何 婷，許明明，程良玉，劉 曉，魯長宏，史慶藩

（北京理工大學(xué)a.宇航學(xué)院；b.機(jī)電學(xué)院；c.物理學(xué)院，北京100081）

1 引 言

無線電能傳輸是近幾年興起的一種新型電能傳輸技術(shù)，即利用特殊設(shè)備將電源的電能轉(zhuǎn)變?yōu)殡姶拍?，在接收端將能量轉(zhuǎn)變回電能，從而達(dá)到對用電器的無線供電.目前利用電磁感應(yīng)原理的無接觸式充電技術(shù)在醫(yī)學(xué)工程無創(chuàng)裝置、計(jì)算機(jī)便攜式終端以及軌道供電設(shè)備方面的應(yīng)用日益廣泛［1］.考慮到感應(yīng)式無線電能傳輸?shù)男适悄壳皯?yīng)用的關(guān)鍵以及互感因素［2］和補(bǔ)償結(jié)構(gòu)［3］對傳輸效率有著重要影響，本文從電容補(bǔ)償式電路的相量模型出發(fā)，分析了傳輸效率與距離、負(fù)載、頻率、互感系數(shù)、相對角度、徑向偏移量等因素的關(guān)系，優(yōu)化了提高傳輸效率的設(shè)計(jì)方法.通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證對比，提出了一種并聯(lián)接收線圈鋪設(shè)方案，確定了線圈排布的徑向距離范圍，保證了傳輸效率的穩(wěn)定.筆者制作完成的無線供電小車用來演示無線電能傳輸?shù)脑恚哂休^好的教學(xué)演示效果［4］.

2 無線電能傳輸?shù)南嗔磕Ｐ?/h2>

感應(yīng)式無線電能傳輸利用了電路間的強(qiáng)互感作用，完成電-磁-電的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了電能的無線傳輸.為了研究頻率、負(fù)載、互感系數(shù)以及串聯(lián)電容補(bǔ)償對無線電能傳輸效率的影響，對系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，即初、次級互感電路部分建立相量模型［2］.如圖1所示，Rs和Rp分別為發(fā)射、接收線圈的內(nèi)阻，線圈自感分別為Ls和Lp，加入補(bǔ)償電容大小分別為Cs和Cp.為了使電路工作在頻率為f 的諧振狀態(tài)，應(yīng)選擇Cs＝1／4π2f2Ls，Cp＝1／4π2f2Lp.理想正弦交流電壓源為Up，兩線圈的互感系數(shù)為M，負(fù)載大小為RL.由基爾霍夫電壓定律［5］，寫出回路方程為

圖1 無線電能傳輸?shù)南嗔磕Ｐ碗娐?/p>

解方程組（1）得

其中，

當(dāng)電路諧振時(shí)Δ最小，有

接收負(fù)載部分RL兩端的電壓大小為

可得無線電能傳輸?shù)男蕿?/p>

3 無線供能演示裝置的設(shè)計(jì)制作

3.1 互感線圈部分

互感線圈是整個(gè)演示裝置的核心部分，電能通過發(fā)射線圈和接收線圈的電磁感應(yīng)來實(shí)現(xiàn)電能的無線傳輸.由式（5）可看出，電路諧振頻率f、互感系數(shù)M、負(fù)載電阻RL，以及線圈內(nèi)阻Rs和Rp都會(huì)影響傳輸效率.實(shí)驗(yàn)中所用線圈內(nèi)阻Rs和Rp均為1Ω，在實(shí)驗(yàn)中保持不變，故僅對RL，M，f的影響做實(shí)驗(yàn)分析.實(shí)驗(yàn)條件下，RL和f的改變易于控制，可以將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對比.而M隨線圈距離d、線圈徑向相對偏移量s和相對角度θ變化較大，致使無法準(zhǔn)確控制其變化，因此M的取值根據(jù)后面的實(shí)驗(yàn)在一定范圍內(nèi)選定.設(shè)定如下初始參量進(jìn)行傳輸效率實(shí)驗(yàn)分析：線圈內(nèi)阻Rs＝Rp＝1Ω，半徑r＝20mm，負(fù)載RL＝40Ω，交流電源有效值UP＝3V，頻率f＝32kHz，互感系數(shù)M＝8.17μH.

由圖2可以看出，在線圈正對時(shí)，即θ＝0°，s＝0mm，接收線圈傳輸效率隨著兩線圈距離的增大而迅速減小，η-d的變化規(guī)律可以用指數(shù)衰減函數(shù)來擬合［6］.為保證傳輸效果，實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)射與接收線圈間的相對距離可選用d＝3mm.

