湯恭定，郭海玲

（1.紹興市公安局，浙江 紹興 312000；2.紹興市北海小學(xué)，浙江 紹興 312000）

乒乓球裁判在臨場執(zhí)裁中最容易引起爭議的就是運(yùn)動員因發(fā)球時乒乓球上升高度不足16cm 而判發(fā)球違例的判罰。因?yàn)榍螂x開不執(zhí)拍手的手掌后上升到最高點(diǎn)的高度是裁判員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計的，無論怎樣的判罰結(jié)果，依據(jù)的都是一個模糊數(shù)據(jù)。以模糊數(shù)據(jù)為依據(jù)而作出對一個事實(shí)的判罰，無論是對雙方運(yùn)動員，對觀眾還是對這項(xiàng)運(yùn)動的發(fā)展都是不利的。在2012倫敦奧運(yùn)會乒乓球比賽中中國女子乒乓球選手丁寧的發(fā)球給大家留下了深刻影像。作為一名世界頂級選手，丁寧在倫敦奧運(yùn)會上準(zhǔn)備了至少4套發(fā)球，其中有3套均被判了違例，特別是她的下蹲式發(fā)球引起的爭議最大。我們從丁寧唯一的一次現(xiàn)場申訴中看到，當(dāng)值裁判員做出了發(fā)球高度不符合要求的手勢。也就是說，丁寧的下蹲式發(fā)球被判違例是由于發(fā)球時球離開非執(zhí)拍手后上升高度不足16cm 造成的。在乒乓球比賽中裁判的權(quán)威是不可挑戰(zhàn)的，但是，我們看到，在團(tuán)體賽中的一名當(dāng)值裁判員由于多次判罰丁寧發(fā)球違例而受到了國際乒聯(lián)的懲罰。丁寧發(fā)球被判違例成為了官員、觀眾、媒體等爭議的焦點(diǎn)。作為一名高水平運(yùn)動員，對于自己發(fā)球時球的上升高度是否符合規(guī)則要求心中不明，訓(xùn)練時就會出現(xiàn)隨意性；作為一名教練員，不能通過科學(xué)的方法來檢驗(yàn)隊(duì)員發(fā)球上拋的高度，在指導(dǎo)運(yùn)動員訓(xùn)練時就會出現(xiàn)盲目性；裁判員不能對運(yùn)動員發(fā)球時球上升高度作出準(zhǔn)確判斷，就可能出現(xiàn)誤判。那么如何找到一種科學(xué)的方法來證明當(dāng)值裁判員的判罰是否合規(guī)？

1 確定拋球的高度難

乒乓球競賽規(guī)則規(guī)定，發(fā)球時“使球在離開不執(zhí)拍手的手掌之后上升不少于16厘米”、“當(dāng)球從拋起的最高點(diǎn)下降時，發(fā)球員方可擊球”。臨場裁判員往往因?yàn)閷κ欠襁_(dá)到16cm 的高度不能確定而不敢判罰，使得這條規(guī)則不能被很好的執(zhí)行。事實(shí)上，國際乒聯(lián)也知道，在現(xiàn)實(shí)中發(fā)球完全符合標(biāo)準(zhǔn)是不可能的，為此，多次對規(guī)則進(jìn)行修改。根據(jù)國際乒聯(lián)網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)（國際乒聯(lián)網(wǎng)站關(guān)于規(guī)則修改的相關(guān)鏈接為http：／／www.ittf.com／museum／ColinEvolution.pdf），在從1926年的規(guī)則初稿到2010年的歷次修訂稿中，對規(guī)則共有38次的修改，其中對發(fā)球規(guī)則的修改就達(dá)到20次。規(guī)則的歷次修改中既有通過限制發(fā)球來制約某些運(yùn)動員“取巧”行為的修改，也有因?yàn)橐?guī)則缺乏可操作性而被迫調(diào)整的修改。其中比較有意思的幾次修改分別是：1952年“因?yàn)椴门斜活A(yù)先通知了在現(xiàn)實(shí)中發(fā)球完全符合標(biāo)準(zhǔn)是不可能的，所以放棄嚴(yán)格貫徹發(fā)球規(guī)則的要求”，1954年“發(fā)球時球不一定要垂直”，1969年“發(fā)球時，球垂直向上45°之內(nèi)”，到了1987年又改為“發(fā)球時，球必須接近垂直向上至少16cm”。由此也可以看出裁判員要準(zhǔn)確判斷發(fā)球是否符合標(biāo)準(zhǔn)是件不容易的事。

我們可以將乒乓球發(fā)球這個動作過程分解為以下幾個環(huán)節(jié)：球離開不執(zhí)拍手、球向上運(yùn)動不少于16cm、球到達(dá)運(yùn)動最高點(diǎn)、球下降、擊球。在這幾個環(huán)節(jié)中裁判能確定的是：球何時離開不執(zhí)拍手、球是否向上運(yùn)動、球何時到達(dá)運(yùn)動最高點(diǎn)并開始下降、發(fā)球員何時擊球，唯一不能確定的是球上升的具體高度值。正是因?yàn)閷η虻纳仙叨葻o法定量，導(dǎo)致當(dāng)值裁判不敢判罰，或者判罰后讓官員、運(yùn)動員、教練、觀眾等產(chǎn)生異議。

