楊 飛，黎國(guó)清，劉金朝

(鐵道部基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)中心，北京 100081)

高速鐵路軌道的高平順性是高速線路的核心問題。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)中短波軌道不平順進(jìn)行了大量研究，但對(duì)長(zhǎng)波不平順研究較少。國(guó)內(nèi)外高速鐵路運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)表明，長(zhǎng)波不平順對(duì)列車舒適性和平穩(wěn)性有顯著影響，但長(zhǎng)波不平順引起列車振動(dòng)的波長(zhǎng)范圍有限，因此，開展長(zhǎng)波不平順管理波長(zhǎng)的研究有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外在研究軌道長(zhǎng)波不平順時(shí)均以軌道不平順對(duì)機(jī)車車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響為依據(jù)。由于長(zhǎng)波軌道不平順對(duì)行車安全影響較小，因此制訂軌道不平順波長(zhǎng)和幅值的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要選擇車體振動(dòng)加速度，用來評(píng)價(jià)車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性及舒適度。長(zhǎng)波軌道不平順的研究方法主要是車輛—軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析，根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)隨軌道不平順變化關(guān)系確定敏感波長(zhǎng)和軌道不平順波長(zhǎng)管理范圍，并結(jié)合舒適性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)確定軌道不平順波長(zhǎng)幅值管理范圍。

本文采用Adams/Rail軟件建立CRH2動(dòng)力學(xué)仿真模型，并采用武廣高速鐵路預(yù)設(shè)軌道不平順試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，然后利用該模型分析不平順波長(zhǎng)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。

1 動(dòng)力學(xué)仿真模型建立及其驗(yàn)證

根據(jù)CRH2動(dòng)車組的結(jié)構(gòu)形式和懸掛特性，對(duì)動(dòng)車和拖車進(jìn)行模型化處理，將車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)視為剛體，車輛模型(見圖1)就變成由4個(gè)輪對(duì)、2個(gè)轉(zhuǎn)向架和1個(gè)車體組成的多剛體系統(tǒng)，剛體之間通過兩系彈簧阻尼元件連接。在動(dòng)力分析模型中，車體、轉(zhuǎn)向架和每個(gè)輪對(duì)各有5個(gè)自由度，即沉浮、點(diǎn)頭、橫移、側(cè)滾和搖頭。

圖1 CRH2動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)車的轉(zhuǎn)向架由構(gòu)架、前后兩個(gè)輪對(duì)、4個(gè)軸箱、制動(dòng)裝置、牽引拉桿以及彈性阻尼原件組成。軸箱和構(gòu)架之間為一系懸掛系統(tǒng)，采用彈簧單元、阻尼來模擬，并通過輸入彈簧的垂向剛度和橫向剛度以及阻尼特性來確定一系懸掛的特性。構(gòu)架和車體之間采用空氣彈簧，橫向和抗蛇形阻尼等連接，同樣輸入彈簧和阻尼的特性對(duì)以上的彈簧和阻尼單元進(jìn)行模擬。車體和構(gòu)架通過縱向牽引拉桿相互連接，在車體與牽引拉桿之間及牽引拉桿和構(gòu)架之間為彈性橡膠系統(tǒng)，采用彈性元件來模擬，CRH2采用單牽引拉桿式牽引裝置傳遞縱向力。

按照《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》(GB 5599—1985)的規(guī)定，用于評(píng)估車體乘坐舒適性指標(biāo)的加速度采集位置應(yīng)位于轉(zhuǎn)向架中心上方橫向1 m的車體地板上。本文所建模型采用了上述規(guī)定位置的振動(dòng)加速度。

在武廣高速鐵路聯(lián)調(diào)聯(lián)試期間，中國(guó)鐵道科學(xué)研究院曾進(jìn)行了預(yù)設(shè)軌道不平順實(shí)車試驗(yàn)，預(yù)設(shè)項(xiàng)目包括高低、軌向和軌距等參數(shù)，試驗(yàn)列車采用CRH2-068C綜合檢測(cè)車。本文選取該試驗(yàn)的一段檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證，見圖2。

圖2 CRH2-068C高速綜合檢測(cè)車測(cè)得的高低不平順波形

輸入軌道不平順數(shù)據(jù)和實(shí)車試驗(yàn)速度后，進(jìn)行仿真分析，然后對(duì)仿真結(jié)果和實(shí)車測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行低通10 Hz濾波，將得到的垂向加速度仿真數(shù)據(jù)和實(shí)車測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖3(選取其中一段數(shù)據(jù))，再分別進(jìn)行垂向加速度功率譜的分析，結(jié)果見圖4。

