季云峰

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092）

隨著工程結(jié)構(gòu)柔度的不斷增大和復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)研究的發(fā)展，如大跨度橋梁、高層建筑等的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試以及結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)、風(fēng)洞試驗(yàn)等，結(jié)構(gòu)動(dòng)位移的測(cè)試顯得尤為重要.目前的工程應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)動(dòng)位移的傳統(tǒng)測(cè)試設(shè)備包括加速度計(jì)、線性位移計(jì)（包括撓度計(jì)）、全球定位系統(tǒng)（GPS）等.傳統(tǒng)測(cè)試手段主要是進(jìn)行接觸式測(cè)量，即需要將測(cè)試儀器固定或貼緊在所測(cè)結(jié)構(gòu)表面，這給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)許多安裝困難.同時(shí)，傳統(tǒng)動(dòng)位移測(cè)試方法在需進(jìn)行多點(diǎn)、三維測(cè)量時(shí)，往往缺少現(xiàn)場(chǎng)操作的靈活性且費(fèi)用較高.

計(jì)算機(jī)視覺是研究計(jì)算機(jī)模擬生物外顯或宏觀視覺功能的科學(xué)與技術(shù)，其通過視覺傳感器（如相機(jī)或攝像機(jī)等）來(lái)分析三維空間物體的二維圖像，經(jīng)過圖像計(jì)算，可以進(jìn)一步重構(gòu)實(shí)物的三維幾何信息，包括形狀、位置、運(yùn)動(dòng)等［1］.因此，在土木工程領(lǐng)域，采用計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)位移的測(cè)試是可行的，且其測(cè)試方式是非接觸式的.目前，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)關(guān)于計(jì)算機(jī)視覺在結(jié)構(gòu)動(dòng)位移測(cè)試中的研究主要集中于單相機(jī)、單點(diǎn)、單向的動(dòng)位移測(cè)試，且大部分研究采用的是費(fèi)用十分昂貴的量測(cè)型相機(jī)或者相機(jī)標(biāo)定過程僅適用于其研究本身［2－8］.因此，已有文獻(xiàn)基于計(jì)算機(jī)視覺的動(dòng)位移測(cè)試技術(shù)缺少工程應(yīng)用的通用性，即未將該測(cè)試方法系統(tǒng)化.本文以計(jì)算機(jī)視覺的基本原理為理論基礎(chǔ)，采用兩臺(tái)商用消費(fèi)級(jí)相機(jī)作為測(cè)試工具，避免了復(fù)雜的相機(jī)參數(shù)標(biāo)定過程和高昂的測(cè)試成本，研究出了能靈活地進(jìn)行多點(diǎn)、多維、非接觸式動(dòng)位移測(cè)試的新方法.

1 相機(jī)參數(shù)標(biāo)定

在計(jì)算機(jī)視覺中，相機(jī)參數(shù)標(biāo)定是指確定表征相機(jī)測(cè)量能力的數(shù)學(xué)參數(shù)的過程，這些參數(shù)能直接反映二維圖像點(diǎn)與三維空間點(diǎn)間的計(jì)算關(guān)系.相機(jī)成像的過程在數(shù)學(xué)上被稱為透視投影，通?？刹捎冕樋啄Ｐ蛠?lái)描述，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為［9］

式中：m＝（u，v，1）T為以齊次坐標(biāo)形式表達(dá)的圖像點(diǎn)二維坐標(biāo)；M＝（X，Y，Z，1）T為m對(duì)應(yīng)的三維空間點(diǎn)的齊次坐標(biāo)；λ為比例因子；P為投影矩陣；K為相機(jī)標(biāo)定矩陣，它包含了五個(gè)相機(jī)內(nèi)部參數(shù)αx，αy，s，u0及v0；R為3×3的坐標(biāo)變換的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣（含三個(gè)轉(zhuǎn)角參數(shù)）；t為坐標(biāo)變換的平動(dòng)列向量（含三個(gè)平動(dòng)參數(shù)）；I為3×3的單位矩陣.可見，若要標(biāo)定單個(gè)相機(jī)的11個(gè)參數(shù)，則需至少六個(gè)已知點(diǎn)的空間和圖像坐標(biāo)值.

