唐春菊，劉衍平

(攀枝花學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，四川 攀枝花 617000)

基于全局人工魚(yú)群算法的非下采樣Contourlet變換閾值去噪研究

唐春菊，劉衍平

(攀枝花學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，四川 攀枝花 617000)

變換域閾值去噪是一種廣泛使用的簡(jiǎn)單有效的圖像去噪方法.采用具有平移不變性的非下采樣Contourlet變換來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的時(shí)域到Contourlet域的轉(zhuǎn)換，將全局人工魚(yú)群算法應(yīng)用到各層系數(shù)的閾值選取過(guò)程中，提出了基于全局人工魚(yú)群算法的非下采樣Contourlet變換閾值去噪，通過(guò)對(duì)該算法與遺傳算法、基本人工魚(yú)群算法的收斂速度、去噪閾值及去噪效果的對(duì)比仿真表明，該算法能準(zhǔn)確地找到全局最優(yōu)閾值，且收斂速度更快，去噪效果更好.

全局人工魚(yú)群算法；收斂速度；非下采樣Contourlet變換；峰值信噪比；閾值去噪

0 引言

圖像去噪是信號(hào)處理中的經(jīng)典問(wèn)題，其目的是在盡可能多地保留有用信號(hào)的前提下去除混雜在其中的噪聲信號(hào).目前，去噪方法主要分為時(shí)域法和變換域法兩類.其中，空域平滑是數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，但這類方法在平滑噪聲的同時(shí)會(huì)使得圖像的細(xì)節(jié)部分變得模糊，去噪效果不理想.

多尺度幾何分析是近年發(fā)展起來(lái)的一類新的高維函數(shù)的最優(yōu)表示方法，2005年，Do和Vetterli提出了Contourlet變換,[1]它是一種以“長(zhǎng)條形結(jié)構(gòu)”為基的支撐空間的圖像最稀疏表示方法，克服了小波變換方向選擇性差的問(wèn)題，具有多分辨率、多方向性的特點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確地表示圖像的各種輪廓，但是，Contourlet變換不具有平移不變性，且在各子帶中易產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象.2006年，Cunha A L等人提出了非下采樣Contourlet變換,[2]它在增強(qiáng)方向選擇性的同時(shí)消除了Contourlet變換中的頻譜混疊現(xiàn)象.非下采樣Contourlet變換閾值去噪是借助小波閾值去噪的思想，根據(jù)經(jīng)過(guò)多次分解后幅值大的系數(shù)對(duì)應(yīng)于圖像的可能性大，幅值小的系數(shù)對(duì)應(yīng)于噪聲的可能性大，[3]通過(guò)設(shè)置合適的閾值來(lái)達(dá)到去噪的目的.因此，去噪效果的關(guān)鍵取決于閾值的優(yōu)化.

近年來(lái)，各種群智能優(yōu)化算法不斷涌現(xiàn)，并在相關(guān)的科學(xué)工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.其中，具有代表性的群智能算法有遺傳算法、[4]蟻群算法、[5]粒子群算法，[6]這些算法都存在著相同的缺陷，即搜索時(shí)間長(zhǎng)、易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，從而陷入局部最優(yōu)解.2002年，李曉磊博士提出了一種模擬魚(yú)群行為的優(yōu)化算法-人工魚(yú)群算法，該算法搜索速度快、全局收斂性好，但也存在著尋優(yōu)精度不高、后期收斂速度慢等不足，全局人工魚(yú)群算法是在人工魚(yú)群算法的基礎(chǔ)上，[7]引入全局優(yōu)化信息的智能優(yōu)化算法，它具有收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn).本文將全局人工魚(yú)群算法用于非下采樣Contourlet閾值去噪，以最大峰值信噪比為閾值優(yōu)化準(zhǔn)則和適應(yīng)度函數(shù)，然后采用全局人工魚(yú)群算法尋找使各層系數(shù)的最大峰值信噪比，用公告牌記錄該位置，取圖像該位置的灰度值作為閾值，用軟閾值函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行處理，然后對(duì)處理后的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，從而完成去噪.通過(guò)仿真表明，該算法能夠搜索到各層系數(shù)的最優(yōu)閾值，其收斂速度較遺傳算法及基本人工魚(yú)群算法快，去噪圖像的峰值信噪比高，去噪效果更理想.

1 非下采樣contourlet變換閾值去噪法

1.1非下采樣Contourlet變換

為了克服Conterlet變換的平移不變性及頻譜混疊現(xiàn)象，Cunha A L等人提出了非下采樣Contourlet變換，它由無(wú)下采樣塔式分解NSP和無(wú)下采樣方向?yàn)V波器組NSDFB組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 非下采樣Contourlet變換結(jié)構(gòu)圖

NSP分解是以átrous算法為基礎(chǔ)，借助二維雙通道無(wú)下采樣濾波器組來(lái)完成的，它使得變換具有移不變性；NSDFB中用填零上采樣的方式來(lái)代替原方向?yàn)V波器中的下采樣，從而避免了頻譜混疊現(xiàn)象.

