姜 蕓，閆 利，王 軍

（1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.國(guó)家測(cè)繪局黑龍江基礎(chǔ)地理信息中心，黑龍江 哈爾濱 150025）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛躍發(fā)展，態(tài)勢(shì)二維可視化技術(shù)日趨成熟并逐步實(shí)用化，伴隨著數(shù)字化的發(fā)展，各國(guó)都越來(lái)越重視對(duì)態(tài)勢(shì)三維可視化的研究。從整體而言，三維技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)相對(duì)比較完善，有些技術(shù)已經(jīng)發(fā)展了較長(zhǎng)一段時(shí)間，現(xiàn)在的三維技術(shù)已經(jīng)可以應(yīng)用在實(shí)際中而且表現(xiàn)效果也很好。一般態(tài)勢(shì)標(biāo)繪有二維態(tài)勢(shì)和三維態(tài)勢(shì)2種方式［1］，態(tài)勢(shì)標(biāo)繪可以廣泛應(yīng)用于災(zāi)難防范，應(yīng)急事件處理、防火、反恐等諸多領(lǐng)域。

目前，針對(duì)態(tài)勢(shì)標(biāo)繪的問(wèn)題，已經(jīng)有很多研究者提出了解決方案，態(tài)勢(shì)標(biāo)繪可分為常規(guī)標(biāo)繪和函數(shù)標(biāo)繪，而對(duì)于態(tài)勢(shì)標(biāo)繪來(lái)說(shuō)，常規(guī)標(biāo)繪較為簡(jiǎn)單，可通過(guò)建立標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)，以滿(mǎn)足態(tài)勢(shì)標(biāo)繪需求；而箭頭標(biāo)繪、各種區(qū)域標(biāo)繪作為函數(shù)標(biāo)繪中最基本、最常用的態(tài)勢(shì)符號(hào)，是典型的非規(guī)則標(biāo)繪，其三維繪制研究對(duì)于整個(gè)非規(guī)則三維標(biāo)繪的實(shí)現(xiàn)具有重要意義［2］，本文重點(diǎn)研究單箭頭標(biāo)繪和雙箭頭標(biāo)繪，針對(duì)態(tài)勢(shì)標(biāo)繪中實(shí)時(shí)態(tài)勢(shì)標(biāo)繪要求，研究實(shí)現(xiàn)二維態(tài)勢(shì)與三維態(tài)勢(shì)聯(lián)動(dòng)表現(xiàn)的一體化操作和顯示模型，提出了一種中點(diǎn)約束算法模型的通用標(biāo)繪方法，可有效實(shí)現(xiàn)二三維環(huán)境下箭標(biāo)的實(shí)時(shí)標(biāo)繪。

1 基于中點(diǎn)的曲線(xiàn)擬合算法介紹

貝塞爾曲線(xiàn)是在計(jì)算機(jī)圖形和相關(guān)領(lǐng)域中經(jīng)常使用的一個(gè)參數(shù)化的曲線(xiàn)，可在矢量圖形中用來(lái)模擬流暢的曲線(xiàn)，可無(wú)限期地進(jìn)行調(diào)整。有許多方法來(lái)構(gòu)造一條Bezier曲線(xiàn)，為有效控制曲線(xiàn)的趨進(jìn)程度，增加曲線(xiàn)的擬合效果，本文提出基于中點(diǎn)的曲線(xiàn)擬合算法，采用分割獲取的方法，構(gòu)建擬合曲線(xiàn)，提高曲線(xiàn)擬合效率。中點(diǎn)算法曲線(xiàn)點(diǎn)如圖1所示。

圖1 中點(diǎn)算法曲線(xiàn)點(diǎn)示意圖

其中：T為遞歸次數(shù)，為常數(shù)，0≤n＜T，midpoint為中點(diǎn)算法遞歸函數(shù)。

當(dāng)n＝0，可計(jì)算獲得C1，C2，C3值，如式（2）所示。

其中，a為首次計(jì)算的趨進(jìn)權(quán)重，默認(rèn)為1/2，可控制到P2的趨進(jìn)程度。

當(dāng)a＝1/2時(shí)，式（2）可合并到式（1），為增加擬合曲線(xiàn)到P2的趨進(jìn)度可減小a的取值。

2 基于中軸線(xiàn)約束的單箭頭模型

2.1 基本思想

1）為實(shí)現(xiàn)二三維一體化顯示，以二維環(huán)境為基礎(chǔ)，構(gòu)建中軸線(xiàn)約束模型，有效提高效率和可操作性，實(shí)現(xiàn)一體化聯(lián)動(dòng)顯示。