圖3 仿真和實(shí)測(cè)垂向加速度時(shí)域波形對(duì)比分析

圖4 垂向加速度數(shù)據(jù)分析

垂向加速度仿真與實(shí)測(cè)時(shí)域相關(guān)系數(shù)為0.83，具有較好的相關(guān)性(根據(jù)皮爾遜定義，相關(guān)系數(shù)0.8～1.0時(shí)為極強(qiáng)相關(guān))。仿真主頻和實(shí)測(cè)主頻分別為1.209 Hz和1.275 Hz，相差5.2%;對(duì)應(yīng)的譜密度分別為2.699×10－3g2m 和2.765×10－3g2m，相差2.4%。

同樣對(duì)橫向加速度仿真數(shù)據(jù)和實(shí)車測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域?qū)Ρ确治?，所得橫向加速度仿真主頻和實(shí)測(cè)主頻分別為2.304 Hz和2.043 Hz，相差12.7%;對(duì)應(yīng)的譜密度分別為0.790×10－3g2m 和1.035×10－3g2m，相差23.6%。

由以上分析可知，建立的動(dòng)力學(xué)仿真模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)車試驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果在時(shí)域和頻域基本一致，表明所建模型正確。

2 軌道不平順最大敏感波長(zhǎng)仿真分析

為研究動(dòng)車和拖車的最大敏感波長(zhǎng)，輸入正弦多波不平順進(jìn)行仿真計(jì)算?？紤]到本文主要研究長(zhǎng)波不平順，高低和軌向的波長(zhǎng)都是從10 m開始，以5 m等差遞增;為使動(dòng)力學(xué)響應(yīng)結(jié)果更明顯，經(jīng)試算高低幅值采用6 mm，軌向幅值采用5 mm。計(jì)算時(shí)列車運(yùn)行速度取為300 km/h和350 km/h。此外，由于動(dòng)車和拖車、重車和空車的敏感波長(zhǎng)可能不一樣，計(jì)算了空拖(空車體拖車)、重拖(重車體拖車)、空動(dòng)(空車體動(dòng)車)、重動(dòng)(重車體動(dòng)車)4種車型。

2.1 高低不平順(如圖5和表1)

圖5 高低不平順波長(zhǎng)與動(dòng)力響應(yīng)關(guān)系曲線

由圖5可知:在不同車況(動(dòng)車和拖車，重車和空車)和不同速度(300 km/h，350 km/h)的情況下，影響列車加速度響應(yīng)的垂向敏感波長(zhǎng)也不盡相同。由表1可見:整體來看，隨著速度的增加，敏感波長(zhǎng)變長(zhǎng);相同速度下，重車的敏感波長(zhǎng)要比空車長(zhǎng)。長(zhǎng)波高低不平順敏感波長(zhǎng)對(duì)垂向加速度的影響比較顯著。

表1 高低不平順最大敏感波長(zhǎng) m

2.2 軌向不平順(如圖6和表2)

圖6 軌向不平順波長(zhǎng)與動(dòng)力響應(yīng)關(guān)系曲線

由圖6和表2可知:在不同車況和不同車速情況下，影響列車加速度響應(yīng)的橫向敏感波長(zhǎng)也不同。整體來看，隨著速度的增加，敏感波長(zhǎng)增大;相同速度下，重車的敏感波長(zhǎng)比空車長(zhǎng)。對(duì)于CRH2型列車來說，拖車質(zhì)量要小于動(dòng)車，動(dòng)車的敏感波長(zhǎng)大于拖車。在波長(zhǎng)為200 m左右時(shí)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)很小。

表2 軌向不平順最大敏感波長(zhǎng) m

3 利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析軌道不平順最大敏感波長(zhǎng)

2010年8月至9月，按照滬杭高速鐵路聯(lián)調(diào)聯(lián)試及運(yùn)行試驗(yàn)總體計(jì)劃，中國(guó)鐵道科學(xué)研究院采用CRH2-061C、CRH2-068C進(jìn)行單列動(dòng)車組試驗(yàn)，試驗(yàn)內(nèi)容包括軌道幾何狀態(tài)、動(dòng)車組動(dòng)力學(xué)響應(yīng)等。

考慮到滬杭高鐵線路狀態(tài)較好，干擾情況較少，設(shè)計(jì)時(shí)速較高，試驗(yàn)速度等級(jí)較全，以及CRH2-061C綜合檢測(cè)車狀態(tài)較好等原因，將本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為CRH2軌道不平順最大敏感波長(zhǎng)分析的主要來源。

由于聯(lián)調(diào)聯(lián)試中實(shí)測(cè)不平順樣本數(shù)據(jù)較大，因此較適合采用平均周期圖法進(jìn)行功率譜的計(jì)算。本文利用Matlab軟件，采用Welch方法進(jìn)行估算，該方法是修正的周期圖法，采樣重疊率為50%，窗函數(shù)選用泄漏較少的海明窗(hamming)，快速傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)為大于并接近樣本長(zhǎng)度的2次方，CRH2-061C綜合檢測(cè)車采樣頻率為每米4個(gè)點(diǎn)。