圖2 相對距離d對傳輸效率η的影響

由圖3可知，在開始階段，傳輸效率隨負(fù)載RL增大而增大，當(dāng)RL增大到線圈內(nèi)阻Rs（1Ω）附近時(shí)，傳輸效率最高，隨后逐漸減小.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與式（5）理論曲線的下降階段吻合.

圖3 負(fù)載RL對傳輸效率η的影響

由圖4可以看出，當(dāng)頻率f在0～150kHz范圍內(nèi)變化時(shí)，η隨f變化近似為線性增長.這主要是由于f增長導(dǎo)致電路品質(zhì)因數(shù)Q＝ωL／R增大，發(fā)射電壓增大，從而使傳輸效率η增大.在0～70kHz內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算符合較好.但隨著f的進(jìn)一步增大，實(shí)驗(yàn)測得的η不再增加.這是由于趨膚效應(yīng)的影響，隨著f增大，線圈阻抗會(huì)隨之增大，從而使RL兩端電壓減小，η不再增加.

圖4 諧振頻率f對傳輸效率η的影響

由式（3）可知，在諧振時(shí)Δmin＝Δx，線圈阻抗最小，傳輸效率η最高.因此可加入與線圈電感匹配的補(bǔ)償電容Cp和Cs，使電路處于諧振狀態(tài)，減小線圈阻抗.圖5表明，在線圈中加入電容補(bǔ)償對提高電路傳輸效率有顯著作用，相對于不加電容，提高近3倍左右.因此，可在設(shè)計(jì)演示裝置電路時(shí)，加入補(bǔ)償電容使電路工作在諧振狀態(tài)，提高品質(zhì)因數(shù)，增加傳輸效率.

圖5 補(bǔ)償電容對傳輸效率η的影響

互感系數(shù)M對傳輸效率η的影響如圖6所示.可以看出，M每增加10μH，傳輸效率幾乎成倍增加，因此M對傳輸效率有著至關(guān)重要的作用.采用開路電壓法［7］，改變線圈的相對位置（徑向偏移量s和相對角度θ），并測量發(fā)射電路的空載電流IP與接收電路的開路電壓Uoc，由M＝Uoc／ωIP求得互感系數(shù)M.再由擬合得到M 隨s的關(guān)系（圖7）和M 隨θ的變化關(guān)系（表1），進(jìn)而確定線圈的最佳相對位置.圖7和表1表明，傳輸效率隨徑向偏移量s和相對偏移角度θ的增大而急劇減小.所以，在進(jìn)行無線電能傳輸設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證兩線圈平行，使相對角度θ為0°，并保持徑向偏移量s在0～5mm范圍內(nèi).

圖6 互感系數(shù)M對傳輸效率η的影響

圖7 徑向偏移量s對M 的影響

表1 相對偏移角度θ的對M影響

3.2 導(dǎo)軌線圈鋪設(shè)徑向距離

導(dǎo)軌發(fā)射線圈的鋪排方式對傳輸效率有著很大的影響.通過分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在發(fā)射線圈靜止?fàn)顟B(tài)下，接收線圈由正對（s＝0）逐漸向徑向方向偏移，傳輸效率先減小到一個(gè)極小值，又逐漸增加，最后慢慢減小趨于零.由互感電動(dòng)勢公式［7］

可得接收電壓的有效值為Us＝MΦm／，因此傳輸效率η與最大的磁通量Φm正相關(guān).

當(dāng)接收線圈完全正對發(fā)射線圈時(shí)，即s＝0，接收線圈的磁場線方向全部穿進(jìn)，磁通量Φ最大，η為理論最大值；當(dāng)線圈偏移時(shí)，接收線圈內(nèi)既有向內(nèi)也有向外的磁感線，Φ減小，η減?。划?dāng)偏移量s到達(dá)一定值時(shí)，接收線圈穿出和穿進(jìn)磁場線條數(shù)相同，磁通量Φ減小為0，傳輸效率η的理論值為0；線圈繼續(xù)偏移時(shí)，線圈中穿出的磁感線增多，Φ開始增大，但隨著偏移距離的增大，遠(yuǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減弱，Φ再次減少，η逐漸趨于0.

作為連續(xù)運(yùn)動(dòng)的小車，必須保證發(fā)射和接收線圈間的磁通量保持在一定的閾值，不能間斷.因此作為無線電能傳輸裝置不能簡單地采用單個(gè)線圈作為接收部分.本裝置設(shè)計(jì)了并聯(lián)雙線圈作為接收部分（見示意圖8），既避免了小車在運(yùn)行時(shí)能量傳輸?shù)拈g斷，又提高了運(yùn)行時(shí)的傳輸效率.

