顏 俐，許 建，馬運(yùn)義

( 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢430064)

0 引 言

潛艇在水中的空間運(yùn)動(dòng)，在弱機(jī)動(dòng)時(shí)可分解成2 個(gè)平面運(yùn)動(dòng)，一是潛艇在水平面的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)與水面船舶在水面上運(yùn)動(dòng)一樣，主要研究航向的保持與改變，而不涉及深度的變化;二是艇在垂直面的運(yùn)動(dòng)，主要研究縱傾和深度的保持與改變，而不涉及航向的變化。能夠在垂直面運(yùn)動(dòng)，是潛艇區(qū)別于水面艦船的一個(gè)重要方面，也是潛艇能夠充分發(fā)揮其戰(zhàn)術(shù)性能的重要保障。因此，對(duì)潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究顯得尤為重要［1-5］。

眾所周知，降低潛艇的自身噪聲可有效增加聲吶的探測(cè)距離，利用雙舵對(duì)潛艇進(jìn)行控制其噪聲要比利用單尾舵控制大得多。而且由于聲吶都位于潛艇的首部，因此在低噪聲航行工況下讓圍殼舵保持在零位，可以消除圍殼舵對(duì)周圍流場(chǎng)的擾動(dòng)，消除了舵運(yùn)動(dòng)擊水時(shí)的水動(dòng)力噪聲，同時(shí)圍殼舵機(jī)也處于關(guān)閉狀態(tài)，消除了機(jī)械噪聲、管路油壓沖擊噪聲和器件摩擦噪聲。因此單尾舵控制可以達(dá)到局部降噪的效果，從而在一定程度上增加了聲吶的探測(cè)距離。

另外出于對(duì)潛艇操縱安全性考慮，一般潛艇尾舵都在螺旋槳之后，尾舵在槳后受到螺旋槳排出流的作用，使舵效明顯增強(qiáng)。而且潛艇尾舵離潛艇中心較圍殼舵遠(yuǎn)，因此與圍殼舵相比，尾舵的優(yōu)點(diǎn)是力臂大，舵效好，控制力強(qiáng)，操縱尾舵容易造成縱傾或恢復(fù)縱傾。此外尾舵具有比圍殼舵大的面積和展舷比，可提供較大的升力。這是之所以采用單尾舵控制而不采用單圍殼舵控制的原因。

綜上所述，單尾舵控制在潛艇低噪聲航行工況下具有很大的優(yōu)勢(shì)，能在一定程度上降低潛艇的自噪聲和輻射噪聲，提高潛艇的隱蔽性和戰(zhàn)斗性能。因此本文采用單尾舵控制方案以進(jìn)一步降低潛艇噪聲。

1 模糊控制方案的設(shè)計(jì)

由于單尾舵控制潛艇，要同時(shí)兼顧控制潛艇的縱傾和深度。如果只設(shè)計(jì)1 個(gè)控制器，則控制的輸入有4 個(gè):深度偏差Δξ=ξz-ξ，偏差變化率γ=dΔξ/dt，縱傾偏差Δθ=θz-θ 和偏差變化率κ=dΔθ/dt，這容易造成模糊控制器的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，規(guī)則庫(kù)龐大，影響解模糊的效率。潛艇在深度機(jī)動(dòng)的過(guò)程中，一般先是把縱傾控制到指定縱傾，當(dāng)縱傾到達(dá)指令縱傾后，再根據(jù)當(dāng)前深度偏差把深度控制到指定深度。因此本文將采用2 個(gè)模糊控制器，1 個(gè)控制器通過(guò)操縱尾舵來(lái)控制縱傾，另1 個(gè)控制器則通過(guò)操縱尾舵來(lái)控制深度。深度機(jī)動(dòng)開(kāi)始階段，先由縱傾控制器把潛艇縱傾控制到指令縱傾，當(dāng)?shù)竭_(dá)指令縱傾后，控制切換到深度控制器，通過(guò)當(dāng)前深度偏差把深度控制到指令深度。由于潛艇自身具有扶正力矩，因此在深度控制的同時(shí)，扶正力矩會(huì)把縱傾拉到0 縱傾。其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 單尾舵模糊控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Fuzzy control structure of single stern-rudder

2 深度模糊控制器的設(shè)計(jì)

