周正峰，凌建明，梁 斌，黃崇偉

（1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都610031；2.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；3.中國(guó)航空油料有限責(zé)任公司，北京100088；4.上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院博士后工作站，上海200125）

機(jī)坪輸油管道埋設(shè)于飛行區(qū)停機(jī)坪以下，為飛機(jī)提供航油，是機(jī)場(chǎng)的生命線工程，安全可靠性要求極高.機(jī)坪輸油管道直接或間接承受著各種類型荷載的作用，包括填土及道面結(jié)構(gòu)重力、航油內(nèi)壓、飛機(jī)荷載等；同時(shí)，管道受力還受其埋設(shè)方式等因素的影響.在這些荷載作用和因素影響之下，管道的受力狀態(tài)比較復(fù)雜，對(duì)其正常使用帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn).

為了保證管道結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，必須首先明確管道受到的外荷載，然后分析外荷載引起的管道結(jié)構(gòu)自身應(yīng)力、變形和穩(wěn)定性是否滿足要求.目前，針對(duì)管道受到的土壓力和交通荷載兩種最常見的外荷載，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種計(jì)算模型.管道土壓力計(jì)算模型主要有：①基于極限平衡理論的土柱滑動(dòng) 面 模 型（如Marston 模 型［1］、曾 國(guó) 熙 模 型［2］等）；②從變形條件出發(fā)的彈性地基梁模型（如顧安全模型［3］、折學(xué)森模型［4－5］等）；③經(jīng)驗(yàn)土壓力集中系數(shù)模型［6］等.管道交通荷載附加應(yīng)力計(jì)算模型主要有分布角法或Boussinesq法［6－7］，兩者均將交通荷載視為靜力或擬靜力荷載（通過動(dòng)載系數(shù)反映動(dòng)力荷載的影響）.

然而，上述土壓力和交通荷載附加應(yīng)力計(jì)算模型大都針對(duì)剛性管，而埋設(shè)于土基中的輸油管道為薄壁鋼管，管土之間存在相互作用與變形協(xié)調(diào)，與計(jì)算模型假設(shè)條件不符，且關(guān)于施工期間施工荷載和運(yùn)行期間大型飛機(jī)荷載作用引起的管道附加應(yīng)力也不明確，有必要開展相關(guān)研究.

鑒于此，筆者應(yīng)用有限元軟件ABAQUS，建立考慮管土相互作用的輸油管道有限元模型，分析飛機(jī)荷載、施工重型車輛荷載和壓路機(jī)荷載等主要外荷載作用產(chǎn)生的管道附加應(yīng)力，以及由其引起的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形.

1 管道結(jié)構(gòu)有限元分析模型

首先建立一個(gè)基本模型，通過對(duì)比基本模型與參數(shù)相同的理論模型的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證基本模型的可靠性，在此基礎(chǔ)上，再施加管土實(shí)際接觸條件和所受各種荷載.

基本模型中輸油管道管徑D為610mm、壁厚δ為10.3mm，管材模量Ep為2.05×105MPa，泊松比μp 為0.3.不考慮管道自重，管頂埋深H假定為3D（1.83 m），管周土質(zhì)均勻，容重γ取18kN·m－3，變形模量E取8 MPa，泊松比μ取0.35，內(nèi)摩擦角φ為30°，不考慮土體粘聚力，并假定管土之間為完全接觸，對(duì)于這樣一個(gè)求解管周應(yīng)力的問題，日本東田淳推導(dǎo)出了彈性理論解［8］.

通過收斂性分析，確定管道三維有限元模型參數(shù)：管道單元采用線性實(shí)體單元C3D8，網(wǎng)格密度沿壁厚劃分6個(gè)單元、沿環(huán)向劃分72個(gè)單元、沿軸向每米劃分40個(gè)單元；管道模型尺寸為兩側(cè)距管道中心6.5D、土基底部距管道中心6.5D，管道軸向長(zhǎng)10D.管道三維有限元模型如圖1所示.

圖1 管道結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model for oil pipe

有限元模型與彈性理論解計(jì)算得到的管周土壓力分布如圖2所示.兩者除在管底附近徑向土壓力偏差較大外，其他位置的徑向和切向土壓力都十分接近.管底位置徑向土壓力存在偏差的主要原因是彈性理論解公式推導(dǎo)中假設(shè)的應(yīng)力邊界條件存在局限性，適合于深埋管道的土壓力計(jì)算，得到的管頂與管底徑向土壓力相等［9］；而有限元解得到的管底徑向土壓力稍大于管頂，更符合管道實(shí)際受力情況，從而驗(yàn)證了有限元模型的可靠性.

