顧恩遙，白翠琴，呂景林

（復(fù)旦大學(xué) 物理學(xué)系，上海200433）

1 引 言

德國(guó)物理學(xué)家卡·冉紹爾在1921年和英國(guó)卡文迪許實(shí)驗(yàn)室的J·S·湯森在1922年均發(fā)現(xiàn)當(dāng)電子能量小于十幾電子伏后，散射截面隨著電子能量的降低迅速減小，在1eV左右時(shí)散射截面達(dá)到最小值［1］.這種不符合經(jīng)典氣體分子動(dòng)力論的現(xiàn)象，只能用量子力學(xué)才能給出滿意的解釋.惰性氣體原子對(duì)于電子的彈性散射截面在低能部分強(qiáng)烈依賴于碰撞電子的能量，并在1eV出現(xiàn)極小值，這一效應(yīng)稱為冉紹爾-湯森效應(yīng).

該實(shí)驗(yàn)是近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的重要實(shí)驗(yàn)，可以直接加深學(xué)生對(duì)量子力學(xué)的理解和認(rèn)識(shí).但現(xiàn)有的教學(xué)實(shí)驗(yàn)室中仍然使用手動(dòng)調(diào)節(jié)，人工讀數(shù)，實(shí)驗(yàn)效率低下，不利于學(xué)生將注意力集中在實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)方法的體會(huì)與理解上，更不能用于課堂演示實(shí)驗(yàn).由于散射理論是本科量子力學(xué)教學(xué)中重要的部分，如果能將該實(shí)驗(yàn)在課堂中演示，必能起到較好的教學(xué)效果，同時(shí)還進(jìn)一步拓展了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.

2 實(shí)驗(yàn)原理

冉紹爾-湯森效應(yīng)，是指電子以比較低的速度在原子氣體中運(yùn)動(dòng)而發(fā)生碰撞時(shí)，電子平均自由程異常增大，散射截面接近零的量子現(xiàn)象.為再現(xiàn)這一現(xiàn)象，筆者使用電子碰撞管來(lái)創(chuàng)造碰撞空間，以氙-氪混合氣作為碰撞靶原子氣.ZQ1 0.1／1.3型充氣閘流管符合實(shí)驗(yàn)需要.

碰撞管原理示意如圖1所示，F(xiàn)兩腳接入旁熱式燈絲，K為陰極，M和S短接作為柵極，P為板級(jí).

圖1 碰撞管結(jié)構(gòu)及電流分布

當(dāng)F接入加熱電流時(shí)可以使K極產(chǎn)生熱電子，通過(guò)S-K之間的電場(chǎng)加速，并經(jīng)過(guò)柵極S產(chǎn)生具有一定速度的電子流，若使S-P之間為等勢(shì)空間，則電子可以在這個(gè)空間中發(fā)生碰撞并通過(guò)P極接受到的電流來(lái)計(jì)算電子散射截面，進(jìn)一步計(jì)算平均自由程.

由簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)推導(dǎo)可以得出，電子在原子氣中走過(guò)x路程而被散射的概率為PS（x）＝1-e-nσx，其中Q＝nσ定義為總散射截面.而當(dāng)入射電子數(shù)為N0時(shí)，通過(guò)原子氣的電子數(shù)則為N（x）＝N0e-Qx.

根據(jù)以上關(guān)系，如圖2連接實(shí)驗(yàn)電路.燈絲電壓EF起到加熱陰極的作用，從而發(fā)射陰極電流，加速電壓EA使電子以確定速度入射到散射區(qū)，補(bǔ)償電壓EC用于補(bǔ)償接觸電壓，使散射區(qū)為等勢(shì)空間.電流滿足關(guān)系：

式中，IK為陰極發(fā)射電子流，IS1為打到柵極的電子流，I0為進(jìn)入碰撞空間的電子流，IS2為被散射的電子流，IP為透射到板極的電子流，IS為柵極總電子流.

圖2 實(shí)驗(yàn)電路

根據(jù)散射概率與透射電子數(shù)關(guān)系有

其中IS和IP是直接可測(cè)量量.陰極電流IK按照一定比例分為I0和IS1，這個(gè)比例稱為幾何因子f＝，幾何因子和碰撞管的幾何結(jié)構(gòu)以及陰極周圍的空間電荷分布有關(guān)，而空間電荷分布則與加速電壓和陰極電流有關(guān).

