劉迪輝 莊京彪 李光耀

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

0 引言

金屬在一個(gè)方向發(fā)生塑性變形后再反向變形時(shí)，其屈服強(qiáng)度下降的現(xiàn)象稱為包辛格效應(yīng)（Bauschinger effect）。多數(shù)金屬合金都存在包辛格效應(yīng)，兩相合金相對于單相合金有更顯著的包辛格效應(yīng)［1-2］。具有包辛格效應(yīng)的材料在變形過程中應(yīng)力的大小不僅與當(dāng)時(shí)的應(yīng)變大小有關(guān)，還與應(yīng)變的歷史有關(guān)［3］。

隨著鋁合金、高強(qiáng)度鋼在車身制造中的大量應(yīng)用，回彈控制成為板料沖壓成形中亟待解決的難題?；貜椃治鲋胁牧系难h(huán)硬化特性極為重要，它關(guān)系著成形過程中零件的應(yīng)力應(yīng)變分布，需要能準(zhǔn)確反映成形卸載后材料的應(yīng)變恢復(fù)特性［4］。成形過程中，板料通過拉延筋和凹模圓角經(jīng)歷彎曲-反向彎曲的變形過程，板料局部產(chǎn)生包辛格效應(yīng)，材料力學(xué)性能發(fā)生變化［5-6］。開模后，零件與模具之間的平衡狀態(tài)被打破，殘余應(yīng)力重新達(dá)到平衡，回彈過程中可能有塑性變形發(fā)生［5］。包辛格效應(yīng)能真實(shí)反應(yīng)材料在復(fù)雜加載路徑下的硬化特性，為了提高成形仿真的精度并準(zhǔn)確預(yù)測回彈，研究材料的包辛格效應(yīng)是十分必要的。

Hu［7］利用平面內(nèi)的循環(huán)剪切試驗(yàn)研究了低碳鋼的包辛格效應(yīng)。Yoshida等［8］利用循環(huán)彎曲試驗(yàn)，通過反求獲得了材料的本構(gòu)參數(shù)，但是薄板的彎曲應(yīng)變較小，試驗(yàn)無法得到材料在大應(yīng)變下的包辛格效應(yīng)曲線。以上兩種方法都無法直接獲得材料循環(huán)加載下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，只有通過拉伸壓縮試驗(yàn)才能較準(zhǔn)確地研究材料的包辛格效應(yīng)。Kuwabara等［9］設(shè)計(jì)了一套相互交錯(cuò)的梳狀?yuàn)A具來抑制薄板壓縮下的失穩(wěn)。此裝置可以測得大應(yīng)變下的包辛格效應(yīng)參數(shù)，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，仍無法有效避免失穩(wěn)。Yoshida等［10］設(shè)計(jì)了特殊的裝置，將多個(gè)試件組合起來進(jìn)行拉伸壓縮試驗(yàn)，克服了單個(gè)試件易失穩(wěn)的缺陷，可在試驗(yàn)過程中測量應(yīng)變，但無法避免大應(yīng)變下的壓縮失穩(wěn)。Cao等［11］設(shè)計(jì)了一套新型試驗(yàn)夾具，該裝置結(jié)構(gòu)簡單，可有效避免壓縮下的失穩(wěn)，同時(shí)能夠獲得大應(yīng)變下的包辛格效應(yīng)曲線。筆者在Cao等所設(shè)計(jì)裝置的基礎(chǔ)上稍加改進(jìn)，提高了裝置的可靠性和通用性，利用改進(jìn)后的裝置，研究了DC06材料的包辛格效應(yīng)，為材料本構(gòu)模型的建立提供了可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1 包辛格效應(yīng)的評(píng)價(jià)

包辛格效應(yīng)揭示了材料在循環(huán)加載下力學(xué)性能的變化，圖1為包辛格效應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變示意圖。ABC代表單向拉伸變形段，C為卸載點(diǎn)，CD是拉伸卸載段，DEF是反向加載段，ABCDEF代表了一次拉伸壓縮循環(huán)。CG是單向拉伸段ABC的后續(xù)加載段，CE′F′ 由DEF 段經(jīng)坐標(biāo)變換而來。

圖1 包辛格效應(yīng)示意圖

2 包辛格效應(yīng)的測量

為了避免薄板在壓縮狀態(tài)下的彎曲變形，夾具的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是試驗(yàn)的關(guān)鍵。同時(shí)，夾具的存在會(huì)對測量結(jié)果產(chǎn)生影響，所以夾具影響的消除及試驗(yàn)結(jié)果的分析處理也是關(guān)鍵。

