劉雙慶，曹井泉，張 磊，李 悅

（天津市地震局，天津 300201）

0 引言

地球?qū)儆谔栂抵械囊活w行星，受太陽、月球等天體的影響，地球上有明顯的固體潮及潮汐現(xiàn)象，其固體潮的最大幅值約0.43 m。近年科學(xué)家們從地質(zhì)史學(xué)大冰期及目前觀測(cè)太陽系相對(duì)銀河盤面的上下穿越速率，意識(shí)到地球地質(zhì)年代分段中的“紀(jì)”可能是地球隨太陽系一起穿越銀河系盤面的時(shí)間間隔［1］，地球上的重大地質(zhì)事件可能是在穿越銀河系盤內(nèi)時(shí)發(fā)生的綜合結(jié)果。由于觀測(cè)手段的不斷進(jìn)步，地球約25 800年的進(jìn)動(dòng)效應(yīng)從古代學(xué)者（虞喜，晉代；Hipparchus，古希臘［1］）的質(zhì)疑中演化到現(xiàn)在的精確度量。428天左右的錢德勒晃動(dòng)在19 世紀(jì)發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行了深入研究。特別是衛(wèi)星測(cè)控技術(shù)的進(jìn)步，從上世紀(jì)60年代起開始測(cè)定地球自轉(zhuǎn)速率的不穩(wěn)定性，同時(shí)地球自轉(zhuǎn)軸在地球極點(diǎn)附近也存在“畫圈式”漂移，漂移半徑約12 m。而當(dāng)太陽發(fā)生磁暴時(shí)，地球上的通訊受到明顯干擾。這些都表明地球受外太空環(huán)境的影響。那么地球上的地震活動(dòng)是否一樣受其影響？目前研究發(fā)現(xiàn)，在新疆地區(qū)，中強(qiáng)以上地震常常發(fā)生在太陽黑子數(shù)下降末段及初期上升階段，其MS6.6級(jí)以上地震報(bào)準(zhǔn)率在68%以上［2］。太陽黑子與地震活動(dòng)具有負(fù)相關(guān)關(guān)系［3］。從譜分析的角度也反映出該特點(diǎn)，利用Morlet小波分解獲取到10.7年與60.6年周期的地震活動(dòng)與太陽黑子活動(dòng)在時(shí)間上具有明顯負(fù)相關(guān)性［4］。這些研究結(jié)論是否具有普遍性，其負(fù)相關(guān)關(guān)系在時(shí)間進(jìn)度中是如何發(fā)展的，我們?cè)诒疚闹袛M利用信號(hào)分析的調(diào)和分解及小波分解進(jìn)行研究，并從引力攝動(dòng)的力學(xué)方程角度對(duì)結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)闡述。

1 數(shù)據(jù)來源

太陽黑子數(shù)據(jù)來自NASA（National Aeronautics and Space Administration），時(shí) 間 從1749年1月到2012年10月，為月統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)［5］。

地球自轉(zhuǎn)速率數(shù)據(jù)來自EOC（Earth Orientation Center），分別是1832—1997年的年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及1962—2012的月統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)［6］。

地震目錄來自宋治平、張國民等［7］2011年編寫的《全球地震目錄》，中國地震局監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)司發(fā)行的《中國地震目錄，2010》［8］、許忠淮［9］及來自美國哈佛大學(xué)主辦的“The Global Centroid－Moment－Tensor（CMT）Project”有關(guān)中國及鄰區(qū)震源機(jī)制解目錄及中國地震臺(tái)網(wǎng)中心統(tǒng)一編目后的近2年地震目錄。

受觀測(cè)技術(shù)的影響，1920年以前全球6級(jí)以上地震可能有缺失，目錄中未做余震刪除。華北地區(qū)的目錄參考華北地區(qū)的地震活動(dòng)斷裂邊界（鄧起東［10］）進(jìn)行選擇（圖1a）。對(duì)太陽黑子數(shù)，主要研究1900年以來的數(shù)據(jù)。地球自轉(zhuǎn)速率從1962年起觀測(cè)精度相對(duì)較高。太陽高能粒子流的測(cè)量技術(shù)尚不成熟［11］，LASCO 數(shù)據(jù)從1996年起觀測(cè)，觀測(cè)時(shí)間尚未超過太陽活動(dòng)周期，在此以引用前人的研究結(jié)論為主。