采用非量測(cè)型相機(jī)作為動(dòng)位移測(cè)試工具，可避免量測(cè)型相機(jī)復(fù)雜的預(yù)先標(biāo)定過程和昂貴的費(fèi)用［10］，同時(shí)，為了進(jìn)一步提高現(xiàn)場(chǎng)位移測(cè)試的使用靈活性，利用計(jì)算機(jī)視覺中的平面相機(jī)標(biāo)定方法來(lái)對(duì)相機(jī)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定［11］.該相機(jī)標(biāo)定方法采用轉(zhuǎn)動(dòng)如圖1所示的黑白方格平板來(lái)進(jìn)行單個(gè)相機(jī)的參數(shù)標(biāo)定，每個(gè)小方格尺寸均為30mm×30mm.假定在某一固定焦距下，相機(jī)在不同角度拍攝了方格平板的n張圖像，每張圖像上有l(wèi)個(gè)角點(diǎn)，考慮到矩陣K在標(biāo)定過程中為不變量（焦距固定），且所有空間點(diǎn)均共面，根據(jù)式（1）和（2）有

式中：mij＝（uij，vij，1）T，Mj＝（Xj，Yj，0，1）T，i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，l.若設(shè)m～ij為所得第i張圖像上第j個(gè)角點(diǎn)的實(shí)際圖像坐標(biāo)，則單個(gè)相機(jī)的參數(shù)可由以下優(yōu)化公式求得：

式中：‖‖為兩點(diǎn)間的距離.

圖1 用于相機(jī)標(biāo)定的黑白方格平板（單位：mm）Fig.1 Planar pattern with black and white squares used in camera calibration（unit：mm）

2 圖像點(diǎn)跟蹤

圖像點(diǎn)跟蹤是基于立體視覺的結(jié)構(gòu)位移測(cè)試方法中的重要環(huán)節(jié).在圖像（或視頻）分析過程中，點(diǎn)跟蹤的精度會(huì)直接影響位移測(cè)試的最終結(jié)果.在實(shí)際測(cè)試中，本文采用兩個(gè)黑方格組成的目標(biāo)模板（黑色方格打印在白紙上，見圖2a）粘貼在所測(cè)結(jié)構(gòu)的表面，方格尺寸均為30mm×30mm，兩方格的交叉角點(diǎn)作為圖像分析的跟蹤點(diǎn).

圖2為下文簡(jiǎn)諧振動(dòng)試驗(yàn)中的圖像點(diǎn)跟蹤過程，具體包括以下步驟：①采用邊緣檢測(cè)技術(shù)對(duì)目標(biāo)方格進(jìn)行二值圖像處理（見圖2b）；②利用二值圖像骨架的交點(diǎn)來(lái)提取潛在的特征點(diǎn)；③通過圖像匹配方法剔除掉明顯非交叉角點(diǎn)的特征點(diǎn)；④在二值圖像上提取最可能的角點(diǎn)，確定其圖像坐標(biāo)值；⑤最后，根據(jù)Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法［12］，以步驟④所得角點(diǎn)坐標(biāo)作為初始值，在原始真彩圖像上進(jìn)行角點(diǎn)優(yōu)化計(jì)算，最終得到目標(biāo)中兩方格交叉角點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)值.