2.1 夾具設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的夾具（圖2）主要由兩對楔形夾塊組合構(gòu)成，試件位于兩對組合的中間，每對組合包含兩個(gè)配對的楔形夾塊，配對的楔形夾塊在鍵的約束下能相對滑動(dòng)。6個(gè)螺栓將兩對組合連接成一個(gè)整體。

楔形夾塊組合除了由鍵連接之外，還通過拉緊彈簧連接起來。拉伸壓縮過程中，拉緊彈簧的拉緊力使夾具的上下端面時(shí)刻貼緊上下夾頭，對試件進(jìn)行有效的保護(hù)。

圖2 夾具結(jié)構(gòu)

由于傳統(tǒng)試件的測試部分過于狹長，易造成壓縮過程的不穩(wěn)定，為此試件需要重新設(shè)計(jì)，以提高其壓縮加載時(shí)的穩(wěn)定性，改進(jìn)后的試件如圖3所示。

圖3 試件的尺寸

試驗(yàn)中，夾具的夾持作用所產(chǎn)生的摩擦力可能會(huì)阻礙試件的變形或使夾具上下端面不能時(shí)刻緊貼上下夾頭。為了最大程度地減小摩擦力，需要在夾具夾持試件的間隙內(nèi)放置墊片，墊片的厚度要與試件的厚度相同，這樣兩對楔形夾塊組合的間隙剛好為試件的厚度。在試件與夾具接觸的部位襯上一層0.02mm厚的聚四氟乙烯薄膜，并涂上潤滑油。

（1）中藥標(biāo)本應(yīng)具有代表性。由于受采收、加工和貯藏等多種因素影響，并不是每個(gè)中藥個(gè)體均能體現(xiàn)所有的性狀特征，因此，在選擇中藥標(biāo)本時(shí)應(yīng)挑選具有代表性的樣品。

2.2 數(shù)據(jù)的采集與處理

為了能夠測量試件的應(yīng)變，需要建立夾頭位移與應(yīng)變的關(guān)系，通過單向拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以建立它們之間的函數(shù)關(guān)系。利用此函數(shù)關(guān)系可以將試驗(yàn)機(jī)采集的位移與加載數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為應(yīng)力應(yīng)變曲線。

試驗(yàn)過程中，夾具本身的摩擦力和彈簧對夾頭的作用力也會(huì)對試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，需要排除?？梢栽诓粖A持試件的情況下對夾具進(jìn)行拉壓試驗(yàn)，得出夾具對試驗(yàn)的影響曲線。

3 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)用的試件材料為DC06，厚1mm，其材料參數(shù)如表1所示。試件與板料軋制方向成45°，標(biāo)距為10mm。試驗(yàn)設(shè)定為一次拉壓循環(huán)，速率為1mm／min，測量試件在不同預(yù)應(yīng)變下的包辛格效應(yīng)參數(shù)。為了確保測量的準(zhǔn)確性，所有試驗(yàn)中的試件均需確保垂直夾持，夾持長度為22mm。

表1 DC06材料參數(shù)

3.1 帶夾具的拉壓試驗(yàn)

通過設(shè)定試驗(yàn)機(jī)的拉伸和壓縮位移來測量試件在不同預(yù)應(yīng)變下的包辛格效應(yīng)參數(shù)。試驗(yàn)初始的夾具狀態(tài)如圖4所示，彈簧的拉緊力使夾具的上下端面在試驗(yàn)過程中始終與上下夾頭保持接觸，防止試件因得不到夾具保護(hù)而發(fā)生彎曲。

圖4 夾具初始狀態(tài)

從循環(huán)加載后的試件（圖5）可以看出，此夾具能很好地抑制試件在壓縮過程中的彎曲，可以進(jìn)行大應(yīng)變循環(huán)加載試驗(yàn)。雖然夾具能有效地抑制面外彎曲變形，但無法克服面內(nèi)的扭曲，圖5中5.5mm拉伸后壓縮的試件反映了這種現(xiàn)象，所以為了抑制試件出現(xiàn)面內(nèi)扭曲，試件測試部位長寬比的選取比較重要。

圖5 拉壓前后的試件

試驗(yàn)中獲得的拉伸—壓縮—拉伸過程的位移加載曲線如圖6所示，其中，曲線1為不帶夾具的單向拉伸試驗(yàn)曲線，曲線2～7為不同預(yù)應(yīng)變下的位移加載曲線。

從圖6可以看出，帶夾具的拉壓曲線非常光順，不同預(yù)應(yīng)變下的拉壓曲線在拉伸段趨勢一致且部分吻合得很好，試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較可靠。

3.2 不夾持試件的夾具拉壓試驗(yàn)

