張 馳，芮筱亭，戎 保，王國平

（南京理工大學發(fā)射動力學研究所，江蘇 南京210094）

引 言

多管火箭系統(tǒng)作為連射武器，其系統(tǒng)振動特性對其動態(tài)性能和射擊密集度的影響非常大，系統(tǒng)振動特性的準確快速計算已成為多管火箭發(fā)射動力學的重要基礎和核心內容之一。芮筱亭等對車載多管火箭振動特性進行了系列的研究［1～3］，為優(yōu)化射序和射擊間隔提高車載多管火箭射擊密集度提供了重要支撐。

直升機機載多管火箭是一類新型多管火箭。準確計算機載多管火箭系統(tǒng)的振動特性，建立起機載多管火箭總體參數與系統(tǒng)振動頻率之間的定量關系，合理匹配系統(tǒng)固有振動頻率與射頻，對保證機載多管火箭動態(tài)性能和射擊密集度十分重要。通常力學方法在計算剛柔耦合多體系統(tǒng)固有振動特性時，需要建立系統(tǒng)總體動力學方程，不僅需要解決涉及的矩陣階次高計算工作量大的困難，還可能面臨計算“病態(tài)”問題。尋求機載多管火箭等復雜武器系統(tǒng)動力學建模和振動特性快速計算方法，是目前發(fā)射動力學問題的迫切需要。

多體系統(tǒng)傳遞矩陣法無需建立系統(tǒng)的總體動力學方程［4－7］，涉及系統(tǒng)矩陣階次、計算量小、避免了剛彈耦合多體系統(tǒng)特征值問題的計算“病態(tài)”的特點，為解決復雜機載多管火箭武器系統(tǒng)振動特性快速計算問題提供了新手段。本文應用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，建立了某機載多管火箭武器系統(tǒng)動力學模型，從理論、計算、試驗三方面研究了機載多管火箭武器系統(tǒng)的振動特性，實現了對機載多管火箭剛彈耦合系統(tǒng)的固有振動特性的快速計算，理論計算得到了模態(tài)試驗的驗證，為科學評價機載多管火箭武器系統(tǒng)動態(tài)性能和提高密集度奠定了基礎。

1 機載多管火箭系統(tǒng)動力學模型

應用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，根據機載多管火箭各個部件的自然屬性，將它們分別視為集中質量、剛體、彈性梁、扭簧、彈簧等力學元件，如圖1所示。將任一瞬時機載多管火箭中除去已擊發(fā)火箭彈和最新擊發(fā)火箭彈所在火發(fā)器簡稱火發(fā)器，除去火發(fā)器的掛架部分簡稱掛架部分，除去輪子的直升機簡稱機體，最新擊發(fā)火箭彈所在定向管尾部簡稱定向管尾，并將它們視為各具有6個自由度的剛體；3個輪子視為各具有3個自由度的集中質量；最新擊發(fā)火箭彈所在定向管簡稱定向管并視為空間運動彈性梁；定向管與火發(fā)器之間的作用以及掛架與火發(fā)器的彈性和阻尼效應、輪子的彈性和阻尼效應及與地面的作用、掛架與定向管間的聯接等，分別用反映3個方向相對角運動的扭簧和反映3個方向相對線運動的彈簧及與之并聯的阻尼器來等效。

本文以機載多管火箭地面停放狀態(tài)為例，直升機旋翼下洗流對火箭彈的影響等效為縱風，地面支撐作為系統(tǒng)的邊界條件包含在系統(tǒng)模型之中。其他狀態(tài)的機載多管火箭動力學模型與此類似，如懸停狀態(tài)時的機載多管火箭系統(tǒng)動力學模型可以在地面支撐下的機載多管火箭動力學模型的基礎上，忽略地面支撐，將直升機運動參量作為發(fā)射系統(tǒng)外部激勵，同時考慮直升機旋翼下洗流對火箭彈彈道特性的影響。