3 三維點(diǎn)重構(gòu)

采用兩臺(tái)固定位置的相機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)位移的測(cè)試，在兩臺(tái)相機(jī)的所有相機(jī)參數(shù)和所拍攝的圖像跟蹤點(diǎn)都確定完成后，最后一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是三維點(diǎn)重構(gòu)，即得到實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)上目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)值.三維點(diǎn)重構(gòu)可采用計(jì)算機(jī)視覺中的非線性三角測(cè)量法進(jìn)行.設(shè)三維空間點(diǎn)M＝（X，Y，Z，1）T在兩相機(jī)平面的圖像點(diǎn)分別為m（1）＝（u（1），v（1），1）T，m（2）＝（u（2），v（2），1）T，由式（1）有

式中：上標(biāo)代表相機(jī)序號(hào).式（1）可整理成如下形式

式中：p（j）i為第j個(gè)相機(jī)投影矩陣P中第i行的行向量.式（6）為共含三個(gè)未知數(shù)的齊次方程組，則空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)（X，Y，Z）即為其最小二乘解.根據(jù)計(jì)算機(jī)視覺原理，將上述最小二乘解作為初始值，并通過下列目標(biāo)函數(shù)（7）進(jìn)行非線性優(yōu)化求解，進(jìn)一步找到三維坐標(biāo)的最優(yōu)值.

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于計(jì)算機(jī)視覺的結(jié)構(gòu)動(dòng)位移測(cè)試方法的實(shí)際準(zhǔn)確性，從不同振動(dòng)形式的角度設(shè)計(jì)了平面簡(jiǎn)諧振動(dòng)、懸臂梁自由振動(dòng)和框架模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn).試驗(yàn)配備兩臺(tái)逐行掃描的高清攝像機(jī)，圖像（視頻）像素為1 280×720，攝像機(jī)視頻采用頻率為30 fps，10倍光學(xué)變焦能力（5.2～52.0mm）.結(jié)構(gòu)振動(dòng)視頻分析、相機(jī)參數(shù)標(biāo)定、圖像點(diǎn)跟蹤及三維點(diǎn)重構(gòu)的具體實(shí)現(xiàn)均采用自編的Matlab程序執(zhí)行.

4.1 平面簡(jiǎn)諧振動(dòng)試驗(yàn)

首先進(jìn)行單向簡(jiǎn)諧振動(dòng)試驗(yàn)，圖像跟蹤模板固定在振動(dòng)臺(tái)的表面，兩臺(tái)相機(jī)距離振動(dòng)臺(tái)約2m，相機(jī)之間的角度約30°（見圖3）.需要指出的是，根據(jù)前文所述的立體視覺原理，只要兩臺(tái)相機(jī)能夠足夠清晰地拍攝到模板的振動(dòng)，相機(jī)與被測(cè)結(jié)構(gòu)角度的影響并不重要.試驗(yàn)采用三種不同的焦距進(jìn)行測(cè)試，分別為5.2，15.6，20.8mm.兩臺(tái)相機(jī)首先進(jìn)行單相機(jī)標(biāo)定和立體標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果顯示，在靜態(tài)情形下，空間點(diǎn)重構(gòu)的誤差在上述三種焦距設(shè)置下分別為0.44，0.22，0.13mm.可見，在圖像保證清晰的情況下，焦距越大，測(cè)試精度越高.

相機(jī)標(biāo)定完成后，給振動(dòng)臺(tái)設(shè)定沿X方向的不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)（一維正弦振動(dòng)），相機(jī)采用三種不同焦距進(jìn)行測(cè)試.振動(dòng)頻率設(shè)置分別為1和5Hz，振動(dòng)幅度均為20mm.圖4為計(jì)算機(jī)視覺方法實(shí)測(cè)結(jié)果和振動(dòng)臺(tái)控制位移的比較圖（以20.8mm 的焦距設(shè)置為例），表1列出了實(shí)測(cè)動(dòng)位移時(shí)程測(cè)試誤差（圖1中目標(biāo)模板角點(diǎn)處）的均值和方差.從表1可見，各對(duì)應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)位移測(cè)試結(jié)果的均值基本在0.25～0.30mm 之間，方差值隨著結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的增加有所增大，其絕對(duì)值在0.37～0.91 mm 范圍內(nèi).測(cè)試數(shù)據(jù)方差增大的原因可歸結(jié)于頻率增大導(dǎo)致的圖像模糊和點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系所存在的誤差.

