張萌萌，朱學武,孟憲芬

(山東交通學院 交通與物流工程學院，山東 濟南 250023)

先進城市的公共交通系統運量大、能源消耗低、道路利用率高，是解決城市交通擁擠問題的重要手段之一。然而，目前城市公共交通系統落后的運營方式、調度模式制約了其自身的發(fā)展。國內外學者對發(fā)車間隔優(yōu)化方法進行了大量研究。文獻[1]基于站點調查數據和跟車調查數據確定公交發(fā)車間隔，是目前我國公交企業(yè)普遍采用的確定發(fā)車間隔的方法；文獻[2]提出了考慮選擇其它線路概率的發(fā)車間隔優(yōu)化模型。文獻[3]應用準指派問題模型討論了單場站單車型的車輛調度問題，并采用貪婪算法對模型進行求解；文獻[4]對多場站模型和基于特殊多場站調度問題的單場站模型進行了比較；文獻[5]引入斷面客流不均衡系數用以確定公交車輛的調度形式；文獻[6]建立關于大站快車調度問題的優(yōu)化模型，并用實例驗證了模型的可行性；文獻[7]基于準實時信息情況下建立公共交通調度優(yōu)化系統；文獻[8]構建了公共交通調度優(yōu)化模型，并應用基本遺傳算法對模型進行求解，但效率相對較低，且目標函數考慮不夠全面；文獻[9]綜合考慮了乘客和公共交通公司運營兩部分費用，但所建優(yōu)化模型較為復雜，不易求解。

本文綜合考慮客流空間分布規(guī)律、乘客效益以及公共交通企業(yè)利益等影響因素，構建發(fā)車間隔綜合優(yōu)化模型，并采用C#語言以及matlab工具箱編程，以此對發(fā)車間隔進行優(yōu)化求解，生成行車作業(yè)計劃。

1 發(fā)車間隔綜合優(yōu)化模型

根據發(fā)車間隔求解優(yōu)化流程，將發(fā)車間隔綜合優(yōu)化模型分為發(fā)車間隔優(yōu)化模型與發(fā)車間隔平滑過渡模型。發(fā)車間隔優(yōu)化模型根據客流分布規(guī)律不同，分別構建基于最大斷面客流量與平均客流量的發(fā)車間隔優(yōu)化模型，得出各時間段最優(yōu)發(fā)車間隔，然后，利用發(fā)車間隔平滑模型，對各時間段內以及各時間段之間的發(fā)車間隔進行平滑過渡，以保障發(fā)車時刻表編制的平順性。

1.1 發(fā)車間隔優(yōu)化模型

圖1為發(fā)車間隔優(yōu)化流程圖，分析了基于最大斷面客流量的方法和基于平均客流量方法求解發(fā)車間隔的適用條件。圖1中，β為時段內允許站點有滯留乘客的線路長度控制參數 ；F21，F22，F23分別為對應β的發(fā)車頻率。

圖1 技術路線

1.1.1 基于最大斷面客流量的發(fā)車間隔模型(方法 1)

由于客流在時間、方向、斷面上分布不同，所以應根據每條線路不同時間段的實際情況采用不同方法計算發(fā)車間隔。本文將斷面不均衡系數K作為選擇計算發(fā)車間隔方法的判定條件,K的計算式為

K值越大說明斷面客流越不均衡，不同站點客流分布越不均勻。本文結合濟南市的實際情況將K=1.2作為一個臨界條件，當K<1.2時，斷面客流分布較為均勻，以最大斷面客流量來計算發(fā)車間隔，從而滿足乘客出行需求。為了滿足乘客最低服務標準，公共交通公司會給定最小的發(fā)車頻率Fj,計算式為

Fj=max(Pmj/(γjC),Fmj)，

式中γj為滿載率，一般為0.7～0.8；C為額定車容量，人；Fmj為j時間段內為了滿足乘客最低服務標準給定的最小發(fā)車頻率，次/h。

此方法僅適用于斷面不均衡系數較小，即客流分布比較均勻的情況。

1.1.2 基于平均客流量的發(fā)車間隔模型(方法 2)

當K≥1.2時，斷面客流分布極不均勻，如果根據最大斷面客流量來計算發(fā)車間隔就會造成公共交通公司的資源浪費，難以保證公共交通公司的利益。 因此，根據平均客流量來計算發(fā)車間隔，另外通過控制約束條件中的參數βj設立一種服務水平準則，這種方法既可以保障公交公司利益，還能夠確保在給定運力的情況下，最大客流路段乘客不會感到過于擁擠。Fj計算式為

Fj=max(Aj/(γjCL),Pmj/(γjC),Fmj)