圖1 a 華北地區(qū)的目錄圈定范圍

圖1 b 二體攝動(dòng)效應(yīng)示意圖

2 力學(xué)模型及數(shù)據(jù)分析方法簡(jiǎn)介

2.1 太陽、地球、月球攝動(dòng)力學(xué)模型說明

由于地球不是一個(gè)剛體，在自轉(zhuǎn)效應(yīng)所產(chǎn)生的離心力的作用下，赤道半徑將比極半徑大，導(dǎo)致地球呈橢球狀，其扁率因子為1／298.257。由于扁率的存在，使得太陽、月球等天體對(duì)其產(chǎn)生攝動(dòng)效應(yīng)。

在圖1b中，正對(duì)太陽（月球）的A 處，其受到太陽引力得到的加速度為k2m／（D－r）2，其中：m為太陽（月球）的質(zhì)量，r為地球半徑，D是地球到太陽的距離。地心O 處得到的加速度為k2m／D2，于是A相對(duì)于O 點(diǎn)的加速度為

這一加速度使得A 處受到較正常海平面隆起的力，導(dǎo)致隆起。同理，在背向太陽的B 點(diǎn)，相對(duì)于O 點(diǎn)的加速度為

負(fù)號(hào)表示背著太陽所在的方向，也同樣使B 點(diǎn)受到較正常海平面隆起的力，導(dǎo)致隆起。因此在太陽活動(dòng)與平靜2個(gè)時(shí)期，如果對(duì)A、B點(diǎn)的隆起力出現(xiàn)變化，將導(dǎo)致地球扁率的變化，在角動(dòng)量守恒的條件下，將導(dǎo)致地球自轉(zhuǎn)速率的變化。

2.2 FFT級(jí)數(shù)展開及小波理論簡(jiǎn)介

FFT（快速傅里葉變換）是信號(hào)調(diào)和分析中，將時(shí)間域滿足黎曼積分條件的信號(hào)準(zhǔn)確變換到頻率域的方法，它可以有效分析不同頻率成分的信號(hào)能量所占的比重及相對(duì)初始相位。對(duì)于函數(shù)或信號(hào)數(shù)據(jù)f（t），可以展開成無限（在離散變換中等同時(shí)間域的長度）多個(gè)三角函數(shù)之和：

通過分析Cn的大小分布，可以選擇需要的頻點(diǎn)進(jìn)行信號(hào)合成。

小波實(shí)際上是在特定空間內(nèi)按照稱之為小波的基函數(shù)（FFT 中基函數(shù)為三角函數(shù)）對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式或記錄信號(hào)進(jìn)行展開與逼近。與FFT 相比，小波基函數(shù)大多為具有快速衰減、充分光滑、能量主要集中在一個(gè)局部區(qū)域的函數(shù)ψ（x）經(jīng)過伸縮與平移得到的函數(shù)集合，其中：b起 到 平移的作用，a為伸縮因子。由于同時(shí)具有時(shí)間和頻率的局部特性以及多分辨率特性，使得它對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理變得相對(duì)容易。對(duì)于一個(gè)函數(shù)或信號(hào)f（t），如果進(jìn)行n層小波分解，其分解表達(dá)式為

其中：φ（x）稱為尺度函數(shù)。它與小波基函數(shù)ψ（x）一起滿足雙尺度方程［12］，從而保證在一定準(zhǔn)則下獲取到小波基函數(shù)及對(duì)信號(hào)進(jìn)行充分小波分解與重構(gòu)。同F(xiàn)FT 類似，可以通過分析分解的各系數(shù)相對(duì)大小，有選擇地對(duì)部分信號(hào)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)。