深度模糊控制器選用二維的模糊控制器［6-11］，控制器的輸入深度偏差Δξ=ξ2-ξ 和深度偏差變化率γ=dΔξ/dt。深度偏差變化率是一個(gè)微分信號(hào)，而潛艇的深度偏差變化率是不能直接通過(guò)傳感器得到的，而是通過(guò)深度偏差微分得到的數(shù)字量，因此要得到微分量還需要加入微分器。在經(jīng)典調(diào)節(jié)理論中，采取直接微分的方式得到深度和縱傾的一階微分量，也是常用的處理方法之一。但是經(jīng)典微分器在微分被隨機(jī)信號(hào)污染的信號(hào)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)放大污染噪聲，從而使出來(lái)的微分信號(hào)產(chǎn)生毛刺和抖動(dòng)。通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以得到，輸出信號(hào)y(t)是輸入信號(hào)v(t)的微分信號(hào)疊加上放大了1/T 倍的噪聲信號(hào)，而時(shí)間常數(shù)T 很小，因此噪聲放大很嚴(yán)重，有時(shí)完全可以淹沒(méi)微分信號(hào)，所以經(jīng)典微分環(huán)節(jié)對(duì)噪聲有嚴(yán)重放大效應(yīng)。因此，在微分處理過(guò)程中要避免將一個(gè)狀態(tài)變量微分產(chǎn)生另一個(gè)狀態(tài)變量。由于上述原因，本文將采用新型的跟蹤微分器。最速非線性跟蹤微分器能很好地克服噪聲放大效應(yīng)的二階及高階微分環(huán)節(jié)。最速非線性跟蹤微分器［12-13］的算法公式可表示為

輸出方程為

其中:

將深度信號(hào)ξ 作為輸入，可分別得到經(jīng)典微分器和最速非線性跟蹤微分器的微分信號(hào)。

圖2 兩種微分器的信號(hào)比較Fig.2 Signal comparison of two differentiators

從圖2 可以看出，經(jīng)典微分器出來(lái)的微分信號(hào)抖動(dòng)非常明顯甚至失真，而最速非線性跟蹤微分器出來(lái)的微分信號(hào)非常平滑，同樣在設(shè)計(jì)縱傾控制器和航向控制器時(shí)都可以采用最速非線性跟蹤微分器得到縱傾和航向的微分信號(hào)。從而在很大程度上提高模糊控制器的控制效果。

2.1 論域及基本論域

深度偏差Δξ=ξz-ξ 的論域取為［-10，10］，深度偏差變化率γ=dΔξ/dt 的論域取為［-2，2］，而控制量尾舵角的δs論域設(shè)為［-6，6］。根據(jù)實(shí)際情況，控制系統(tǒng)中選擇深度偏差的基本論域?yàn)椋?100，100］，深度偏差變化率的基本論域?yàn)椋?2，2］，尾舵角的基本論域?yàn)椋?30，30］。

2.2 量化因子和比例因子

在論域和基本論域確定的情況下，量化因子和比例因子即可確定如下:

1)深度偏差量化因子

2)深度偏差變化率量化因子

3)輸出比例因子

2.3 模糊語(yǔ)言變量和隸屬度函數(shù)的確定

模糊控制器的輸入輸出語(yǔ)言變量設(shè)為5 個(gè)，分別為{負(fù)大(NB)，負(fù)小 (NS)，0 (ZE)，正小(PS)，正大(PB)}。

根據(jù)所取的模糊語(yǔ)言變量可以得到深度偏差、偏差變化率和尾舵角各模糊子集的隸屬度函數(shù)如圖3 ～圖5所示。

圖5 尾舵角δs的隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function of stern-rudder δs

2.4 模糊規(guī)則的確定

深度控制器模糊規(guī)則的獲取包括潛艇控制工程理論知識(shí)、專家意見(jiàn)、實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于深度機(jī)動(dòng)時(shí)的潛艇操縱而言，操舵人員的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)非常重要，一般根據(jù)實(shí)際操作過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)模糊規(guī)則。在深度機(jī)動(dòng)過(guò)程中可以根據(jù)典型的階躍響應(yīng)來(lái)指定模糊規(guī)則。

圖6 潛艇深度機(jī)動(dòng)控制過(guò)程的典型階躍響應(yīng)Fig.6 The classic step response of submarine maneuvering

圖6 描述了潛艇深度機(jī)動(dòng)過(guò)程的典型階躍響應(yīng)，剛開(kāi)始時(shí)，即在a 點(diǎn)附近，深度偏差Δξ 很大，而深度偏差變化率γ 很小，這時(shí)主要是為了消除深度偏差，因此需要一個(gè)大的舵角信號(hào)使?jié)撏Э焖僮兩钜詼p小偏差。所以在a 點(diǎn)附近的規(guī)則為:如果深度偏差Δξ 是PB 且γ 是ZE 或NS，則尾舵角δs為NB(負(fù)大)。

在圖6 中的b 點(diǎn)附近，此時(shí)的深度偏差Δξ 很小，而偏差變化率γ 比較大，這時(shí)要防止系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)甚至振蕩，因此需要一個(gè)正小的控制信號(hào)以避免實(shí)際深度超調(diào)過(guò)大。所以在b 點(diǎn)附近的規(guī)則為:如果深度偏差Δξ 是NS 或ZE 且γ 是NB，則尾舵角δs為PS (正小)。