2 采用垂直上拋運(yùn)動原理

物體以某一初速度沿垂直方向拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動，叫做垂直上拋運(yùn)動。與物體的體積、重量無關(guān)。根據(jù)中學(xué)物理教科書，垂直上拋運(yùn)動有以下的公式：

重力加速度為g（g＝9.8m／s），假設(shè)垂直上拋運(yùn)動的初速度為V0，上升最大高度Hm，從拋出點(diǎn)到頂點(diǎn)的時間為t，則以下公式成立：

上升最大高度（拋出點(diǎn)算起）：

從拋出點(diǎn)到頂點(diǎn)的時間：

由公式（1）、（2）可以推導(dǎo)出時間與上升高度之間的關(guān)系：

由公式（3）可計算出物體上升到最高點(diǎn)所用的時間，由公式（4）可計算出在規(guī)定時間內(nèi)物體上升到最高點(diǎn)其對應(yīng)的高度值。

無論物體以何種運(yùn)動方式上升，其到達(dá)相同高度最高點(diǎn)的時間是相同的。這個結(jié)論在中學(xué)物理教科書有證明，此處不作討論。

公式（4）為時空換算公式，可以得出如下結(jié)論：垂直上拋運(yùn)動的上升高度與上升時間有關(guān)，上升所用時間越長，則上升的高度越高。

乒乓球運(yùn)動發(fā)球時球離開不執(zhí)拍手的手掌之后上升就是垂直上拋運(yùn)動，根據(jù)公式（3），球從離開不執(zhí)拍手的手掌之后上升16cm 所用的時間為0.181s，亦即，球在離開不執(zhí)拍手的手掌之后上升時間超過0.181秒，則其上升高度一定不少于16cm。

3 利用視頻幀率計算時間

在視頻領(lǐng)域中，幀指影像動畫中最小單位的單幅影像畫面，相當(dāng)于電影膠片上的每一格鏡頭。一幀就是一幅靜止的畫面，連續(xù)的幀就形成動畫。幀率，又稱幀數(shù)，用于測量顯示幀數(shù)的量度，單位為每秒顯示幀數(shù)（Frames per Second，F(xiàn)PS）或赫茲（Hz），也指圖形處理器處理圖像時每秒鐘能更新的次數(shù)。高幀率可得到更流暢、更逼真的動畫。一般來說30FPS可以接受，若提至60FPS則可明顯提升交互感和逼真感。常見媒體幀率有，電影——24FPS，電視（PAL）——25FPS，電視（NTSC）——29.97FPS。

視頻序列的SMPTE 表示單位。通常用時間碼來識別和記錄視頻數(shù)據(jù)流中的每一幀，從一段視頻的起始幀到終止幀，期間的每一幀都有一個唯一的時間碼地址。根據(jù)動畫和電視工程師協(xié)會SMPTE（Society of Motion Picture and Television Engineers）使用的時間碼標(biāo)準(zhǔn)，其格式是小時：分鐘：秒：幀，或hours：minutes：seconds：frames。一段長度為00：01：31：15的視頻片段的播放時間為1分鐘31秒15幀，如果以每秒30幀的速率播放，則播放時間為91.5s。

4 運(yùn)用垂直運(yùn)動原理計算乒乓球的上升高度

按照SMPTE標(biāo)準(zhǔn)制作的視頻，均有相應(yīng)的數(shù)據(jù)記錄視頻的幀率?？梢杂靡曨l播放工具從視頻中分離出幀，通過對相關(guān)幀的設(shè)別，確定符合要求的起始幀和終止幀，并分別獲取起始幀和終止幀的時間碼地址，根據(jù)時間碼地址及幀率計算出該視頻的有效時長，再根據(jù)時空換算公式，即公式（4）計算出對應(yīng)的高度，其間的關(guān)系如下圖示。

中國的電視制式是PAL 制，幀率為25FPS，即每秒播放25幀，則其每幀所代表的時間長度是0.04s，據(jù)此推算，0.181s時長的圖像所包含的幀數(shù)為5幀。假設(shè)視頻上升的連續(xù)幀數(shù)為N，則其所代表的時間t＝0.04N，將t代入公式（4）可得視頻幀與上升高度之間的關(guān)系為：Hm＝gN2／1 250（m）

我們已經(jīng)知道，一個上升高度超過16cm 的發(fā)球，在PAL制式的視頻中至少有5個幀，對于用固定攝像頭拍攝的連續(xù)畫面，從球離開非執(zhí)拍手瞬間的幀開始，通過對6個連續(xù)幀進(jìn)行比較，如果球一直處于上升途中，則該球的上升高度一定超過16cm，反之，在第五個幀（含第五個幀）前即開始下降，則該球的上升高度沒有達(dá)到16cm。在乒乓球運(yùn)動中借助視頻影像，利用時空換算方法來判斷發(fā)球時球的上升高度具有現(xiàn)實(shí)意義。

