李明忠，臧艷彬，方 群，孫平平

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院，山東 青島 266555;2.中國石化石油工程技術研究院，北京 100101;3.中國石油渤海鉆探工程公司，天津 300280)

海相碳酸鹽巖層已成為世界油氣勘探開發(fā)的重點，川東北普光地區(qū)二疊系長興組和三疊系飛仙關組是我國目前發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)質的碳酸鹽巖儲層，也是世界上罕見的深部優(yōu)質儲層，具有巨大的勘探潛力［1－2］。但目前對碳酸鹽巖層地層壓力場的研究依然很薄弱，碳酸鹽巖儲層勘探開發(fā)的迅速發(fā)展，給地層壓力的預測提出了更高的要求。地層壓力的預測方法可分為圖解法和公式法［3－4］。圖解法有等效深度法、比值法和量板法;公式法可分為依賴正常壓實趨勢線的公式法(Eaton法、等效深度計算法等)和不依賴正常壓實趨勢線的公式計算法(Fillippone法等)兩類。傳統(tǒng)地層壓力預測的方法大多只適用于“欠壓實”成因的地層，且需要建立在正常壓實趨勢線基礎上，在碎屑巖地層中應用有較好的效果。但川東北地區(qū)高壓異常的成因復雜多樣，快速沉降引起的“欠壓實”高壓機制在碳酸鹽巖層中并不明顯，很難符合壓實規(guī)律［5－7］，導致在碎屑巖地層中應用較好的地層壓力預測方法，在碳酸鹽巖層中效果較差?；谝陨戏治龅奶妓猁}巖層的主要特點，當對其進行地層壓力預測時，模型的選擇必須具備以下兩個方面的條件:一是模型不受壓實規(guī)律的限制，預測過程不需要建立正常的壓實趨勢線;二是模型不受高壓異常成因的限制，應適用于非“欠壓實”機制造成的高壓異常地層。

1 碳酸鹽巖層地層壓力預測方法

彈性波在地層巖石介質中傳播的速度與地層物性參數(shù)之間存在一定的關系，彈性波的速度是各物性參數(shù)共同作用的結果。彈性波速度主要是由組成地層巖石礦物的性質、地層所處的熱力學環(huán)境(溫度和壓力)以及地層微構造(孔隙、裂縫)三類因素決定［8］。預測地層壓力時，建立彈性波速度與地層壓力(或地層有效應力)等地層物性參數(shù)之間的關系式，可以避免壓實規(guī)律和高壓異常成因的限制。由于波速的影響因素比較多且影響作用復雜，目前研究主要是在室內物理學實驗的基礎上獲取一些彈性波速的綜合模型。在20世紀80年代末，Eberhart-Phillips等人分析室內巖心測試得到大量數(shù)據，指出影響聲波傳播速度的因素主要有孔隙度、泥質含量和有效應力，并給出了縱波速度的經驗模型［9］;樊洪海借鑒Eberhart-Phillips等人的研究成果，將綜合參數(shù)模型用于砂泥巖地層壓力的預測［10］，模型具體形式如下:

式中，Vp為聲波縱波速度，km/s;φ為孔隙度;Vsh為泥質含量;Pe是巖石有效應力，MPa;A0、A1、A2、A3和D分別為模型擬合系數(shù)。

該模型的特點為:1)該模型是聲波縱波速度與地層物性參數(shù)(孔隙度、泥質含量和有效應力)之間的經驗關系式，考慮到的波速影響因素比較多。在預測地層壓力時，模型不依賴于壓實規(guī)律，不需要建立正常的壓實趨勢線;2)此模型適用的范圍較廣，不受“欠壓實”高壓機制的限制，可以用于流體膨脹等機制形成的異常高壓地層。

鑒于模型以上主要特點，可將綜合參數(shù)模型應用到碳酸鹽巖層地層壓力的預測。綜合參數(shù)模型建立過程中，需要大量數(shù)據，包括測井數(shù)據、試井數(shù)據等。以研究區(qū)塊內已鉆井為研究對象，回歸綜合參數(shù)模型。具體步驟如下:

1)對每口井進行測井數(shù)據的處理:由聲波速度測井求取碳酸鹽層位的聲波速度，參考井徑曲線消除井徑變化造成聲波速度的“假異常”;通過GR測井、SP測井獲得泥質含量數(shù)據;由密度測井或中子測井得到孔隙度數(shù)據。

2)由密度測井的散點數(shù)據擬合得到上覆巖層壓力梯度模型;根據有效應力與泊松比等巖石力學參數(shù)之間的統(tǒng)計回歸方程，由測井數(shù)據計算有效應力。

