馬春柳 劉海霞 李小升 雷海科 王 紅 李 琳 馬 喆 周 宏△

住院量是評(píng)價(jià)一個(gè)醫(yī)院醫(yī)療工作的重要指標(biāo)，直接或間接地反映出一個(gè)醫(yī)院的規(guī)模、醫(yī)療質(zhì)量及醫(yī)療水平〔1〕。因此，了解住院量的變化情況，對(duì)于合理安排資源，提高醫(yī)療工作效率意義重大。要了解住院量的情況，就要對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。目前預(yù)測(cè)的模型及方法主要有線性回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色預(yù)測(cè)模型、馬爾科夫鏈模型以及時(shí)間序列模型等〔2〕。針對(duì)住院量數(shù)據(jù)的特殊性，本文選用季節(jié)自回歸滑動(dòng)平均模型(seasonal auto regressive integrated moving average model，SARIMA模型)，分析2000－2011年住院量的歷史數(shù)據(jù)，探討其發(fā)生發(fā)展的規(guī)律并預(yù)測(cè)未來半年醫(yī)院住院量的情況，為醫(yī)院規(guī)劃自身發(fā)展提供科學(xué)的依據(jù)。

資料與方法

1.資料來源

所有資料來源于2000－2011年某三甲腫瘤專科醫(yī)院統(tǒng)計(jì)月報(bào)表。

2.統(tǒng)計(jì)分析

利用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件SPSS18.0進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。根據(jù)醫(yī)院住院量的數(shù)據(jù)呈周期變化的特點(diǎn)，利用SARIMA(p，d，q)(P，D，Q)模型對(duì)我院 2000 ～2011 年住院量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。其中p，d，q分別表示自回歸階數(shù)、差分階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)。乘積季節(jié)時(shí)間序列模型的p、q判斷較為困難，根據(jù)以往研究文獻(xiàn)參數(shù)中報(bào)道超過2階的情況很少，可以分別取0，1，2逐個(gè)試驗(yàn)，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化貝葉斯信息準(zhǔn)則(normalized bayesian information criterion，BIC)、平均絕對(duì)誤差百分比(mean absolute percentage error，MAPE)判定模型的擬合情況、以及通過Ljung-Box檢驗(yàn)殘差情況來綜合判斷〔3〕。先通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非季節(jié)性差分和季節(jié)性差分后，得到一個(gè)新的平穩(wěn)化的時(shí)間序列，然后采用Box-Jenkins模型識(shí)別方法進(jìn)行模型識(shí)別，即根據(jù)樣本自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)的截尾、拖尾性初步判斷序列所適合的模型類別。通過標(biāo)準(zhǔn)化貝葉斯信息標(biāo)準(zhǔn)以及平均絕對(duì)誤差百分比判定模型擬合情況，BIC與MAPE值越小，模型擬合的越好。通過Ljung-Box檢驗(yàn)來判斷模型殘差是否為白噪聲〔4〕。最后用所篩選的模型預(yù)測(cè)醫(yī)院2012年7～12月的住院量。

結(jié) 果

1.數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

圖1可見醫(yī)院各年住院量在不斷增加，而且呈現(xiàn)一定的季節(jié)分布趨勢(shì)。根據(jù)其特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行一次一般差分和一次季節(jié)差分后(見圖2)，所有樣本點(diǎn)基本上都是圍繞0這一水平線上下波動(dòng)，符合了時(shí)間序列的平穩(wěn)化要求。

圖1 2001年1月到2012年6月醫(yī)院住院量的時(shí)間序列圖

圖2 對(duì)數(shù)據(jù)差分后的醫(yī)院住院量的時(shí)間序列圖

2.模型識(shí)別與參數(shù)檢驗(yàn)

原始數(shù)據(jù)的序列圖發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)具有季節(jié)性。經(jīng)篩選得最優(yōu)模型為 SARIMA(1，1，1)(2，1，0)12，其中BIC值為13.59，MAPE的值為7.44(見表1)，模型決定系數(shù)R2為0.94，一階非季節(jié)移動(dòng)平均參數(shù)MA1=0.43，一階季節(jié)自回歸參數(shù)季節(jié) AR1=－0.34，二階季節(jié)自回歸參數(shù)季節(jié) AR2=－0.60，參數(shù)的估計(jì)值均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，Box-Ljung檢驗(yàn)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(Q18=22.64，P=0.1238)，可以認(rèn)為殘差序列是白噪聲，說明所選模型恰當(dāng)。

表1 不同時(shí)間序列模型的BIC值與MAPE值

3.模型預(yù)測(cè)

利用所篩選的 SARIMA(1，1，1)(2，1，0)12模型預(yù)測(cè)我院2012年1～6月的住院量(見表2)，將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較，相對(duì)誤差最小值能達(dá)到4.94%，誤差較大的為4月份，為10.94%?？傮w上看，模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差很小，進(jìn)一步說明了此模型具有較好的預(yù)測(cè)性。同時(shí)利用 SARIMA(1，1，1)(2，1，0)12模型預(yù)測(cè)2000－2012年的住院量，并將實(shí)際值與預(yù)測(cè)值一起繪圖(見圖3)，發(fā)現(xiàn)2000－2011年的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的曲線基本吻合。