3 數(shù)據(jù)計(jì)算與分析

3.1 太陽黑子數(shù)據(jù)擬合及與全球大震的關(guān)系

首先我們對(duì)太陽黑子長趨勢(shì)的起伏與全球大震關(guān)系進(jìn)行分析。對(duì)太陽黑子數(shù)據(jù)（1749—2012年）進(jìn)行FFT 變換，可以得到約10.6年的周期存在一個(gè)大峰值。展開的傅里葉級(jí)數(shù)中，取前12項(xiàng)進(jìn)行合成，發(fā)現(xiàn)前12項(xiàng)中隨著項(xiàng)數(shù)的增加，低階曲線的2個(gè)峰值（1945—1965年，1974—1994年）逐漸隆起，而階數(shù)再增加時(shí)開始出現(xiàn)畸變。在這2 個(gè)峰值區(qū)上，全球6級(jí)以上地震的頻段明顯增大（波動(dòng)幅度150左右），顯示出正相關(guān)性，但是地震統(tǒng)計(jì)峰值卻比這條低頻曲線的峰值晚2～5年。這是它們關(guān)系的第1個(gè)特征。第2個(gè)特征是，除了太陽黑子這2個(gè)低頻峰值的影響外，在周期更?。?1年左右）的區(qū)間里，當(dāng)黑子數(shù)處于低值區(qū)時(shí)（即過了一個(gè)峰值后約2～3年，到下一個(gè)峰值來臨前3～4年），地震年統(tǒng)計(jì)數(shù)上有一個(gè)50左右的高值波動(dòng)。這第2個(gè)波動(dòng)顯示的是負(fù)相關(guān)關(guān)系。

3.2 太陽黑子、地球自轉(zhuǎn)速率和華北地震活動(dòng)的關(guān)系

圖2 太陽黑子與全球地震分析

圖3（a）中，震源機(jī)制按滑動(dòng)角進(jìn)行分類，－30°～30°為走滑，－160°～－200°為正斷，70°～110°為逆沖。我們對(duì)圖3（d）的地球自轉(zhuǎn)速率月統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做了小波分解，取出低頻的變化部分（圖4 中的a5），以便更好比較，其d3部分的18.6年左右的波動(dòng)起伏是太陽、木星、土星對(duì)地月系統(tǒng)綜合攝動(dòng)的結(jié)果［1］，而d1從1984年后，原始數(shù)據(jù)給出的方差不再是常數(shù)，這應(yīng)該是引入了新的計(jì)算方式得出的。從圖3（a）、3（b）中可以看出華北地區(qū)地震以走滑為主，有一部分正斷，極少量逆沖。對(duì)比圖3（b）、3（c）發(fā)現(xiàn)，1965—1970、1975—1978年華北地震比較多，且震級(jí)大。這個(gè)時(shí)期太陽黑子低頻擬合曲線（圖2）處于高值區(qū)的低值段，地球自轉(zhuǎn)速率較快（圖3d），這個(gè)時(shí)期的地震變化顯得與太陽黑子短周期（11年）起伏的關(guān)系更密切。并且1966年、1976年M－t圖上的叢集區(qū)，都發(fā)生在太陽黑子峰值區(qū)前4年左右，且這個(gè)時(shí)期地球自轉(zhuǎn)速率有下降的拐點(diǎn)（約0.5 ms起伏）。

總之，太陽大周期（22年）變化，可能引發(fā)全球地震年統(tǒng)計(jì)波動(dòng)在150左右，且引起地球自轉(zhuǎn)速率2ms的起伏。而小周期（11年）的變化，可能引發(fā)全球地震年統(tǒng)計(jì)數(shù)50左右的波動(dòng)。這個(gè)影響與華北地區(qū)地震活動(dòng)有11年左右的起伏有對(duì)應(yīng)性。華北地區(qū)5級(jí)以上的地震一般發(fā)生在黑子數(shù)處于低值區(qū)時(shí)（過了一個(gè)峰值后約2～3年，到下一個(gè)峰值來臨前3～4年）。