圖8 導(dǎo)軌線圈鋪設(shè)示意圖

由圖8可看出，當(dāng)采用半徑r＝20mm的單線圈作為接收線圈時(shí)，在s≈25mm時(shí)，η達(dá)到最小.因此在裝置導(dǎo)軌設(shè)計(jì)中，考慮兩線圈的鋪設(shè)距離時(shí)，應(yīng)該避免小車上2個(gè)并聯(lián)接收線圈相對2個(gè)相鄰發(fā)射線圈的徑向偏移距離s1和s2同時(shí)達(dá)到最小值25mm，即：（s1＋s2）min≤25mm.并聯(lián)線圈徑向間距取值范圍為

考慮到鋪設(shè)成本，線圈鋪設(shè)最密集的情況為兩線圈剛好不重疊，即L≥40mm.在既保證效率又考慮鋪設(shè)成本的情況下，線圈鋪設(shè)間隔最好在以下范圍內(nèi)40mm≤L≤65mm.

為了保證小車運(yùn)動(dòng)過程中磁通量不會(huì)減小到最小，裝置的線圈采用直徑為40mm的圓線圈，接收部分采用2個(gè)線圈并聯(lián)，2個(gè)接收線圈間距L＝60mm，小車運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌由發(fā)射線圈并列組成.這樣就保證了在其中一個(gè)接收線圈磁通量為最小值時(shí)，另一個(gè)處于最大值，使整個(gè)運(yùn)行過程中穿過接收線圈的磁通量保持在較大的穩(wěn)定值.圖9為雙線圈與單線圈的接收效率對比結(jié)果.可以發(fā)現(xiàn)，雙線圈較之單線圈其傳輸效率有了較大提高，傳輸效率穩(wěn)定在41%左右，波動(dòng)幅度較小，保證了小車的持續(xù)運(yùn)行.

圖9 并聯(lián)雙線圈和單線圈移動(dòng)過程傳輸效率對比

3.3 整體電路設(shè)計(jì)

線圈部分采用線徑φ＝0.6mm的銅線，線圈外徑r＝40mm，繞20匝，電感值約為22.2μH.發(fā)射導(dǎo)軌使用4組發(fā)射線圈，鋪設(shè)距離為40mm，并聯(lián)接收線圈距離L＝60mm.根據(jù)圖4，電路的最佳工作頻率應(yīng)選擇在50～70kHz，因此高頻逆變電路部分采用XKT-480高頻發(fā)生器，產(chǎn)生f＝65kHz，Upp＝25V的正弦交流信號(hào).芯片內(nèi)部的補(bǔ)償電容為10μF.接收線圈部分采用和發(fā)射線圈相同的參量，以便于產(chǎn)生諧振.高頻整流電路加補(bǔ)償電容約為10μF，這樣可以與發(fā)射線圈產(chǎn)生較好的諧振效果.整流模塊恒壓3V輸出，電流為100～600mA.

圖10 小車無線供電系統(tǒng)示意圖

線圈導(dǎo)軌采用并聯(lián)發(fā)射線圈，為小車持續(xù)供電.接收線圈與發(fā)射線圈之間的距離約為3mm.在此條件下，接收線圈接收的電壓經(jīng)過接收部分整流電路調(diào)諧-整流-穩(wěn)壓后，整個(gè)電路傳遞效率穩(wěn)定在41.06%，小車可以持續(xù)穩(wěn)定地行走，達(dá)到了較好地演示無線電能傳輸原理的目的.

圖11 無線供電小車演示裝置圖

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)的無線供電小車結(jié)構(gòu)簡單，原理清晰，直觀地演示了無線電能傳輸過程中的電-磁-電轉(zhuǎn)化過程.所建立的理論模型不僅便于學(xué)生分析線圈諧振頻率、補(bǔ)償電容、互感系數(shù)等影響因素對電壓傳輸比的影響以及互感系數(shù)隨偏移角和徑向偏移距離變化趨勢，而且對提高無線電能傳輸系統(tǒng)的效率具有一定指導(dǎo)意義.采用并聯(lián)雙接收線圈電容補(bǔ)償式電路，既增大接收線圈的傳輸效率，又保證了運(yùn)行過程中的傳輸效率的穩(wěn)定，為提高無線傳輸效率提供了新的思路.無線供電小車應(yīng)用于物理演示教學(xué)使學(xué)生對電磁感應(yīng)中的互感現(xiàn)象有了更深的理解，激發(fā)了學(xué)生開發(fā)創(chuàng)新、參與實(shí)驗(yàn)的興趣和熱情.本裝置為北京市第5屆大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競賽獲獎(jiǎng)作品.

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