2）基于二維環(huán)境，根據(jù)用戶(hù)給出的約束源（可以是模型上的點(diǎn)、線(xiàn)或者面）、約束的有效半徑R來(lái)確定各點(diǎn)處的變形權(quán)值進(jìn)行變形［3］，構(gòu)建箭標(biāo)圖形。

3）將二維環(huán)境下構(gòu)建的箭標(biāo)圖形，在三維環(huán)境下進(jìn)行地形匹配擬合。

2.2 算法原理

1）初始約束點(diǎn)（P）：用戶(hù)初始輸入點(diǎn)，P1為箭頭出發(fā)點(diǎn)，P3為目標(biāo)點(diǎn)，P2為中間約束點(diǎn)，本算法采用3點(diǎn)約束控制，數(shù)據(jù)模型僅保存初始約束點(diǎn)的坐標(biāo)值即可，大大降低了數(shù)據(jù)模型存儲(chǔ)的復(fù)雜度，如圖2所示。

圖2 二維箭頭模型

2）中軸線(xiàn)（P1－P3）：用于控制箭頭模型關(guān)鍵部位，標(biāo)準(zhǔn)化情況下中軸線(xiàn)為直線(xiàn)，P2位于中軸線(xiàn)上。

3）中軸線(xiàn)控制點(diǎn)（C）：由P1，P2，P3采用中點(diǎn)算法擬合獲得的控制點(diǎn)，用于約束控制中軸線(xiàn)的關(guān)鍵部位，隨出發(fā)點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)、中間控制點(diǎn)的改變而改變。

4）關(guān)鍵點(diǎn)（A）：由中軸線(xiàn)控制點(diǎn)與約束的有效半徑R（常數(shù)）確定的箭頭輪廓外形關(guān)鍵點(diǎn)（A1－An）。

首先根據(jù)用戶(hù)輸入的初始約束點(diǎn)（P1，P2，P3），采用中點(diǎn)算法擬合中軸線(xiàn)控制點(diǎn)（C），并記錄初始約束點(diǎn)；然后根據(jù)中軸線(xiàn)控制點(diǎn)計(jì)算并擬合箭頭輪廓外形關(guān)鍵點(diǎn)（A1－An），形成二維態(tài)勢(shì)箭頭模型，采用動(dòng)態(tài)柵格化方法與三維地形進(jìn)行無(wú)縫擬合顯示。標(biāo)繪流程如圖3所示。

圖3 箭頭標(biāo)繪流程

2.3 模型實(shí)現(xiàn)

1）約束點(diǎn)初始化。用戶(hù)輸入初始約束點(diǎn)，P1為箭頭出發(fā)點(diǎn)，P3為目標(biāo)點(diǎn)，P2為中間約束點(diǎn)，及約束距離S。

2）中軸線(xiàn)控制點(diǎn)擬合。根據(jù)初始的約束點(diǎn)，采用中點(diǎn)約束算法，計(jì)算中軸線(xiàn)控制點(diǎn)（C1－C5），為便于描述將二維箭頭模型的中軸線(xiàn)簡(jiǎn)化迭代次數(shù)（T＝2），如圖4所示。其中C1＝P1，C5＝P3。

圖4 二維箭頭網(wǎng)格模型

3）箭尾關(guān)鍵點(diǎn)生成。箭尾關(guān)鍵點(diǎn)由A5，C2，A6構(gòu)成，以C2為頂點(diǎn)，以C2，P1（C1）為高，構(gòu)建等腰△C2A5A6，其中A5，P1（C1）的距離為DIS，其中；n為中軸線(xiàn)控制點(diǎn)總數(shù)，n＝2T＋1。由此計(jì)算A5，A6的值，依次類(lèi)推計(jì)算箭身關(guān)鍵點(diǎn)A2，A3，A4，A7，A8，A9。

4）箭頭關(guān)鍵點(diǎn)生成。箭頭關(guān)鍵點(diǎn)構(gòu)成包括箭頭點(diǎn)（P3），2個(gè)箭耳點(diǎn)（A1，A10）和2個(gè)箭頸點(diǎn)（A2，A9），共計(jì)5個(gè)點(diǎn)。由以上的推算可知，僅有箭耳點(diǎn)為未知點(diǎn)，采用步驟3）同樣的方法計(jì)算。

