楊 超，蔡意田，何樹林

（1.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；2.同濟大學(xué) 建筑設(shè)計研究院（集團）有限公司，上海200092）

交通需求分析是交通規(guī)劃中的基本定量分析手段，其計算精度直接影響城市交通規(guī)劃的合理性.在目前的實踐中，“四階段”模型［1］是應(yīng)用最為廣泛的交通需求分析方法.但是，由于“四階段”模型對出行者行為的描述是不一致的［2］，導(dǎo)致各個階段中出行時間和擁擠效應(yīng)的不一致性.近年來，非集計模型被逐步引入交通預(yù)測領(lǐng)域，并不斷出現(xiàn)新的應(yīng)用成果，為解決“四階段”模型效用不一致問題提供了新的思路，特別是巢式羅吉特（Nested Logit，NL）非集計模型的提出，為統(tǒng)一出行行為各個階段的效用提供了有力的工具.

作為非集計模型與交通需求分析相結(jié)合的產(chǎn)物——交通需求組合模型，將不同階段影響個體出行決策的因素納入同一個模型之中，不但體現(xiàn)了出行行為的整體性，而且更能夠體現(xiàn)各種因素對于整個出行行為的影響，以及各個出行決策階段的相互作用關(guān)系，理論上具有集計模型無可比擬的優(yōu)勢.近年來，組合模型理論在世界范圍內(nèi)得到一定推廣，各國的交通模型研究者在不同的方向取得眾多的研究成果［3－6］.但是目前交通需求組合模型的研究主要針對模型的構(gòu)建和算法，對于模型參數(shù)的標(biāo)定方法研究不多.因此在實際的交通需求預(yù)測中，交通需求組合模型的應(yīng)用缺乏理論支撐.

為進(jìn)行模型參數(shù)標(biāo)定，通常需要開展調(diào)查.常用的調(diào)查 包 括RP（revealed preference）［7］調(diào) 查 和SP（stated preference）［8］調(diào)查.而Train and Wilson提出SP－off－RP的調(diào)查方法［9］既可以避免傳統(tǒng)RP 調(diào)查設(shè)計范圍小、只能針對已有行為調(diào)查的弱點，又利用SP調(diào)查的眾多優(yōu)點提高數(shù)據(jù)采集效率，擴大調(diào)查設(shè)計范圍，實現(xiàn)了SP 調(diào)查與RP 調(diào)查的“優(yōu)勢互補”［10］.

本文提出利用改進(jìn)的SP－off－RP 方法［10］獲得的SP／RP數(shù)據(jù)進(jìn)行交通需求組合模型參數(shù)估計，以提升需求預(yù)測模型的精確度，使得理論模型能夠應(yīng)用于交通需求預(yù)測實踐.

1 交通需求組合模型

1.1 模型結(jié)構(gòu)

交通需求組合模型將出行者看作出行的消費者，其出行選擇與出行效用和預(yù)算有關(guān)［2］.在交通需求組合模型理論中，出行者的選擇行為假定被劃分成四個階段，四個階段具有邏輯上的先后順序關(guān)系，后一階段出行者的選擇概率是一個基于前一次選擇行為結(jié)果的條件概率.具體而言，需求組合模型中出行者出行選擇行為分為4個層次，如圖1所示.交通需求組合模型解的存在性和唯一性已經(jīng)被證明［2］，該問題的求解可使用部分線性算法與二次插值法［11－12］等.

圖1 交通需求組合模型中分層選擇結(jié)構(gòu)Fig.1 Hierarchical choice structure of combined travel demand model

1.2 目的地－方式選擇組合模型

基于上述交通需求組合模型，構(gòu)建只考慮目的地和出行方式選擇的組合模型，用于說明利用調(diào)查SP／RP數(shù)據(jù)進(jìn)行模型標(biāo)定的方法.模型結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 目的地及方式選擇組合模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of combined destination and mode choice model

基于上述的模型結(jié)構(gòu)，可以定義上下兩層節(jié)點的效用函數(shù).上層節(jié)點所代表目的地j選擇效用函數(shù)為

式中：Uj為目的地選擇行為效用值；fj為目的地j費用變量；pj為目的地j消費品變量；ξj為隨機項；αj，βf，βp是待估參數(shù).由于上層節(jié)點構(gòu)成了一個巢，因此巢系數(shù)為1，在效用函數(shù)中不體現(xiàn).

下層節(jié)點由從屬于各個目的地節(jié)點的出行方式構(gòu)成，下層節(jié)點效用函數(shù)中只采用出行車內(nèi)時間與出行費用作為效用函數(shù)自變量，效用函數(shù)為

式中：Ujm為第j個目的地第m種方式的選擇效用；cjm為該節(jié)點所代表的出行方式的出行費用變量；t′jm為出行方式的車內(nèi)時間變量；ξjm為隨機項；βj，αjm，βc，βh是待估參數(shù).

