□ 張培碩 □ 韓秋實 □ 李啟光 □ 彭寶營

北京信息科技大學 機電工程學院 北京 100192

凸輪軸檢測設備精度高，造價昂貴，對于一般小企業(yè)很難購入整套設備，而搭建一個比較理想的凸輪軸數(shù)據(jù)采集機械平臺是較容易實現(xiàn)的，再開發(fā)出一套算法縝密的數(shù)據(jù)處理方法，可降低凸輪軸檢測的價格，使小公司也能實現(xiàn)檢測處理，同時對凸輪軸在線測量及加工過程中的實時反饋系統(tǒng)搭建有重要意義。目前，主流的凸輪軸檢測中的數(shù)據(jù)處理方法，是在采集數(shù)據(jù)前，先確定測量起始點，測出數(shù)據(jù)之后直接與升程表相減，得到升程誤差，將測得的結(jié)果直接畫出。此種方法的優(yōu)點是簡單，但可靠性低，基本沒有考慮測量誤差的影響，是不可取的?；谝陨显?，筆者在對凸輪檢測過程中數(shù)據(jù)處理方法深入研究的基礎上，提出了一種相對完善的數(shù)據(jù)處理方法。

1 凸輪檢測數(shù)據(jù)處理實施方案

數(shù)據(jù)處理就是對數(shù)據(jù)進行采集、存儲、檢索、加工、變換和傳輸，在檢測裝置測得凸輪數(shù)據(jù)之后，對數(shù)據(jù)進行如下處理。

1.1 用濾波法進行數(shù)據(jù)降噪

由于工業(yè)控制對象的環(huán)境一般比較惡劣，干擾源較多，如強電磁場干擾、環(huán)境溫度變化較大等，為了減少對采樣值的干擾，提高系統(tǒng)的性能，一般在進行數(shù)據(jù)處理之前先要對采樣值進行數(shù)字濾波。所謂數(shù)字濾波，就是通過一定的計算程序減少干擾信號在有用信號中的比重。

當采樣信號由于隨機干擾、誤檢或者變送器不穩(wěn)定等原因使檢測數(shù)據(jù)有部分失真時，可以運用程序判斷濾波方法，對數(shù)據(jù)進行濾波降噪處理。其原理是：根據(jù)經(jīng)驗確定出兩次采樣輸入信號可能出現(xiàn)的最大偏差ΔT，若相鄰兩次采樣信號差值大于ΔT，則表明該采樣信號是干擾信號，應排除；若小于ΔT，則表明干擾不明顯，采集到的數(shù)據(jù)相對可信。此方案具體實施辦法就是把相鄰兩次采樣值相減，求出其增量的絕對值，然后與最大允許誤差ΔT進行比較，如果小于或等于ΔT，則取本次采樣值；若大于ΔT，則仍取上一次的采樣值作為本次的采樣值，即：

式中：Tn為第n次采樣值；Tn-1為第n-1次采樣值。

程序判斷濾波方法的關(guān)鍵在于最大允許誤差ΔT的選取，ΔT太大，干擾就不能有效排除,ΔT太小，又會使某些有用的信號被過濾，使采樣效率變低，通常ΔT根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)獲得，必要時可由實驗得出。

1.2 計算桃尖角度

求凸輪的桃尖是求解凸輪測量起點的角度，是凸輪測量工序中的關(guān)鍵步驟，實際上是指按設計要求求解凸輪最大升程的轉(zhuǎn)角值、求解凸輪零升程點的轉(zhuǎn)角值或求解凸輪升程起始基準的轉(zhuǎn)角值的過程的統(tǒng)稱。按設計給出的轉(zhuǎn)角起點，計算出桃尖與轉(zhuǎn)角起點角度的關(guān)系，再以起點轉(zhuǎn)角開始對凸輪進行測量，這就解決了凸輪的對正問題。找到桃尖就可以找到其它相應的點，桃尖轉(zhuǎn)角通用計算公式為：