2.4 三維地形匹配

在三維環(huán)境中進(jìn)行態(tài)勢(shì)標(biāo)繪，因箭頭標(biāo)繪為面狀符號(hào)，跨越的地形起伏變化也較大，需重點(diǎn)解決態(tài)勢(shì)標(biāo)繪與地形高程的匹配問(wèn)題。同時(shí)現(xiàn)階段，三維平臺(tái)眾多且技術(shù)比較成熟，為提高態(tài)勢(shì)標(biāo)繪技術(shù)的通用性及在三維環(huán)境中顯示效率，本文采用將標(biāo)繪圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)柵格化，并將柵格化圖像于地形進(jìn)行擬合，大大提高了執(zhí)行效率和顯示效果。

2.5 細(xì)節(jié)層次模型簡(jiǎn)化

因采用中軸線(xiàn)控制點(diǎn)構(gòu)建箭頭模型，為提高在三維環(huán)境下顯示速度，本文采用控制中軸線(xiàn)控制點(diǎn)的數(shù)目，簡(jiǎn)化模型，即控制迭代參數(shù)T；通過(guò)逐次簡(jiǎn)化減少幾何復(fù)雜性，從而提高繪制算法的效率。細(xì)節(jié)層次模型簡(jiǎn)化如圖5及表1所示。

圖5 細(xì)節(jié)層次模型簡(jiǎn)化示意圖

表1 細(xì)節(jié)層次模型簡(jiǎn)化參數(shù)

3 雙箭頭模型

雙箭標(biāo)繪與單箭標(biāo)繪在繪制時(shí)基本思想一致，不同之處在于雙箭標(biāo)繪需要繪制兩箭頭的連接。本文雙箭頭模型采用6個(gè)初始約束點(diǎn)，兩箭頭的連接采用中點(diǎn)算法進(jìn)行擬合，擬合模型如圖6所示，可通過(guò)調(diào)整初始約束點(diǎn)分別控制2個(gè)箭頭的走向。

圖6 雙箭頭模型效果

4 試驗(yàn)效果

以SuperMap Object.Net6R（2012）作為二維顯示平臺(tái)，GeoGlobe作為三維顯示平臺(tái)，采用PC機(jī)（T7400 2.16GHz，NVIDIA Quadro NVS120M，1GB內(nèi)存），利用Visual Studio2008，運(yùn)用本文算法模型，構(gòu)建二三維一體化態(tài)勢(shì)標(biāo)繪系統(tǒng)。試驗(yàn)效果如圖7所示。

圖7 態(tài)勢(shì)標(biāo)繪試驗(yàn)效果圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了態(tài)勢(shì)標(biāo)繪的基本情況，提出并實(shí)現(xiàn)了基于中點(diǎn)的曲線(xiàn)擬合算法，詳細(xì)介紹了基于中軸線(xiàn)約束的單箭頭模型的基本思想、算法實(shí)現(xiàn)，通過(guò)試驗(yàn)取得了較好的效果，本方法和算法模型大大簡(jiǎn)化了態(tài)勢(shì)標(biāo)繪中初始輸入點(diǎn)的數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)化了存儲(chǔ)模型，有利于二三維一體化操作和顯示，更可通用于不同的二、三維GIS平臺(tái)。雖然現(xiàn)階段已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，但仍有大量問(wèn)題待解決和完善。下一步需要重點(diǎn)研究高效的三維模型標(biāo)繪符號(hào)及三維表現(xiàn)形式，隨著技術(shù)的發(fā)展和態(tài)勢(shì)標(biāo)繪的深層次應(yīng)用，將促使我們提出更好的解決方案。

［1］陳建祥，魏迎梅，吳玲達(dá).虛擬戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中的態(tài)勢(shì)標(biāo)繪與表現(xiàn)［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2005，25（7）：1701－1703.

［2］馬洪文，熊軍，楊曉松，等.基于OpenGL中Bezier曲面的三維箭標(biāo)繪制研究［J］.軍事交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，11（5）：86－90.

［3］周艷，劉圣軍，金小剛，等.基于測(cè)地距離的多邊形網(wǎng)格模型約束變形［J］.JournalofSoftware，2007，18（6）：1543－1552.

［4］劉會(huì)剛，秦國(guó)亮.一種基于Bezier曲線(xiàn)的軍事箭標(biāo)實(shí)現(xiàn)［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2009，30（2）：67－68.

［5］劉會(huì)剛，秦國(guó)亮.一種漸進(jìn)式平滑軌跡線(xiàn)標(biāo)繪方法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2012，24（2）：357－360.

［6］王燕.二三維一體化的WebGIS系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn)［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2011，34（5）：46－47.

［7］徐敬海，徐徐，聶高眾，等.基于GIS的地震應(yīng)急態(tài)勢(shì)標(biāo)繪技術(shù)研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2011，36（1）：66－70.