可以得到組合模型的聯(lián)合概率公式為

式中：Pjm是選擇目的地j方式m的概率為下層節(jié)點選擇總體效用的期望值，其計算公式為

2 目的地與方式選擇組合模型參數(shù)標(biāo)定方法

完整的交通需求組合模型包括了出行決策的四個階段：是否出行、目的地選擇、交通方式選擇和出行路徑選擇（見圖1）.因為交通需求組合模型至少包括兩個以上的選擇階段，即NL（Nested Logit）模型包含至少兩層以上，所以標(biāo)定模型參數(shù)比較適合采用逐層估計的極大似然法.下文將從單層（應(yīng)用于NL模型各層參數(shù)估計）極大似然估計算法開始，介紹在組合模型中（以兩層組合模型為例），如何實現(xiàn)逐層參數(shù)估計.假定一個出行者n，選擇從出發(fā)點i到目的地j，其選擇概率如下：

假定已經(jīng)獲得了一組出行者目的地選擇結(jié)果樣本，總數(shù)為N，其編號為1，2，3，…，n，…，N.定義一個貝努利指標(biāo)δnj，如果出行者n選擇j作為出行目的地，則δnj＝1，反之δnj＝0.樣本中第n個出行者選擇j作為目的地的概率為

根據(jù)極大似然法的原理，令似然函數(shù)為

對似然函數(shù)取對數(shù)，原函數(shù)的特性仍保持不變

當(dāng)式（8）取最大值時，參數(shù)αj，βf，βp的值即為所需的估計值.因此對式（8）中αj，βf，βp分別求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)為0，可得方程組

求解方程組（9），可求得參數(shù)αj，βf，βp.

通過上述單層Logit模型利用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計的過程，能夠說明交通需求組合模型中每一層結(jié)構(gòu)中各巢（實質(zhì)為附帶巢系數(shù)的多項羅吉特模型（MNL））內(nèi)節(jié)點效用函數(shù)待估參數(shù)的估計過程.但是多層的NL 模型與MNL 模型相比，由于分層結(jié)構(gòu)的存在，使得參數(shù)估計的計算在MNL 模型參數(shù)估計的計算基礎(chǔ)上增加了各層之間的遞進(jìn)估計的關(guān)系（表現(xiàn)為巢系數(shù)的存在）.

3 改進(jìn)的SP－off－RP調(diào)查

在進(jìn)行非集計模型參數(shù)標(biāo)定時，通常使用RP［7］或SP［8］調(diào)查獲得數(shù)據(jù)，并利用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計.但RP或SP調(diào)查有各自的優(yōu)缺點.近年來，研究者們一直嘗試“聯(lián)合”使用RP數(shù)據(jù)與SP數(shù)據(jù)［9］.

3.1 SP－off－RP方法及改進(jìn)

Train和Wilson［9］提出了SP－off－RP的調(diào)查與數(shù)據(jù)聯(lián)合利用原則，并通過蒙特卡羅法印證了該原則能夠比較有效對SP／RP 數(shù)據(jù)起到聯(lián)合利用的作用，實現(xiàn)兩種數(shù)據(jù)的優(yōu)勢互補，從而提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量，提升所建立非集計模型的精確度.但是Train和Wilson的方法存在一定的缺陷，即只記錄兩次受訪者的反應(yīng)（初始選擇與改變選擇），無法體現(xiàn)不同因素的不同水平對于受訪者考慮權(quán)衡的過程.同時，一個受訪者只采集兩個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集效率比較低.更重要的是，由于該方法以受訪者反應(yīng)作為下一步調(diào)查的基礎(chǔ)，受訪者與調(diào)查的互動成為必然，而傳統(tǒng)調(diào)查法無法實現(xiàn)這一過程，降低了該方法的實用性.由于受上述限制，Train等人只能從理論上論證方法的合理性，無法以實踐的調(diào)查檢驗理論，嚴(yán)重影響了SP－off－RP調(diào)查的應(yīng)用.

本次研究對SP－off－RP 方法進(jìn)行部分修正［10］并設(shè)計基于網(wǎng)絡(luò)的調(diào)查工具，以實現(xiàn)該方法的實際應(yīng)用.改進(jìn)的思路是：在原方法的基礎(chǔ)上細(xì)化SP情景生成規(guī)則，改進(jìn)數(shù)據(jù)采集規(guī)則，改變調(diào)查終止條件.用戶在所有SP調(diào)查情景中的選擇結(jié)果均被作為數(shù)據(jù)聯(lián)合結(jié)果反饋到研究者的數(shù)據(jù)記錄中，如圖3所示.

