杜 蓓，李 猛

（中國民航大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300300）

Mie散射激光雷達(dá)因其具有很高的時空分辨率和測量靈敏度，已成為探測大氣消光系數(shù)、大氣能見度、大氣風(fēng)場等物理參數(shù)的重要技術(shù)手段[1-3]。但在Mie散射激光雷達(dá)系統(tǒng)中存在著許多噪聲和干擾源，加之激光雷達(dá)回波信號自身隨距離衰減嚴(yán)重，這使得激光雷達(dá)回波信號信噪比較低，限制了激光雷達(dá)的有效探測距離和探測精度。因此必須對回波信號進(jìn)行濾波去噪，提高信噪比。Mie散射激光雷達(dá)回波信號是一種典型的非線性非平穩(wěn)信號，文獻(xiàn)[4]采用經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓╡mpirical mode decomposition，EMD）去噪方法對其進(jìn)行處理，取得了較好的效果。EMD能將一個信號的能量按照時域各種固有尺度的波動進(jìn)行分解，得到一系列頻率從小到大的固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）。信號的噪聲（即高頻部分）主要集中在最開始的少數(shù)幾個IMF。用原始信號減去這幾個IMF，即可去除噪聲。EMD在去噪方面表現(xiàn)出較強(qiáng)的自適應(yīng)性，與小波去噪方法相比，其最大優(yōu)點是可以從數(shù)據(jù)中自適應(yīng)的得到基函數(shù)，克服了小波變換中要選取合適小波基的困難，是一種特殊的、具有小波變換優(yōu)點的自適應(yīng)去噪方法[5-7]。但是，EMD分解后的IMF分量存在模態(tài)混疊以及端點效應(yīng)，這使得去噪效果有時不很理想。為了更好的解決模態(tài)混疊問題，采用閾值對IMF分量進(jìn)行限定。這類方法用閾值處理高頻IMF分量，從而在濾除噪聲的同時也更好地保留了信號特征[8-9]。采用閾值進(jìn)行EMD去噪，閾值的選取準(zhǔn)則主要分為兩類，第一類是采用直接閾值（EMD-DT）的方法，如小波閾值等。這類方法在進(jìn)行閾值處理時往往忽略了IMF分量間歇過0的特性，因此對于有用信號的保留不夠理想。第二類是間隔閾值（EMD-IT）去噪，主要有重復(fù)間隔EMD閾值（EMD-IIT）和清除重復(fù)間隔EMD閾值（EMD-CIIT）[10-12]。這類方法的思想是將IMF分量相鄰兩個過0點間的曲線看做一個整體進(jìn)行去噪，因此有效地保留了信號特征，減少了模態(tài)混疊。

本文在EMD-CIIT閾值的基礎(chǔ)上提出了一種多分層清除重復(fù)間隔EMD閾值（EMD-MCIIT）的EMD分解去噪方法，充分考慮了噪聲對多個IMF分量的影響，進(jìn)一步提高了閾值去噪后的信噪比。首先，采用過0法對多層IMF分量進(jìn)行篩選，然后對篩選分量采用EMD-DT進(jìn)行處理，采用新的多分量c/p型alter函數(shù)對信號進(jìn)行變換，并應(yīng)用EMD-IIT方法去噪。

通過仿真將此種閾值方法與EMD-CIIT閾值和EMD-IIT閾值進(jìn)行對比，結(jié)果表明該方法有效地提升了信噪比。最后，采用真實的Mie散射激光雷達(dá)回波信號對該方法進(jìn)行實驗，實驗表明此種方法針對實際信號有著很好的去噪效果。

1 經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?/h2>

EMD是將信號自適應(yīng)地分解成為一系列頻率從小到大排列的非線性非平穩(wěn)信號。主要分為求減和判定2步：

1）將待處理信號的極大點和極小點分別進(jìn)行包絡(luò)擬合，求取上下包絡(luò)的平局值h，用待處理減去h，所得信號作為新的待處理信號，不斷重復(fù)進(jìn)行下去。

2）如果待處理信號滿足固有模態(tài)函數(shù)的條件，就將此時的待處理信號定義為第一個固有模態(tài)函數(shù)c1。將原始信號減去c1的信號重新作為待處理信號，進(jìn)入求減判定的循環(huán)。

固有模態(tài)函數(shù)作為判定條件必須滿足兩點：①極大點和極小點必須相等或最多差1；②極大點和極小點所構(gòu)成的上下包絡(luò)的均值為0。即

這樣就可把原始信號f（t）分解成一系列的IMF分量。

2 多層清除重復(fù)間隔EMD

2.1 間隔EMD閾值

間隔EMD閾值，是一種以相鄰兩個0點間的信號為單位的閾值方法。這種閾值可以表示為

2.2 IMF過0篩選

這里的過0篩選是對分解的IMF分量進(jìn)行篩選，從中篩選出含噪聲較多的IMF分量，首先將每個IMF分量的過0數(shù)求出分別記為Ni，然后以i為橫坐標(biāo)，以Ni為縱坐標(biāo)連接做曲線l，對l求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)值最大的點最為靠近的i值定義為i′