式中：φm、φn分別為左右側(cè)升程變化率最大的點所對應的角度；hm、hn分別為左右升程最大點的升程變化率；φ0即為桃尖轉(zhuǎn)角值。

1.3 二次消差

找到桃尖之后，就可以用實測數(shù)據(jù)建立起實測凸輪輪廓。對于理想凸輪，從動件在基圓上任意采樣點ki的相對位移誤差ΔK都是相等的，見圖1，設凸輪檢測起點為A，凸輪非基圓輪廓上一點k，此點相對于起點A使測頭發(fā)生的相對位移值為ΔS,又設該點的絕對升程值（相對于基圓）為Lk，則：

對于非理想凸輪，由于基圓誤差及跳動誤差等影響，ΔK在每個采樣點ki上的值不相等，為了讓ΔK具有代表性，進一步獲得理想的消差效果，?。?/p>

將式（4）代入式（3），可得：

用式（5）矯正過的實測值來求升程誤差，結(jié)果的可信度將進一步提高。

▲圖1 二次消差原理圖

1.4 升程誤差計算

凸輪升程誤差是實測的升程值與對應點的理論升程值之差，此時將實測數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)對應相減，得出升程誤差值是不科學的，因為實測位置與理論位置一般不會一一對應，都會存在一個小夾角，為解決此問題，用曲線擬合的方法來調(diào)整對正。曲線擬合的思想是根據(jù)一組二維數(shù)據(jù)，確定一個一元函數(shù)y=f（x），使這些點與曲線總體來說盡量接近，曲線擬合的目的是根據(jù)實驗獲得的數(shù)據(jù)去建立因變量與自變量之間有效的經(jīng)驗函數(shù)關(guān)系。實驗證明，最小二乘法的擬合效果已經(jīng)能夠達到精度要求，將角度值代入擬合曲線方程，即可求得角度對應的升程值，兩者相減即是升程誤差值。

2 應用實例

被測量的凸輪是在新研制的車磨復合機床上加工的，基圓半徑為18.237 mm，數(shù)據(jù)是應用廣州威爾遜公司生產(chǎn)的L系列凸輪軸檢測儀采集得到，一圈共360個采樣點，采集間隔為一度。

2.1 用濾波法進行數(shù)據(jù)降噪

實際測量中，取ΔT=0.02 mm，濾波前后的對比見圖2，幾處有明顯突變的點被濾掉。

2.2 計算桃尖角度

▲圖2 濾波前后局部曲線對照

▲圖3 理論升程曲線與實測升程曲線對比圖

▲圖4 4個不同局部放大效果圖

將升程表導入MATLAB，用軟件工具箱編定的程序即可算出：

φ0=-1.837 即 ：φ0==-105.292 5°，φ0=105.292 5°

2.3 二次消差

用式（5）計算消差，得 ΔK=0.8 μm，誤差值較小，本次實例中二次消差效果不明顯，其原因是，本實例處理的數(shù)據(jù)，采集于專業(yè)凸輪軸檢測儀，它的機械結(jié)構(gòu)相對比較完善，采用氣浮頂尖，來自自身的誤差較小。

2.4 升程誤差計算

采用最小二乘法，在凸輪非基圓段作曲線擬合（次數(shù)取為30次時，誤差率為0.001 mm），擬合后將各角度值輸入，重新得到一組升程數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)相減，部分結(jié)果見表1。以曲線形式給出，見圖3。具體位置誤差情況，可用局部放大功能，見圖4，它是曲線在不同位置的局部放大圖，縱坐標方向精度依次為0.5 mm、0.2 mm、0.1 mm、0.001 mm。

表1 部分升程誤差對比表

3 結(jié)論

對于傳統(tǒng)的凸輪軸數(shù)據(jù)處理方法，缺少程序濾波處理或曲線擬合處理步驟，數(shù)據(jù)處理結(jié)果的精準性會降低，為了讓數(shù)據(jù)處理方法更加完善，將濾波、曲線擬合思想融入數(shù)據(jù)處理方法，本文對凸輪軸檢測過程中數(shù)據(jù)處理原理進行了深入研究，借助MATLAB工具，編寫出了一套基于程序判斷濾波及最小二乘曲線擬合的處理程序，運算簡單方便，計算精度較高，考慮到了采集過程中的突變誤差點，采集系統(tǒng)本身引入的誤差及角度精準對正問題，對凸輪軸廓形誤差檢測研究具有重要意義。

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