分別在常溫和低溫下，改變加速電壓，測(cè)出電流并計(jì)算總散射截面，即可做出 Q -關(guān)系曲線，由此曲線可以表征冉紹爾-湯森效應(yīng)，即低能量電子與氣體原子發(fā)生碰撞散射時(shí)出現(xiàn)的最小散射截面現(xiàn)象.

3 舊式實(shí)驗(yàn)儀及其缺陷

現(xiàn)有舊式教學(xué)儀器分為4部分：電源組、微電流放大器、示波器和碰撞管.

電源組用于提供燈絲加熱電壓EF、補(bǔ)償電壓EC、加速電壓EA，均為互感式變壓器供電，通過(guò)整流濾波再以電位器調(diào)整輸出電壓，相互之間使用獨(dú)立變壓器保證電氣隔離.

微電流放大器也使用獨(dú)立變壓器和整流濾波電路，以提供運(yùn)放芯片±15V的工作電壓，且IS和IP的測(cè)量放大電路之間也為獨(dú)立供電，均使用了三級(jí)放大電路.另外還附帶由變壓器和分壓電阻輸出的18V，50Hz正弦交變電，用于通過(guò)示波器快速觀察I-V曲線.

示波器用于快速觀察，以交流電源代替電源組的EA，用示波器直接觀察碰撞管的輸出電流可以直接顯示I-V圖，用于調(diào)校實(shí)驗(yàn)參量.

碰撞管為ZQ1 0.1／1.3型充氣閘流管.

實(shí)驗(yàn)室中現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)儀器如圖3所示.

圖3 舊式儀器實(shí)物圖

舊式儀器的主要缺點(diǎn)有：

1）EA的調(diào)整完全手動(dòng)，數(shù)據(jù)完全依靠人為讀數(shù)和記錄，效率低下，容易造成錯(cuò)誤且不利于快速進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，后續(xù)的數(shù)據(jù)處理工作也非常繁瑣.

2）電源組和放大器總共使用了5個(gè)變壓器與整流濾波模組，設(shè)計(jì)較為繁瑣.過(guò)多的整流濾波電路不但使儀器造價(jià)提高，也使儀器變得沉重.

3）電流曲線的直接觀察是通過(guò)交流電源和示波器顯示，而數(shù)據(jù)記錄則通過(guò)直流手動(dòng)調(diào)整電壓記錄.實(shí)驗(yàn)被分為2部分，繁瑣且不直觀.

基于對(duì)以上幾點(diǎn)主要缺陷的考慮，新儀器主要解決的問(wèn)題有：簡(jiǎn)化電源設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)加速電壓快速自動(dòng)控制以及電流信號(hào)即時(shí)采集.

4 改進(jìn)儀器電路設(shè)計(jì)及配套軟件開發(fā)

為實(shí)現(xiàn)電壓的自動(dòng)控制，采用數(shù)模轉(zhuǎn)換的原理，利用數(shù)字信號(hào)控制加速電壓模擬量進(jìn)行掃描，同時(shí)利用可選放大率的差分放大電路將電流信號(hào)放大為大小適宜的電壓量，保留手動(dòng)調(diào)整其他實(shí)驗(yàn)參量功能.電路設(shè)計(jì)如圖4所示.

EF作為旁熱式燈絲電源，需要滿足：連續(xù)可調(diào)，能提供足夠大的電流，與電子碰撞管其他部分無(wú)電接觸.故采用獨(dú)立變壓整流濾波電路實(shí)現(xiàn)電氣隔離，利用7805與7905穩(wěn)壓芯片組成0～5V可調(diào)直流電源，最大工作電流為2.2A，足以驅(qū)動(dòng)電子管旁熱式燈絲.使用LM358集成運(yùn)放組成電壓跟隨器以保證7805芯片參考端穩(wěn)定，從而使輸出電壓穩(wěn)定.電路如圖5所示，利用變壓器得到的8V交流電，通過(guò)整流濾波穩(wěn)壓得到正負(fù)電源，F(xiàn)為電壓輸入端，通過(guò)外接電位器調(diào)整電壓，通過(guò)電壓跟隨器而控制EF輸出電壓.7805芯片可以提供2.2A最大電流.