根據“體”和“鉸”統(tǒng)一編號的原則，地面邊界編號為0；3個輪子與地面聯接的彈簧及與之并聯的阻尼器依次編號為1，2，3；3個輪子依次編號為4，5，6；3個輪子與機體聯接的彈簧及與之并聯的阻尼器依次編號為7，8，9；機體、回轉部分、起落部分依次編號為10，12，14；元件10與元件12間的聯接作用以及元件12與元件14間的聯接作用的扭簧和彈簧及與之并聯的阻尼器分別編號為11，13；掛架與第i個定向管間的兩處聯接扭簧和彈簧及與之并聯的阻尼器分別編號為9＋7i，11＋7i；第i個定向管的后端面自由邊界編號為7＋7i；第i個定向管尾部編號為8＋7i；第i個定向管與掛架的前聯接點與后聯接點之間的部分編號為10＋7i，前聯接點前面的部分編號為12＋7i；第i個定向管的前端面自由邊界編號為13＋7i。即地面支撐下的機載多管火箭系統(tǒng)動力學模型為：由各種鉸相聯接的3個剛體、19個彈性體和3個集中質量組成的剛彈耦合多體系統(tǒng)。

圖1 機載多管火箭武器系統(tǒng)動力學模型Fig.1 Dynamics model of airborne multiple launch rocket systems

2 機載多管火箭系統(tǒng)振動特性計算方法

本節(jié)基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，建立機載多管火箭系統(tǒng)振動特性快速計算方法，以實現對機載多管火箭系統(tǒng)的固有振動特性的準確分析。

2.1 狀態(tài)矢量

應用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，定義機載多管火箭武器系統(tǒng)各聯接點處的狀態(tài)矢量如下：

類似。Z4－6，1－3，Z4－6，7－9的定義與Z0，1－3類似。

式（1）～（4）中，Zi，j第1個下標i是體元件的序號，第2個下標j是鉸元件的序號。用X，Y，Z表示線位移對應的模態(tài)坐標列陣；Θx，Θy，Θz表示角位移對應的模態(tài)坐標列陣；Mx，My，Mz表示內力矩對應的模態(tài)坐標列陣；Qx，Qy，Qz表示內力對應的模態(tài)坐標列陣。

2.2 機載多管火箭系統(tǒng)部件傳遞矩陣

本文給出了定向管的傳遞矩陣，限于篇幅，其他元件的傳遞矩陣的詳細推導過程可參見文獻［4］。把定向管作為空間運動梁來處理，只考慮梁的橫向振動，不計其縱向和扭轉振動，可得點（10＋7i，9＋7i）到點（10＋7i，11＋7i）的傳遞方程

式中 第i個定向管上點（10＋7i，9＋7i）到點（10＋7i，11＋7i）的傳遞矩陣U10＋7i可表示為

在安全設計階段，通常要根據氣體不同的性質，在場所中設置相應的氣體濃度報警儀。一旦發(fā)生泄漏，現場氣體濃度報警儀將立即啟動聲光預警，有效縮短應急時間。同時，針對涉氨和易燃氣體的場所，應設置用于消防滅火和液氨泄漏稀釋吸收的消防噴淋系統(tǒng)，并與場所內氣體泄漏報警儀聯鎖。當局部氣體濃度達到安全預警值時，氣體泄漏報警儀發(fā)出聲光報警的同時，聯鎖自動噴淋控制閥開啟，消防水通過管道和噴淋頭噴灑水霧，有效吸收氨氣和滅火，避免突發(fā)情況下事故進一步擴大。

式中S，V，U，T為 Крылов函數［8］，

l為梁的長度，EI為梁的抗彎剛度，為線質量密度。

2.3 機載多管火箭系統(tǒng)總傳遞方程

由多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，拼裝各部件的傳遞方程，可得機載多管火箭系統(tǒng)的總傳遞方程

式中 系統(tǒng)邊界點的狀態(tài)矢量

機載多管火箭系統(tǒng)總傳遞矩陣

Uall為21×42矩陣。

2.4 機載多管火箭系統(tǒng)特征方程

記去掉Uall中第1，2，3，7，8，9，13，14，15，25，26，27，28，29，30，37，38，39，40，41，42列得到21×21方陣。則式（6）可表示為

式（11）即為機載多管火箭的特征方程。求解機載多管火箭的特征方程（11），即可得機載多管火箭系統(tǒng)的固有振動頻率ωk（k＝1，2，3，…）。求得機載多管火箭系統(tǒng)的固有振動頻率ωk（k＝1，2，3，…）后，在給定的歸一化條件下（如令b的21個元素中絕對值最大的元素等于1），求解方程（10）可得到對應于固有振動頻率ωk的b和Zb，即對應于固有振動 頻 率ωk的 狀 態(tài) 矢 量Z0，1－3，Z8＋7i，7＋7i和Z12＋7i，13＋7i。進而通過傳遞方程得到對應于ωk的全部聯接點和定向管上任一點的狀態(tài)矢量。

