林志鵬 （福建林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教務(wù)處，福建 南平353000）

在嵌入式軟件開(kāi)發(fā)過(guò)程中，涉及到在編寫(xiě)軟件維護(hù)與測(cè)試說(shuō)明書(shū)時(shí)，如何定量地描述軟件可靠性的問(wèn)題，而軟件可靠性［1］是指在將要使用的指定環(huán)境下，軟件能以用戶(hù)可以接受的方式正確運(yùn)行任務(wù)所表現(xiàn)出來(lái)的能力。從定量角度看，似乎應(yīng)當(dāng)是該軟件在約定的環(huán)境條件下和在給定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，按照軟件規(guī)格說(shuō)明的要求，成功地運(yùn)行程序所規(guī)定功能的概率。

到目前為止，國(guó)內(nèi)外建立的各種各樣的軟件可靠性分析模型已不下上百種［4］。而其中有一種錯(cuò)誤隨機(jī)植入模型——蒙特卡羅 （Monte Carlo）隨機(jī)植入技術(shù)，就可很好地用于估算出被測(cè)程序模塊中存在的錯(cuò)誤數(shù)。

圖1 蒙特卡羅技術(shù)求不規(guī)則圖形面積

1 蒙特卡羅錯(cuò)誤隨機(jī)植入模型

用蒙特卡羅隨機(jī)植入技術(shù)估算程序模塊的錯(cuò)誤數(shù)有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①工作方式相當(dāng)直觀，能在一定程度上反映出軟件的質(zhì)量；②雖然在技術(shù)上不完善，但至少產(chǎn)生了與軟件質(zhì)量相關(guān)的定量結(jié)果；③在最壞的情況下，起碼可用來(lái)衡量“測(cè)試工作的有效性”，在某種程度上作為測(cè)試是否結(jié)束的一項(xiàng)標(biāo)志［3］。

蒙特卡羅隨機(jī)統(tǒng)計(jì)技術(shù)形象地舉例如下，用它來(lái)確定不規(guī)則形狀封閉圖形面積，即采用一個(gè)大的矩形，把待測(cè)的封閉圖形完全包圍在該大矩形的內(nèi)部，如圖1所示。由計(jì)算機(jī)大量生成該矩形內(nèi)均勻分布的“點(diǎn)”，然后清點(diǎn)在大矩形內(nèi)“點(diǎn)”的總個(gè)數(shù)和在封閉圖形內(nèi)“點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，可近似得到以下表達(dá)式：

把上面思路應(yīng)用在軟件可靠性分析中，可將錯(cuò)誤隨機(jī)植入模型定義如下：

定義1（蒙特卡羅錯(cuò)誤植入模型） 為估算某種軟件所含有固有錯(cuò)誤的具體數(shù)目N，可在該軟件中人為隨機(jī)植入NS個(gè)錯(cuò)誤數(shù)，然后進(jìn)行軟件測(cè)試。如果通過(guò)測(cè)試發(fā)現(xiàn)M個(gè)固有錯(cuò)誤，則其中發(fā)現(xiàn)的人為隨機(jī)植入錯(cuò)誤數(shù)有MS個(gè)。

假設(shè)測(cè)試過(guò)程中未引入新的錯(cuò)誤，可以進(jìn)一步假設(shè)，人為隨機(jī)植入NS個(gè)錯(cuò)誤數(shù)后，在故障的出現(xiàn)概率等同于植入錯(cuò)誤數(shù)之前故障的出現(xiàn)概率，即將程序模塊單位長(zhǎng)度故障率認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)。

將“軟件固有錯(cuò)誤數(shù)N”看成是“封閉圖形的面積”，將“人為植入錯(cuò)誤數(shù)NS”看成是“已知的大矩形的面積”；將“測(cè)試中發(fā)現(xiàn)的固有錯(cuò)誤數(shù)M”、“測(cè)試中發(fā)現(xiàn)的人為植入錯(cuò)誤數(shù)MS”，分別看成是“在封閉圖形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)”、“大矩形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)”，由此得出蒙特卡羅錯(cuò)誤植入模型為：