在點(diǎn)c 和d 附近的控制行為分別與點(diǎn)a 和b 附近的相似。利用這樣的思路可以總結(jié)出模糊控制器根據(jù)Δξ 的值和γ 的值對(duì)δs模糊規(guī)則:當(dāng)Δξ 較大時(shí)，應(yīng)當(dāng)取較大的尾舵角，為了快速消除深度偏差，此時(shí)深度偏差Δξ 在控制器中占主導(dǎo)地位。當(dāng)Δξ 中等大小時(shí)，為防止較大超調(diào)，應(yīng)適當(dāng)減小尾舵角以免產(chǎn)生大的超調(diào)。當(dāng)Δξ 較小而γ 較大時(shí)，這時(shí)偏差很小而主要任務(wù)是防止大的超調(diào)或是振蕩，這時(shí)γ 占主導(dǎo)地位，這是尾舵角應(yīng)壓反舵。而壓反舵的時(shí)機(jī)要把握好，太早影響動(dòng)態(tài)過(guò)程使深度機(jī)動(dòng)過(guò)程慢，太晚產(chǎn)生超調(diào)且反舵角大。因此這種情況下應(yīng)根據(jù)仿真反復(fù)調(diào)試找出合適的規(guī)則。

根據(jù)潛艇深度機(jī)動(dòng)過(guò)程的典型階躍響應(yīng)可以得到Δξ，γ 和δs的模糊規(guī)則庫(kù)，其規(guī)則如表1所示。

表1 Δξ，γ 和δs的模糊規(guī)則庫(kù)Tab.1 Fuzzy rule base of Δξ，γ and δs

利用Matlab 模糊工具箱可以看到所設(shè)計(jì)的模糊控制器的性能好壞，可以利用工具箱輸出各語(yǔ)言變量的模糊推理特性曲面，如圖7所示。

圖7 Δξ，γ 和δs的模糊推理輸出特性曲面Fig.7 Fuzzy reasoning surface of Δξ，γ and δs

從圖7 可以看出，Δξ，γ 和δs的模糊推理輸出特性曲面過(guò)渡平滑，沒(méi)有突變。由此可知，該控制系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則選擇合理。

2.5 模糊推理和解模糊

模糊推理機(jī)是模糊控制系統(tǒng)的核心，根據(jù)模糊輸入和模糊控制規(guī)則，模糊推理機(jī)求解模糊關(guān)系方程，獲得模糊輸出。

控制系統(tǒng)中采用的模糊推理機(jī)主要有乘積推理機(jī)、最小推理機(jī)、Zadeh 推理機(jī)、LukasieWicz 推理機(jī)和Dienes-Rescher 推理機(jī)等。在本文中的深度機(jī)動(dòng)控制系統(tǒng)中采用Mamdani 極小運(yùn)算。

通過(guò)模糊推理機(jī)得到的是模糊量，而對(duì)于實(shí)際的控制必須為非模糊量即清晰量，因此需要將模糊量轉(zhuǎn)換成清晰量，并將表示在論域范圍內(nèi)的清晰量經(jīng)尺度變換變成實(shí)際的控制量。將模糊的控制量經(jīng)清晰化計(jì)算變換成表示在論域范圍內(nèi)的清晰量是通過(guò)解模糊器來(lái)完成的，本文采用中心解模糊方法，則模糊控制器的輸出為

其中:y*為輸出的尾舵角;為深度偏差Δξ 和偏差變化率γ 的隸屬度函數(shù)的中心點(diǎn)，其中心點(diǎn)在上述的隸屬度函數(shù)中獲取;為深度偏差Δξ 和偏差變化率γ 的隸屬度函數(shù)。

3 縱傾模糊控制器的設(shè)計(jì)

3.1 論域及基本論域

縱傾偏差Δθ=θz-θ 的論域取為［-2，2］，縱傾偏差變化率κ=dΔθ/dt 的論域取為［-1，1］，而控制量尾舵角的δs論域設(shè)為［-6，6］。根據(jù)實(shí)際情況，控制系統(tǒng)中選擇縱傾偏差的基本論域?yàn)椋?10，10］，縱傾偏差變化率的基本論域?yàn)椋?1，1］，尾舵角的基本論域?yàn)椋?30，30］。

3.2 量化因子和比例因子

在論域和基本論域確定的情況下，量化因子和比例因子即可確定如下:

1)縱傾偏差量化因子

2)深度偏差變化率量化因子

3)輸出比例因子

3.3 模糊語(yǔ)言變量和隸屬度函數(shù)的確定

模糊控制器的輸入輸出語(yǔ)言變量設(shè)為7 個(gè)，分別為{負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，0(ZE)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。根據(jù)所取的模糊語(yǔ)言變量可以得到縱傾偏差、偏差變化率和尾舵角各模糊子集的隸屬度函數(shù)如圖8 ～圖10所示。