圖2 管道土壓力分布對(duì)比分析Fig.2 Comparative analysis of earth pressure distribution

2 管道附加應(yīng)力分布特征

分析管道附加應(yīng)力分布特征時(shí)，在基本模型上施加E類飛機(jī)B777－200主起落架的一個(gè)機(jī)輪，荷載參數(shù)見表1，荷載作用在管道的正上方.同時(shí)，考慮管道與周圍土體的實(shí)際接觸狀況，采用庫(kù)倫摩擦模型模擬管土接觸面上的法向和切向力學(xué)行為，取管土摩擦系數(shù)為0.25［10］.在管頂埋深H分別為1D、3D、5D時(shí)，管周附加應(yīng)力沿管道徑向和切向的分布如圖3所示.

表1 分析管道附加應(yīng)力分布特征所用荷載參數(shù)Tab.1 Loading parameters for analyzing additional stress distribution characteristics

雖然采用徑向和切向附加應(yīng)力能夠反映管道的實(shí)際受力狀況，但不便于設(shè)計(jì)計(jì)算，將其轉(zhuǎn)化為豎向和水平向應(yīng)力，以及豎向和水平向平均應(yīng)力，表示如下：

式中：σy、σx分別為豎向與水平向應(yīng)力分別為豎向與水平向平均應(yīng)力；σθ、τθ分別為徑向與切向應(yīng)力；θ為管周位置，規(guī)定管頂為0°，沿順時(shí)針增大.轉(zhuǎn)化后，管周附加應(yīng)力沿豎向和水平向的分布如圖4所示.

由圖3—4可見：（1）最大徑向或豎向附加應(yīng)力出現(xiàn)在管頂，最大切向或水平向附加應(yīng)力出現(xiàn)在距管頂15°～30°的范圍內(nèi)；（2）在管頂至管兩側(cè)60°的范圍內(nèi)，不同管道埋深（管頂至土基頂面，下同）對(duì)應(yīng)的管周附加應(yīng)力有顯著差異，而在管周其他部位，附加應(yīng)力受管道埋深的影響較??；（3）在管頂至管兩側(cè)60°的范圍內(nèi)，管周附加應(yīng)力均近似呈拋物線分布，且最大附加應(yīng)力值隨埋深的增大迅速減小.

常用的管道結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形計(jì)算模型，如葉氏和Spangler模型，忽略了作用在管道上的切向力，未充分有效考慮管土相互作用，且管周受力分布假定與實(shí)際有較大差異，進(jìn)而導(dǎo)致管道結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形計(jì)算存在局限性［8］.采用本文有限元模型，計(jì)算得到的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形分布如圖5所示，可見，由附加應(yīng)力引起的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值出現(xiàn)在管頂截面，但在靠近管側(cè)截面，出現(xiàn)管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力的第二峰值，這主要是由于管側(cè)位置管道發(fā)生較大的水平向變形（圖5b），迫使土體產(chǎn)生較大的彈性抗力來約束和抑制管道變形，即管土之間存在相互作用與變形協(xié)調(diào)，導(dǎo)致管道在變形較大處出現(xiàn)較大的應(yīng)力.

圖5 管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形分布Fig.5 Pipe structural stress and deformation distribution

3 管道附加應(yīng)力及管道結(jié)構(gòu)響應(yīng)

分析機(jī)坪輸油管道附加應(yīng)力時(shí)，主要考慮管道在運(yùn)行期和施工期承受的主要外荷載類型，包括飛機(jī)荷載、施工重型車輛荷載和壓路機(jī)荷載.

3.1 飛機(jī)荷載作用

考慮厚度很小的道面結(jié)構(gòu)上作用荷載很大的飛機(jī)的不利情況.飛機(jī)荷載選取E 類飛機(jī)B777－200的主起落架，荷載參數(shù)見表2，機(jī)坪道面結(jié)構(gòu)假設(shè)為30 cm 面層＋15cm 基層＋15cm 底基層，道面結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3，荷載作用位置為管道的正上方.在管頂埋深H為1D～6D（0.61m～3.66m）時(shí)，管道附加應(yīng)力沿管道徑向和切向的分布如圖6所示，引起的管道結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力和變形如圖7所示.

表2 B777－200主起落架荷載參數(shù)Tab.2 Loading parameters for B777－200main loading gear

可見，道面結(jié)構(gòu)荷載擴(kuò)散效應(yīng)顯著，即使管道埋深小至1倍管徑，管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力仍遠(yuǎn)小于管材許用應(yīng)力176.4 MPa的強(qiáng)度控制標(biāo)準(zhǔn)，管道水平徑向變形仍遠(yuǎn)小于管徑3%的剛度控制標(biāo)準(zhǔn).因此，在鋪筑混凝土道面結(jié)構(gòu)后，一般可不考慮道面上飛機(jī)荷載對(duì)下部埋設(shè)管道的影響.

圖6 B777－200主起落架作用下管道附加應(yīng)力分布Fig.6 Additional stress distribution under B777－200 main loading gear

3.2 施工重型車輛作用

施工重型車輛選取雙軸雙輪荷載，荷載參數(shù)見表4，荷載直接作用在土基頂面.在管頂埋深H為1D～6D（0.61m～3.66m）時(shí)，引起的管道結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力和變形如圖8所示.