圖3 太陽黑子、地球自轉(zhuǎn)速率與華北地震活動(dòng)的關(guān)系分析

3.3 太陽黑子、地球自轉(zhuǎn)速率、地震活動(dòng)的物理關(guān)系淺析

太陽黑子作為太陽活動(dòng)是否劇烈的重要標(biāo)志之一，由于可以通過可見光及適當(dāng)?shù)妮o助設(shè)備仔細(xì)觀測(cè)，所以在2000年前就有一定記錄，從18世紀(jì)起，其記錄逐步完善。近些年發(fā)現(xiàn)太陽黑子存在強(qiáng)磁性，每一周期極性方向改變一次，太陽活動(dòng)周期是它的2倍，為22年左右。太陽活動(dòng)劇烈期間將向外太空拋射大量的物質(zhì)，并引起太陽外圈層的形態(tài)變化。其CME 事件（日冕物質(zhì)拋射，Coronal Mass Ejection）在太陽平靜期約0.6 次／天，在活躍時(shí)段約5次／天（圖5b），每次拋射質(zhì)量在1×1011～4×1013kg之間，平均速度349km／s。當(dāng)CME 強(qiáng)烈時(shí)，太陽扁率增加（在太陽活動(dòng)周內(nèi)黑子數(shù)高值時(shí)扁率較大）而趨向橢圓［13］（圖5a）。從相對(duì)性的角度分析，如果兩個(gè)具有萬有引力的旋轉(zhuǎn)橢球的扁率增加，則根據(jù)（1）式可知，A、B 點(diǎn)的加速度將增加，向外隆起的力增加，隆起形變量增加，在角動(dòng)量守恒的條件下，自轉(zhuǎn)速率將減?。▓D2、3中1961—1985年太陽低頻黑子活動(dòng)曲線與地球自轉(zhuǎn)速率對(duì)比很明顯）。因此太陽黑子與地球自轉(zhuǎn)速率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系可以定性解釋。

圖4 地球自轉(zhuǎn)速率dmey小波分解

而地球自轉(zhuǎn)速率變化與地震活動(dòng)的因果關(guān)系不是很清楚。一般而言，地球自轉(zhuǎn)速率的變化將導(dǎo)致地球內(nèi)部圈層力學(xué)耦合狀態(tài)的改變，必然將引起地殼，特別是地震帶上應(yīng)力的重新分布［14－15］，從而可能誘發(fā)地震。而大地震可以導(dǎo)致全球自由振蕩及局部地形與質(zhì)量遷移［16］，這種改變亦可以影響地球的自轉(zhuǎn)速率。統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)時(shí)間上密集的大震群對(duì)地球自轉(zhuǎn)速率具有加速的積累效應(yīng)［17］及同震效應(yīng)［18］。因此在時(shí)間上的同步性，可能也是二者相互影響的表現(xiàn)之一。

但是地球自轉(zhuǎn)速率、地震活動(dòng)往往比太陽黑子活動(dòng)滯后，滯后時(shí)間1～4年，主要表現(xiàn)為1～2年。在地磁現(xiàn)象中也存在著地球磁暴滯后太陽黑子活動(dòng)1～2年的情況［19］。由于光從太陽到地球大約需要8分19秒，CME 到達(dá)地球時(shí)間僅需2～5 天，因此滯后1～2年的這種現(xiàn)象使人非常困惑。隨著近日衛(wèi)星（特別是LASCO 觀測(cè)儀）近年觀測(cè)資料的積累，發(fā)現(xiàn)CME觀測(cè)數(shù)在之前存在漏測(cè)現(xiàn)象［20］，其發(fā)生率剛好滯后太陽黑子活動(dòng)峰值1～2年（圖5b）。具有強(qiáng)磁性（黑子本影區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度可達(dá)0.4T）的黑子活動(dòng)的減弱，可能降低了對(duì)太陽外層物質(zhì)對(duì)流的影響，從而有利于大規(guī)模的太陽日冕活動(dòng)及物質(zhì)噴射，并且對(duì)太陽外層形狀進(jìn)行改變及對(duì)質(zhì)量進(jìn)行重新分布。而這些改變的時(shí)間恰恰與地球自轉(zhuǎn)速率的變化、地球活動(dòng)的增強(qiáng)有時(shí)間同步性。而其輻射的大量帶電粒子流所產(chǎn)生的空間磁場(chǎng)變化，也給地球磁暴提供時(shí)間同步性的解釋［11］。