例1 假設(shè)某企業(yè)單位在開(kāi)發(fā)一個(gè)嵌入式實(shí)時(shí)應(yīng)用軟件寬帶路由器的NanOS程序，其長(zhǎng)度（機(jī)器指令條數(shù)）為105?，F(xiàn)隨機(jī)地人為植入10個(gè)錯(cuò)誤，然后由一個(gè)測(cè)試組進(jìn)行測(cè)試，假設(shè)結(jié)果一共發(fā)現(xiàn)有160個(gè)錯(cuò)誤，其中有2個(gè)是人為播種植入的錯(cuò)誤。定義1中的式（1）蒙特卡羅錯(cuò)誤植入模型估算出被測(cè)程序模塊中將會(huì)遺留下多少個(gè)未被發(fā)現(xiàn)的隱藏錯(cuò)誤。

整理例1的數(shù)據(jù)，得NS＝10，M＝160，MS＝2。于是可估算出程序中錯(cuò)誤的總數(shù)N：

這時(shí)被測(cè)程序模塊中將會(huì)遺留下未被發(fā)現(xiàn)的隱藏錯(cuò)誤數(shù)Nt：

2 Hyman分別測(cè)試法

蒙特卡羅錯(cuò)誤隨機(jī)植入模型存在以下3個(gè)方面的局限性：①由于所有錯(cuò)誤不可能等概率出現(xiàn)，而且錯(cuò)誤有著連帶性 （一個(gè)錯(cuò)誤可能隱藏另一個(gè)錯(cuò)誤），因此要想使隨機(jī)植入的錯(cuò)誤有助于正確地推算出固有的錯(cuò)誤數(shù)時(shí)，如何有效地在程序模塊中選擇和植入這類(lèi)錯(cuò)誤相對(duì)很困難［5］。②在檢測(cè)錯(cuò)誤時(shí)，錯(cuò)誤一般不會(huì)等概率地被發(fā)現(xiàn)，而且在修復(fù)錯(cuò)誤時(shí)也經(jīng)常會(huì)引出一些新的錯(cuò)誤，可見(jiàn)很難用簡(jiǎn)單的公式獲得很理想的估計(jì)值。③隨機(jī)植入的錯(cuò)誤本身會(huì)增加檢測(cè)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和修改錯(cuò)誤的工作量。為此，特提出Hyman分別測(cè)試法作為“錯(cuò)誤隨機(jī)植入”測(cè)試方法的補(bǔ)充。

由A和B兩組測(cè)試人員同時(shí)相互獨(dú)立地測(cè)試?yán)?中的NanOS程序某個(gè)模塊的2個(gè)拷貝，進(jìn)行如下符號(hào)假設(shè)：將A、B兩個(gè)測(cè)試小組發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤數(shù)分別看成是2個(gè)“獨(dú)立”事件，記N為寬帶路由器NanOS程序中被測(cè)程序模塊存在的故障總數(shù)；NA為A組檢測(cè)到的錯(cuò)誤數(shù)；P（A）為A組檢測(cè)到的錯(cuò)誤數(shù)在被測(cè)程序模塊故障總數(shù)中發(fā)生的概率；NB為B組檢測(cè)到的錯(cuò)誤數(shù)；P（B）為B組檢測(cè)到的錯(cuò)誤數(shù)在被測(cè)程序模塊故障總數(shù)中發(fā)生的概率；NAB為A、B兩組發(fā)現(xiàn)的相同錯(cuò)誤數(shù)；P（A∩B）為A、B兩組發(fā)現(xiàn)的相同錯(cuò)誤數(shù)發(fā)生的概率。

根據(jù)事件A、B相互獨(dú)立的充分必要條件P（A∩B）＝P（A）P（B），得：

即：

假設(shè)經(jīng)過(guò)2周測(cè)試后，A組發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤總數(shù)NA為350個(gè)，B組發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤總數(shù)NB為320個(gè)，其中2組發(fā)現(xiàn)的相同錯(cuò)誤數(shù)目NAB為132個(gè)。利用式（2）計(jì)算：

即估算出測(cè)試前該程序原有錯(cuò)誤數(shù)為849個(gè)，比蒙特卡羅錯(cuò)誤隨機(jī)植入模型的估算結(jié)果更為接近實(shí)際值。需注意運(yùn)用Hyman分別測(cè)試法方案的前提：①2組發(fā)現(xiàn)的不同錯(cuò)誤數(shù)所占比例相對(duì)較低；②2周來(lái)發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤在全部錯(cuò)誤中有著代表性。另外，由于目前所進(jìn)行的僅僅是模塊測(cè)試，即部件級(jí)測(cè)試，還沒(méi)有考慮到集成測(cè)試和系統(tǒng)測(cè)試中將必然會(huì)出現(xiàn)的NanOS程序錯(cuò)誤數(shù)量，因此，可預(yù)知總的NanOS程序錯(cuò)誤數(shù)必然大于849個(gè)。