約束條件為

此方法僅適用于斷面不均衡系數較大，即客流分布集中在某個或某幾個站點的情況。根據不同控制參數計算出來的發(fā)車間隔進行選擇，以公交公司成本和乘客等待費用最小作為發(fā)車間隔評價指標。

1)公交公司成本

公交企業(yè)平均每車km的變動成本為D元，該費用包括了司售人員的勞動工資、車輛油耗、車輛折舊費用等各項費用之和的折算。因此，1 d內總的發(fā)車車次由價值來衡量，可以折算為

式中M為公共交通企業(yè)成本，元；D為平均每車公里的變動成本，元；J為時間段集，h；

2)乘客等待費用

乘客總的等車時間也可以折算為乘客等車損失的費用，用B表示。所以乘客每天等車時間由價值來衡量，可以折算為

式中 N為乘客等車損失總費用，元；Z為j時間段內的發(fā)車總次數，次； tj為j時段發(fā)車間隔，min。

然后，通過加權平均系數α和β將最小化后的兩部分合并，使得公交優(yōu)化排班問題成為一個單目標優(yōu)化問題。加權系數之間的制約關系為α+β=1。

合并后的評價指標為

1.2 基于整數規(guī)劃的發(fā)車間隔平滑過渡模型

1.2.1 基本思想

該模型是在充分考慮到車輛運能與乘客需求、盡可能節(jié)約運力并盡量提高服務水平的情況下提出的，用于求解平滑發(fā)車間隔，使發(fā)車間隔平滑問題能夠得到最優(yōu)解。

1.2.2 平滑模型構建

固定時段內發(fā)車間隔平滑模型是一個整數規(guī)劃模型，該模型以運力盡量滿足乘客需求為目標函數，以該時段內時間、發(fā)車班次為約束條件，建立固定時段內發(fā)車間隔平滑模型。

目標函數為

(1)

約束條件為

t0j1Nj1+t0j2Nj2+t0j3Nj3=Tj,
Nj1+Nj2+Nj3≤Nj，
Nj1,Nj2,Nj3≥0且為整數，

構建j時間段與j+1時間段的發(fā)車間隔平滑過渡模型為

min(Z)=(N1+N2+N3)，

(2)

約束條件為

t0j1Nj1+t0j2Nj2+t0j3Nj3=Tj0，
Nj1Nj2Nj3≤|Nj+1-Nj|，
Nj1,Nj2,Nj3≥0且為整數.

1.2.3 模型求解

發(fā)車間隔平滑模型為整數規(guī)劃模型，利用matlab軟件中的linprog函數實現分支定界法，對模型(1)、(2)進行求解。

2 實例分析

為了驗證模型的有效性，選擇某公交車現用的調度發(fā)車間隔和本文優(yōu)化的發(fā)車間隔進行對比試驗。該線路上下行方向各有15個站點，單向總距離為12 km，車輛為同一車型，每輛車平均載客人數為75人，票價統一為1元，線路首班車發(fā)車時間為6：00，末班車發(fā)車時間為22：00。車輛正常平均運行速度為20 km/h，平均等車時間價值和平均車內時間價值為10元/(人·h)，公交企業(yè)運營費用為3.8元/km。

利用C#編程實現上述算法，得出發(fā)車間隔的優(yōu)化結果為：早低峰8.1 min,早高峰3.9 min,白天平峰6.3 min，晚高峰3.8 min，晚平峰6.5 min，晚低峰8 min。表1為行車作業(yè)計劃。

表1 行車作業(yè)計劃

通過分析計算可以得到優(yōu)化前后發(fā)車間隔數值，并利用班次數以及滿載率2個指標來衡量公交企業(yè)效益以及服務水平，如表2所示。

表2 發(fā)車間隔優(yōu)化前后對比

由表2分析可知，優(yōu)化后的行車計劃在保證一定服務水平的前提下(合理的滿載率水平)降低了發(fā)車班次?？梢?，按照本文提出的公交線路行車計劃優(yōu)化模型和算法得到的行車計劃在確保服務水平的前提下，降低了公交企業(yè)的運營成本，提高了車輛的利用率。

3 結論

結合公共交通運營調度的行業(yè)需求及實際情況，根據客流的空間分布規(guī)律，考慮到乘客滯留情況，并均衡乘客與公共交通企業(yè)利益，將傳統的人工行車計劃編排流程抽象為數學模型，提高了行車時刻表的有效性和合理性。

在模型的具體使用中，還存在權重因子確定方式以適應不同線路實際情況的問題；另外，部分線路可能還會出現跨線調度的情況。這些要素的增加將導致問題更加復雜。下一步要做的工作是：考慮多停車場、多車型情形，對算法進行改進，使其適合復雜環(huán)境下公交調度問題。

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