葛清蘊(yùn)，厲彩梅，楊富蓮

（1.皖西學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院，安徽 六安237012；2.蓋茨勝地汽車水泵產(chǎn)品（煙臺(tái)）有限責(zé)任公司，山東 煙臺(tái)264000）

1 引言

方鋼管高強(qiáng)混凝土構(gòu)件具有節(jié)點(diǎn)構(gòu)造簡(jiǎn)單、截面受力合理、承載力高等優(yōu)點(diǎn)。構(gòu)件中方鋼管內(nèi)約束的高強(qiáng)混凝土在軸壓作用下處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)，其承載能力和延性性能都有顯著提高。但方鋼管對(duì)內(nèi)部高強(qiáng)混凝土的約束主要集中在角部，側(cè)向約束較小，而且鋼材容易腐蝕、易導(dǎo)電和高強(qiáng)混凝土脆性大等缺點(diǎn)限制了方鋼管高強(qiáng)混凝土的應(yīng)用和發(fā)展。一種內(nèi)部嵌套 CFRP（Carbon Fiber Reinforced Polymer／Plastic）管的方鋼管高強(qiáng)混凝土構(gòu)件應(yīng)運(yùn)而生，如圖1所示。這種構(gòu)件中CFRP管約束方鋼管內(nèi)的核心高強(qiáng)混凝土，從而提高了方鋼管對(duì)高強(qiáng)混凝土的側(cè)向約束，改善了高強(qiáng)混凝土的脆性，提高了構(gòu)件的承載能力和延性性能［1］。這種新型組合結(jié)構(gòu)具有良好的經(jīng)濟(jì)效益和廣闊的應(yīng)用前景。

近年來，一些專家學(xué)者對(duì)內(nèi)置CFRP圓管的方鋼管高強(qiáng)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)研究和理論分析，取得很多研究成果［2-5］。本文基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，在厚壁圓筒統(tǒng)一強(qiáng)度理論解的基礎(chǔ)上引入混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)γ1［6］和等效約束折減系數(shù)，將內(nèi)置CFRP圓管的方鋼管高強(qiáng)混凝土等效成內(nèi)置CFRP圓管的圓鋼管高強(qiáng)混凝土，結(jié)合文獻(xiàn)［8］的整體穩(wěn)定系數(shù)φ推導(dǎo)出內(nèi)置CFRP圓管的方鋼管高強(qiáng)混凝土軸壓中長(zhǎng)柱的極限承載力公式，研究成果以期能為該類構(gòu)件的工程設(shè)計(jì)和使用提供一定的理論基礎(chǔ)。

圖1 構(gòu)件截面示意圖

2 統(tǒng)一強(qiáng)度理論

1991年俞茂宏在他的雙剪強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上，建立了一種全新的考慮了σ2影響的適用于各種不同材料的雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論［9］。對(duì)于拉伸強(qiáng)度與壓縮強(qiáng)度不等的材料，在屈服和強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則中，需要兩個(gè)材料強(qiáng)度系數(shù)，即材料拉伸強(qiáng)度極限ft和壓縮強(qiáng)度極限fc，其表達(dá)式為

3 極限承載力分析

3.1 軸壓強(qiáng)度承載力

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果［1］可知，該類構(gòu)件中核心混凝土主要承受豎向壓力，CFRP圓管主要對(duì)核心混凝土提供側(cè)向約束，方鋼管和外圍混凝土除了承受豎向荷載外，還給內(nèi)部材料提供環(huán)向約束，幾種材料間存在著復(fù)雜的相互作用。

將內(nèi)置CFRP圓管的方鋼管高強(qiáng)混凝土的方鋼管和混凝土按面積相等的方法分別轉(zhuǎn)化為內(nèi)置CFRP圓管的圓鋼管高強(qiáng)混凝土的面積。公式如下：

式中，B，ts為方鋼管混凝土的外邊長(zhǎng)和外包鋼管的壁厚；R0，t0為等效圓鋼管內(nèi)壁半徑和鋼管壁厚。

考慮到方鋼管四周對(duì)混凝土的約束不均勻，引入兩個(gè)系數(shù)γ1［6］和，將方鋼管對(duì)內(nèi)部混凝土的約束等效為圓鋼管對(duì)內(nèi)部混凝土的約束。γ1為考慮尺寸效應(yīng)的混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)，γ2是考慮方鋼管厚度和邊長(zhǎng)比值κ影響的等效約束折減系數(shù)。表達(dá)式為：

式中，D為等效圓鋼管內(nèi)直徑。

此時(shí)，等效圓鋼管高強(qiáng)混凝土的內(nèi)壓力為p1，p1＝p／γ2。p為方鋼管對(duì)核心混凝土的等效均勻內(nèi)壓力。

采用統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)的厚壁圓筒彈塑性極限荷載分析，在軸心壓力作用下等效圓鋼管的內(nèi)壓力為［9］：

