宋瑞銀 蔡炳清，2 張向陽(yáng)，2 周敏瓏，2

1.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，寧波，315100 2.太原科技大學(xué)，太原，030024

0 引言

行波是一種質(zhì)點(diǎn)上下振動(dòng)同時(shí)波形又向固定方向移動(dòng)的一種波形，其驅(qū)動(dòng)機(jī)理在很多文獻(xiàn)中已有闡述，其應(yīng)用主要集中于超聲波電機(jī)中［1-3］。本文提出一種全新原理的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，它利用機(jī)械驅(qū)動(dòng)激波發(fā)生器產(chǎn)生行波，利用行波驅(qū)動(dòng)從動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的原理實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)，其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，可靠性強(qiáng)，可用于大傳動(dòng)比、微機(jī)電系統(tǒng)等一些特殊要求的場(chǎng)合。本文建立了該行波傳動(dòng)器的理論模型，并進(jìn)行了初步實(shí)驗(yàn)分析。

1 行波傳動(dòng)器的結(jié)構(gòu)原理

圖1 行波傳動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)原理圖

圖2 激波發(fā)生器斷面圖

機(jī)械行波傳動(dòng)器的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，主要包含輸入軸、輸出軸、激波發(fā)生器等，核心在于由彈性應(yīng)變層5和由周期性間隔的滾柱4構(gòu)成的激波發(fā)生器。激波發(fā)生器斷面如圖2所示，為圓環(huán)狀，也可設(shè)計(jì)為圓錐狀或圓柱狀。應(yīng)變層與輸入軸滾柱的接觸面光滑，而輸出軸內(nèi)圈涂有一層摩擦材料，以保證彈性應(yīng)變層與輸出軸接觸面間有較大的摩擦因數(shù)。輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將帶動(dòng)滾柱轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)狀的彈性應(yīng)變層在受到滾柱徑向擠壓后，彈性體將向滾柱兩側(cè)變形(圖3a)，當(dāng)滾柱離開(kāi)彈性體接觸點(diǎn)后，彈性體將回彈(圖3b)，從而使彈性體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)沿著環(huán)面形成拉伸－壓縮－拉伸的周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)并使環(huán)面質(zhì)點(diǎn)沿徑向振動(dòng)。同時(shí)考慮沿著周向連續(xù)的轉(zhuǎn)動(dòng)，振動(dòng)形成行波，則在彈性體內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)將形成橢圓狀的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)輸出軸運(yùn)動(dòng)。

圖3 激波發(fā)生器行波形成機(jī)理

將傳動(dòng)機(jī)構(gòu)彈性體的中性層沿圓周展開(kāi)，形狀如圖4所示，它反映了彈性應(yīng)變層產(chǎn)生行波的形狀和彈性應(yīng)變層質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，和輸出軸接觸的一系列質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡呈橢圓狀［4-7］。圖4中，假設(shè)行波右行，質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡為逆時(shí)針。彈性應(yīng)變層質(zhì)點(diǎn)在行波驅(qū)動(dòng)下會(huì)產(chǎn)生橢圓振動(dòng)，設(shè)圖中質(zhì)點(diǎn)處于行波波峰點(diǎn)即橢圓振動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)，其波動(dòng)速度水平向左，在一定的預(yù)緊力條件下，彈性應(yīng)變層質(zhì)點(diǎn)的水平運(yùn)動(dòng)將對(duì)輸出軸產(chǎn)生摩擦驅(qū)動(dòng)力，由此帶動(dòng)輸出軸向左運(yùn)動(dòng)，反之亦然。

圖4 彈性體表面質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡

2 行波傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的理論建模

如圖4所示，將彈性體沿圓周方向展開(kāi)后，接觸模型就變?yōu)槠矫娑S問(wèn)題。P0、P分別為彎曲變形前后的點(diǎn)，彎曲變形后的彎曲角為θ，則從P0到P沿厚度方向的橫向振動(dòng)位移為u。設(shè)彈性體厚度為h，輸入軸滾柱數(shù)目為 N，輸入軸轉(zhuǎn)速為n(r/min)，在彈性體中性層上建立坐標(biāo)系xz，則根據(jù)彈性體中性面的彎曲行波理論［5，8］可得P0到P的縱向振動(dòng)位移w(x，t)，其數(shù)學(xué)模型為

