任 重 吳清華 張 永

(中國人民解放軍海軍大連艦艇學(xué)院 通信系，遼寧 大連116018)

0 引言

實(shí)際通信系統(tǒng)中，由于信道特性不理想，使得在接收端可能產(chǎn)生嚴(yán)重的碼間干擾(ISI)，從而使誤碼率升高，影響通信的質(zhì)量。在通信系統(tǒng)中，用于克服ISI的一種有效方法是在接收機(jī)中采用自適應(yīng)均衡技術(shù)，而自適應(yīng)均衡技術(shù)的關(guān)鍵之處在于所采用的自適應(yīng)均衡算法，對(duì)于線性均衡器，其算法有很多種，其中很多是基于最小均方誤差(LMS)算法[1]。為此，本文將主要研究基于LMS算法和線性濾波的自適應(yīng)均衡器性能，并進(jìn)行仿真分析。

1 時(shí)域均衡原理[2]

根據(jù)均衡的特性對(duì)象不同，均衡可分為頻域均衡和時(shí)域均衡兩種。頻域均衡是使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的總的傳輸函數(shù)滿足無失真?zhèn)鬏敆l件；時(shí)域均衡是從時(shí)間響應(yīng)的角度來考慮，使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無ISI條件。頻域均衡多用于模擬通信，而時(shí)域均衡多用于數(shù)字通信。對(duì)于加入時(shí)域均衡器的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)，均衡之前的所有設(shè)備的頻率特性用H(ω)表示，它是發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器的頻率特性的乘積。由于信道特性的變化以及系統(tǒng)設(shè)計(jì)的誤差，在抽樣時(shí)刻會(huì)存在ISI，即H(ω)不能夠滿足消除ISI的條件。于是，需要在接收濾波器的輸出端增加一個(gè)均衡器，令其頻率特性為 T(ω)，有 T(ω)H(ω)=H′(ω),則 H′(ω)滿足無碼間干擾的條件:

此時(shí)輸入信號(hào)通過H(ω)和T(ω)后,能夠得到無碼間干擾或碼間干擾很小的信號(hào)。

由于實(shí)際的信道具有隨機(jī)性和時(shí)變性,這就要求均衡器必須能夠?qū)崟r(shí)地跟蹤信道的特性，而這種均衡器又被稱作自適應(yīng)均衡器。根據(jù)自適應(yīng)均衡器線性特性的不同，均衡可分為線性均衡和非線性均衡兩種。線性均衡器一般適用于信道畸變不太大的場(chǎng)合，而非線性均衡器則用在深衰落比較嚴(yán)重的信道中。但是由于很多均衡器都是以線性橫向?yàn)V波式均衡器為基礎(chǔ)的，因此下面主要討論線性橫向均衡器，如圖1所示，該類型的濾波器具有2N+1個(gè)抽頭，輸入序列為｛yn｝,輸出序列為｝,輸出序列是發(fā)端發(fā)送序列｛xn｝的估計(jì)值。第n個(gè)符號(hào)的估計(jì)值可以表示為：

式中，ci是該濾波器的抽頭加權(quán)系數(shù)。

圖1 線性橫向?yàn)V波器

2 基于LMS的自適應(yīng)均衡器仿真分析

自適應(yīng)均衡器設(shè)計(jì)的基本思想是利用在信號(hào)中包含的ISI信息自動(dòng)調(diào)整抽頭系數(shù)。如果以均方誤差為度量均衡效果的標(biāo)準(zhǔn)，則可以采用LMS自適應(yīng)算法。LMS自適應(yīng)算法是Windrow和Hoff等人在20世紀(jì)60年代初提出的，其基本原理是基于誤差梯度的最陡下降法，用平方誤差代替均方誤差，沿著權(quán)值的負(fù)方向搜索達(dá)到均方誤差最小意義下的自適應(yīng)濾波[3]。LMS算法因其簡單、穩(wěn)定、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，一直是自適應(yīng)濾波經(jīng)典而有效的算法之一。LMS算法以理想信號(hào)與濾波器實(shí)際輸出信號(hào)之差的平方值的期望最小為準(zhǔn)則。為了使期望值最小，可采用廣泛使用的“梯度下降”算法：

上式中的 ωi（n）、μ（n）、ν（n）分別為第 n 步迭代的權(quán)向量、收斂因子和更新方向。

進(jìn)而，可基于LMS算法設(shè)計(jì)橫向?yàn)V波器。令濾波器的抽頭系數(shù)為 ωi（n），設(shè)濾波器的輸入和輸出分別為 I（n）和 O（n），則橫向?yàn)V波器的數(shù)學(xué)表示為：

利用經(jīng)典的計(jì)算最小均方誤差的方法求最佳權(quán)系數(shù)向量的精確解需要進(jìn)行矩陣求逆等復(fù)雜運(yùn)算，且需要有先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)。Widrow和Hoff提出的LMS算法是一種近似值的方法，其依據(jù)是最優(yōu)化理論方法中的最速下降法，即“下一時(shí)刻”權(quán)系數(shù)向量 ωi（n+1）應(yīng)該等于“現(xiàn)時(shí)刻”權(quán)系數(shù)向量 ωi（n）加上一個(gè)負(fù)均方誤差梯度-▽（n）的比例項(xiàng)，即：

其中μ是用于控制收斂速度與穩(wěn)定性的常數(shù)，稱之為步長因子或收斂因子，可見LMS算法與梯度▽（n）和步長因子μ有關(guān)。

精確計(jì)算▽（n）通常比較困難，一種粗略而有效的計(jì)算▽（n）的近似方法是直接取誤差的平方作e2（n）為均方誤差E ｛ e2（n ）｝的估計(jì)值，可得梯度估值為：

于是可得權(quán)系數(shù)為：

利用Matlab對(duì)基于LMS的自適應(yīng)均衡器進(jìn)行相關(guān)仿真，假設(shè)ISI信道參數(shù)為 [0.18,0.3,1,0.18]；信噪比SNR=10dB；自適應(yīng)均衡器的階數(shù)為63；步長因子μ分別取0.02和0.01。均衡前后信號(hào)的誤差收斂曲線如圖2所示。

圖2 不同步長因子下的收斂曲線

從圖中的仿真結(jié)果可以看出，減小步長因子μ，收斂速度將變慢，但可以使得均方誤差更?。辉黾应炭商岣呤諗克俣?，然而此時(shí)其均方誤差將增大?？梢?，步長因子的合理選擇對(duì)于基于LMS的自適應(yīng)均衡器是至關(guān)重要的，需要根據(jù)實(shí)際情況和具體要求，比如是要求收斂快還是要求精度高，來進(jìn)行權(quán)衡。

3 結(jié)束語

自適應(yīng)均衡技術(shù)是克服實(shí)際通信信道特性不理想的有效方法之一，其核心是自適應(yīng)均衡算法。本文在介紹時(shí)域均衡原理的基礎(chǔ)上，討論了基于LMS自適應(yīng)算法和線性橫向?yàn)V波器的自適應(yīng)均衡器的性能。為了進(jìn)一步改善通信系統(tǒng)性能，還可以考慮非線性濾波器技術(shù)和其它自適應(yīng)算法。

［1］Simon Haykin.自適應(yīng)濾波原理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

［2］王玲，韓紅玲.基于LMS及RLS的自適應(yīng)均衡算法仿真分析[J].信息技術(shù)，2008（2）.

［3］張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理.2 版[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.