圖4 實(shí)驗(yàn)控制電路框圖

圖5 燈絲電源電路

圖6 數(shù)控EA電路

主實(shí)驗(yàn)電路亦采用獨(dú)立供電電路，可以提供±15V與＋5V用于運(yùn)放工作和儀器表頭供電.

EA正端為控制-采集電路地線，則EA需設(shè)計(jì)成數(shù)控負(fù)電源.由于一般使用廣泛的數(shù)據(jù)采集卡都具備并行數(shù)字I／O端口，采用DAC0832并行8位數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片，配合LF353集成運(yùn)放組成負(fù)電壓控制電路，用外接電位器端實(shí)現(xiàn)多道可選參考電壓.電子管電流較小，運(yùn)放直接輸出可以滿足.電路如圖6所示，D0～D7為8位數(shù)字信號(hào)，D為允許輸出，高電平時(shí)允許數(shù)字信號(hào)影響模擬輸出；EA為模擬電壓輸出，Em外接最大掃描范圍電壓.

電子管電流IS，IP分別為10mA和10μA量級(jí)，可以直接采用LM358集成運(yùn)放組成電流-電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換電路，并使用差分放大和反向電路實(shí)現(xiàn)非共地源信號(hào)的共地輸出，也能比較容易地實(shí)現(xiàn)多組放大倍數(shù)的選擇，適應(yīng)不同條件下較大的電流差異，充分利用數(shù)據(jù)采集卡的精度和量程.EC用外接電位器調(diào)節(jié)，電壓跟隨器穩(wěn)定.電路如圖7所示，P，S分別直接接入碰撞管的P，S端；C用于外接電位器調(diào)節(jié)EC；P0～P2和S0～S2端用于外接單刀雙擲開關(guān)選擇放大率；IP，IS則用于向采集卡輸出放大后的信號(hào).

綜上電路設(shè)計(jì)，定制了電路板，并制做了原型儀器外殼（圖8）.另外采用了NI-USB 6009數(shù)據(jù)采集卡用作計(jì)算機(jī)與實(shí)驗(yàn)電路的連接（圖9），利用其數(shù)字輸出和模擬采集功能.NI采集卡和LabVIEW虛擬儀器之間有很好的兼容性.

實(shí)驗(yàn)軟件基于LabVIEW進(jìn)行開發(fā).實(shí)驗(yàn)控制軟件主要實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)遞增輸出和采集模擬信號(hào)的循環(huán)操作，邏輯框圖如圖10所示，在Lab-VIEW開發(fā)環(huán)境中可以很容易地實(shí)現(xiàn).

圖11是開發(fā)的軟件界面以及配合本套儀器做出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖7 電流放大電路

圖8 原型機(jī)

圖9 PCB電路板

圖10 軟件邏輯圖

圖11 軟件界面

5 結(jié)束語(yǔ)

改進(jìn)的儀器在實(shí)際調(diào)試中工作良好，操作簡(jiǎn)單：只需連接儀器和碰撞管之間5根導(dǎo)線，設(shè)置好燈絲電壓、補(bǔ)償電壓以及放大率，啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)軟件，在數(shù)秒內(nèi)即可完成1次加速電壓掃描，繪制出IV圖并保存數(shù)據(jù).還能用已經(jīng)保存的數(shù)據(jù)直接計(jì)算散射截面曲線.儀器本身體積小重量輕，電路簡(jiǎn)單，攜帶方便.配套軟件也易于使用.

冉紹爾-湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)是近代物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重要部分，而在課堂演示實(shí)驗(yàn)方面近代實(shí)驗(yàn)一直有著空缺，本實(shí)驗(yàn)儀器利用數(shù)模轉(zhuǎn)換器和數(shù)據(jù)采集卡，在原實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)冉紹爾-湯森實(shí)驗(yàn)的電腦集成化.在調(diào)整好實(shí)驗(yàn)參量的情況下，每次實(shí)驗(yàn)只需要短短若干分鐘就可以完成，而且電路連接也非常簡(jiǎn)單，完全滿足課堂演示的需求.而其低成本與易擴(kuò)展性，使其完全可以應(yīng)用在物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，擴(kuò)充近代物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.

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