基于上述理論方法，建立了機載多管火箭系統(tǒng)振動特性數值仿真系統(tǒng)。

3 機載多管火箭振動模態(tài)試驗

建立直升機機載多管火箭振動模態(tài)測試方法，對某直升機機載多管火箭系統(tǒng)進行了振動模態(tài)試驗，測量了其在滿載和空載及不同裝彈情況下的固有振動頻率、振型、阻尼比等模態(tài)參數，為驗證本文所建動力學模型、所選參數和振動特性仿真系統(tǒng)的正確性提供了重要依據。試驗采用沖擊激勵的方法激發(fā)直升機機載多管火箭系統(tǒng)的振動，選取直升機機載多管火箭系統(tǒng)尾部第60點為激勵點，同時選用丹麥B＆K的高靈敏度加速度傳感器4370測量直升機機載多管火箭系統(tǒng)的振動響應。直升機機載多管火箭系統(tǒng)模態(tài)試驗框圖和模態(tài)試驗測點分布分別如圖2和3所示。機載多管火箭系統(tǒng)滿載垂向第1階模態(tài)振型如圖4所示。

圖2 機載多管火箭系統(tǒng)模態(tài)試驗框圖Fig.2 Modal test chart of airborne multiple launch rocket systems

圖3 機載多管火箭系統(tǒng)模態(tài)試驗測點分布圖Fig.3 Distribution of test position for modal test of airborne multiple launch rocket systems

圖4 機載多管火箭系統(tǒng)滿載垂向第1階模態(tài)振型Fig.4 The first modal shape got by modal test of airborne multiple launch rocket systems

4 機載多管火箭系統(tǒng)振動特性分析

根據本文建立的機載火箭系統(tǒng)的傳遞方程、傳遞矩陣和特征方程，依據工程獲取的機載多管火箭各部件的結構參數和聯接參數，求解建立的機載多管火箭特征方程，即可得到機載多管火箭系統(tǒng)任意裝填情況下的振動特性。對于振動系統(tǒng)每個ωk（k＝1，2，3，…），由系統(tǒng)的傳遞方程可得機載多管火箭系統(tǒng)任意點的狀態(tài)矢量。用上述方法，實例數值仿真了某機載7管多管火箭系統(tǒng)的固有振動特性。在Pentium Dual 2.2 GHz的計算機上只需21 s的時間即可計算完從滿載到空載8種工況下的振動特性。表1和2分別給出了滿載情況和空載情況下前10階固有頻率的計算與試驗結果的對比。對比表明，兩者吻合較好，驗證了本文理論方法的正確性。從表1和2可以看出，應用本文方法，能夠快速計算機載多管火箭從滿載、逐發(fā)射擊到空載各工況下系統(tǒng)振動特性，可較為精細刻畫由于火箭彈射擊后整個機載多管火箭質量等參數發(fā)生變化后振動特性的變化，為優(yōu)化射序和射擊間隔提供了重要參數。

表1 滿載情況下頻率仿真與試驗結果對比Tab.1 Test and simulation results of natural frequencies of full load rockets

表2 空載情況下頻率仿真與試驗結果對比Tab.2 Test and simulation results of natural frequencies of non load rockets

5 結 論

本文應用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，建立了某機載多管火箭系統(tǒng)動力學模型，從理論、計算、試驗三方面研究了機載多管火箭系統(tǒng)的振動特性，對某機載多管火箭系統(tǒng)的固有振動特性進行了數值仿真，實現了對機載多管火箭剛彈耦合系統(tǒng)的固有振動特性的快速計算，理論計算得到了模態(tài)試驗的驗證，為優(yōu)化射序和射擊間隔提高多管火箭射擊密集度提供了關鍵數據。本文方法具有無需建立系統(tǒng)總體動力學方程、涉及系統(tǒng)矩陣階次、計算速度快等優(yōu)點，可用于各種機載多管火箭、機載火炮等系統(tǒng)振動特性分析。

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