表1 動(dòng)位移測(cè)試誤差的均值和方差Tab.1 Means and standard deviations of dynamic displacement measurement errors mm

為了進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算機(jī)視覺方法用于簡(jiǎn)諧位移測(cè)量的可靠性，設(shè)置振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行二維平面振動(dòng)，振動(dòng)幅值為100mm，頻率為1Hz.平面振動(dòng)的X坐標(biāo)為正弦振動(dòng)，Y坐標(biāo)為相同幅度和頻率的余弦振動(dòng).計(jì)算機(jī)視覺的測(cè)試結(jié)果見圖5.試驗(yàn)結(jié)果顯示該方法可以非常準(zhǔn)確地用于二維動(dòng)位移的測(cè)試，其測(cè)試誤差最大為0.4mm.

4.2 懸臂梁自由振動(dòng)試驗(yàn)

圖6為計(jì)算機(jī)視覺方法進(jìn)行懸臂梁自由振動(dòng)位移測(cè)試的試驗(yàn)裝置圖，懸臂梁長(zhǎng)約530mm，材質(zhì)為鋁，方格目標(biāo)模板粘貼離固定端約270mm 處.試驗(yàn)采用的相機(jī)和相機(jī)標(biāo)定方法均與上述簡(jiǎn)諧振動(dòng)試驗(yàn)相同.測(cè)量時(shí)兩臺(tái)相機(jī)距懸臂梁的距離約為2.5m，兩者間的角度約30°，兩臺(tái)相機(jī)的焦距設(shè)置為15.6 mm.為了評(píng)估立體視覺結(jié)果的準(zhǔn)確性，試驗(yàn)采用激光位移計(jì)進(jìn)行同步測(cè)量，如圖7所示.圖7給出了兩種測(cè)量方法所測(cè)得的懸臂梁在初始位移作用下自由振動(dòng)位移時(shí)程.由圖7可見，立體視覺方法的測(cè)量結(jié)果與激光位移計(jì)的測(cè)試結(jié)果十分吻合，在自由振動(dòng)最大幅值處兩者的測(cè)量誤差僅為0.3mm.

4.3 三層框架模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

該試驗(yàn)是將計(jì)算機(jī)視覺方法用于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，目的是評(píng)估該方法測(cè)試結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)下動(dòng)位移響應(yīng)的準(zhǔn)確性.三層框架模型由鋁質(zhì)構(gòu)件組成，每層高0.38m，模型總體高度為1.2m，試驗(yàn)裝置示意圖見圖8.若干個(gè)方格目標(biāo)模板粘貼在框架表面用于動(dòng)位移的測(cè)量，圖中激光位移計(jì)用于動(dòng)位移測(cè)試結(jié)果的比較.兩臺(tái)相機(jī)的布置與圖3所示相同.振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)采用的是1940年El Centro地震波（一維NS分量）.圖9顯示出了目標(biāo)A 和B在地震激勵(lì)下的實(shí)測(cè)動(dòng)位移時(shí)程.可見，與激光位移計(jì)的測(cè)試結(jié)果相比，立體視覺方法同樣能夠非常準(zhǔn)確地捕捉模型的動(dòng)位移響應(yīng)，兩種測(cè)試方法在振動(dòng)最大幅值處的測(cè)量誤差僅為0.28mm.