首先是能對日常訓(xùn)練提供一種科學(xué)的分析手段。通過該方法找出問題，有針對性地進(jìn)行練習(xí)，提高發(fā)球的質(zhì)量，使得運(yùn)動員、教練員能更科學(xué)客觀地評價訓(xùn)練成效；二是能有效提高裁判員的臨場執(zhí)裁能力。可以將0.181s分解為若干個時間片，通過讓高級別裁判員專門訓(xùn)練用快速默念計數(shù)等方法，從觀察到運(yùn)動員發(fā)球時球離開不執(zhí)拍手的手掌開始快速默念自然數(shù)序號，到觀察到球開始下降的瞬間需要多少個時間片，來判斷球的上升高度是否符合要求，該方法可以確保同一裁判員在判斷球上升高度的尺度上的一致性；三是為今后乒乓球比賽中引進(jìn)高科技產(chǎn)品協(xié)助裁判提供手段。乒乓球比賽中，未來可借助可視化的手段來進(jìn)行判罰，正如網(wǎng)球比賽的挑戰(zhàn)鷹眼，臺球比賽借助電視畫面進(jìn)行判罰等等，這是一種發(fā)展趨勢，利用特別設(shè)計的視頻播放軟件，通過單幀連續(xù)顯示、自動設(shè)別等技術(shù)，用時空換算方法來確定球的上升高度也是一種可行的方法。當(dāng)然，未來借助可視化手段來進(jìn)行判罰的話，需要使用高速、清晰、能對比賽用球顏色敏感的視頻錄播設(shè)備。當(dāng)利用幀來分解一個發(fā)球動作，計算運(yùn)動時間時，則幀率越高，計算越精確。

當(dāng)然，時空換算方法在其他體育運(yùn)動項(xiàng)目中也能有廣泛的應(yīng)用，如投擲類的角度、蹦床運(yùn)動中的高度、跳水中從跳板跳臺的起跳高度等等對運(yùn)動軌跡敏感的項(xiàng)目都可借助該方法進(jìn)行分析。

上述情況是在真空理想狀態(tài)下自由落體計算公式，未考慮空氣阻力對落體或拋體的影響。在垂直上拋過程中若考慮到空氣阻力作用，則一定上拋時間所上升高度應(yīng)略大于真空狀態(tài)下該相同時間之上升高度。

5 對丁寧被判發(fā)球違例視頻的分析

乒乓球比賽現(xiàn)場攝像設(shè)備忠實(shí)地記錄下了比賽的整個過程，包括每一個發(fā)球動作。2012倫敦奧運(yùn)會乒乓球比賽丁寧被判違例的發(fā)球視頻可以在網(wǎng)上找到。使用時空轉(zhuǎn)換法就能確定其上拋的高度是否符合標(biāo)準(zhǔn)。通過對相關(guān)視頻的分析可以得到如下結(jié)論：在該視頻中的全部5個被判發(fā)球違例視頻，其中有2例為重播，實(shí)際為3個被判違例視頻，在這3個視頻中，第一個視頻乒乓球上升高度為19.6cm，第二個視頻看不清球上拋及向上運(yùn)動的軌跡，第三個視頻乒乓球上升高度為7cm。具體分析數(shù)據(jù)如下：

視頻來源：搜狐-奧運(yùn)視頻-中女乒會師女單決賽-丁寧遇發(fā)球煩惱。使用的播放軟件為KMPlayer 3.0.0.1440版本的媒體播放器。

視頻基本情況：總長度4min06s，幀率25幀／s。該視頻中的第一個發(fā)球違例出現(xiàn)在第636幀處（比分2∶0，1∶2），通過逐幀播放，可以清楚地發(fā)現(xiàn)在第639幀處球離開手掌向上運(yùn)動，第644幀達(dá)到最高點(diǎn)，第645幀球向下回落，球連續(xù)5幀球處于上升過程，球上升高度不低于19.6cm，超過規(guī)則要求的16厘米，符合規(guī)則。

第二個發(fā)球違例視頻出現(xiàn)在第3 371幀處（比分3∶1，3∶7），視頻上看不到球上拋及向上運(yùn)動的軌跡，不能確定是攝像機(jī)沒有拍到運(yùn)動軌跡還是球根本沒有拋起來，無法確定是否合規(guī)。

第三個發(fā)球違例視頻出現(xiàn)在第4 981幀處，第4 982幀有一個非執(zhí)拍手手心向內(nèi)的疑似合力的動作，之后球與手掌分開，第4 985幀處到達(dá)最高點(diǎn)，第4 986幀球開始回落，球連續(xù)3幀處于上升過程，球上升高度約為7cm，不符合規(guī)則要求。

［1］中國乒乓球協(xié)會編譯.乒乓球競賽規(guī)則（2011）［M］.北京：人民體育出版社，2011.