表3 機(jī)坪道面結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Parameters for the apron pavement

圖7 B777－200主起落架作用下管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形Fig.7 Maximum stress and deformation of pipe under B777－200main loading gear

表4 施工重型車輛荷載參數(shù)Tab.4 Loading parameters for construction heavy vehicles

可見，與飛機(jī)荷載作用相似，在雙軸雙輪施工重型車輛作用下，即使管道埋深小至1倍管徑，管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力和水平徑向變形仍遠(yuǎn)小于相應(yīng)控制標(biāo)準(zhǔn).因此，在管道埋設(shè)施工過程中，一般可不計(jì)施工車輛對(duì)下部埋設(shè)管道的影響.

圖8 施工重型車輛作用下管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形Fig.8 Maximum stress and deformation of pipe under construction heavy vehicles

3.3 施工壓路機(jī)荷載作用

施工壓路機(jī)荷載選取XS220 單鋼輪振動(dòng)壓路機(jī)，振動(dòng)輪對(duì)被壓實(shí)層施加的振動(dòng)作用力近似等于振動(dòng)輪重與離心力之和，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，振動(dòng)壓路機(jī)對(duì)壓實(shí)層的作用力P隨時(shí)間變化的規(guī)律可簡(jiǎn)化為：

式中：P為振動(dòng)輪對(duì)被壓實(shí)層施加的垂直作用力；G為振動(dòng)輪凈重；F0為激振力；ω為振動(dòng)角速度；t為時(shí)間.振動(dòng)鋼輪與被壓實(shí)層材料的接觸面近似為矩形，并假設(shè)振動(dòng)壓應(yīng)力均勻分布：

式中：p為振動(dòng)壓應(yīng)力；L為振動(dòng)輪寬；B為振動(dòng)輪接地寬度，計(jì)算如下：

式中：d為振動(dòng)輪直徑；β為振動(dòng)輪阻角，取8.836［11］.XS220單鋼輪振動(dòng)壓路機(jī)的壓實(shí)參數(shù)見表5.

表5 XS220主要壓實(shí)參數(shù)Tab.5 Compaction parameters for XS220

通過試算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)XS220高振幅振動(dòng)壓應(yīng)力直接作用在土基頂面時(shí)，在管道埋深為1倍管徑時(shí)，引起的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力和水平徑向變形要遠(yuǎn)大于飛機(jī)荷載和施工重型車輛荷載作用，尤其是應(yīng)力達(dá)到了管材允許強(qiáng)度，是最不利的外荷載類型，對(duì)管道埋深有重要影響.進(jìn)一步針對(duì)目前機(jī)坪常用輸油管道進(jìn)行計(jì)算，得到各管道管頂埋深H為1D～6D時(shí)，管道附加應(yīng)力比Cy、Cx，以及引起的管道結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力和變形，分別如圖9—10所示，以便在實(shí)際工程應(yīng)用中直接查取.其中豎向、水平向附加應(yīng)力比Cy、Cx的計(jì)算公式為

式中：r為填土容重；H為土基頂面至管頂?shù)木嚯x；H′為土基頂面至管道中心的距離.

4 結(jié)論

（1）應(yīng)用ABAQUS有限元軟件，采用庫(kù)倫摩擦模型模擬管土相互作用，并與現(xiàn)有理論模型計(jì)算結(jié)果相比較，建立并驗(yàn)證了管道結(jié)構(gòu)有限元分析模型.

（2）揭示了管周附加應(yīng)力的分布特征：最大徑向或豎向附加應(yīng)力出現(xiàn)在管頂，不同管道埋深對(duì)應(yīng)的管周附加應(yīng)力在管頂至管兩側(cè)60°的范圍內(nèi)有顯著差異，且該范圍內(nèi)附加應(yīng)力近似呈拋物線分布；由附加應(yīng)力引起的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值出現(xiàn)在管頂截面，在管側(cè)最大水平徑向變形處出現(xiàn)管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力的第二峰值.

（3）提出了飛機(jī)、施工重型車輛、施工壓路機(jī)等荷載作用下管道附加應(yīng)力，及其引起的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形隨埋深的變化規(guī)律.即使管道埋深小至1倍管徑時(shí)，飛機(jī)荷載和施工重型車輛荷載引起的管道應(yīng)力和變形仍遠(yuǎn)小于管道容許值，而壓路機(jī)高振幅振動(dòng)壓應(yīng)力引起的管道結(jié)構(gòu)應(yīng)力達(dá)到管道強(qiáng)度失效的臨界標(biāo)準(zhǔn)；并針對(duì)常用機(jī)坪輸油管道，計(jì)算給出了管道附加應(yīng)力比和管道結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力與變形，可供實(shí)際工程參考.

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