3.2 基于互聯(lián)網(wǎng)的個體行為調(diào)查設(shè)計及數(shù)據(jù)采集平臺

由于改進(jìn)后的SP－off－RP方法強化了調(diào)查問卷與受訪者之間的互動，本次研究基于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)開發(fā)“個體行為調(diào)查設(shè)計及數(shù)據(jù)采集平臺”，該軟件集成了在線調(diào)查問卷設(shè)計與發(fā)布功能以及受訪者在線參與調(diào)查功能.通過設(shè)置動態(tài)問卷設(shè)計功能為出行行為等大型社會調(diào)查提供編輯SP－off－RP互動式問卷功能.該軟件實現(xiàn)了根據(jù)受訪者在某一調(diào)查情景中的表現(xiàn)（選擇選項、選擇理由）生成新的調(diào)查情景的機制.研究者通過互動式問題設(shè)計模塊的各種設(shè)置，可以為受訪者提供動態(tài)的調(diào)查體驗.具體流程如圖4所示.

圖3 改進(jìn)后SP－off－RP方法邏輯示意圖Fig.3 The improved SP－off－RP logic diagram

4 算例

圖4 互動式模塊功能實現(xiàn)流程圖Fig.4 Interactive function flow chart

本文以上海市同濟大學(xué)嘉定校區(qū)學(xué)生觀看3D影片《阿凡達(dá)》的出行行為作為分析對象，利用“個體行為調(diào)查設(shè)計及數(shù)據(jù)采集平臺”設(shè)計基于互聯(lián)網(wǎng)的調(diào)查問卷.考慮從嘉定校區(qū)為出發(fā)點到4個公交可到達(dá)的、具有3D 放映能力的電影院為目的地.由于學(xué)生的主要出行方式為公交，且從嘉定校區(qū)出發(fā)可選擇的交通方式有限，因此將方式選擇和路徑選擇合并為一個環(huán)節(jié)（此處定義為交通方式）加以考慮.嘉定校區(qū)到4個影院觀影出行示意圖如圖5所示.

圖5 同濟大學(xué)嘉定校區(qū)觀影出行路徑示意圖Fig.5 Routes for film－watching in Jiading campus of Tongji University

4.1 數(shù)據(jù)獲取與處理

本次調(diào)查于2010年3 月中上旬完成背景資料收集、小范圍預(yù)調(diào)查以及實地考察等環(huán)節(jié)，2010年3月下旬至4月初完成網(wǎng)上問卷設(shè)計與問卷調(diào)試，4月9日完成隨機抽樣生成受訪者名單并完成了調(diào)查邀請的發(fā)布，5月21日至5月28日為網(wǎng)絡(luò)調(diào)查開放時間，受訪者可以根據(jù)邀請中提供的密碼和網(wǎng)址訪問該網(wǎng)站并接受調(diào)查.一共采集到問卷157份，有效數(shù)據(jù)樣本118份.

由于在本次調(diào)查中，出行者首先考慮的是目的地對其產(chǎn)生的吸引力，表現(xiàn)為這4個電影院提供服務(wù)的差異對于出行者選擇行為的影響.4個目的地的屬性如表1所示.

表1 出行目的地屬性列表Tab.1 Property of destinations

本次實例驗證中的目標(biāo)模型是體現(xiàn)交通需求組合模型概念的兩層NL 模型（組合了出行目的地選擇行為與出行方式選擇行為，基本結(jié)構(gòu)如圖2所示.圖中目的地編號與表1對應(yīng).表2中給出到達(dá)各目的地的交通方式編號及相應(yīng)屬性.

表2 不同目的地下屬出行方式屬性列表Tab.2 Property of the travel modes of different destinations

表2中深色背景的3種交通方式是從嘉定校區(qū)出行觀影行為發(fā)生時在現(xiàn)實環(huán)境中尚不存在的交通方式，軌道交通11號線支線段在2011年投入使用，因此可以將包括軌道交通11號線的出行方式作為虛擬的元素加入到SP調(diào)查設(shè)計中.

4.2 模型參數(shù)估計與結(jié)果分析

根據(jù)模型結(jié)構(gòu)與各節(jié)點效用函數(shù)構(gòu)成，按照第2節(jié)中介紹的逐層估計法，從底層各個巢的下屬節(jié)點開始，逐巢逐層對模型進(jìn)行參數(shù)估計.利用NLogit4.0［13］軟件，將有效調(diào)查數(shù)據(jù)代入模型中對各待估參數(shù)進(jìn)行估計，結(jié)果如表3所示.