3)采用逐步回歸和多元非線性回歸的方法，得到井的綜合參數(shù)模型系數(shù)，進而確定了適合該區(qū)碳酸鹽巖層地層壓力預測的綜合參數(shù)模型。

4)將新井的孔隙度、泥質含量和縱波速度代入到綜合參數(shù)模型中，反求巖石有效應力;借助有效應力理論計算新井的地層壓力，如圖1所示。

2 川東北普光地區(qū)碳酸鹽巖層地層壓力預測

2.1 上覆巖層壓力梯度

上覆巖層壓力梯度由密度測井數(shù)據得到，求某一深度處的上覆巖層壓力梯度可按深度進行插值。但當密度測井的井段深度有限時，或是某井沒有密度測井數(shù)據時，需要利用已有的密度測井的散點數(shù)據，回歸上覆巖層壓力梯度與深度的函數(shù)，擬合函數(shù)形式如下［11］:

式中，G0為上覆巖層壓力梯度，g/cm3;h為井深，km;a、b、c和d為擬合系數(shù)。

由普光地區(qū)已鉆井的密度測井散點數(shù)據，經MATLAB擬合，得到該地區(qū)上覆巖層壓力梯度模型為:

2.2 巖石有效應力的計算

參考川東北地區(qū)飛仙關組大量數(shù)據，回歸得到巖石有效應力與泊松比等巖石力學參數(shù)之間的方程［12］:

式中，μ為巖石泊松比;R為擬合度，表征曲線擬合好壞程度。巖石泊松比可利用實測縱、橫波時差測井資料計算:

式中，Δts和Δtc分別為縱波時差和和橫波時差，s/m。

當缺少橫波測井資料時，可借助巖石橫波速度與縱波速度之間的關系式［13］(6)計算。

式中，Vs為橫波速度，m/s。

2.3 綜合參數(shù)模型的回歸

經過以上的分析和處理，回歸綜合參數(shù)模型所需要的孔隙度、泥質含量和有效應力的數(shù)據已經齊備。但單獨采用多元非線性回歸的方法，初值的設定對模型系數(shù)影響大，所得到模型的系數(shù)是不穩(wěn)定的。本文在逐步回歸的基礎上，采用多元非線性回歸的方法最終得到模型合理的系數(shù)。

具體過程如下:經分析，系數(shù)D隨初值的變化最為敏感，因此采用逐步回歸的方法，系數(shù)D在1～40之間依次取值，D每取一個值，分別得到對應的A0、A1、A2和A3;分析均方根誤差，取均方根誤差最小的一組作為模型系數(shù)擬合的初值。

圖2為逐步回歸的結果示意圖，D=3時均方根誤差最小。

初步回歸結果為:A0=6.44、A1= －13.2、A2=1.863、A3= －0.692 和 D=3。取該組系數(shù)作為多元非線性回歸的初值，于是得到符合該井的綜合參數(shù)模型系數(shù)。依照相同的方法研究普光地區(qū)其它的井，將各井系數(shù)取均值作為該區(qū)的綜合參數(shù)模型系數(shù)。

擬合得到普光地區(qū)綜合參數(shù)模型為:

將新井的孔隙度、泥質含量和聲波速度數(shù)據代入壓力預測模型(7)中，反求得到巖石有效應力Pe;上覆巖層壓力σ可由式(2)得到，σ=G0gh;進而地層壓力由有效應力理論計算，計算式如下:

2.4 模型檢驗

利用上述方法建立了普光地區(qū)地層壓力預測模型，并采用未確知有理數(shù)方法消除預測壓力值突變點，借助加權滑動平均法消除地層壓力剖面上的毛刺［14］。將式(4)應用到普光302－3和普光202－1井內的碳酸鹽巖地層，比較地層壓力的實際測量值與模型預測值之間的關系，如表1所示。

表1 綜合參數(shù)模型對碳酸鹽巖層地層壓力預測的檢驗

從表1可以看出，綜合參數(shù)模型擺脫了一般地層壓力預測方法對壓實規(guī)律和壓實成因的依賴性，在碳酸鹽巖層地層壓力預測中有很好的效果，預測結果平均精度為5.77%，滿足工程需要。用綜合參數(shù)模型預測地層壓力，影響精度的因素有縱波速度受其它地層物性參數(shù)的作用、測井數(shù)據的準確性等。前者是影響壓力預測精度的主要因素，研究縱波速度與地層其它物性參數(shù)之間的定量關系將是下一步研究的重點。

3 結論

1)碳酸鹽巖層進行地層壓力預測時，建立縱波波速與地層物性參數(shù)之間的關系模型，可以避免常規(guī)方法對壓實規(guī)律以及高壓成因機制依賴的問題。

2)綜合參數(shù)模型考慮孔隙度、泥質含量和有效應力對聲波速度的影響，利用普光地區(qū)碳酸鹽巖層相關測井、測試等數(shù)據，采用逐步回歸和多元非線性回歸相結合的方法，得到該地區(qū)綜合參數(shù)模型。模型預測的地層壓力平均誤差在10%之內，滿足工程需要。因此，綜合參數(shù)模型可用于碳酸鹽巖層的地層壓力預測。

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