1.2基于非下采樣Contourlet變換的閾值去噪法

非下采樣Contourlet變換具有去相關(guān)的性質(zhì)，因此，圖像經(jīng)非下采樣Contourlet變換后，能量集中在有限的變換系數(shù)上，其余大部分系數(shù)的幅值接近于零，而高斯白噪聲經(jīng)變換后，能量均勻分布在各系數(shù)上.基于非下采樣Contourlet變換的圖像閾值去噪主要由三個(gè)步驟組成：

(1)對(duì)原始圖像進(jìn)行非下采樣Contourlet變換，得到變換系數(shù)c;

(2)對(duì)信號(hào)的各層各方向變換系數(shù)分別設(shè)定相應(yīng)的閾值Tn(n=0,1,…，N)，N為變換系數(shù)個(gè)數(shù)，用閾值函數(shù)對(duì)變換系數(shù)c進(jìn)行處理；

(3)對(duì)處理后的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，即得到去噪后的圖像.

從上述過(guò)程可以看出，閾值的設(shè)定和閾值函數(shù)的選擇對(duì)去噪效果起決定性的作用.本文采用全局人工魚(yú)群算法選取最優(yōu)閾值，然后用軟閾值函數(shù)對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行處理.

2 全局人工魚(yú)群算法在非下采樣Contourlet變換閾值去噪中的應(yīng)用

由于灰度圖像可用函數(shù)f(x,y)表示，因此人工魚(yú)的位置可表示為 [x(i),y(i)](i=1,…，Number，其中Number為人工魚(yú)的個(gè)體數(shù)，f(x,y)為圖像的灰度值.

2.1全局人工魚(yú)群的基本行為

人工魚(yú)群算法是通過(guò)模擬魚(yú)類的基本行為來(lái)使魚(yú)類生活在周圍的環(huán)境，這里定義以下五種基本行為：[8]

(1)覓食行為：設(shè)人工魚(yú)的當(dāng)前狀態(tài)為[xi,yi]，在其感知范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)[xj,yj]，若狀態(tài)[xj,yj]優(yōu)于[xi,yi]，則向該位置和全局最優(yōu)位置前進(jìn)一步，反之，重新選擇狀態(tài)[xj,yj]，判斷是否滿足前進(jìn)條件，反復(fù)嘗試Try_number次后，若仍不滿足，則隨機(jī)移動(dòng)一步.

(2)聚群行為：設(shè)人工魚(yú)的當(dāng)前狀態(tài)為 [xi,yi]，搜索當(dāng)前感知范圍內(nèi)伙伴數(shù)目nf及中心位置[xc,yc]，若Yc·nflt;δ·Yi(其中Y位該處的食物濃度，δ為擁擠度因子)，則向伙伴的中心位置[xc,yc]和全局最優(yōu)位置前進(jìn)一步，否則執(zhí)行覓食行為.

(3)追尾行為：設(shè)人工魚(yú)的當(dāng)前狀態(tài)為[xi,yi]，搜索當(dāng)前感知范圍內(nèi)的伙伴中Yj為最小的伙伴[xj,yj]，若Yj·nflt;δ·Yi，則向[xj,yj]和全局最優(yōu)位置前進(jìn)一步，否則執(zhí)行覓食行為.

(4)隨機(jī)行為：在感知范圍內(nèi)向一個(gè)隨機(jī)狀態(tài)移動(dòng).

(5)跳躍行為：如果連續(xù)n次迭代后，最優(yōu)人工魚(yú)的食物濃度差都小于某一個(gè)設(shè)定值，則隨機(jī)設(shè)定一些人工魚(yú)的參數(shù).

2.2算法描述

本文采用全局人工魚(yú)群算法確定最優(yōu)Contourlet系數(shù)閾值.首先對(duì)圖像進(jìn)行非下采樣Contourlet變換，然后用全局人工魚(yú)群算法確定每層系數(shù)的最優(yōu)閾值，再用該閾值對(duì)每層系數(shù)進(jìn)行處理，最后對(duì)處理過(guò)的Contourlet系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，其具體步驟如下：

(1)對(duì)原始圖像進(jìn)行非下采樣Contourlet變換，得到變換系數(shù)c，對(duì)每一層每一個(gè)方向的系數(shù)作如下處理：

③對(duì)每條魚(yú)[x(i),y(i)]進(jìn)行評(píng)價(jià)，選擇使得適應(yīng)度值最大的行為執(zhí)行，并更新執(zhí)行相應(yīng)行為后的人工魚(yú)位置信息[x′(i),y′(i)]及全局最優(yōu)人工魚(yú)位置信息與適應(yīng)度值PSNR.

④檢查終止條件，若滿足終止條件，結(jié)束循環(huán)，輸出最優(yōu)人工魚(yú)的位置信息[x′,y′]及適應(yīng)度值PSNR (公告板中人工魚(yú)狀態(tài))，根據(jù)位置信息確定最佳閾值T=f(x′,y′)，否則轉(zhuǎn)向步驟(2).