表3 目標(biāo)模型參數(shù)估計結(jié)果Tab.3 Results of the parameter estimation

由表3可以看到，22個待估參數(shù)中，大部分（19個）參數(shù)估計值的t檢驗值均大于1.96，即能保證具有95%的置信度，在3個t檢驗值小于1.96的參數(shù)中，有兩個（βf，α41）的t檢驗值大于1，表現(xiàn)出對選擇效用具有顯著性影響，只有一個參數(shù)（α43）的t檢驗值近似為0.同時麥克法登系數(shù)為0.344 953（＞0.2），說明擬合精度較高.根據(jù)上述參數(shù)估計結(jié)果，可以計算出目標(biāo)模型上下層效用函數(shù)值，如表4所示.

表4 目標(biāo)模型上下層效用函數(shù)值Tab.4 Utility function value of objective model

從表4可知，目的地選擇行為效用（上層效用）越大，被受訪者選中的頻數(shù)越高，這符合理性選擇行為的邏輯.同時，表4中大多數(shù)結(jié)果顯示，在同一個目的地下，出行方式選擇效用（下層效用）越大，則被選中的頻數(shù)越高，這也符合理性選擇行為的邏輯.唯一的例外是方式43，其效用值非常小，但是仍舊有1個人選擇了這種出行方式，與效用值大其10倍的方式42被選中的頻數(shù)卻反而為0，這不符合邏輯，這也可以一定程度解釋，為什么方式43的效用函數(shù)固定項參數(shù)估計值的t檢驗值趨近于0的原因.因此用這樣的選擇結(jié)果估計模型參數(shù)會導(dǎo)致誤差.

5 結(jié)論

本文介紹了交通需求組合模型，提出利用改進(jìn)的SP－off－RP調(diào)查進(jìn)行模型參數(shù)標(biāo)定，開發(fā)了“基于互聯(lián)網(wǎng)的個體行為調(diào)查設(shè)計及數(shù)據(jù)采集平臺”用于調(diào)查數(shù)據(jù)采集.結(jié)合上海市同濟大學(xué)嘉定校區(qū)學(xué)生觀影調(diào)查的SP／RP數(shù)據(jù)，建立了目的地及方式選擇組合模型，并對模型進(jìn)行了標(biāo)定與驗證.驗證結(jié)果表明，通過SP／RP數(shù)據(jù)標(biāo)定的參數(shù)估計值具有較高的估計精確度，同時由這些估計值所構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)，能夠很好地反映客觀現(xiàn)實，具有較高的可信度.

［1］ Ortuzar J D，Willumsen L D.Modeling transport［M］.3rd ed.New York：John Wiley ＆Sons Inc.，2001.

［2］ Oppenheim N.Urban travel demand modeling［M］.New York：John Wiley ＆Sons Inc.，1995.

［3］ Zhou Z，Chen A，Wong S C.Alternative formulations of a combined trip generation，trip distribution，modal split，and trip assignment model ［J］.European Journal of Operational Research，2009，198：129.

［4］ Huang H，Lam W H K.A stochastic model for combined activity／destination／route choice problems ［J］.Annals of Operations Research，2005，135：111.

［5］ Ho H W，Wong S C，Loo B P Y.Combined distribution and assignment model for a continuum traffic equilibrium problem with multiple user classes［J］.Transportation Research Part B，2006，40：633.

［6］ Boyce D，Bar－Gera H.Validation of multiclass urban travel forecasting models combining origin destination mode and route choice［J］.Journal of Regional Science，2003，43（3）：517.

［7］ Samuelson P.A note on the pure theory of consumers behaviour［J］.Economica，1938，5（17）：61.

［8］ Thurstone L L.The indifference function［J］.Journal of Social Psychology，1931，2（2）：139.

［9］ Train K，Wilson W E.Monte Carlo analysis of SP－off－RP data［J］.Journal of Choice Modelling，2009，2（1）：101.

［10］ 何樹林，楊超.改進(jìn)的SP－off－RP調(diào)查方法［C］／／中國大城市交通規(guī)劃研討會論文集.蘇州：中國城市規(guī)劃學(xué)會城市交通規(guī)劃學(xué)術(shù)委員會，2010：1020－1029.HE Shulin，YANG Chao.Improved SP－off－RP survey method［C］／／Proceeding of China Urban Transportation Planning Forum.Suzhou：Committee of Urban Transport Planning in Chinese Urban Planning Society，2010：1020－1029.

［11］ 蒲琪，楊超，涂穎菲.基于二次插值法的交通需求組合模型算法［J］.同濟大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，37（12）：1615.PU Qi，YANG Chao，TU Yingfei.A quadratic interpolation method－based algorithm for a combined travel demand model［J］.Journal of Tongji University：Natural Science，2009，37（12）：1615.

［12］ Yang C，Chen A，Xu X D.Improved partial linearization algorithm for solving the combined travel－destination－mode－route choice problem ［J］.Journal of Urban Planning and Development.DOI：10.1061／（ASCE）UP.1943－5444.0000130，online 2012／5／15.

［13］ NLOGIT version 4.0：reference guide ［M］.Plainview：Econometric Software，2007.