曹立志，郭 賽

（河北省晉州市久洲建筑工程有限公司，河北 晉州 052260）

0 引言

混凝土的本構(gòu)關(guān)系是進行混凝土結(jié)構(gòu)計算的前提，只有使用準確合理的本構(gòu)關(guān)系，才能對混凝土結(jié)構(gòu)的受力做出準確的判斷，做到結(jié)構(gòu)合理受力，安全可靠。相比靜態(tài)荷載的本構(gòu)關(guān)系，混凝土在動態(tài)荷載作用下的本構(gòu)關(guān)系就顯得更為復雜了?；炷敛牧蠌氖芰Φ狡茐慕?jīng)歷彈性階段、非線彈性階段和塑性階段，材料的應力應變處于不同的階段對應著不同的本構(gòu)關(guān)系。構(gòu)建混凝土本構(gòu)關(guān)系時，一般是根據(jù)混凝土材料的力學及變形特性，通過試驗確定本構(gòu)關(guān)系中所需要的各種力學參數(shù)。由于非線彈性本構(gòu)模型能夠全面展示混凝土受力過程中非線性變形的主要特點，應力應變之間的關(guān)系公式及其參數(shù)是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到的，在單軸加載情況下，其計算結(jié)果是很有說服力的，因此得到了廣泛的應用。文中將根據(jù)混凝土動態(tài)試驗的結(jié)果來構(gòu)建混凝土的動態(tài)非線性本構(gòu)關(guān)系模型。

1 混凝土抗壓本構(gòu)關(guān)系概述

本構(gòu)關(guān)系是描述混凝土力學與變形特性的重要方式，是建立多軸本構(gòu)關(guān)系理論的基礎(chǔ)?；炷羻屋S抗壓本構(gòu)模型是《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》引入的基礎(chǔ)模型，可以通過進行系統(tǒng)的試驗，得出混凝土的單軸抗壓應力應變關(guān)系曲線，從而經(jīng)過分析計算得出混凝土的單軸抗壓本構(gòu)模型。

許多研究人員為了能夠更加準確的描述混凝土的抗壓應力應變關(guān)系曲線，進行了大量的試驗與理論研究，提出了多種形式的本構(gòu)關(guān)系模型，如多項式、指數(shù)表達式、有理分式、三角函數(shù)表達式、統(tǒng)一方程和分段表達式等。不同表達式給出的混凝土本構(gòu)關(guān)系計算模型如表1所示。

表1 混凝土本構(gòu)關(guān)系表達式

本構(gòu)關(guān)系模型如式（1）所示。

式中：αa為混凝土單軸抗壓應力應變曲線的上升段參數(shù)；

αd為混凝土單軸抗壓應力應變曲線的下降段參數(shù)；

f＊c為混凝土單軸抗壓強度；

εc為與f＊c相對應的混凝土抗壓峰值應變。

目前應用比較廣泛的本構(gòu)模型是Saenz模型，如式（2）、式（3）。

式中：E為彈性模量；A、B、C、D為計算常數(shù)，由下列條件求出。

（1）ε＝0，σ＝0；

（2）ε＝0，（應力應變曲線上原點處的切線模量）；

（3）ε＝εc，σ＝σ0（混凝土初始應力）；

（4）ε＝εc

取A＝1，C＝1，D＝0，就得到了在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中應用廣泛的Saenz簡化模型，如式（4）所示。

式中：σs為峰值應力；

εc為混凝土的抗壓峰值應變；

E0為混凝土的初始彈性模量；

ES為峰值應力處的割線模量。

Sargin（薩爾金）對Saenz公式進了修正，得到了如下模型：

式中：A＝E0／Ec，E0為初始彈性模量，Ec為峰值應力處的割線模量；fc為混凝土立方體抗壓強度；

k＝σ0／fc表示側(cè)限對強度的影響系數(shù)，k＝1時，表示無側(cè)向約束的素混凝土；

D是影響下降段的參數(shù)，0≤D≤1.0，D值越大，表示混凝土應力應變曲線下降段趨勢越平緩，如圖1所示。

圖1 Sargin公式示意圖

目前還沒有通用的混凝土本構(gòu)模型，只能結(jié)合工程的實際要求來選擇合適的模型。本文結(jié)合試驗結(jié)果，引入應變速率的影響參數(shù)，來構(gòu)建高強混凝土本構(gòu)關(guān)系模型。