設(shè)定夾具的初始狀態(tài)如圖4所示，在不夾持試件的情況下對夾具進(jìn)行多次拉伸和壓縮循環(huán)，其目的是能夠準(zhǔn)確測量夾具對試驗(yàn)的影響。測量結(jié)果如圖7所示，夾頭位移d′（mm）為夾頭相對于初始位置的移動(dòng)量，夾具力F′（N）為夾具對夾頭的作用力。

圖6 位移加載曲線

圖7 夾具參數(shù)測量結(jié)果

拉壓試驗(yàn)中，夾具始終壓緊夾頭，壓力的來源主要為彈簧的拉緊力。通過對夾具的受力分析，可以得出夾頭位移與夾具力成線性關(guān)系，所以可用兩個(gè)線性函數(shù)模擬拉壓過程中夾具對加載力的影響：

拉伸階段

壓縮階段

4 數(shù)據(jù)處理

去除夾具在循環(huán)加載中對位移加載曲線的影響，利用位移d與應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系得到能體現(xiàn)包辛格效應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

4.1 位移應(yīng)變曲線

由試驗(yàn)得出的夾頭位移與試件標(biāo)距內(nèi)的應(yīng)變關(guān)系（d-ε）如圖8所示。通過擬合d-ε曲線，可以將循環(huán)加載獲得的位移與力的關(guān)系轉(zhuǎn)化為應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系。

圖8 d－ε曲線

4.2 去除夾具的影響

在整個(gè)拉壓試驗(yàn)中，夾具在彈簧的拉力作用下對試驗(yàn)機(jī)夾頭產(chǎn)生壓力，為了得到準(zhǔn)確的結(jié)果，需要將其從位移加載曲線（圖6）中去除：拉伸階段的曲線函數(shù)減去式（1）所示的函數(shù)；壓縮階段的曲線函數(shù)減去式（2）所示的函數(shù)。將夾具對試驗(yàn)的影響從位移加載曲線中去除后，得到圖9所示的曲線。

圖9 去除夾具影響的位移加載曲線

4.3 包辛格效應(yīng)曲線

利用位移與應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系將位移加載曲線轉(zhuǎn)換為應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖10所示。與圖6中的曲線相對應(yīng)，圖10中的曲線1所示為單向拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，曲線2～7所示為單向拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，曲線2～7分別為預(yù)應(yīng)變?chǔ)舙為1.1%、3.0%、4.7%、6.5%、8.4%和10.1%時(shí)的拉伸壓縮包辛格效應(yīng)曲線。通過對曲線的分析，可以獲得材料在不同預(yù)應(yīng)變下的包辛格效應(yīng)參數(shù)。

圖10 包辛格效應(yīng)曲線

5 試驗(yàn)結(jié)果分析

從圖10可以看出，試件壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線比較圓滑，材料在一定預(yù)應(yīng)變下的反向流變曲線顯示了軟化現(xiàn)象。為了驗(yàn)證反向流變曲線的圓化是材料在一定預(yù)應(yīng)變下所特有的現(xiàn)象，我們又對試件進(jìn)行了壓縮拉伸試驗(yàn)，獲得的位移加載曲線如圖11所示。對比圖11中兩條曲線的壓縮階段（圖中圓圈部分），可以看到拉伸壓縮加載在壓縮階段的曲率半徑明顯較大，反向流變曲線的圓化是在一定預(yù)應(yīng)變下產(chǎn)生的。反向流變曲線的圓化反映了材料硬化率的快速變化，忽略這種圓化現(xiàn)象，本構(gòu)模型將無法真實(shí)反映材料的塑性硬化特性，成形仿真的精度和回彈預(yù)測的準(zhǔn)確性也將難以保證。

圖11 拉伸壓縮和壓縮拉伸加載

為了準(zhǔn)確反映材料在不同預(yù)應(yīng)變下反向屈服強(qiáng)度的變化，選擇包辛格應(yīng)力參數(shù)βσ為評(píng)價(jià)指標(biāo)，得出反向屈服應(yīng)變c為0.05%、0.1%、0.2%、0.3%時(shí)βσ隨預(yù)應(yīng)變?chǔ)舙的變化。從圖12可以看出，不同c值下βσ隨預(yù)應(yīng)變變化的趨勢大致相同，反向屈服強(qiáng)度都出現(xiàn)了明顯的降低，βσ隨預(yù)應(yīng)變的增加呈增長趨勢，即大的預(yù)應(yīng)變能夠產(chǎn)生較大的包辛格應(yīng)力參數(shù)。材料在不同預(yù)應(yīng)變下的預(yù)應(yīng)力和反向屈服強(qiáng)度如表2所示。