圖5 太陽外層形狀變化與太陽活動(dòng)強(qiáng)度

4 結(jié)論與建議

本文應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)展開、小波分解等方法，通過對(duì)地震目錄、太陽黑子、地球自轉(zhuǎn)速率的關(guān)系進(jìn)行分析，并咨詢了南京大學(xué)天文系陳鵬飛教授有關(guān)CME的一些特征及與太陽黑子的關(guān)系，得到了一些認(rèn)識(shí)：

（1）扁率不為零的旋轉(zhuǎn)橢球天體，當(dāng)其中之一或二者扁率發(fā)生變化時(shí)，被吸引的天體的自轉(zhuǎn)速率將發(fā)生變化；扁率變大，被吸引天體的自轉(zhuǎn)速率減少。當(dāng)CME處于強(qiáng)爆發(fā)時(shí)段時(shí)，地球自轉(zhuǎn)速率減?。ㄈ?001年左右）。

（2）太陽黑子近90年來的2 次大的峰值區(qū)（1945—1965年、1974—1994年），地球地震活動(dòng)對(duì)應(yīng)高值。這個(gè)時(shí)間內(nèi)，太陽處于活動(dòng)相對(duì)劇烈期，黑子活動(dòng)和CME事件可能都很強(qiáng)烈（但是CME 數(shù)據(jù)在1996年前可能存在漏測(cè)）。

（3）CME發(fā)生率滯后太陽黑子1～2年，這為我們解釋地球自轉(zhuǎn)速率、地震活動(dòng)滯后太陽黑子活動(dòng)1～3年的現(xiàn)象提供了一定的依據(jù)。

（4）地球自轉(zhuǎn)速率與地震活動(dòng)的因果關(guān)系。由于觀測(cè)的同步性變化量較小，二者的起始時(shí)間不是非常明確，所以二者中何為主導(dǎo)尚需進(jìn)一步分析。但是大震后的自轉(zhuǎn)速率同震效應(yīng)確實(shí)存在。

（5）由于地球自轉(zhuǎn)速率變化和地震活動(dòng)一般在太陽黑子高度爆發(fā)（如文中22年跨度的事件），以及11年左右的小周期前1個(gè)峰值2～3年后至下一個(gè)峰值3～4年前這段時(shí)間內(nèi)比較活躍，因此在這些時(shí)段，應(yīng)考慮太陽活動(dòng)（特別是CME）對(duì)地震活動(dòng)的影響。

當(dāng)然，決定事物的發(fā)展變化主要由內(nèi)因引起，地球外太空環(huán)境對(duì)地球的影響要通過地球內(nèi)部自身應(yīng)力場(chǎng)的變化來增加發(fā)震的可能，太陽（黑子）活動(dòng)對(duì)地震活動(dòng)可能只產(chǎn)生誘導(dǎo)因素。太陽黑子活動(dòng)和地震活動(dòng)不存在明顯準(zhǔn)周期性的差異，也值得我們?cè)诮o出太陽活動(dòng)對(duì)地震活動(dòng)影響時(shí)要格外慎重?？梢赃M(jìn)一步對(duì)地震目錄分類，從淺震、深震、不同震源機(jī)制、不同地震斷裂帶、緯度帶效應(yīng)、兩事件發(fā)生的時(shí)間前后性等因素進(jìn)行分析，以獲得更可靠的結(jié)論。另外，CME受早期觀測(cè)技術(shù)的制約，在1996年前的數(shù)據(jù)可能不完整，近年仍在研發(fā)新的觀測(cè)手段以保證CME 的準(zhǔn)確觀測(cè)以及完整性，因此，CME 是否可作為影響地球自轉(zhuǎn)速率變化的關(guān)鍵因素還需進(jìn)一步的檢驗(yàn)。

致謝：南京大學(xué)陳鵬飛老師對(duì)CME 與太陽黑子的關(guān)系給予了一定的指導(dǎo)，在此非常感謝。

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