3 軟件可靠性定量分析

在軟件可靠性定量分析［6］中，可以借用硬件的MTBF（平均無(wú)故障時(shí)間）或者M(jìn)TTF（失效的平均等待時(shí)間）作為軟件可靠性的主要指標(biāo)。平均無(wú)故障時(shí)間 （MTBF）與單位長(zhǎng)度的剩余故障個(gè)數(shù)εr成反比，即：

式中，K的典型值取為200。

通過(guò)測(cè)試一段時(shí)間后，在NanOS程序中發(fā)現(xiàn)795個(gè)固有錯(cuò)誤，且及時(shí)改正測(cè)試中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤。就可利用式 （3）計(jì)算出NanOS程序的平均無(wú)故障時(shí)間。

由例1，設(shè)已知被測(cè)程序長(zhǎng)度L＝105，已檢測(cè)到且修正過(guò)錯(cuò)誤數(shù)EC＝795，根據(jù)公式應(yīng)用蒙特卡羅錯(cuò)誤隨機(jī)植入模型，得N＝800個(gè)，所以由式（3）可得寬帶路由器NanOS程序的平均無(wú)故障時(shí)間MTBF值：

由此看出軟件可靠性MTBF是用戶(hù)可預(yù)測(cè)性和軟件中存在各類(lèi)錯(cuò)誤的一個(gè)復(fù)雜函數(shù)。即使2個(gè)軟件用來(lái)提供同樣功能并有著相同錯(cuò)誤數(shù)目，在不同用戶(hù)使用情況下也會(huì)有不同的MTBF（與用戶(hù)的可預(yù)測(cè)性有關(guān)）；功能上大體相同的2個(gè)軟件，在相同用戶(hù)條件下，由于軟件有不同錯(cuò)誤數(shù)，因此也會(huì)得到不同的MTBF值 （此時(shí)錯(cuò)誤數(shù)起主要作用）。

如要將該軟件可靠性再提高4倍，即MTBF＝500h，則由式 （4）變型得：

由于已檢測(cè)到且修正過(guò)的錯(cuò)誤數(shù)目為795個(gè)，因此再需要改正的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)是799－795＝4個(gè)，就將該軟件可靠性再提高4倍。

4 結(jié) 語(yǔ)

如何提高軟件質(zhì)量是軟件工程的一個(gè)重要研究課題，而軟件可靠性定量分析工作是保證軟件質(zhì)量的一個(gè)重要措施［6］。筆者示范了一種應(yīng)用蒙特卡羅錯(cuò)誤隨機(jī)統(tǒng)計(jì)模型方法，并給出了應(yīng)用此方法的寬帶路由器NanOS程序可靠性定量分析具體實(shí)例。并基于Hyman分別測(cè)試方案對(duì)蒙特卡羅方法進(jìn)行補(bǔ)充［7］，該測(cè)試估算方法，對(duì)軟件可靠性定量分析提供了有力保障。通過(guò)該可靠性定量分析方法，強(qiáng)有力地支撐軟件質(zhì)量提升。

［1］王立福.軟件工程 ［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2002.

［2］張海藩 .軟件工程 ［M］.北京：人民郵電出版社，2002.

［3］尹增謙 .蒙特卡羅方法及應(yīng)用 ［J］.物理與工程，2002，12 （3）：45－49.

［4］馬海云，黨建武 .一種加速軟件可靠性測(cè)試的技術(shù)研究 ［J］.工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置，2011（3）：6－9.

［5］徐鐘濟(jì) .蒙特卡羅方法 ［M］.北京：高等教育出版社，1985.

［6］朱少民 .軟件測(cè)試方法和技術(shù) ［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［7］馬海云 .基于蒙特卡羅的軟件可靠性測(cè)試技術(shù)的研究與實(shí)現(xiàn) ［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報(bào) （工學(xué)版），2007（4）：28－29.