1～i0的IMF分量即為噪聲分量，N為最大IMF分量數(shù)。

2.3 多分量alter篩選重復(fù)間隔EMD去噪

alter函數(shù)是一種隨機(jī)改變函數(shù)，它有兩種形式：第一種叫circulation循環(huán)改變，就是將IMF分量進(jìn)行首尾相接循環(huán)變更；第二種叫permutation隨機(jī)改變，就是將IMF分量隨機(jī)改變位置。兩種方法對比顯示在低重復(fù)次數(shù)時循環(huán)改變好于隨即改變，但是當(dāng)循環(huán)次數(shù)增加時，隨即改變有可能好于循環(huán)改變。

對前i0個信號進(jìn)行小波閾值去噪，設(shè)每個分量分離的噪聲為n1，對n1做alter篩選改變，再加入信號，對信號進(jìn)行間隔EMD閾值去噪，重復(fù)m0次。對n1到n2篩選改變，再加入信號，對信號進(jìn)行間隔EMD閾值去噪，重復(fù)m1次，然后對n1到n3篩選改變，再加入信號，對信號進(jìn)行間隔EMD閾值去噪，重復(fù)m2次，……，對n1到ni篩選改變，再加入信號，對信號進(jìn)行間隔EMD閾值去噪，重復(fù)mi-1次，將所得的m=m0+m1+…+mi-1次的信號做平均最后得到去噪后的信號。

這種方法可以最大限度地將噪聲去除，同時較好地保留原始信號分量。與EMD-CIIT閾值相比，EMDMCIIT考慮了噪聲可能存在多個IMF分量中，而EMD-CIIT只考慮了第一個IMF分量存在噪聲。同時EMD-MCIIT在alter函數(shù)的重復(fù)上也很好地體現(xiàn)了對多個IMF分量存在噪聲的考慮。

3 仿真分析

由于激光雷達(dá)的噪聲源絕大多數(shù)為正態(tài)分布的高斯白噪聲，所以為了方便模擬，在仿真信號y=sin（2πt）+sin（4πt）中加入高斯白噪聲，信噪比為 10 db。分別應(yīng)用重復(fù)間隔EMD閾值（EMD-IIT），清除重復(fù)間隔EMD閾值（EMD-CIIT）以及多層重復(fù)間隔EMD閾值（EMD-MCIIT）對仿真信號進(jìn)行去噪并對比，如圖1所示。Alter函數(shù)選取p型，N選取4。

圖1 不同閾值對于去噪的效果Fig.1 Denoising results with different thresholds

如圖1和表1所示，仿真信號中多層清除重復(fù)間隔EMD閾值的去噪效果最好，這主要是因其對噪聲采用了多層清除，充分考慮了模態(tài)混疊的影響，對噪聲混疊去除較為徹底。而EMD-CIIT和EMD-IIT，因?qū)υ肼暬殳B的考慮不夠周全，則去噪效果不如本文方法理想。

4 實驗分析

4.1 對無云層激光雷達(dá)去噪

這里使用了真實激光雷達(dá)信號進(jìn)行實驗，實驗數(shù)據(jù)為無云層雷達(dá)回波信號，由于采集時間為2008年5月1日清晨5：00。因時間接近白天，所以雷達(dá)回波信號中含有很多的噪聲，如圖2所示。

表1 不同閾值去噪信噪比Tab.1 Denoising SNRs with different thresholds

圖2 不同閾值對于激光雷達(dá)信號去噪效果（無云層）Fig.2 Radar signal denoising results with different thresholds（without cloud layer）

采用本文所用閾值進(jìn)行去噪的效果要好于EMDCIIT的效果，這表明該方法在實際應(yīng)用中也能取得比較好的效果。

4.2 對有云層的激光雷達(dá)去噪

圖3采用的依然是真實的激光雷達(dá)回波信號。時間為2008年6月6日。從中可以看出，針對有云層的回波信號，此處所述方法依然可以獲得非常好的去噪效果。

圖3 不同閾值對于激光雷達(dá)信號去噪效果（有云層）Fig.3 Radar signal denoising results with different thresholds（with cloud layer）

5 結(jié)語

提出了一種多層清除重復(fù)間隔EMD閾值（EMDCIIT）的EMD方法，在重復(fù)間隔EMD閾值的基礎(chǔ)上對多個IMF分量進(jìn)行噪聲清除，并且對alter函數(shù)的隨機(jī)選擇方式做了改進(jìn)，充分考慮了噪聲的多模態(tài)混疊。通過仿真對比了幾種閾值的去噪效果，結(jié)果表明了該閾值在去噪效果上的優(yōu)越性。同時又應(yīng)用激光雷達(dá)真實回波信號做了實驗，說明該方法可在實際應(yīng)用中取得不錯的效果，有著很好的應(yīng)用前景。

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