焦萬(wàn)均，李洪霖

(成都工業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程系，成都 610031)

李洪霖(1976- )，男(漢族)，四川遂寧人，講師，碩士，研究方向：機(jī)械制造工藝。

基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化在三偏心蝶閥設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

焦萬(wàn)均，李洪霖

(成都工業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程系，成都 610031)

將基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化引入三偏心蝶閥設(shè)計(jì)過(guò)程，根據(jù)產(chǎn)品性能要求可以選擇最合理的設(shè)計(jì)參數(shù)使2個(gè)相互沖突的主要設(shè)計(jì)目標(biāo)(起閉性能指示角，力矩)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。且整個(gè)過(guò)程使用軟件完成，使設(shè)計(jì)人員擺脫繁重的重復(fù)計(jì)算勞動(dòng)，設(shè)計(jì)過(guò)程中經(jīng)驗(yàn)的因素進(jìn)一步減少，將優(yōu)化設(shè)計(jì)思想進(jìn)引入產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程。

遺傳算法; 多目標(biāo)優(yōu)化; 三偏心蝶閥; 起閉性能指示角; 起閉力矩。

密封和起閉性能是三偏心碟閥的2個(gè)主要設(shè)計(jì)目標(biāo)，但這2個(gè)目標(biāo)相互沖突，且與幾個(gè)基本設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)。為了使產(chǎn)品具有更佳的性能，需要找出一組設(shè)計(jì)參數(shù)，使密封和起閉性能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。本文采用基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法，找出關(guān)于密封和起閉性能在限定范圍內(nèi)的帕累托最優(yōu)線，在這條線上的每一個(gè)點(diǎn)都是在選定某一目標(biāo)后這2個(gè)目標(biāo)的最佳組合，同時(shí)可以得出這個(gè)最佳組合所對(duì)應(yīng)的唯一的一組設(shè)計(jì)參數(shù)，即帕累托最優(yōu)線，為合理選擇設(shè)計(jì)參數(shù)提供了科學(xué)依據(jù)。

1 參數(shù)分析

密封和起閉性能2個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)，可以用起閉性能指示角θ和起閉力矩T描述。θ的計(jì)算[2]，與圓錐角、圓錐軸線傾角φ、密封副半徑Rd、軸向偏心c、徑向偏心e、碟板厚度b等參數(shù)有關(guān)。

正流狀態(tài)時(shí)只考慮開(kāi)閥力矩T0，逆流時(shí)為使關(guān)閉可靠應(yīng)考慮外加力矩T1，則：

2 建立數(shù)學(xué)模型

由上述分析可知，θ，T0，T1與各參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系可表示為：θ=θ(α,φ,Rd,c,e,b)，T0=T0(Rd,f,φ,α,c,e)，T1=T1(α,φ,Rd,c,e,E)，將T0，T1合并為T=T(α,φ,Rd,c,e,b,E)。T0的各參數(shù)用向量X0來(lái)表示：X0=X0(α,φ,Rd,c,e,b)；T1的各參數(shù)用向量X1來(lái)表示：X1=X1(α,φ,Rd,c,e,E)；X0，X1合并為X=X(α,φ,Rd,c,e,b,E)。

θ和T是2個(gè)相互沖突的指標(biāo)，當(dāng)θ≥0時(shí)，θ越小密封性能越好，起閉閥門所需力矩T就越大;θ越大，力矩T越小，但密封性能變差。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將設(shè)計(jì)目標(biāo)描述為：

minθ=θ(α,φ,Rd,c,e,b)

(1)

minT=T(α,φ,Rd,c,e,b,E)

(2)

約束條件：0≤θ≤g(g為θ的極限值)

(3)

各參數(shù)根據(jù)工程實(shí)際在一定范圍內(nèi)取值。這樣，就將工程實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有約束條件的8個(gè)自變量、2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，可以用遺傳算法來(lái)求得上述方程組的近似帕累托最優(yōu)線。這條帕累托最優(yōu)線上任意一點(diǎn)的含義：在0≤θ≤g范圍內(nèi)的任一θ，對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)向量X使得T最小。至于選取這條曲線上的哪一點(diǎn)則由工程實(shí)際的需要來(lái)決定。這樣就在滿足給定θ值的眾多向量X中找出唯一的一個(gè)最佳向量來(lái)作為設(shè)計(jì)參數(shù)，使得θ和T同時(shí)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

