輸入層、隱含層和輸出層三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中有5個(gè)輸入、3個(gè)隱含層輸入、1個(gè)輸出。網(wǎng)絡(luò)輸入值是探測(cè)元D（i，j）及其相鄰上下左右探測(cè)元第n幀的圖像輸出，用X（n）表示。輸入層X(jué)和隱含層yi之間的權(quán)值矩陣及其閾值用Wi（n），bi（n）表示，隱含層和輸出層之間的權(quán)值矩陣和閾值用Vn，bn表示。隱含層的激勵(lì)函數(shù)為

輸出層的激勵(lì)函數(shù)是f2（x）＝x。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非均勻校正網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

探測(cè)元（i，j）第n幀的期望輸出為其相鄰4個(gè)探測(cè)元的平均值，誤差函數(shù)分別為

控制量根據(jù)梯度修正法修正權(quán)值和閾值，使得不斷接近期望值。

式中l(wèi)r為學(xué)習(xí)速率。通過(guò)反復(fù)迭代，最終得出逼近的期望值。

3 基于中值濾波和改進(jìn)權(quán)值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正算法

3.1 中值濾波預(yù)處理

在較弱的空間噪聲下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有較好的校正效果；但是在較強(qiáng)的空間噪聲下，該算法的校正效果較差。因此控制強(qiáng)噪聲是發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正算法性能好壞的直接因素之一。由于中值濾波器在消除椒鹽噪聲和保護(hù)圖像細(xì)節(jié)方面具有良好的效果，所以本文采用了中值濾波器對(duì)紅外圖像的噪聲進(jìn)行預(yù)處理。中值濾波器的表達(dá)式為

該中值濾波器實(shí)現(xiàn)了將像元D（i，j）及其四鄰域的輸出值進(jìn)行中值處理，最后將處理后的輸出值H（i，j）作為D（i，j）的值。

3.2 添加動(dòng)量項(xiàng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正算法

對(duì)文獻(xiàn)［5］提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行改進(jìn)，主要在以下兩方面：

1）對(duì)中值濾波后的圖像灰度值進(jìn)行歸一化處理。

2）采用增加動(dòng)量項(xiàng)的方法提高學(xué)習(xí)效率，防止陷入局部最優(yōu)產(chǎn)生邊緣模糊。

數(shù)據(jù)歸一化是指神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行結(jié)果預(yù)測(cè)前對(duì)輸入數(shù)據(jù)的一種處理方法，其目的就是將輸入數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)換到［－1，1］，這樣可以避免各維數(shù)間因數(shù)量級(jí)差別而造成網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差增大的情況發(fā)生。

上節(jié)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值迭代采用梯度學(xué)習(xí)算法，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正較慢且容易陷入局部最優(yōu)，故本文采用了通過(guò)增加動(dòng)量項(xiàng)的方法提高網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率。增加動(dòng)量項(xiàng)的權(quán)值和閾值學(xué)習(xí)公式為

式中：lr1，lr2為學(xué)習(xí)速率。通過(guò)式（8）～式（11）對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行迭代，可以改善局部最優(yōu)。

4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的仿真

本文選用128＊128的模擬紅外焦平面陣列響應(yīng)圖像作為實(shí)驗(yàn)仿真圖，并采用matlab進(jìn)行算法的仿真。圖3（a）表示紅外焦平面理論輸出圖像，圖3（b）表示噪聲強(qiáng)度很大的圖像。

圖3 焦平面理想圖像和含有非均勻性的圖像

首先對(duì)圖像采用中值濾波器進(jìn)行預(yù)處理，然后利用matlab進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非均勻校正實(shí)驗(yàn)仿真。該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用5個(gè)輸入、3個(gè)隱含層和1個(gè)輸出的模型。圖4表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中圖4（a）表示采用上述中值濾波器進(jìn)行中值濾波的的實(shí)驗(yàn)圖；圖4（b）表示在圖4（a）的基礎(chǔ)上進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（epoch＝200）。最后隨機(jī)選取一個(gè)探測(cè)元D（i，j），將其輸出以及相鄰的上下左右4個(gè)探測(cè)元的輸出作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，在原來(lái)和改進(jìn)算法上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并選用不同的學(xué)習(xí)速率分別進(jìn)行仿真。圖5和圖6分別表示在不同的學(xué)習(xí)速率下未添加動(dòng)量項(xiàng)時(shí)的誤差曲線和添加動(dòng)量后的誤差曲線。

圖4 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，經(jīng)過(guò)中值濾波器進(jìn)行中值濾波預(yù)處理后，圖像（圖4（a））已明顯去除了大量噪聲，再采用添加動(dòng)量項(xiàng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖像的非均勻校正，圖像在第200幀的結(jié)果如圖4（b）所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，圖像在預(yù)處理后的基礎(chǔ)上非均勻性校正效果明顯，而且圖像的邊緣細(xì)節(jié)保留較好。從圖5和圖6的誤差曲線走勢(shì)看，當(dāng)采用較大的學(xué)習(xí)速率時(shí)（Lr1＝0.5，Lr2＝0.5），網(wǎng)絡(luò)的收斂速度快（見(jiàn)圖6）。當(dāng)設(shè)定期望輸出與隨機(jī)選取探測(cè)元輸出值的均方誤差為1%時(shí)，未添加動(dòng)量項(xiàng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法比添加動(dòng)量項(xiàng)的速度提高一倍。同樣設(shè)定均方誤差為1%，當(dāng)采用較小的學(xué)習(xí)速率時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩者的收斂速度都變慢，尤其以添加動(dòng)量項(xiàng)的更為顯著。

5 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)以上的實(shí)驗(yàn)分析可知，對(duì)于本文提出的添加動(dòng)量項(xiàng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，在非均勻性很大的情況下，可以先采用中值濾波器進(jìn)行圖像預(yù)處理，這樣可以去除一些椒鹽噪聲而且能夠保留一些圖形細(xì)節(jié)，然后可以根據(jù)圖像的邊緣細(xì)節(jié)情況選用是否添加動(dòng)量項(xiàng)。若圖像邊緣細(xì)節(jié)豐富，則選用添加動(dòng)量項(xiàng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并選用較小的學(xué)習(xí)速率，雖然耗費(fèi)的時(shí)間長(zhǎng)一點(diǎn)，但這樣可以保證圖像較好的保留邊緣細(xì)節(jié)；相反，則選取未添加動(dòng)量項(xiàng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。

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