圖8 三層框架模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)裝置示意圖Fig.8 Experimental setup of 3－storey building model

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出的基于計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)的結(jié)構(gòu)動(dòng)位移測(cè)試方法能靈活地進(jìn)行多點(diǎn)、多維、非接觸式測(cè)試，具備一定的通用性，是對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)位移測(cè)試方法的很好補(bǔ)充.該方法主要包括以下關(guān)鍵技術(shù)：相機(jī)參數(shù)標(biāo)定、圖像點(diǎn)跟蹤及三維點(diǎn)重構(gòu).采用了簡(jiǎn)諧振動(dòng)、自由振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)（振動(dòng)臺(tái)地震激勵(lì)）試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算機(jī)視覺方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)位移測(cè)試的準(zhǔn)確性，試驗(yàn)結(jié)果均顯示該方法能夠非常準(zhǔn)確地捕捉結(jié)構(gòu)的動(dòng)位移響應(yīng)，基本滿足土木工程結(jié)構(gòu)動(dòng)位移測(cè)試的一般要求.盡管該方法得到了試驗(yàn)驗(yàn)證，但上述試驗(yàn)均為小規(guī)模的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)，存在一定的應(yīng)用局限性.因此，若將本文提出的動(dòng)位移測(cè)試技術(shù)推廣到既有結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，一些關(guān)鍵問題尚需進(jìn)一步完善，如結(jié)構(gòu)表面光線的影響、相機(jī)振動(dòng)問題、拍攝距離導(dǎo)致的圖像解析度降低等.

［1］ 艾海舟，武勃.圖像處理分析與機(jī)器視覺［M］.北京：人民郵電出版社，2003.AI Haizhou，WU Bo.Image processing analysi and machine vision［M］.Beijing：Posts and Telecom Press，2003.

［2］ Olaszek P.Investigation of the dynamic characteristic of bridge structures using a computer vision method［J］.Measurement，1999，25：227.

［3］ Patsias S，Staszewski W J.Damage detection using optical measurements and wavelets［J］.Structural Health Monitoring，2002，1（1）：5.

［4］ Yoshida J，Abe M，Kumano S，et al.Construction of a measurement system for the dynamic behaviors of membrane by using image processing ［C］／／Structural Membrane 2003－International Conference on Textile Composites and Inflatable Structures.Barcelona：CIMNE，2003：576－579.

［5］ CHOI Hyoungsuk，CHEUNG Jinhwan，KIM Sanghyo，et al.Structural dynamic displacement vision system using digital image processing［J］.NDT ＆E International，2011，44（2）：597.

［6］ 羅洪斌，趙文光，文銀平，等.CCD 圖像監(jiān)測(cè)系統(tǒng)應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)檢測(cè)［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：城市科學(xué)版，2006，23（1）：91.LUO Hongbin，ZHAO Wenguang，WEN Yinping，et al.Application of CCD image monitoring system in detecting bridge structure［J］.Journal of HUST：Urban Science Edition，2006，23（1）：91.

［7］ 項(xiàng)貽強(qiáng)，李春輝，白樺.新型非接觸式橋梁撓度和變形的檢測(cè)方法［J］.中國(guó)市政工程，2010（5）：66.XIANG Yiqiang，LI Chunhui，BAI Hua.A new non－touch type testing way to bridge deflection and deformation［J］.China Municipal Engineering，2010（5）：66.

［8］ 田國(guó)偉，韓曉健，徐秀麗，等.基于視頻圖像處理技術(shù)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)動(dòng)態(tài)位移測(cè)量方法［J］.世界地震工程，2011，27：179.TIAN Guowei，HAN Xiaojian，XU Xiuli，et al.Measuring method of dynamic displacement in shaking table test based on the technology of video processing［J］.World Earthquake Engineering，2011，27：179.

［9］ Hartley R，Zisserman.A multiple view geometry in computer vision［M］.2nd ed.Cambridge：Cambridge University Press，2003.

［10］ Mikhail E M，Bethel J S，McGlone J C.Introduction to modern photogrammetry［M］.New York：John Wiley ＆Sons Inc.，2001.

［11］ Zhang Z.A flexible new technique for camera calibration［R］.［S.l.］：Microsoft Research of Microsoft Corporation，1998.

［12］ Harris，C.，and Stephens，M.A combined corner and edge detector ［C］／／Proceedings of the Fourth Alvey Vision Conference.Manchester：Organizing Committee AVC，1988：147－151.