(2)用軟閾值函數(shù)對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行如下處理.

則y(c)=[c-sign(c)T]I(|c|gt;T)，其中， sign(c)為符號(hào)函數(shù).

(3)對(duì)處理后的系數(shù)y(c)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的圖像.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文將全局人工魚(yú)群算法引入到Contourlet閾值去噪過(guò)程中，對(duì)大量圖像進(jìn)行了仿真，其去噪效果如圖2，各系數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)值及最佳閾值如表1，去噪后圖像的峰值信噪比如表2.仿真過(guò)程中，NSP變換采用“maxflat”變換系數(shù)，NSDFB采用“dmaxflat7”濾波系數(shù)，對(duì)圖像進(jìn)行3級(jí)LP分解，方向數(shù)為[2，4，8]，人工魚(yú)個(gè)數(shù)為10，感知范圍Visual設(shè)為10，步長(zhǎng)Step設(shè)為10，最大迭代次數(shù)IT設(shè)為25，嘗試次數(shù)Try_number設(shè)為3，擁擠度因子δ設(shè)為0.8.

圖2 幾種去噪方法的比較(從左到右分別為：原始圖像及遺傳算法、基本人工魚(yú)群算法、本文算法去噪效果)

遺傳算法基本人工魚(yú)群算法本文算法fitnessthresholdfitnessthresholdfitnessthreshold138．40890．035238．46310．054738．54720．0511228．158924．678630．017622．539831．268622．5398330．32511．505834．36811．262634．52081．2626433．74001．243836．43881．154734．26891．0737535．16864．310735．58134．384136．86294．3841635．80656．512437．28272．031438．13426．1214735．59031．093739．62591．270940．06671．2818840．53947．526740．54448．852140．61848．8529938．68970．210939．64930．194739．68560．19491039．14734．406939．60674．977639．60964．97801141．92814．919342．48475．019442．55915．03861242．933516．379241．328117．037541．425917．03771340．57085．134943．81335．223043．85685．21391439．66111．240944．39581．062344．42571．06261543．00161．646743．87041．913243．99881．9283

從圖2和表1中可以看出，三種方法都能搜索到較優(yōu)閾值，起到較好的去噪效果，但用全局人工魚(yú)群算法去噪后，各層系數(shù)(尤其是高頻系數(shù))所達(dá)到的適應(yīng)度值較其它兩種方法大，而本文是以峰值信噪比作為適應(yīng)度函數(shù)，因此，本文方法去噪效果更好，去噪后的圖像細(xì)節(jié)信息更精確.

為了檢驗(yàn)本文算法的收斂速度，現(xiàn)以lena圖像第三層第七個(gè)方向的系數(shù)為例進(jìn)行仿真，得到圖3所示的收斂曲線，由該組曲線可知，遺傳算法需經(jīng)過(guò)五次迭代才能搜索到最優(yōu)閾值，基本人工魚(yú)群算法經(jīng)過(guò)三次以上迭代可以搜索到最優(yōu)閾值，而全局人工魚(yú)群算法只需兩次以上迭代就可以搜索到最優(yōu)閾值，因此，本文方法的收斂速度較其它兩種方法快.

圖3 收斂曲線(從上到下分別為：遺傳算法、基本人工魚(yú)群算法、本文算法收斂曲線)

4 結(jié)論

本文將全局人工魚(yú)群算法引入到Contourlet閾值去噪過(guò)程中，提出了一種基于全局人工魚(yú)群算法的Contourlet域閾值去噪方法，通過(guò)對(duì)比仿真表明，該方法能快速、有效地搜索到最佳閾值，其收斂速度快，去噪效果好.

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[4] J H Holland.AdaptioninNaturalandArtificialSystems[M].Michigan：Ann Arbor MI University of Michigan Press,1975：53.

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[責(zé)任編輯唐華生]

NonsubsampledContourletTransformThresholdDe-noisingBasedonGlobalArtificialFishSwarmAlgorithm

TANG Chun-ju, LIU Yan-ping

(Electronic and Information engineering Institute of Panzhihua University, Panzhihua Sichuan 617000, China)

The transform domain threshold de-noising is an easy and effective image de-noising method which is used widely. This paper adapted nonsubsampled Contourlet transform to convert the image from time-domain to Contourlet-domain, using global artificial fish swarm algorithm to select the thresholds of each level coefficient. Nonsubsampled Contourlet transform threshold de-noising based on global artificial fish swarm algorithm was proposed. Comparing simulation results by convergence rate, threshold de-noising and de-noising effect of the proposed algorithm, genetic algorithm and basic artificial fish swarm algorithm showed that the proposed algorithm could find out the best global threshold accurately with faster convergence rate and better de-noising effect.

global artificial fish swarm algorithm; convergence rate; nonsubsampled Contourlet transform; threshold de-noising; peak signal to noise ratio

2012-08-16

唐春菊(1984—)， 女，四川南充人.助教，碩士，主要從事信號(hào)分析與處理研究.

TP301

B

1674-5248(2013)02-0068-04