圖12 不同c值下βσ與εp的關(guān)系

表2 不同預(yù)應(yīng)變下的反向屈服強(qiáng)度

車身沖壓成形過程中，板料局部經(jīng)歷循環(huán)加載時(shí)，材料硬化特性發(fā)生變化，在有限元仿真過程中，材料的本構(gòu)模型能否反映這種變化，對起皺、開裂的預(yù)測精度，尤其是成形后的回彈預(yù)測精度產(chǎn)生重要影響。為了較真實(shí)地反映材料的塑性硬化特性，有必要將包辛格效應(yīng)應(yīng)用于材料的本構(gòu)模型。目前，常用的塑性硬化模型有等向硬化模型和隨動(dòng)硬化模型。然而這兩種硬化模型相對單一，只反映了材料強(qiáng)化的兩個(gè)極端?，F(xiàn)實(shí)中的彈塑性材料在屈服強(qiáng)化過程中通常具有等向強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化特性，所以需要采用混合硬化模型，即對上述兩種硬化模型進(jìn)行線性或非線性組合。不同材料由于組成成分、顯微組織等差別，等向強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化在屈服過程中所占比重不盡相同，通過拉壓試驗(yàn)可以提供準(zhǔn)確的材料參數(shù)，為有限元仿真精度的提高奠定基礎(chǔ)。

塑性變形引起了材料反向屈服強(qiáng)度的減小，隨著塑性變形的增大，反向屈服強(qiáng)度減小的程度增大?？梢哉J(rèn)為，塑性變形能誘發(fā)各向同性材料產(chǎn)生各向異性。

從微觀力學(xué)角度來分析，包辛格效應(yīng)產(chǎn)生的主要原因是塑性應(yīng)變的不均勻性。結(jié)構(gòu)和塑性應(yīng)變的不均勻性導(dǎo)致變形材料內(nèi)部各相之間產(chǎn)生塑性應(yīng)變的不相容，從而產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，這些內(nèi)應(yīng)力按其性質(zhì)可以分為短程內(nèi)應(yīng)力和長程內(nèi)應(yīng)力［2］。長程內(nèi)應(yīng)力與材料在單向拉伸或循環(huán)加載過程中出現(xiàn)的內(nèi)應(yīng)力或背應(yīng)力有關(guān)，背應(yīng)力的出現(xiàn)被認(rèn)為是包辛格效應(yīng)產(chǎn)生的主要機(jī)理，材料在變形時(shí)，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)受到阻礙產(chǎn)生位錯(cuò)堆積，阻礙材料進(jìn)一步變形，局部背應(yīng)力使位錯(cuò)在反向受力時(shí)容易運(yùn)動(dòng)，并且可能引發(fā)位錯(cuò)的湮滅，致使材料產(chǎn)生軟化，屈服強(qiáng)度降低。位錯(cuò)在晶界周圍堆積和Orowan環(huán)的出現(xiàn)是背應(yīng)力產(chǎn)生的主要原因［12-14］。

X衍射和中子衍射的方法能夠測量背應(yīng)力的大小，永久軟化參數(shù)ΔσB是包辛格效應(yīng)的重要參數(shù)，它可以作為基體中背應(yīng)力σB的一種表征，兩者具有如下關(guān)系［2］：

圖13 坐標(biāo)變換后的應(yīng)力應(yīng)變曲線

為了研究材料的永久軟化現(xiàn)象，需對包辛格效應(yīng)曲線中壓縮段的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行坐標(biāo)變換。圖10的曲線2～7變換后得到圖13所示的曲線。從圖13可以看出，雖然材料的反向屈服強(qiáng)度下降了，但反向應(yīng)力應(yīng)變曲線卻高于拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的因素可能有兩個(gè)：①材料存在拉壓強(qiáng)度差異效應(yīng)，從圖11可以看出；②預(yù)應(yīng)變對反向加載強(qiáng)度產(chǎn)生了影響，具體的原因有待于深入研究。從圖13也可以看出，不同的預(yù)應(yīng)變對永久軟化參數(shù)大小的影響并不明顯。

6 結(jié)論

（1）采用上述試驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理方法獲取了DC06材料在不同預(yù)應(yīng)變下的包辛格效應(yīng)曲線。

（2）在不同的預(yù)應(yīng)變下，材料包辛格效應(yīng)參數(shù)有所區(qū)別。隨著預(yù)應(yīng)變的增大，包辛格應(yīng)力參數(shù)逐漸增大。

（3）反向壓縮試驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)了反向流變曲線圓化、反向屈服應(yīng)力減小、永久軟化等現(xiàn)象，如果材料模型不能準(zhǔn)確模擬這些參數(shù)，將會(huì)對仿真結(jié)果有一定影響。

如何把這些模型參數(shù)應(yīng)用于計(jì)算機(jī)仿真，提高回彈和面畸變問題的預(yù)測精度，還有待進(jìn)一步的研究。

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