3.1 速度300 km/h

對(duì)速度等級(jí)為300 km/h的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，選取9月11日一次速度穩(wěn)定里程保持較長(zhǎng)，干擾較少的滬杭下行K71～K130約60 km數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)其中速度不在295～305 km/h范圍區(qū)段的波形作刪除處理。

分別對(duì)測(cè)得的垂向加速度和橫向加速度進(jìn)行功率譜分析，結(jié)果見圖7。

圖7 垂向和橫向加速度功率譜分析(300 km/h)

由圖7(a)可知:CRH2-061C在速度300 km/h時(shí)，有一靠近0的波峰，頻率為1.168 Hz，為動(dòng)車車體的垂向敏感頻率，其對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為300/3.6/1.168=75 m，為300 km/h時(shí)垂向加速度的最大敏感波長(zhǎng);頻率為2.568 Hz的波峰，其對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為300/3.6/2.568=32.5 m，為簡(jiǎn)支梁橋的長(zhǎng)度;頻率31.280 Hz的波峰，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為2.7 m，為鋼軌出廠時(shí)波浪形彎曲的長(zhǎng)度。由圖7(b)可知:CRH2-061C在速度300 km/h時(shí)，兩處較大的峰值對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.649 Hz和1.438 Hz，根據(jù)動(dòng)力學(xué)仿真軟件的模態(tài)分析，這兩處頻率比較接近于車體的下心擺動(dòng)頻率和搖頭頻率，其對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為130 m和75 m，所以130 m為300 km/h時(shí)橫向加速度的最大敏感波長(zhǎng)。

3.2 速度350 km/h

對(duì)速度等級(jí)為350 km/h的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，選取9月26日一次速度穩(wěn)定里程保持較長(zhǎng)，干擾較少的滬杭下行K78～K131約60 km數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)其中速度不在345～355 km/h范圍區(qū)段的波形作刪除處理。

分別對(duì)測(cè)得的垂向加速度和橫向加速度做功率譜分析，結(jié)果見圖8。

圖8 垂向和橫向加速度功率譜分析(350 km/h)

由圖8(a)可知:CRH2-061C在速度350 km/h時(shí)，有一靠近0的波峰，頻率為1.071 Hz，為動(dòng)車車體的垂向敏感頻率，其對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為95 m，為350 km/h時(shí)垂向加速度的最大敏感波長(zhǎng);頻率為14.950 Hz的波峰，其對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為6.5 m，為CRTSⅡ型軌道板的長(zhǎng)度;頻率36.420 Hz的波峰，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為2.7 m，為鋼軌出廠時(shí)波浪形彎曲的長(zhǎng)度。由圖8(b)可知:CRH2-061C在速度350 km/h時(shí)，兩處較大的峰值對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.596 Hz和1.328 Hz，根據(jù)動(dòng)力學(xué)仿真軟件的模態(tài)分析，這兩處頻率比較接近于車體的下心擺動(dòng)頻率和搖頭頻率，其對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為165 m和75 m，所以165 m為350 km/h時(shí)橫向加速度的最大敏感波長(zhǎng)。

綜上，由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析得出的CRH2車體橫向和垂向加速度最大敏感波長(zhǎng)見表3。

表3 CRH2車體敏感波長(zhǎng) m

4 結(jié)論

1)通過Adams/Rail軟件，建立了CRH2動(dòng)力學(xué)仿真模型，并采用武廣高速鐵路預(yù)設(shè)軌道不平順試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在時(shí)域和頻域內(nèi)對(duì)比基本一致，說明所建模型是正確的。

2)利用動(dòng)力學(xué)仿真模型，分析了不平順波長(zhǎng)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。仿真結(jié)果表明，車體垂向、橫向加速度會(huì)在某長(zhǎng)波上出現(xiàn)峰值，將此作為長(zhǎng)波不平順高低和軌向的最大敏感波長(zhǎng)。車輛的垂向和橫向敏感波長(zhǎng)隨車型和速度的變化而變化，隨著速度的增加，敏感波長(zhǎng)變長(zhǎng);相同速度下，重車的敏感波長(zhǎng)比空車長(zhǎng)，橫向加速度的敏感波長(zhǎng)大于垂向加速度的敏感波長(zhǎng)。

3)對(duì)滬杭高鐵聯(lián)調(diào)聯(lián)試期間CRH2-061C綜合檢測(cè)車測(cè)得的垂向和橫向加速度的敏感頻率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，確定了300和350 km/h速度等級(jí)下車體振動(dòng)最大敏感波長(zhǎng)。

4)由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)只有一種車型，結(jié)合動(dòng)力學(xué)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，300和350 km/h時(shí)應(yīng)管理的高低不平順波長(zhǎng)分別需超過100和110 m;300和350 km/h時(shí)應(yīng)管理的軌向不平順波長(zhǎng)分別需超過180和200 m。

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