圖8 縱傾偏差Δθ 的隸屬度函數(shù)Fig.8 Membership function of trim deviation Δθ

3.4 模糊規(guī)則的確定

根據(jù)潛艇深度機(jī)動(dòng)過(guò)程的典型階躍響應(yīng)可以得到Δθ，κ 和δs的模糊規(guī)則庫(kù)，其規(guī)則如表2所示。

表2 Δθ，κ 和δs的模糊規(guī)則庫(kù)Tab.2 Fuzzy rule base of Δθ，κ and δs

利用Matlab 模糊工具箱可以看到各語(yǔ)言變量的模糊推理特性曲面，如圖11所示。

圖11 Δθ，κ 和δs的模糊推理輸出特性曲面Fig.11 Fuzzy reasoning surface of Δθ，κ and δs

從圖11 可以看出，Δθ，κ 和δs的模糊推理輸出特性曲面過(guò)渡平滑，沒(méi)有突變。由此可知，縱傾控制器的模糊控制規(guī)則選擇合理。

3.5 模糊推理和解模糊

縱傾控制器同樣采用Mamdani 極小運(yùn)算，解模糊的方法采用中心解模糊，則控制器的輸出

其中:y*為輸出的尾舵角;為縱傾偏差Δθ 和偏差變化率κ 的隸屬度函數(shù)的中心點(diǎn)，其中心點(diǎn)在上述縱傾隸屬度函數(shù)中獲取;為縱傾偏差Δθ 和偏差變化率κ 的隸屬度函數(shù)。

4 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證單尾舵模糊控制器的控制效果，針對(duì)潛艇在無(wú)限深、廣、靜的水域中航速為8 kn 的深度機(jī)動(dòng)進(jìn)行了半實(shí)物仿真。

1)初始深度60 m，目標(biāo)深度90 m，指令縱傾2°，舵速2.5°/s，采樣時(shí)間0.2 s，仿真時(shí)間600 s。仿真曲線如圖12 ～圖14所示。

從仿真可以看出，深度沒(méi)有超調(diào)，機(jī)動(dòng)時(shí)間263 s，穩(wěn)態(tài)后不存在靜差。通過(guò)縱傾曲線可看到，深度機(jī)動(dòng)的初始階段縱傾在縱傾控制器的作用下到達(dá)2°指令縱傾，即44 s 時(shí)達(dá)到指令縱傾，此時(shí)深度控制器開(kāi)始工作，當(dāng)前深度為73.2 m，根據(jù)當(dāng)前的深度偏差進(jìn)行深度控制，最終深度穩(wěn)定在90 m 的指令深度。在整個(gè)機(jī)動(dòng)過(guò)程中圍殼舵角始終為0，尾舵打舵4 次。且過(guò)渡過(guò)程平穩(wěn)沒(méi)有出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。因此采用單尾舵控制在整個(gè)機(jī)動(dòng)過(guò)程中，舵機(jī)打舵次數(shù)較雙舵明顯減少，因此可進(jìn)一步降低潛艇在低噪聲工況下的輻射噪聲。為了進(jìn)一步減小打舵噪聲，可以限制尾舵的最大出舵角，限制尾舵角最大出舵角8°，舵速2.5°/s。

2)航速6 kn，初始深度60 m，目標(biāo)深度90 m，指令縱傾1.5°，尾舵角最大10°，采樣時(shí)間0.2 s，仿真時(shí)間800 s。

從圖15 ～圖17 可以看出，在限舵的情況下，深度依然沒(méi)有超調(diào)，縱傾角達(dá)到指令縱傾角1.5°后在扶正力矩的作用下穩(wěn)定到0。但在低航速單尾舵的情況下機(jī)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，在6 kn 的航速下深度修正30 m，機(jī)動(dòng)時(shí)間近300 s，對(duì)快速機(jī)動(dòng)不利，但是為了降低潛艇的打舵噪聲適當(dāng)?shù)貭奚聶C(jī)動(dòng)性能也是值得的，機(jī)動(dòng)過(guò)程中舵機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)，沒(méi)有振蕩，而且尾舵打舵次數(shù)最多沒(méi)有超過(guò)4 次，從而比沒(méi)有限舵的情況下進(jìn)一步減小了打舵噪聲，提高了潛艇的隱蔽性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文利用單尾舵模糊控制器實(shí)現(xiàn)了潛艇在垂直面的深度控制和縱傾控制。從仿真結(jié)果看，潛艇縱傾變化小、出舵量小、打舵次數(shù)少，表明該控制器具有較好的控制效果，能大大降低潛艇的打舵噪聲和輻射噪聲。

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