式（5）中，取α＝1，并取極限，可得

式中，fy為鋼管的屈服強(qiáng)度。

由塑性力學(xué)的厚壁圓筒理論［10］可得：

式中，σzg為等效圓鋼管的縱向抗壓強(qiáng)度。

因此，鋼管承擔(dān)的軸向壓力為：

式中，As為鋼管的截面面積。

根據(jù)文獻(xiàn)［11］可知：

式中，σ3為混凝土三向應(yīng)力狀態(tài)下軸心抗壓強(qiáng)度，fc為單軸混凝土抗壓強(qiáng)度，σ1為混凝土的側(cè)向約束應(yīng)力，k 由試驗(yàn)確定，取值在1.0～7.0，通常 取3.6或4［12］。

等效圓鋼管和CFRP圓管間的混凝土處于三向應(yīng)力狀態(tài)，σ1＝γ2p1，代入式（9），可得該部分混凝土承擔(dān)的軸向壓力為：

式中，Ac為鋼管和CFRP圓管間混凝土的截面面積。

CFRP圓管內(nèi)的混凝土的承載力參考文獻(xiàn)［5］可知：

式中，Aci為CFRP圓管內(nèi)混凝土的截面面積。

內(nèi)置CFRP圓管的方鋼管高強(qiáng)混凝土中長(zhǎng)柱的強(qiáng)度承載力為：

3.2 軸壓穩(wěn)定承載力

［8］的思路，引入穩(wěn)定系數(shù)，可得內(nèi)置CFRP圓管的方鋼管高強(qiáng)混凝土中長(zhǎng)柱的穩(wěn)定承載力為：

其中：

4 穩(wěn)定承載力的試驗(yàn)校核

由文獻(xiàn)［9］可知，公式（1）中，當(dāng)b＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)于Tresca準(zhǔn)則，即金屬材料屈服準(zhǔn)則的下限；b＝0.364時(shí)，對(duì)應(yīng)于Mises準(zhǔn)則的線性逼近。鑒于無法做相關(guān)試驗(yàn)得到文獻(xiàn)［1］中所用材料的剪切屈服極限τs和拉伸屈服極限σs，本文取b＝0、b＝0.364、k＝3.6進(jìn)行分析。利用公式（12）和式（13）計(jì)算出構(gòu)件的極限承載力，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［1］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，結(jié)果見表1。

表1 文獻(xiàn)中試驗(yàn)結(jié)果和本文計(jì)算值對(duì)比分析

由表1可知，用本文推導(dǎo)的公式所得穩(wěn)定承載力的理論值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值誤差較小，證明所推理論公式是正確的。同時(shí)說明可以運(yùn)用統(tǒng)一強(qiáng)度理論進(jìn)行內(nèi)置CFRP圓管的方鋼管高強(qiáng)混凝土中長(zhǎng)柱軸壓穩(wěn)定承載力的計(jì)算分析。而且，b＝0.364時(shí)對(duì)應(yīng)的理論值Nc比b＝0時(shí)對(duì)應(yīng)的Nc大，說明當(dāng)考慮中間主應(yīng)力σ2的影響時(shí)，材料的強(qiáng)度方面的潛能可以得到充分的發(fā)揮。

5 結(jié)論

（1）根據(jù)內(nèi)置CFRP圓管的方鋼管高強(qiáng)混凝土的特點(diǎn)，通過引入混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)和等效約束折減系數(shù)，可將內(nèi)置CFRP圓管的方鋼管高強(qiáng)混凝土等效為內(nèi)置CFRP圓管的圓鋼管高強(qiáng)混凝土。

（2）在統(tǒng)一強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了內(nèi)置CFRP圓管的方鋼管高強(qiáng)混凝土的強(qiáng)度承載力。

（3）結(jié)合內(nèi)置CFRP圓管的方鋼管高強(qiáng)混凝土軸壓中長(zhǎng)柱的受力特點(diǎn)，通過引入構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)，推導(dǎo)出該類構(gòu)件的穩(wěn)定極限承載力理論公式。

（4）將利用本文公式計(jì)算的結(jié)果和試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，誤差較小，驗(yàn)證了所推理論公式的正確性。同時(shí)表明對(duì)內(nèi)置CFRP圓管的方鋼管高強(qiáng)混凝土軸壓中長(zhǎng)柱承載力的理論計(jì)算，雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論有非常好的適用性。

（5）研究成果為內(nèi)置CFRP圓管的方鋼管高強(qiáng)混凝土的工程應(yīng)用和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一定的理論基礎(chǔ)，以期能為工程設(shè)計(jì)和施工人員提供幫助。

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