3 具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程

本過(guò)程采用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，軟件由計(jì)算θ的組件、計(jì)算T的組件、遺傳算法組件、參數(shù)的θ和T分析組件及輸入輸出組件組成。軟件采用VC++和SQL數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，遺傳算法采用具有精英保護(hù)的NSGA-II。

通過(guò)界面輸入人口總數(shù)n(即自變量X的個(gè)數(shù)，通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證取50個(gè)為最佳)、遺傳代數(shù)k(運(yùn)算次數(shù)，通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證取20次為最佳)、各參數(shù)的取值范圍和指定數(shù)目的具體的自變量X。輸入完畢后點(diǎn)擊“確定”按鈕將起動(dòng)后臺(tái)處理程序。

圖1 占優(yōu)關(guān)系和階

1)對(duì)約束條件(3)做歸一化處理，將有約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題。對(duì)每個(gè)輸入的X調(diào)用θ計(jì)算組件，得到相應(yīng)的θ值，根據(jù)θ的取值可以得到相應(yīng)的取值Ω，這樣可以將各X對(duì)應(yīng)的θ值和T值變?yōu)椋害萴=θ+Ω，Tm=T+Ω。當(dāng)θ在(3)給定的取值范圍內(nèi)時(shí)，Ω=0；當(dāng)θ不在(3)給定的范圍時(shí)，Ωgt;0，θm和Tm的值會(huì)變大，而筆者的目標(biāo)是取2個(gè)函數(shù)的最小值，因此那些不在約束條件內(nèi)的X在后面的步驟中被遺傳下去的可能性將減小。在這里需要做出說(shuō)明：本段中述及的符號(hào)Ω是在算法公式中取得一個(gè)中間變量，僅是計(jì)算過(guò)程中的一個(gè)變量代號(hào)。下面只需對(duì)經(jīng)過(guò)歸一化后的θm和Tm進(jìn)行處理，而不再考慮約束問(wèn)題。

2)在θm和Tm坐標(biāo)中，根據(jù)點(diǎn)(θm，Tm)的占優(yōu)關(guān)系將輸入的n個(gè)X分為各階帕累托最優(yōu)線，階的數(shù)目范圍為1到n，實(shí)際找出多少條最優(yōu)線階就為多少。

如圖1所示，3個(gè)向量X中，C點(diǎn)的坐標(biāo)(θmC，TmC)小于A、B點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，而方程組(1)(2)要求得到的是θ和T的最小值，因此，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量X比A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量占優(yōu)。對(duì)于A，B兩點(diǎn)，有θmAgt;θmB，TmAlt;TmB，不能說(shuō)明哪一點(diǎn)更優(yōu)，因此將其歸入同一階。這樣，就將3個(gè)向量分為2條帕累托線，共2階，線1是最優(yōu)線，線2是次優(yōu)線。

3)對(duì)各條帕累托線上的點(diǎn)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的fitness值，按各點(diǎn)fitness值在fitness值總和中所占比例，將各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量X拷入配對(duì)池P中。計(jì)算fitness值時(shí)，既要考慮遺傳的多樣性，又要考慮遺傳的收斂性。為保證遺傳的多樣性，要限制同一條帕累托線上較擁擠的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的向量X拷入配對(duì)池P的份數(shù)；為保證遺傳的收斂性，要將階次靠前的帕累托線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的向量X盡可能多地拷入配對(duì)池P，即保存優(yōu)良基因?？饺肱鋵?duì)池P的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的向量數(shù)等于原始向量數(shù)n。

4)配對(duì)、交叉與變異。將配對(duì)池中的n個(gè)向量X按一定的規(guī)則兩兩配對(duì)，每對(duì)用實(shí)參數(shù)法或二進(jìn)制法進(jìn)行交叉。為了計(jì)算方便，工程實(shí)際中常用實(shí)參數(shù)法。然后采用一定的概率(如5%)對(duì)經(jīng)過(guò)交叉后的后代進(jìn)行變異，最終得到本次遺傳的后代，即offspring。