這里不考慮彈性層和輸出軸轉(zhuǎn)子間的滑動(dòng)，則輸出軸轉(zhuǎn)子速度等于彎曲波波峰處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度。對(duì)式(1)求偏導(dǎo)，得到彈性體質(zhì)點(diǎn)縱向振動(dòng)速度為

其中，h0=h/2，表示彈性體表面處的質(zhì)點(diǎn)位置為橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡最高點(diǎn)。式(2)中負(fù)號(hào)表示彈性層表面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到波峰處時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向正好與行波方向相反。

圖5 轉(zhuǎn)子的速度波形圖

圖6 傳動(dòng)器部分零件尺寸

由圖3可知，滾子對(duì)彈性體的最大擠壓變形量即為彈性體的振幅，即r1=A。將輸入軸的轉(zhuǎn)速換為彈性體中性層的線(xiàn)速度vi，有

設(shè)輸入軸和輸出軸之間的預(yù)緊力為F，則單個(gè)滾子所受的法向預(yù)緊力為Fc=F/N。

彈性體受到剛體滾子擠壓的變形量為r1(r1=A)，設(shè)彈性體的彈性模量為E，圓柱滾子長(zhǎng)度為B(也為彈性層有效接觸寬度)，則擠壓接觸面積為

將式(5)代入應(yīng)力計(jì)算公式，并考慮到擠壓變形量較小，加以化簡(jiǎn)后可得到接觸層受的應(yīng)力為

在一個(gè)波長(zhǎng)周期內(nèi)，接觸層的應(yīng)變可近似表示為［9-10］

式中，2L為輸入輸出軸在一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)的接觸長(zhǎng)度。

取應(yīng)變?cè)谡胫芷诘钠骄?，得到在有效推?dòng)時(shí)的應(yīng)變平均值為

由應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系式σc=Eεc，并考慮到振動(dòng)幅值r1值相對(duì)r較小，將該式(7)化簡(jiǎn)(求解時(shí)去掉四次方的未知量)，得到擠壓變形量和法向預(yù)緊力間的關(guān)系為

將式(8)代入總傳動(dòng)比公式，化簡(jiǎn)得到:

可見(jiàn)，傳動(dòng)器總傳動(dòng)比與彈性層厚度、彈性體材料、預(yù)緊力、輸入軸(輸出軸)半徑、滾柱數(shù)目、滾子半徑、振幅等均有關(guān)系。

3 測(cè)試模型及平臺(tái)搭建

在前述的機(jī)械行波傳動(dòng)理論模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一套機(jī)械行波傳動(dòng)測(cè)試裝置，如圖7所示。測(cè)試裝置中，由驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速由轉(zhuǎn)速傳感器測(cè)量，輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)機(jī)械激波發(fā)生器轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而使彈性應(yīng)變層產(chǎn)生機(jī)械行波。為便于觀(guān)察和測(cè)試，這里將原設(shè)計(jì)的輸出軸用直線(xiàn)移動(dòng)尺代替。彈性層產(chǎn)生機(jī)械行波后，直線(xiàn)移動(dòng)尺將產(chǎn)生位移，位移通過(guò)位移傳感器測(cè)量得到。預(yù)緊力調(diào)節(jié)器為絲桿螺母副，通過(guò)旋轉(zhuǎn)螺母可調(diào)節(jié)直線(xiàn)移動(dòng)尺和彈性層間的預(yù)緊力。