表2 2012年1到6月住院量的SARIMA模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

圖3 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合圖

利用 SARIMA(1，1，1)(2，1，0)12模型預(yù)測(cè)醫(yī)院2012年7～12月的住院量(見表3)，發(fā)現(xiàn)醫(yī)院的住院量有不斷上升的趨勢(shì)。

表3 2012年7月到12月醫(yī)院住院量的預(yù)測(cè)值

討 論

1.關(guān)于ARIMA模型

時(shí)間序列分析是一種重要的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法，廣泛應(yīng)用于自然領(lǐng)域、社會(huì)領(lǐng)域、科學(xué)研究和人類思維。ARIMA模型自20世紀(jì)70年代提出，已經(jīng)不斷得到完善，日益發(fā)展成熟，已在經(jīng)濟(jì)、衛(wèi)生、工業(yè)自動(dòng)化、水文、地質(zhì)、氣象、環(huán)境保護(hù)等多種領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用〔5〕。與傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型相比，ARIMA模型更具有廣泛的適用性。傳統(tǒng)模型都是假設(shè)各變量之間是一種線性關(guān)系，而實(shí)際情況，常受季節(jié)效應(yīng)、隨機(jī)波動(dòng)效應(yīng)等影響，所以擬合出來的效果往往不佳〔6〕。而ARIMA模型能考慮這些效應(yīng)，從而得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際較為吻合。劉會(huì)恩比較了12種不同的預(yù)測(cè)方法，研究結(jié)果認(rèn)為ARIMA模型在短期預(yù)測(cè)中擁有較高的精確度〔7〕。

ARIMA模型也具有一定的局限性，主要表現(xiàn)在:計(jì)算方法比較復(fù)雜;如果原始序列數(shù)據(jù)較少，擬合效果會(huì)較差;只能適用于短期內(nèi)的預(yù)測(cè)，如果用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果就不會(huì)理想〔8〕。因此，在應(yīng)用前也應(yīng)該考慮其適用條件，比如考慮序列的平穩(wěn)性及白噪聲。如果序列不是一個(gè)平穩(wěn)序列或是一個(gè)白噪聲序列及時(shí)間序列太短，則不適合應(yīng)用ARAMA模型進(jìn)行分析。

2.適時(shí)調(diào)整床位，優(yōu)化病房結(jié)構(gòu)

醫(yī)院的住院量有不斷上升的趨勢(shì)，呈現(xiàn)出季節(jié)波動(dòng)的特征。醫(yī)院應(yīng)根據(jù)變化波動(dòng)的規(guī)律特點(diǎn)，合理調(diào)整現(xiàn)有床位分布結(jié)構(gòu)，除腫瘤內(nèi)科、乳腺科、婦瘤科等科室保持現(xiàn)有床位外，其他科室以“大病房”形式建立綜合病房，統(tǒng)一安排床位，并按照季節(jié)不同，進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，改變病房床位歸屬永久不變的現(xiàn)狀。通過對(duì)住院量的預(yù)測(cè)，在一定程度上可以幫助醫(yī)院對(duì)成本進(jìn)行有效的控制，充分利用現(xiàn)有的配置，不斷優(yōu)化醫(yī)療資源的使用結(jié)構(gòu)。

1．明星辰，方孝梅，王玉責(zé)，等．某三級(jí)醫(yī)院2007年住院人次預(yù)測(cè)分析．中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2008，25(1):68-69．

2．Martinez E Z，Silva E A，F(xiàn)abbro A L．A SARIMA forecasting model to predict the number of cases of dengue in Campinas，State of S~ao Paulo，Brazil．Rev Soc Bras Med Trop，2011，44(4):436-440．

3．劉曉宏，金丕煥，陳啟明．ARIMA模型中時(shí)間序列平穩(wěn)性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法及應(yīng)用．中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，1998，15(3):12-14．

4．Rosychuk RJ，Klassen TP，Voaklander DC，et al．Seasonality patterns in croup presentations to emergency departments in Alberta，Canada:a time series analysis．Pediatr Emerg Care，2011，27(4):256-260．

5．朱惠敏，齊麗萍，孫莉．對(duì)我院2004年住院人次及周轉(zhuǎn)次數(shù)的預(yù)測(cè)．中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2005，22(2):126-127．

6．姚炯．影響住院人次的因素分析．中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2004，21(4):228-229．

7．劉會(huì)恩．用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)我院住院人次和門診診療人次進(jìn)行預(yù)測(cè)．中國醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，2007，14(2):107-108．

8．薛冬梅．ARIMA模型及其在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用．吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，27(3):80-83．