5)精英保護(hù)。為描述方便，將配對(duì)池P中的各向量稱為父體。為防止經(jīng)過(guò)遺傳后父體中的優(yōu)良基因遺失，將P中的n個(gè)父體與n個(gè)offspring合在一起，組成一個(gè)含2n個(gè)向量的向量庫(kù)P'。重復(fù)步驟2)，在P'中找出各階帕累托線，記有m條(0≤m≤2n)。在含2n個(gè)向量的m條帕累托線上找出n個(gè)向量放入配對(duì)池P中。尋找這n個(gè)向量的方法是：將階次靠前的帕累托線上所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量都拷入P中，直到P中的向量數(shù)目超過(guò)n為止。采用去除擁擠點(diǎn)的方法將這條線上的多余點(diǎn)去掉，使這條線上的剩余點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量累加到P后，P中的向量數(shù)剛好為n。

6)循環(huán)步驟4)、5)，直到得到遺傳代數(shù)k為止，得到第k代的n個(gè)offspring，即對(duì)應(yīng)于n個(gè)(θ，T)的n個(gè)最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)向量X。

圖2 實(shí)例演示

(a) (b) 圖3 運(yùn)算演示對(duì)比

4 實(shí)例

如圖2所示，在對(duì)話框中輸入6個(gè)向量X，遺傳10代。輸入完畢后點(diǎn)擊“確定”按鈕，系統(tǒng)調(diào)用程序進(jìn)行后臺(tái)處理。運(yùn)算結(jié)果如圖3所示，圖3(a)是在各參數(shù)的取值范圍內(nèi)任意輸入的6個(gè)向量X對(duì)應(yīng)的6個(gè)點(diǎn)(θ，T)，圖(b)是經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化處理后得到的6個(gè)點(diǎn)?？梢钥闯?，這6個(gè)點(diǎn)近似構(gòu)成一條從左至右下降的帕累托最優(yōu)線。這條線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)向量X，這些向量X已經(jīng)被存儲(chǔ)起來(lái)，可以根據(jù)產(chǎn)品性能需要，選取一個(gè)向量作為設(shè)計(jì)參數(shù)。

綜上所述，可知：原本在一定取值范圍內(nèi)的任取的任一向量經(jīng)過(guò)遺傳算法的優(yōu)化運(yùn)算后，該向量所包含的兩個(gè)參數(shù)值能夠自行運(yùn)算調(diào)整至設(shè)計(jì)所需的理想數(shù)值上。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了將基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化引入工程設(shè)計(jì)的思想，并將其應(yīng)用到3偏心碟閥密封面設(shè)計(jì)中。把設(shè)計(jì)目標(biāo)抽象為2個(gè)目標(biāo)參數(shù)θ與T，對(duì)這2個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)整個(gè)過(guò)程，免除了人工繁瑣的計(jì)算，進(jìn)一步減少了設(shè)計(jì)中的經(jīng)驗(yàn)因素。

[1] 穆飛,傅波,黃振偉．基于多目標(biāo)進(jìn)化算法的壓電換能器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].中國(guó)測(cè)試技術(shù),2008(3):12-13.

[2] 彭延紅,姚進(jìn)．三偏心蝶閥密封結(jié)構(gòu)啟閉性能分析[J].閥門,2003(1):36-37.

[3] 洪勉成,陸陪文,高鳳琴.閥門設(shè)計(jì)計(jì)算手冊(cè)[M].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,1994:100-103.

[4] 楊源泉.閥門設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1992:124-136.

[5] 郝承明.三偏心蝶閥密封結(jié)構(gòu)的分析與研究[J].閥門,2001(1):45.

[6] 劉淳安.動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)化算法及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2011(10):89.

[7] 雷德明.多目標(biāo)智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2009(3):134-136.

ApplicationofMulti-objectiveOptimizationintheDesignofTripleEccentricButterflyValveBasedonEvolutionaryAlgorithm

JIAOWanjun，LIHonglin

(Department of Mechanical and Electrical Engineering, Chengdu technological University, Chengdu 610031, China)

In this paper, the multi-objective optimization based on evolutionary algorithm is introduced into the design process for triple eccentric butterfly valves. To make the primary design goals of two conflicting (lifting performance indicator angle, torque) to be optimized at the same time, according to the product performance requirements the most reasonable design parameters can be chosen. The software is used to complete the whole process, making design personnel get rid of heavy repeating calculation work, the experience factors can be reduced while the theory of optimum design is introduced into the product design process.

evolutionary algorithm; multiobjective optimization; triple eccentric buterffly valve; lifting performance indicator angle; lifting torque

2013-05-09

焦萬(wàn)均(1978- )，男(漢族)，四川樂(lè)山人，助教，碩士，研究方向：機(jī)電一體化。

TG171

A

2095-5383(2013)02-0036-03