圖7 機(jī)械行波傳動(dòng)測(cè)試裝置

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

由理論模型可知，傳動(dòng)器總傳動(dòng)比與彈性層厚度、彈性體材料、預(yù)緊力、輸入軸及輸出軸半徑、滾柱數(shù)目、滾子半徑、振幅等均有關(guān)系。由于參數(shù)較多，實(shí)驗(yàn)中，把彈性體材料、輸入軸及輸出軸半徑、滾柱數(shù)目、滾子半徑設(shè)為不變量，把彈性層厚度、預(yù)緊力作為可調(diào)變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。為減小外界摩擦對(duì)位移的影響，這里采用了鋁質(zhì)滑臺(tái)，與PP材料做的直線(xiàn)移動(dòng)尺直接接觸。傳動(dòng)測(cè)試裝置中，輸入軸半徑為20mm，滾珠數(shù)量為11個(gè)，均布在彈性層內(nèi)圈，滾子半徑為1.8mm，滾子寬度為9mm，輸入軸轉(zhuǎn)速為136r/min，彈性應(yīng)變層中性層的直徑為48.16mm。

4.1 彈性層厚度對(duì)傳動(dòng)比影響測(cè)試

彈性層是機(jī)械行波產(chǎn)生的核心部件，這里加工了厚度分別為3mm、5mm、7mm和9mm的幾種彈性層。通過(guò)調(diào)節(jié)精密滾珠絲桿上的螺母來(lái)改變滑塊和彈性層間的預(yù)緊力。在實(shí)際測(cè)試中，調(diào)節(jié)絲桿高度，使彈性層與直線(xiàn)位移尺的接觸變形量在0.5mm，起始位置設(shè)定為零，每間隔30s記錄一次直線(xiàn)位移尺移動(dòng)的距離s，測(cè)試中循環(huán)4次，取平均值，4種輸出位移曲線(xiàn)如圖8所示。由圖8可以看出，在彈性層厚度和預(yù)緊力確定后，直線(xiàn)移動(dòng)尺移動(dòng)速度基本保持恒定，減速比在401.7左右，這表明機(jī)械行波驅(qū)動(dòng)器具有較大的傳動(dòng)比。其次，從彈性層厚度對(duì)傳動(dòng)比的影響來(lái)看，隨著彈性層厚度的增加，在210s內(nèi)直線(xiàn)位移s從189mm降至150mm，這表明彈性層厚度對(duì)傳動(dòng)比有一定的影響，但影響效果不明顯。

圖8 不同彈性層厚度時(shí)鋁塊的位移量

4.2 預(yù)緊力對(duì)傳動(dòng)比的影響測(cè)試

通過(guò)調(diào)節(jié)絲桿上的螺母來(lái)調(diào)節(jié)直線(xiàn)位移尺和彈性層間的預(yù)緊力，設(shè)置每次的調(diào)節(jié)距離為0.5mm，選擇了3mm和5mm兩種厚度的彈性層作為實(shí)驗(yàn)，得到傳動(dòng)比i和彈性層變形量Δ的變化曲線(xiàn)，如圖9所示。

圖9 彈性層變形量與傳動(dòng)比的關(guān)系

從圖9可以看出，隨著預(yù)緊力的增加(即彈性層變形量的增大)，機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比值呈下降趨勢(shì);同時(shí)，隨著彈性層厚度的增加，傳動(dòng)比呈下降趨勢(shì)，這與理論模型相符合。

5 結(jié)論

本文提出了一種新型的行波傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，并在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了理論建模。借鑒國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有超聲波電機(jī)的研究理論和基礎(chǔ)，初步建立了總傳動(dòng)比、輸出力矩、輸出功率等數(shù)學(xué)模型。在初步設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)并加工了測(cè)試用行波傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。通過(guò)對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的測(cè)試，得到了行波傳動(dòng)機(jī)構(gòu)具有如下特點(diǎn):可得到較大的傳動(dòng)比，且結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也初步證明了理論模型的正確性。

傳動(dòng)器總傳動(dòng)比與彈性層、預(yù)緊力、輸入軸(輸出軸)半徑、滾柱數(shù)目與半徑等多個(gè)參數(shù)有關(guān)，尤其是彈性層及摩擦層的材料等參數(shù)對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的機(jī)械性能影響較大。彈性層及摩擦層間存在較大功率損耗，這也導(dǎo)致傳動(dòng)效率較低。為了得到總體的傳動(dòng)機(jī)理等理論模型，主要從宏觀(guān)方面進(jìn)行了假設(shè)和近似取值，更精確的理論模型有待從行波傳動(dòng)的摩擦傳動(dòng)的微觀(guān)摩擦機(jī)理進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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