2 高強混凝土單軸動態(tài)抗壓本構(gòu)關(guān)系的建立

試驗表明，混凝土動態(tài)抗壓強度及彈性模量均隨應變速率的增加而增大，CEB（歐洲國際混凝土學會）建議的混凝土的抗壓強度及彈性模量動態(tài)增加系數(shù)計算公式如式（6）～（8）和（9）所示。

式中：fsc為混凝土準靜態(tài)抗壓強度；

為實際應變速率；

為準靜態(tài)和動態(tài)應變速率；

應變速率是指單位時間內(nèi)應變的改變量，計算采用的本構(gòu)模型不同，應變速率的計算公式及形式也不相同。本文擬構(gòu)造非線彈性本構(gòu)模型，則采用的應變率就是總應變率，即計算時間段內(nèi)總的應變對時間的比值。

應變速率提高因子是對準靜態(tài)力學性能的修正，本文用到的應變速率提高因子包括強度提高因子和模量提高因子。采用CEB 推薦的公式來計算強度的提高因子和彈性模量的提高因子，如式（11）和（12）。

動態(tài)荷載作用下的混凝土峰值應變沒有明顯的變化，而峰值應力卻隨應變速率的增加有明顯的提高。因此構(gòu)建混凝土動態(tài)本構(gòu)模型時，峰值應變就取動態(tài)荷載下的峰值應變，對于動態(tài)峰值割線模量則引入應變速率來修正，即：

綜上分析，得到考慮應變速率影響的混凝土抗壓本構(gòu)模型：

其中：A＝Ed0／Edc＝γE0／ηfsc／εdc；

ε、εdc分別為動態(tài)應變和動態(tài)峰值應變；

D根據(jù)試驗應力應變曲線形狀取0.5。

3 動態(tài)本構(gòu)模型的驗證

根據(jù)高強混凝土單軸動態(tài)抗壓試驗得到的數(shù)據(jù)對本構(gòu)模型進行驗證。視1×10－5／s為準靜態(tài)應變速率，C60混凝土的準靜態(tài)抗壓強度與彈性模量分別為：fc＝56.60MPa，E0＝4.261×104MPa。擬合后的抗壓強度提高因子和彈性模量提高因子分別為：

應用本模型計算得出的高強混凝土極限抗壓強度和40%左右峰值應變處的應力，將計算結(jié)果與試驗結(jié)果相比，如表2和表3所示。

表2 C60混凝土峰值應力的模型計算值與試驗值的比較

表3 C60混凝土40%左右峰值應變處的模型計算值與試驗值的比較

從表2和表3中的數(shù)據(jù)可以看出，不同應變速率下的極限抗壓強度模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果相差很小，而40%左右峰值應變處的應力模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果也相差不是很大，這說明建立的本構(gòu)模型是正確的。

4 結(jié)論

在對Saenz提出的混凝土本構(gòu)關(guān)系模型進行詳細分析的基礎(chǔ)上，通過引入的應變速率提高因子建立了混凝土單軸動態(tài)抗壓本構(gòu)關(guān)系模型，并通過混凝土單軸動態(tài)壓縮試驗數(shù)據(jù)對所建立的本構(gòu)關(guān)系模型進行了驗證，驗證的結(jié)果表明：本文所建立的混凝土單軸動態(tài)抗壓本構(gòu)關(guān)系模型與試驗數(shù)據(jù)之間能夠很好的擬合，具有充分的說服力，是正確的。

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